人教版五年級下冊數(shù)學(xué)知識點匯總(配練習(xí))

1、目錄人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第一單元知識點易錯點匯總一、圖形的平移 2二、軸對稱2三、軸對稱圖形的畫法 2四、確定軸對稱圖形的對稱軸 3六、圖形旋轉(zhuǎn)的特點 3七、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素 3八、旋轉(zhuǎn)圖形的畫法 3第一單元自我檢測 4人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第二單元知識點易錯點匯總7一、倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系 7【知識點1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨存在。7【知識點2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。【知識點3】沒有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)7【知識點4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)8【知識點3】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題8二、2、3、5的倍數(shù)的特征 9【知識點1】2、3、5的倍

2、數(shù)特征9【知識點2 一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征10【知識點3】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)10三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)11【知識點1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義 11【知識點2】分解質(zhì)因數(shù)（相加和相乘）12【知識點3】確定數(shù)字12人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點易錯點匯總13一、長方體和正方體的認(rèn)識 13【知識點1】要素：棱、面、頂點 13【知識點2】棱長14【知識點3】確定長方體中每個面的形狀以及長、寬、高分別是多少。15【知識點4】折疊可以組合成正方體:15【知識點5】長方體或正方體的切割組合對棱長的影響16二、長方體和正方體的表面積17【知識點1】面積公式17【知識點2長方體表面求法的變形：18【知識點3】棱長

3、變化對表面積的影響：19三、長方體和正方體的體積 23【知識點1】容積與體積基本概念 23【知識點2】體積大小的比較 24【知識點3】切割組合對體積的影響 24【知識點4】砌墻類問題25【知識點5】填土抬高地面類問題 25【知識點6】不規(guī)則及液面計算 26【知識點7】展開圖形拼長方體或正方體27【知識點9棱長變化對體積的影響 27四、容積與體積的異同 28【知識點1】容積和體積的差異 28四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)28分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識要點29【分?jǐn)?shù)的意義：】29【分?jǐn)?shù)與除法】30【真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)】31【最大公因數(shù)】32【約分】32【通分】34人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第一單元知識點易錯點匯總圖形的變換包

4、括：、。其中只是改變原圖形位置的變換是、。一、圖形的平移1、平移不改變圖形的和。2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。平移的距離：一般為幾個單位長度(也即幾個方格)。(2)平移是整個圖形的移動，圖形的每個關(guān)鍵點都需要按要求移動。(3)圖形平移的步驟：(1)確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。(2)找出原圖形的各關(guān)鍵點。(3)根據(jù)題目要求將各個點依次平移。(4)順次連接平移后的各點，標(biāo)明各點名稱。二、軸對稱1、一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線的圖形能夠重合，就說這一個圖形是軸對稱圖形。這條直線叫做圖形的。2、軸對稱圖形一定有對稱

5、軸，而且至少有條對稱軸，常見的例如：、 線段、 角；有兩條對稱軸的常見圖形有、；有三條對稱軸的常見圖形有；正方形有條對稱軸；五角星和正五邊形有條對稱軸；正六變形有條對稱軸。三、軸對稱圖形的畫法(16)軸對稱圖形的性質(zhì)：(1)對稱軸兩邊的圖形一定完全相同(2)對應(yīng)點也關(guān)于對稱軸對稱(3)對應(yīng)點的連線垂直于對稱軸(4)對應(yīng)點到對稱軸的距離相等(17)軸對稱圖形的畫法：(1)根據(jù)題意確定已知圖形以及對稱軸位置(2)找出已知圖形的關(guān)鍵點(3) 一次過每個點作垂直于對稱軸的虛線(根據(jù)性質(zhì)3)(4)在對稱軸另一側(cè)確定各對應(yīng)點位置(根據(jù)性質(zhì)4)(5)標(biāo)明各點對應(yīng)名稱，順次連接各對應(yīng)點得到軸對稱圖形。四、確定

6、軸對稱圖形的對稱軸沿某條直線對折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線就是圖形的對稱軸。(3)軸對稱和成軸對稱軸對稱圖形成軸對稱區(qū)只什-個圖形有兩個圖形別至少有一條對稱軸只有一條對稱軸聯(lián)系1 .沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合.2 .都有對稱軸.3 .如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱；如果把成軸對稱的 兩個圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是軸對稱圖形.六、圖形旋轉(zhuǎn)的特點1、旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀和大小都不變。2、每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。3、各對應(yīng)點之間的距離也相等。七、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素旋轉(zhuǎn)中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外

