八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《等腰三角形》教案_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)等腰三角形教案教材分析:本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用,它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。教材通過(guò)學(xué)生對(duì)等腰三角形的疊合操作,得出等腰三角形的軸對(duì)稱性,給出了等腰三角形的性質(zhì) 1 ,并對(duì)性質(zhì)1 進(jìn)行了證明,從性質(zhì)1 的證明過(guò)程中,得出等邊三角形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)2,這里“等邊對(duì)等角是今后證明兩角相等常用方法之一,而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。教學(xué)目的 :1 、經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;2 、掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個(gè)推論;3 、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算教學(xué)重難

2、點(diǎn) :重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明;難點(diǎn)是“三線合一”的理解及例 1 的講解關(guān)鍵 :運(yùn)用觀察、操作來(lái)領(lǐng)悟規(guī)律,以全等三角形為推理工具,在交流中突破難點(diǎn)教學(xué)方法 :直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法,與學(xué)生實(shí)踐操作、合作探究教具 :長(zhǎng)方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新知活動(dòng)1:請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折,剪去(或用刀子裁)一個(gè)角,再把它展開(kāi),得到的是什么樣三角形?教師示范操作,然后學(xué)生跟著動(dòng)手操作,觀察得出結(jié)論: “剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的;剪出的圖形是等腰三角形” ,根據(jù)學(xué)生回答,板書(shū):等腰三角形師生共同回顧:有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形,相等的兩邊叫

3、做腰,另一條邊叫做底,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角教師提問(wèn): 剪出的三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形有哪些特點(diǎn)嗎?說(shuō)一說(shuō)你的猜想學(xué)生思考并發(fā)表自已的看法,教師提出本節(jié)課所要解決的問(wèn)題師生歸納:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形, 底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸(板書(shū))教師說(shuō)明:對(duì)稱軸是一條直線,而三角形的中線是線段,因此不能說(shuō)等腰三角形底邊 上的中線是它的對(duì)稱軸。二、合作交流,探索新知活動(dòng)2:教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片,標(biāo)上字母如圖所示:把邊AB疊合到邊AC上,這時(shí)點(diǎn)B與C重合,并出現(xiàn)折痕 AR觀察圖圖形, ADB與4ADC有什么關(guān)系?圖中哪些線段或角相等?AD與BC垂直

4、嗎?為什么?學(xué)生回答: ADB與4ADC重合,/ B=Z C, / BADh CAD / ADB4 CDA BD=CD活動(dòng)3:由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形如下性質(zhì):性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等,簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角(板書(shū))教師提問(wèn):這個(gè)命題的題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?學(xué)生可結(jié)合圖形回答(板書(shū))已知:在 ABC中,AB=AC求證:/ B=Z C說(shuō)明:將等腰三角形寫(xiě)成已知時(shí),通常寫(xiě)成“在 ABC中,AB=AC而不寫(xiě)成“等腰”兩個(gè)字教師引等學(xué)生回答: 要證兩個(gè)角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過(guò)的三角形全等,而圖形只有一個(gè)三角形,如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形?通過(guò)剛才的折疊等腰三角形的實(shí)驗(yàn),很容易得到

5、輔助線,作高AD或作頂角的平分線AD,可由兩位學(xué)生板演,教師巡視,并給訂正。同學(xué)們思考一下,還有沒(méi)有其它輔助線的作法,教師可作提示:作中線AD,由學(xué)生口答,或者指導(dǎo)學(xué)生看課本證明。教師歸納等腰三角形性質(zhì) 1,并指出它的幾何符號(hào)語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě):如上圖:: AB=AC (已知)B=Z C (等邊對(duì)等角)教師提出問(wèn)題:練習(xí) 1 ( 口答)1、等腰直角三角形每一個(gè)銳角的度數(shù)是多少度?2、如果等腰三角形的底角等于 40。,那么它的頂角的度數(shù)是多少?3、如果等腰三角形的頂角是 40。,那么它的底角的度數(shù)是多少?4、如果等腰三角形的一個(gè)角是 40。,那么其它的兩個(gè)角各是多少度?5、如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是12

6、0。,則其它的兩個(gè)角各是多少度?6、等邊三角形各內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?要求學(xué)生完成教師提出的問(wèn)題,教師歸納:(1)等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系:頂角十 2 X底角=180。(2)推論:等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等,每一個(gè)內(nèi)角都等于60。(板書(shū))教師與學(xué)生合作分析,口述(2)的證明過(guò)程。活動(dòng)4:提出問(wèn)題:從性質(zhì) 1的證明過(guò)程可以知道,BD=CD/ADB=Z ADC=90 ,由此,你能得出等腰三角形還具有什么性質(zhì)?讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,師生共同歸納得出:性質(zhì)2等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊(板書(shū))即:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合三線合一(板書(shū))活動(dòng)

7、5:教師出示課本例 1 (小黑板顯示)例1如圖在 ABC中,AB=AC /BAC=120,點(diǎn)D E是底邊的兩點(diǎn),且BD=AD CE=AE求/ DAE的度數(shù)A分析例1,剖析推理方法及依據(jù),提出討論問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思考,根據(jù)學(xué)生回答教師板書(shū)例1過(guò)程,解略三、鞏固練習(xí),強(qiáng)化新知/ 練習(xí)2:課本練習(xí)第2題(出示小黑板)如圖,在 ABC中,AB=ACB '-DC(1) AD± BDD / = /; = (等腰三角形底邊上的高與、重合)(2) AD是中線 ± / = / (等腰三角形底邊上的中 線與、重合)(3) AD是角平分線 ± ; = (等腰三角形頂角的平分線與、重合)四、師生互動(dòng),總結(jié)新知請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容,有哪些收獲?師生活動(dòng):學(xué)生思考后,用自己語(yǔ)言歸納,教師適

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