【精選】2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題23多邊形內(nèi)角和問題(教師版)

1、專題23多邊形內(nèi)角和問題專題知識回顧1 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。2 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。3 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角。4 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。5 正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。6 多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2 ） 1807 .多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360 。8. 多邊形對角線的條數(shù)：（1 ）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3 ）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形。

2、（2） n邊形共有 血旦 條對角線。2專題典型題考法及解析【例題1】（2019貴州銅仁）如圖為矩形ABCD條直線將該矩形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為a和b,則a+b不可能是（）.4DbCA. 360B. 540C. 630 D. 720 【答案】C.【解析】一條直線將該矩形 ABC酚割成兩個多邊形， 每一個多邊形的內(nèi)角和都是180的倍數(shù)，都能被180整除，分析四個答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630 .【例題2】（2019廣西梧州）正九邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是（A. 108 B. 120C. 135 D. 14012【答案】D.【解析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定

3、理:180?（ n-2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù).該正九邊形內(nèi)角和=180X（ 9- 2）= 1260則每個內(nèi)角的度數(shù)=_【例題3】（2019湖南湘西州）已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080，則這個多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形【答案】D【解析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理。多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n- 2）?180,列方程可求解.設(shè)所求多邊形邊數(shù)為 n,則（n- 2 ）?180 = 1080 ,解得n= 8.【例題4】（2019海南）如圖，O O與正五邊形 ABCDI的邊AB DE分別

4、相切于點 B D,則劣弧 i所對的圓度.E、/ D,根據(jù)切線的性質(zhì)可求出/ OAEZ OCD從而可求出/【解析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出/ AOC然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題.五邊形 ABCD是正五邊形，/ E=Z A= 1085/ AB DE與O O相切，/ OBA=/ ODE= 90, / BOD=( 5- 2 )X 180 - 90- 108- 108- 90= 144 。專題典型訓(xùn)練題一、選擇題1 . （ 2019湖北咸寧）若正多邊形的內(nèi)角和是 540 ,則該正多邊形的一個外角為（）A. 45B. 60C. 72D. 90【答案】C【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式 （n-2 ）?1

5、80 求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的360 ,依此可以求出多邊形的一個外角.正多邊形的內(nèi)角和是 540 ,多邊形的邊數(shù)為 540 - 180 +2= 5,多邊形的外角和都是 360 ,多邊形的每個外角=360- 5= 72 .2 . ( 2019內(nèi)蒙古巴彥卓爾) 下列命題： 若x2+kx+-二是完全平方式，則 k= 1 ；4 若A (2, 6) , B(0, 4), P (1, m三點在同一直線上，則m= 5; 等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸； 一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形.其中真命題個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】

6、B【解析】利用完全平方公式對進行判斷；利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后求出 m則可對進行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和對進行判斷.若x2+kx+丄是完全平方式，貝U k = 1,所以錯誤；4若A ( 2, 6), B( 0, 4), P (1, m三點在同一直線上，而直線 AB的解析式為y= x+4,則x= 1時，m= 5, 所以正確；等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，所以錯誤；一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形，所以正確.3. ( 2019寧夏)如圖，正六邊形 ABCDE的邊長為2,分別以點 A, D為圓心，以AB

7、, DC為半徑作扇形 ABF扇形DCE則圖中陰影部分的面積是(【答案】B.【解析】正六邊形ABCDE的邊長為2,正六邊形 ABCDE的面積是：如轡堿)X6= 6X防爭=6伍,/ FAB=Z EDC= 120,圖中陰影部分的面積是：6鹿120冷護_乎X 2=罰罟，4. （ 2018蘇州）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510,則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A. 27 B .35 C .44 D . 54【答案】C【解析】設(shè)出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進一步代入多邊形的對角線計算方法一，即可解答.| 2設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為 X，邊數(shù)為n，（ n-

8、 2）x 180- x=1510，180n=1870+x，/ n為正整數(shù)， n=11，.lix （11-3） ”=4425. （ 2018齊齊哈爾）如果一個多邊形的每一個外角都是60 ，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A. 3 B ，4C.5D.6【答案】D【解析】由一個多邊形的每一個外角都等于60。，且多邊形的外角和等于360，即可求得這個多邊形的邊數(shù).一個多邊形的每一個外角都等于60，且多邊形的外角和等于360 ，這個多邊形的邊數(shù)是：360- 60=6.6. （ 2018武漢）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A. 27 B . 35 C . 44 D .