7、。旋轉(zhuǎn)方向：順時針和逆時針。旋轉(zhuǎn)角度：常見的有 45°、90° 180°等。八、旋轉(zhuǎn)圖形的畫法(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度(2)找去原圖形的各關(guān)鍵點(3)依次將各關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接(用虛線)(4)將各連線按要求旋轉(zhuǎn)一定角度后，確定各虛線的長度，標(biāo)出對應(yīng)點。(5)將個對應(yīng)點連接并標(biāo)出名稱。第一單元自我檢測、想一想，選一選。（每空1分，共8分）1、不是軸對稱圖形的是（）WAE S2、是軸對稱圖形的是（）25383、等邊三角形（）對稱軸，平行四邊形（）對稱軸有一條有三條沒有有無數(shù)條4、有一個電話號碼是7位數(shù)，逆時針旋轉(zhuǎn)180°以后，號碼分別是160

8、6190原來的電話號碼是（）99160616616061661909166190615、仔細(xì)觀察下列圖形，圖（）是由軸對稱變化得到的，圖（）是由平移得到的，圖（）是由共8分)卜面的圖案各是從哪張紙上剪下來的？請連線。(每個2分,四、看圖填一填。(每空2分，共10分)(1)指針從“1”繞點。順時針旋轉(zhuǎn)30。后指向 (2)指針從“1”繞點O順時針旋轉(zhuǎn)。后指向3, (3)指針從“1”繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后指向 (4)指針從“1”繞點O順時針旋轉(zhuǎn)。后指向7、三、你知道方格紙上圖形的位置關(guān)系嗎？(每空 2分，共8分)(1)圖形B可以看作圖形A繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的。(2)圖形C可以看作圖

9、形A繞點。順時針旋轉(zhuǎn)。得到的。(3)圖形B繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180°到圖形所在位置。(4)圖形A可以看作圖形D繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)。得到的。六、畫出圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。(每個10分，共20分)七、想一想，畫一畫。（每個10分，共20分）（1）回出二角形AOB繞點0（2）繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90個美麗的八、小小設(shè)計師：利用我們學(xué)過的對稱、平移或旋轉(zhuǎn)的知識，將下面的圖形進(jìn)行變換, 圖案。（10分）1r/人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第二單元知識點易錯點匯總、倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系【知識點11倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨存在例如：6是倍數(shù)、3和2是因數(shù)。（X）改正：6是3和2的倍數(shù)，3和

10、2是6的因數(shù)。練習(xí)：（1） 8X5=40,（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。（2）因為36 + 9=4 ,所以（）是（）和（）的倍數(shù)，（）和（）是（）的因數(shù)。（3）在 18+6=3 中，18 是 6 的（），3 和 6 是（）的（）。（4）在14 + 7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。（5）若A + B=C （A、B、C都是非零自然數(shù)），則A是8的（ ）數(shù)，B是A的（）數(shù)。（6）如果 A、B是兩個整數(shù)（BW0）,且A+B=2,那么A是B的，B是A的。（7）判斷并改正：因為 7X6=42,所以42是倍數(shù)，7是因數(shù)。 （）因為15+5=3

11、 ,所以15和5是3的因數(shù)，5和3是15的倍數(shù)。（）5是因數(shù)，15是倍數(shù)。（）甲數(shù)除以乙數(shù)，商是 15,那么甲數(shù)一定是乙數(shù)的倍數(shù)。（）（8）甲數(shù)X 3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（）。A 、倍數(shù) B 、因數(shù) C 、自然數(shù)【知識點2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。例如：0.6 X5=3,雖然可以表示 0.6的5倍是3但是，0.6是小數(shù)是不討論倍數(shù)因數(shù)問題。因此類似的：因為 0.6 >5=3，所以3是0.6和5的倍數(shù)。是錯誤的說法。練習(xí)：（1）有 5+ 2=2.5 可知（）A、5能被2除盡B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因數(shù)，5是2的倍數(shù)（2） 36+5=71可

12、知（）A、5和7是36的因數(shù) B、5能整除36 C、36能被5除盡 D、36是5的倍數(shù)（3）屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是（）A、2X0.25=0.5 B、2X25=50C、2X0=0【知識點31沒有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)例如：36的因數(shù)有（）。確定一個數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從1的乘法口訣一次找出。如：1X 36=36、2X18=36、3X12=36、4X9=36、6X6=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36重復(fù)的和相同的只算一個因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是他本身。例如：7的倍數(shù)（）。確定一個數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如： 1X7=7

