高考數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積突破復(fù)習(xí)-ppt課件

1、平面向量的數(shù)量積走進(jìn)高考第一關(guān)走進(jìn)高考第一關(guān) 根底關(guān)根底關(guān)教教 材材 回回 歸歸1. 向量的夾角向量的夾角(1)知兩個(gè)知兩個(gè)_向量向量a和和b,作作 =a, =b,那么那么AOB=叫做向量叫做向量a與與b的夾角的夾角.(2)向量夾角向量夾角的范圍是的范圍是_,a與與b同向時(shí)同向時(shí),夾角夾角=_;a與與b反向時(shí)反向時(shí),夾角夾角=_.(3)假設(shè)向量假設(shè)向量a與與b的夾角是的夾角是_,我們說我們說a與與b垂直垂直,記作記作_.非零非零0, 090abOA OB 2. 向量的投影向量的投影_(_)叫做向量叫做向量a在在b方向上方向上(b在在a方向上方向上)投投影影.3. 平面向量數(shù)量積的定義平面向量數(shù)

2、量積的定義ab=_(是向量是向量a與與b的夾角的夾角),規(guī)定規(guī)定:零向量與任一零向量與任一向量的數(shù)量積為向量的數(shù)量積為_.|a|cos|b|cos|a|b|cos04. 向量數(shù)量積的性質(zhì)向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)設(shè)a,b都是非零向量都是非零向量,e是與是與b方向一樣的單位向量方向一樣的單位向量,是是a與與e的的夾角夾角,那么那么(1)ea=_=_.(2)ab=_.(3)當(dāng)當(dāng)a與與b同向時(shí)同向時(shí),ab=_;特別地特別地,aa=_或或|a|=_.a e|a|cosa b=0|a|b|a|2a a(4)cos=_.(5)|ab|_|a|b|.5. 向量數(shù)量積的運(yùn)算律向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)ab=_.(交換律

3、交換律)(2)(a)b=_=_.(數(shù)乘結(jié)合律數(shù)乘結(jié)合律)(3)(a+b)c=_.(分配律分配律)6. 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示(1)假設(shè)假設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么那么ab=_.(2)假設(shè)假設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),是是a與與b的夾角的夾角,那么那么cos= .b a(a b)a (b)a c+b c121222221122x xyyxyxya ba b221212()()xxyy(3)假設(shè)向量假設(shè)向量a的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),那么那么|a|=_,這就是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的間隔這就

4、是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的間隔公式公式.(4)設(shè)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,yy2),那么那么ab_.a b=0 x1x2+y1y2=0()()221212xxyy考考 點(diǎn)點(diǎn) 陪陪 練練1. 設(shè)設(shè)a b c是恣意向量是恣意向量,mR,那么以下等式不一定成立的那么以下等式不一定成立的是是( )A. (a+b)+c=a+(b+c)B. (a+b)c=ac+bcC. m(a+b)=ma+mbD. (ab) c=a(b+c)答案答案:D2. P是是ABC所在平面上一點(diǎn)所在平面上一點(diǎn),假假設(shè)設(shè) = = ,那么那么P是是ABC的的( )A. 外心外心 B. 內(nèi)心內(nèi)心C. 重心重心 D. 垂心垂心PA PB P

5、B PC PC PA 答案答案:D3. 知知a 5b均為單位向量均為單位向量,它們的夾角為它們的夾角為60,那么那么|a+3b|等于等于( ) . 7 . 10 . 13 .ABCD 4答案答案:C4. 非零向量非零向量 =a, =b,假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)B關(guān)于關(guān)于 所在直線的對(duì)稱所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)為B1,那么向量那么向量 為為( )OA OB OA 1OB 答案答案:A222(a b)a.b .2aba2(a b)ab2(a b)ab. .aaABCD5. (2019福建福州質(zhì)檢福建福州質(zhì)檢)(根底題根底題,易易)直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系xOy中中, =(2,1), =(3,k),假設(shè)三角形假設(shè)三角形

6、ABC是直角三角形是直角三角形,那么那么k的能的能夠值的個(gè)數(shù)是夠值的個(gè)數(shù)是( )A. 1 B. 2C. 3 D. 4AB A C答案答案:B解析解析: - = =(-1,1-k),(1) =0k=-6,(2) =0k=-1,(3) =0k2-k+3=0,由由0得無解得無解.AB ACCB AB ACAB CB ACCB 解讀高考第二關(guān)解讀高考第二關(guān) 熱點(diǎn)關(guān)熱點(diǎn)關(guān)類型一類型一:數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算 解題預(yù)備解題預(yù)備:1. |a|b|cos叫做向量叫做向量a和和b的數(shù)量積的數(shù)量積(或內(nèi)或內(nèi)積積),記作記作ab,即即ab=|a|b|cos. 2. 設(shè)設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,