9、 54【答案】C【解析】設(shè)出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進一步代入多邊形的對角線計算方法一，即可解答.2設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為 X，邊數(shù)為n，（ n- 2）x 180- x=1510，180n=1870+x，/ n為正整數(shù)， n=11，； =4427. （ 2018大連）如圖，在 ABC中，/ A=40, D點是/ ABC和/ACB角平分線的交點，則/ BDC=【答案】110.【解析】由D點是/ ABC和/ ACB角平分線的交點可推出/ DBC丄DCB=70再利用三角形內(nèi)角和定理即可求 出/ BDC的度數(shù)./ D點是/ ABC和/ACB角平分線的交點，

10、/ ABC+Z ACB=180- 40=140,/ OBCZ OCB=70 Z BOC=180- 70=1108. （ 2018沈陽）若正多邊形的一個內(nèi)角是150,則該正多邊形的邊數(shù)是（）A. 6 B . 12 C . 16 D . 18【答案】B【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案.設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得（n - 2） 180 =150n,解得n=129. （ 2018山東臨沂）內(nèi)角和為540的多邊形是（）【答案】C【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180列式進行計算即可求解.設(shè)多邊形的邊數(shù)是 n,則（n - 2）?180 =540,解得n=5.10. （2018江蘇鎮(zhèn)江） 已

11、知n邊形的內(nèi)角和 0 = （ n-2 ）x 180 .（1）甲同學(xué)說，0能取360 ;而乙同學(xué)說，0也能取630 .甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；（2 ）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360 ,用列方程的方法確定 x.【答案】（1）甲對，乙不對，理由見解析；（2）2.【解析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判定即可；（2 ）根據(jù)題意列方程，解方程即可試題解析：（1）甲對，乙不對/ e =360,.（n-2 ）x 180 =360 ,解得n=4./ e =630,.（ n-2 ）x 180 =630,11解得n= 一.2/ n為整數(shù)， e不能取630 . 由題意

12、得，（n-2 ）x 180+360= （ n+x-2 ）x 180,解得x=2.11. （2018湖南岳陽）已知正多邊形的一個外角等于40,那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A. 6B . 7 C . 8 D . 9【答案】D【解析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù).正多邊形的一個外角等于 40 ,且外角和為 360,則這個正多邊形的邊數(shù)是：360- 40 =9.12. （2018四川綿陽）一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080,那么原多邊形的邊數(shù)為（）A. 7 B . 7 或 8 C . 8 或 9 D . 7 或 8 或 9【答案】D.【解析】本題考查了多邊

13、形的內(nèi)角和定理，一個多邊形截去一個角后它的邊數(shù)可能增加1,可能減少1,或不變.首先求得內(nèi)角和為1080的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù).設(shè)內(nèi)角和為1080 的多邊形 的邊數(shù)是門，則（n-2）?180 =1080 ,解得：n=8 .則原多邊形的邊數(shù)為 7或8或9 .13. （2019大慶模擬題）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（ ）A. 360 B . 540C . 720 D . 900【答案】D.【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能夠得出一個矩形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意列出可能情況，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定

14、理進行解答即可. 將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180 +180 =360 將矩形從一頂點剪向?qū)?，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180 +360 =540 將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：360 +360 =72014. （2019長沙模擬題）若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144，則正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A. 7 B . 10 C . 35 D . 70n邊形的邊數(shù).本題屬于基【答案】C.【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是求出正 礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公

15、式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵.由正n邊形的每個內(nèi)角為144結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出ntn - 3）n的值，將其代入:中即可得出結(jié)論.一個正n邊形的每個內(nèi)角為 144,144 n=180x（ n-2）,解得：n=10.這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是：:=_=35.15.（2018江西）如圖，五邊形 ABCD沖有一正三角形 ACD若AB=DE BC=AE / E=115，則/ BAE的度C. 125 D. 130數(shù)為何？（）A. 115 B. 120【答案】C【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ABC與厶AED全等，進而得出/ B=Z E,利用多邊形的內(nèi)

16、角和解答即可.正三角形ACD AC=AD / ACD=/ ADC=/ CAD=60 ,/ AB=DE BC=AE ABCA AED/ B=Z E=115,Z ACB玄 EAD / BAC2 ADE/ ACB+Z BAC玄 BAC+Z DAE=180 - 115 =65,/ BAE=Z BAC+Z DAE+Z CAD=65 +60 =125 二、填空題16. （2019江蘇淮安）若一個多邊形的內(nèi)角和是540，則該多邊形的邊數(shù)是 【答案】5【解析】n邊形的內(nèi)角和公式為（n- 2）?180，由此列方程求 n.設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,則（n- 2 ）?180 = 540 ,解得n= 517. （2019陜西）若正六邊形的邊長為 3,則其較長的一條對角線長為 【答案】6【解析】如圖所示為正六邊形最長的三條對角線，由正六邊形性質(zhì)可知，AOB COD為兩個邊長相等的等邊三角形， AD=2AB=6故答案為618. （2019江蘇徐州）如圖，A B C D為一個外角為40的正多邊形的頂點若 O為正