八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《等腰三角形》教案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)等腰三角形教案教材分析：本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。教材通過(guò)學(xué)生對(duì)等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對(duì)稱性，給出了等腰三角形的性質(zhì) 1 ，并對(duì)性質(zhì)1 進(jìn)行了證明，從性質(zhì)1 的證明過(guò)程中，得出等邊三角形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)2，這里“等邊對(duì)等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。教學(xué)目的 ：1 、經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；2 、掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個(gè)推論；3 、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算教學(xué)重難

2、點(diǎn) ：重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明；難點(diǎn)是“三線合一”的理解及例 1 的講解關(guān)鍵 ：運(yùn)用觀察、操作來(lái)領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點(diǎn)教學(xué)方法 ：直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法，與學(xué)生實(shí)踐操作、合作探究教具 ：長(zhǎng)方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知活動(dòng)1：請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，剪去（或用刀子裁）一個(gè)角，再把它展開(kāi)，得到的是什么樣三角形?教師示范操作，然后學(xué)生跟著動(dòng)手操作，觀察得出結(jié)論： “剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形” ，根據(jù)學(xué)生回答，板書(shū)：等腰三角形師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫

3、做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角教師提問(wèn)： 剪出的三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形有哪些特點(diǎn)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想學(xué)生思考并發(fā)表自已的看法，教師提出本節(jié)課所要解決的問(wèn)題師生歸納：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形， 底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸（板書(shū)）教師說(shuō)明：對(duì)稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說(shuō)等腰三角形底邊 上的中線是它的對(duì)稱軸。二、合作交流，探索新知活動(dòng)2:教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標(biāo)上字母如圖所示：把邊AB疊合到邊AC上，這時(shí)點(diǎn)B與C重合，并出現(xiàn)折痕 AR觀察圖圖形， ADB與4ADC有什么關(guān)系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直

4、嗎？為什么？學(xué)生回答： ADB與4ADC重合，/ B=Z C, / BADh CAD / ADB4 CDA BD=CD活動(dòng)3:由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形如下性質(zhì)：性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角（板書(shū)）教師提問(wèn)：這個(gè)命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？學(xué)生可結(jié)合圖形回答（板書(shū)）已知：在 ABC中，AB=AC求證：/ B=Z C說(shuō)明：將等腰三角形寫(xiě)成已知時(shí)，通常寫(xiě)成“在 ABC中，AB=AC而不寫(xiě)成“等腰”兩個(gè)字教師引等學(xué)生回答： 要證兩個(gè)角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過(guò)的三角形全等，而圖形只有一個(gè)三角形，如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形？通過(guò)剛才的折疊等腰三角形的實(shí)驗(yàn)，很容易得到

5、輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD,可由兩位學(xué)生板演，教師巡視，并給訂正。同學(xué)們思考一下，還有沒(méi)有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD,由學(xué)生口答，或者指導(dǎo)學(xué)生看課本證明。教師歸納等腰三角形性質(zhì) 1,并指出它的幾何符號(hào)語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)：如上圖：: AB=AC （已知）B=Z C （等邊對(duì)等角）教師提出問(wèn)題：練習(xí) 1 （ 口答）1、等腰直角三角形每一個(gè)銳角的度數(shù)是多少度？2、如果等腰三角形的底角等于 40。，那么它的頂角的度數(shù)是多少？3、如果等腰三角形的頂角是 40。，那么它的底角的度數(shù)是多少？4、如果等腰三角形的一個(gè)角是 40。，那么其它的兩個(gè)角各是多少度？5、如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是12

6、0。，則其它的兩個(gè)角各是多少度？6、等邊三角形各內(nèi)角有什么關(guān)系？各等于多少度？要求學(xué)生完成教師提出的問(wèn)題，教師歸納：（1）等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 X底角=180。（2）推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60。（板書(shū)）教師與學(xué)生合作分析，口述（2）的證明過(guò)程。活動(dòng)4:提出問(wèn)題：從性質(zhì) 1的證明過(guò)程可以知道，BD=CD/ADB=Z ADC=90 ,由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質(zhì)？讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師生共同歸納得出：性質(zhì)2等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書(shū)）即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合三線合一（板書(shū)）活動(dòng)

7、5:教師出示課本例 1 （小黑板顯示）例1如圖在 ABC中，AB=AC /BAC=120，點(diǎn)D E是底邊的兩點(diǎn)，且BD=AD CE=AE求/ DAE的度數(shù)A分析例1,剖析推理方法及依據(jù)，提出討論問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，根據(jù)學(xué)生回答教師板書(shū)例1過(guò)程，解略三、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知/ 練習(xí)2:課本練習(xí)第2題（出示小黑板）如圖，在 ABC中，AB=ACB '-DC（1） AD± BDD / = /; = （等腰三角形底邊上的高與、重合）（2） AD是中線 ± / = / （等腰三角形底邊上的中 線與、重合）（3） AD是角平分線 ± ; = （等腰三角形頂角的平分線與、重合）四、師生互動(dòng)，總結(jié)新知請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，用自己語(yǔ)言歸納，教師適