7、b2),那么那么ab=a1b1+a2b2. 3. 向量的數(shù)量積是歷年高考命題的熱點(diǎn)向量的數(shù)量積是歷年高考命題的熱點(diǎn),涉及到本知識(shí)點(diǎn)涉及到本知識(shí)點(diǎn)時(shí)時(shí),主要調(diào)查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、化簡(jiǎn)、證明問題主要調(diào)查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、化簡(jiǎn)、證明問題. (1)設(shè)設(shè)a b c是恣意的非零向量是恣意的非零向量,且互不共線且互不共線.給出以下命題給出以下命題:(ab)c-(ca)b=0;|a|-|b|a-b|;(bc)a-(ca)b不與不與c垂直垂直;(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.其中是真命其中是真命題的是題的是_.類型二類型二:利用數(shù)量積處理長(zhǎng)度利用數(shù)量積處理長(zhǎng)度 垂直問題垂直問題解題

8、預(yù)備解題預(yù)備:常用的公式與結(jié)論有常用的公式與結(jié)論有:|a|2=a2=a a或或|a|= = ; |ab|= = ; 假設(shè)假設(shè)a=(x,y),那么那么|a|= .其中兩個(gè)公式運(yùn)用廣其中兩個(gè)公式運(yùn)用廣泛泛,需重點(diǎn)把握需重點(diǎn)把握.abab=0(a,b均為非零向量均為非零向量);設(shè)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么那么abx1x2+y1y2=0.a a2ab22a2a bb22xy2a解析解析對(duì)于只需當(dāng)向量對(duì)于只需當(dāng)向量b,c的方向一樣時(shí)的方向一樣時(shí),二者才相等所以二者才相等所以錯(cuò)錯(cuò);思索式對(duì)應(yīng)的幾何意義思索式對(duì)應(yīng)的幾何意義,由三角形兩邊之差小于第三由三角形兩邊之差小于第三邊知正確邊知正確

9、;由由c)a-(ca)bc=0知知(bc)a-(ca)b與與c垂直垂直,故故錯(cuò)錯(cuò);向量的乘法運(yùn)算符合多項(xiàng)式乘法法那么向量的乘法運(yùn)算符合多項(xiàng)式乘法法那么,所以正確所以正確.所所以正確命題的序號(hào)是以正確命題的序號(hào)是.分析分析利用利用|a|= 及及abab=0即可處理問題即可處理問題.典例典例2知知|a|=4,|b|=8,a與與b的夾角是的夾角是120.(1)計(jì)算計(jì)算|a+b|,|4a-2b|;(2)當(dāng)當(dāng)k為何值時(shí)為何值時(shí),(a+2b)(ka-b)?a a解解由知由知,ab=48(- )=-16.(1)|a+b|2=a2+2ab+b2=16+2(-16)+64=48,|a+b|=4 .|4a-2b|

10、2=16a2-16ab+4b2=1616-16(-16)+464=3162.|4a-2b|=16 .(2)假設(shè)假設(shè)(a+2b)(ka-b),那么那么(a+2b)(ka-b)=0,ka2+(2k-1)ab-2b2=0.16k-16(2k-1)-264=0,k=-7.1233評(píng)析評(píng)析(1)利用數(shù)量積求解長(zhǎng)度問題是數(shù)量積的重要運(yùn)用利用數(shù)量積求解長(zhǎng)度問題是數(shù)量積的重要運(yùn)用,要掌要掌握此類問題的處置方法握此類問題的處置方法:|a|2=a2=aa;|ab|2=a22ab+b2;假設(shè)假設(shè)a=(x,y),那么那么|a|= .(2)非零向量非零向量abab=0是非常重要的性質(zhì)是非常重要的性質(zhì),它對(duì)于處理平面它對(duì)

11、于處理平面幾何圖形中有關(guān)垂直問題非常有效幾何圖形中有關(guān)垂直問題非常有效,應(yīng)熟練掌握應(yīng)熟練掌握,假設(shè)假設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么那么abx1x2+y1y2=0.22xy類型三類型三:利用數(shù)量積處理夾角問題利用數(shù)量積處理夾角問題解題預(yù)備解題預(yù)備:1. 涉及到與夾角有關(guān)的問題涉及到與夾角有關(guān)的問題,往往利用向量的夾角公式處理往往利用向量的夾角公式處理,這也是平面向量數(shù)量積的一個(gè)重要考點(diǎn)這也是平面向量數(shù)量積的一個(gè)重要考點(diǎn).2. cos= ;設(shè)設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2),那么那么cos= .3. 在運(yùn)用上述公式求夾角時(shí)在運(yùn)用上述公式求夾角時(shí),要思索夾角的取值范圍要思索夾

12、角的取值范圍.a ba b112222221212a ba baabb典例典例3知知a b都是非零向量都是非零向量,且且|a|=|b|=|a-b|.求求a與與a+b的夾角的夾角.分析分析由公式由公式cos= 可知可知,求兩個(gè)向量的夾角關(guān)鍵求兩個(gè)向量的夾角關(guān)鍵是求數(shù)量積及模的積是求數(shù)量積及模的積.此題中此題中|a|=|b|=|a-b|的充分利用是求數(shù)的充分利用是求數(shù)量積的關(guān)鍵量積的關(guān)鍵,思索怎樣對(duì)條件進(jìn)展轉(zhuǎn)化思索怎樣對(duì)條件進(jìn)展轉(zhuǎn)化.a ba b評(píng)析評(píng)析(1)求兩個(gè)向量的夾角求兩個(gè)向量的夾角,需求得需求得ab及及|a|,|b|或得出它們的或得出它們的關(guān)系關(guān)系,留意夾角的取值范圍是留意夾角的取值范圍

13、是00,1800.正確了解公式是關(guān)鍵正確了解公式是關(guān)鍵.(2)向量有兩種表示方式向量有兩種表示方式,即坐標(biāo)法和幾何法即坐標(biāo)法和幾何法,解題時(shí)要靈敏選解題時(shí)要靈敏選擇擇.此題經(jīng)過比較兩種方法發(fā)現(xiàn)此題經(jīng)過比較兩種方法發(fā)現(xiàn),利用向量的幾何方式解答此利用向量的幾何方式解答此類標(biāo)題顯得更加簡(jiǎn)捷和直觀類標(biāo)題顯得更加簡(jiǎn)捷和直觀.笑對(duì)高考第三關(guān)笑對(duì)高考第三關(guān) 成熟關(guān)成熟關(guān)名名 師師 糾糾 錯(cuò)錯(cuò)誤區(qū)誤區(qū):向量的模與數(shù)量積的關(guān)系不清致誤向量的模與數(shù)量積的關(guān)系不清致誤典例知向量典例知向量a,b滿足滿足|a|=|b|=1,且且|a-kb|= |ka+b|,其中其中k0.(1)試用試用k表示表示ab,并求出并求出ab的

14、最大值及此時(shí)的最大值及此時(shí)a與與b的夾角的夾角的的值值;(2)當(dāng)當(dāng)ab獲得最大值時(shí)獲得最大值時(shí),務(wù)虛數(shù)務(wù)虛數(shù),使使|a+b|的值最小的值最小,并對(duì)這一并對(duì)這一結(jié)果作出幾何解釋結(jié)果作出幾何解釋.3分析分析此題可以經(jīng)過對(duì)知條件兩端平方處理此題可以經(jīng)過對(duì)知條件兩端平方處理,容易出現(xiàn)的問題容易出現(xiàn)的問題是對(duì)向量模與數(shù)量的關(guān)系不清導(dǎo)致錯(cuò)誤是對(duì)向量模與數(shù)量的關(guān)系不清導(dǎo)致錯(cuò)誤,如以為如以為|a-kb|=|a|-|kb|或或|a-kb|2=|a|2-2k|a|b|+k2|b|2等都會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果等都會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果.第二個(gè)易錯(cuò)之處就是在得到第二個(gè)易錯(cuò)之處就是在得到ab=- 后后,忽視了忽視了k0的限的限制條

15、件制條件,求錯(cuò)最值求錯(cuò)最值.21k4k評(píng)析評(píng)析向量的模與數(shù)量積向量的模與數(shù)量積.向量的模與數(shù)量積之間有關(guān)系式向量的模與數(shù)量積之間有關(guān)系式|a|2=a2=aa,這是一個(gè)簡(jiǎn)單而重要但又容易用錯(cuò)的地方這是一個(gè)簡(jiǎn)單而重要但又容易用錯(cuò)的地方,由這由這個(gè)關(guān)系還可以得到如個(gè)關(guān)系還可以得到如|ab|2=|a|22ab+|b|2,|a+b+c|=|a|2+|b|2+|c|2+2ab+2bc+2ca等公式等公式,是用向量的數(shù)量積處理向量模的重要關(guān)系式是用向量的數(shù)量積處理向量模的重要關(guān)系式.在在處理與向量模有關(guān)的問題時(shí)要仔細(xì)區(qū)分標(biāo)題的知條件處理與向量模有關(guān)的問題時(shí)要仔細(xì)區(qū)分標(biāo)題的知條件,用好向用好向量的模與數(shù)量積之

16、間的關(guān)系量的模與數(shù)量積之間的關(guān)系.變式變式:設(shè)非零向量設(shè)非零向量a,b的夾角為的夾角為60,能否存在滿足條件的向量能否存在滿足條件的向量a,b,使得使得|a+b|=2|a-b|?無論能否存在都請(qǐng)闡明理由無論能否存在都請(qǐng)闡明理由.解解:假設(shè)存在向量假設(shè)存在向量a,b滿足滿足|a+b|=2|a-b|,那么那么|a+b|2=4|a-b|2,即即|a|2+2ab+|b|2=4(|a|2-2ab+|b|2),3|a|2-10ab+3|b|2=0,由于由于ab=|a|b|cos60= |a|b|,故故3|a|2-5|a|b|+3|b|2=0,|b|0,3( )2-5 +3=0,ab12ab留意到留意到 為

17、實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù),對(duì)于上述以對(duì)于上述以 為未知數(shù)的方程為未知數(shù)的方程,=(-5)2-433=-110,上述方程無實(shí)數(shù)解上述方程無實(shí)數(shù)解,故滿足故滿足|a+b|=2|a-b|的向量的向量a,b不存在不存在.abab解解 題題 策策 略略1. 留意類比平行垂直關(guān)系的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別留意類比平行垂直關(guān)系的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別,對(duì)于兩個(gè)非零向量對(duì)于兩個(gè)非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)有有(1)abab=0 x1x2+y1y2=0;(2)abab=|a|b|x1y2-x2y1=0.2. 向量的長(zhǎng)度向量的長(zhǎng)度 間隔和夾角公式間隔和夾角公式知知a=(a1,a2),那么那么|a|= ,即向量的長(zhǎng)度等于它的坐標(biāo)平即向量

18、的長(zhǎng)度等于它的坐標(biāo)平方和的算術(shù)平方根方和的算術(shù)平方根.假設(shè)假設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么那么| |= .現(xiàn)實(shí)上這就是解析幾何中兩點(diǎn)間的間隔公式現(xiàn)實(shí)上這就是解析幾何中兩點(diǎn)間的間隔公式.知知a=(a1,a2),b=(b1,b2),那么兩個(gè)向量的夾角為那么兩個(gè)向量的夾角為cos= .用坐標(biāo)表示向量用坐標(biāo)表示向量,利用向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)垂直的問題利用向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)垂直的問題,還可以求向量的長(zhǎng)度還可以求向量的長(zhǎng)度 夾角夾角,從而可以發(fā)現(xiàn)向量與解析幾何從而可以發(fā)現(xiàn)向量與解析幾何 三角函數(shù)有親密的聯(lián)絡(luò)三角函數(shù)有親密的聯(lián)絡(luò).2212aaAB 222121xxyy112222221

19、212a ba baabb快快 速速 解解 題題典例求向量典例求向量c,使它與向量使它與向量a=( ,-1)和和b=(1, )的夾角的夾角相等相等,且且|c|= .解題切入點(diǎn)解題切入點(diǎn)設(shè)設(shè)c=(x,y),由題意由題意,cos=cos,解下去解下去便可便可 分析思想過程分析思想過程此題思緒清楚此題思緒清楚,設(shè)出向量設(shè)出向量c=(x,y),使使c與與a夾角夾角的余弦等于的余弦等于c與與b夾角的余弦即可夾角的余弦即可.又由又由|c|= ,聯(lián)立兩方聯(lián)立兩方程程,解之即得解之即得.3322快解快解如圖如圖,由題設(shè)知由題設(shè)知,以以a,b為邊的三角形為等腰直角三角形為邊的三角形為等腰直角三角形,直角邊長(zhǎng)為直

20、角邊長(zhǎng)為2,斜邊斜邊AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為2 ,斜邊上的中線斜邊上的中線OC長(zhǎng)恰長(zhǎng)恰 為為 .且且OC平分直角平分直角AOB,點(diǎn)點(diǎn)C為為AB的中點(diǎn)的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得式得c=( , ),且且-c也滿足題意或也滿足題意或c=(- ,- ). 3123-123123-1222方法與技巧方法與技巧詳解是求向量的夾角詳解是求向量的夾角 求模求模,屬最根本的知識(shí)運(yùn)屬最根本的知識(shí)運(yùn)用用.而快解卻準(zhǔn)確地抓住了題設(shè)條件而快解卻準(zhǔn)確地抓住了題設(shè)條件,只運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式就只運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式就可以獲解了可以獲解了.普通情況下普通情況下,解題技巧運(yùn)用的并不多解題技巧運(yùn)用的并不多,主要是發(fā)現(xiàn)主要是發(fā)現(xiàn)標(biāo)題的特點(diǎn)標(biāo)

21、題的特點(diǎn).得分主要部分得分主要部分夾角公式的運(yùn)用夾角公式的運(yùn)用,由題設(shè)得兩個(gè)方程由題設(shè)得兩個(gè)方程,解方程組解方程組.易丟分緣由易丟分緣由詳解中詳解中,解方程時(shí)解方程時(shí),分母有理化不出錯(cuò)就不會(huì)丟分分母有理化不出錯(cuò)就不會(huì)丟分.而快解卻很容易丟分而快解卻很容易丟分,圖中圖中OC很明顯很明顯,但但- 從圖中反映不從圖中反映不出來出來,做題時(shí)應(yīng)非常留意做題時(shí)應(yīng)非常留意.OC教教 師師 備備 選選定比分點(diǎn)公式的運(yùn)用定比分點(diǎn)公式的運(yùn)用 定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式關(guān)鍵是分清起點(diǎn)定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式關(guān)鍵是分清起點(diǎn) 終點(diǎn)終點(diǎn) 分點(diǎn)分點(diǎn),要記準(zhǔn)要記準(zhǔn)公式方式公式方式.典例典例(青島聯(lián)考青島聯(lián)考)知知A(3,-4),B(-9,2)

22、,假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)P滿足滿足 =- ,求點(diǎn)求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo).分析分析這是利用線段定比分點(diǎn)分式這是利用線段定比分點(diǎn)分式,求點(diǎn)的坐標(biāo)的基此標(biāo)題求點(diǎn)的坐標(biāo)的基此標(biāo)題.由于由于A B哪個(gè)點(diǎn)都可以做分點(diǎn)哪個(gè)點(diǎn)都可以做分點(diǎn),所以就有不同的做法所以就有不同的做法.由由 =- ,知知 和和 共線共線.AP 13AB AP AB AP AB 13評(píng)析評(píng)析(1)前兩種解法都是利用線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式前兩種解法都是利用線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.在運(yùn)用在運(yùn)用此公式時(shí)此公式時(shí),一定要分清始點(diǎn)一定要分清始點(diǎn) 分點(diǎn)分點(diǎn) 終點(diǎn)終點(diǎn),留意留意 = ,這始這始 分分 終順序一旦確定終順序一旦確定,其相應(yīng)的其相應(yīng)的值也就確定值也就確定了

23、了.解法解法1是始是始(A) 分分(P) 終終(B),P是外分點(diǎn)是外分點(diǎn),0,計(jì)算時(shí)比解法計(jì)算時(shí)比解法1好好,尤其解法尤其解法2中的中的=3是正整數(shù)是正整數(shù),前兩種解法以解法前兩種解法以解法2較好較好.(2)點(diǎn)點(diǎn)B 點(diǎn)點(diǎn)P 點(diǎn)點(diǎn)A可任選一個(gè)為起點(diǎn)可任選一個(gè)為起點(diǎn)(當(dāng)然選擇時(shí)以最有利當(dāng)然選擇時(shí)以最有利于解題為準(zhǔn)于解題為準(zhǔn)),選好起點(diǎn)選好起點(diǎn) 終點(diǎn)終點(diǎn) 定比分點(diǎn)后定比分點(diǎn)后,要確定好要確定好,并由并由內(nèi)內(nèi)(外外)分點(diǎn)判別分點(diǎn)判別的正的正(負(fù)負(fù))號(hào)號(hào). 分 終 始分(3)解法解法3并沒有用定比分點(diǎn)公式并沒有用定比分點(diǎn)公式,而是直接根據(jù)知條件而是直接根據(jù)知條件 =- ,由由“向量相等那么其坐標(biāo)相等向量

24、相等那么其坐標(biāo)相等,經(jīng)過坐標(biāo)經(jīng)過坐標(biāo)的計(jì)算而求得的計(jì)算而求得P的坐標(biāo)的坐標(biāo),解法并不比用公式繁瑣解法并不比用公式繁瑣,而且緊扣向量而且緊扣向量的坐標(biāo)運(yùn)算法那么的坐標(biāo)運(yùn)算法那么.AP AB 13課時(shí)作業(yè)二十六課時(shí)作業(yè)二十六 平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積一一 選擇題選擇題1. (才干題才干題,中中)知知,在在ABC中中,假設(shè)假設(shè) 2= + + ,那么那么ABC是是( )A. 等邊三角形等邊三角形B. 銳角三角形銳角三角形C. 直角三角形直角三角形D. 鈍角三角形鈍角三角形答案答案:CAB AB ACBA BC CB CA 2. (2019高郵模擬高郵模擬)(才干題才干題,中中)知向量知向量 =

25、(2,1), =(1,7), =(5,1),設(shè)設(shè)M是直線是直線OP上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)),那么那么 的的最小值是最小值是( )A. -16 B. -8C. 0 D. 4解析解析: = =(2,), =(1-2,7-), =(5-2,1-), =5(-2)2-8-8,應(yīng)選應(yīng)選B.答案答案:BOP OA OB MAMBOM OP MAMBMAMB3. (才干題才干題,中中)知向量知向量ae,|e|=1滿足滿足:對(duì)恣意對(duì)恣意tR,恒有恒有|a-te|a-e|,那么那么( )A. ae B. a(a-e)C. e(a-e) D. (a+e)(a-e)答案答案:D4. (才干題才干題

26、,中中)在在O點(diǎn)丈量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)丈量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng),開場(chǎng)時(shí)該物體位于開場(chǎng)時(shí)該物體位于P點(diǎn)點(diǎn),一分鐘后一分鐘后,其位置在其位置在Q點(diǎn)點(diǎn),且且POQ=90,再過兩分鐘后再過兩分鐘后,該物體位于該物體位于R點(diǎn)點(diǎn),且且QOR=60,那么那么tan2OPQ的值等于的值等于( )A. B. C. D. 以上均不正確以上均不正確492 39427答案答案:C解析解析:以以O(shè)為原點(diǎn)為原點(diǎn),OP為為x軸軸,OQ為為y軸建立直角坐標(biāo)系軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)設(shè)P(m,0),Q(0,n),那么有那么有 =2 ,得得R(-2m,3n),由由QOR=60,得得cosQOR= = = ,得

27、得27n2=4m2,即即tan2OPQ= .應(yīng)選應(yīng)選C.1222nm427QRPQ OQ OROQOR 2223nn4m9n,352. . . .366.()(,)(,),(,),()3ABCD5 2010acossinbcossinaab石家莊質(zhì)檢二 基礎(chǔ)題 易已知向量若則向量 與向量的夾角是答案答案:B6. (2019濟(jì)南模擬濟(jì)南模擬)(才干題才干題,中中)在在ABC中中, =3,ABC的面積的面積S ,那么那么 與與 夾角的取值范圍是夾角的取值范圍是( )AB BC AB BC .,4.,6 3 AB4 36CD3 23 3,22答案：答案：B二二 填空題填空題7. (2019濟(jì)鋼模擬濟(jì)

28、鋼模擬)(根底題根底題,易易)知知|a|=2,|b|= ,a與與b的夾的夾角為角為45,要使要使b-a與與a垂直垂直,那么那么=_.22解析解析:由由b-a與與a垂直垂直,(b-a)a=ab-a2=0,所以所以=2.8. (經(jīng)典題經(jīng)典題,中中)在在ABC中中,O為中線為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),假設(shè)假設(shè)AM=2,那么那么 ( + )的最小值是的最小值是_.OA OB OC-2解析解析:令令| |=x且且0 x2,那么那么| |=2-x. ( + )= 2 =-2(2-x)x=2(x2-2x)=2(x-1)2-2-2. ( + )最小值為最小值為-2.OM OA OA OB OCOA OM OA OB OC9. (才干題才干題,中中)知知a,b,c為為ABC的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊的對(duì)邊,向向量量m=( ,-1),n=(cosA, sinA).假設(shè)假設(shè)mn,且且acosB=bcosA=csinC,那么角那么角B=_.63解析解析:mn= cosA- sinA=0,tanA= ,A=