13、、2X7=14、3X7=21、4X7=28、5X7=35還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。練習(xí)：（1） 20的因數(shù)有：（2） 45的因數(shù)有：（3） 24的倍數(shù)有：（4） 17的倍數(shù)有：（5）下面的數(shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是（）。A 、 18 B 、 36 C 、 40（6）判斷并改正：14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多（）1是1, 2, 3, 4, 5的因數(shù)（）一個數(shù)的最小因數(shù)是 1 ,最大因數(shù)是它本身。（）一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身（）12是4的倍數(shù)，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。（）凡是8的倍數(shù)

14、也-一定是 2的倍數(shù)。（）（7）幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？（8）小紅到超市買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本同樣的日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付35元，小紅認(rèn)為不對。你能解釋這是為什么嗎？【知識點41有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如：25以內(nèi)5的倍數(shù)有（5、10、15、20、25 ）。特別注意前提條件是 25以內(nèi)！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)有（）；是20的倍數(shù)的數(shù)有（）；既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（）。首先我們應(yīng)該明確 20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別

15、注意沒有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號的！練習(xí)：（1） 100以內(nèi)19的倍數(shù)有：（2）在 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 32, 36 中4的倍數(shù)：36的因數(shù)：一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這個數(shù)可能是用1、5、6、8、9組成的數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)有是2的倍數(shù)的數(shù)有O【知識點31關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是他本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。1是任一自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù) （0除外）的最小因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)最少有 1個，這個數(shù)是1

16、。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個因數(shù)（0除外）。一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)=一個數(shù)的最大因數(shù)=這個數(shù)練習(xí)：）,（）最大的倍數(shù)。），最大的因數(shù)是（）。）。）（ ）（ ）一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是（），最小的倍數(shù)是（一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（），最小的因數(shù)是（在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指的是（判斷并改正：一個數(shù)的因數(shù)都比他的倍數(shù)小。（1 是所有的自然數(shù)的因數(shù)。（一個數(shù)的因數(shù)一定小于他本身。一個數(shù)的倍數(shù)一定比他的因數(shù)大。任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)一定比因數(shù)個數(shù)多。2、3、5的倍數(shù)的特征【知識點1】2、3、5的倍數(shù)特征個位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2

17、的倍數(shù)。例如: 個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、 一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是 3的倍數(shù)，這個數(shù)就是 個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例如:202、480、304,都能被2整除。405都能被5整除。3的倍數(shù)。例如：12、108、204都能被3整除。80、20、70、130 等。個位上是0且各位數(shù)字的和是 3的倍數(shù)，那么這個數(shù)既是2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)。例如：120、90、180、270等。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。也就是說是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做偶數(shù) （0也是偶數(shù)），不是的數(shù)也叫做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)）2的倍數(shù)偶數(shù)十偶數(shù)偶數(shù)十奇數(shù)奇數(shù)十

18、奇數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)偶數(shù)X奇數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù)偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù)奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù) 練習(xí)：（1） 奇數(shù)在27、68、44、72、587、602、431、800中,把奇數(shù)和偶數(shù)分別填在相應(yīng)的圈內(nèi)。偶數(shù)(2)322寫出(4)按要求填數(shù)。的倍數(shù)：和3的倍數(shù)4、3和5的倍數(shù)：5個3的倍數(shù)的偶數(shù): 猜猜我是誰。4寫出8 口 ，54 6 。6。我比10小，是3的倍數(shù)，我可能是（）。18,我是（我在10和20之間，又是3和5的倍數(shù)，我是（ 我是一個兩位數(shù)且是奇數(shù)，十位數(shù)字和個位數(shù)字的和是個六位數(shù)548口能同時被3、4、5整除，這樣的六位數(shù)中最小的一個是（）。那么這個數(shù)既是

19、2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。 星2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。一個四位數(shù)698 匚疝果在個位上填上數(shù)字（ 117 晅1 3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)；249 （6）把下面的數(shù)按要求填到合適的位置。435232同時是、27、 65、 105、 216、 720、 18、的倍數(shù)（的倍數(shù)（、3的倍數(shù)（2和3的倍數(shù)中，最小的是（35、40)；)；)；3的倍數(shù)（2、5的倍數(shù)（2、3、5的倍數(shù)（）,兩位數(shù)中最大的是（能同時被2、3和5整除的最小三位數(shù)是,最大兩位數(shù)是，最小兩位數(shù)是,最大三位數(shù)是三個連續(xù)偶數(shù)的和是 72,這三個偶數(shù)分別是（）、（10） 226至少增加（）就是3的倍數(shù)，至少減少（）。）就是（11）用 5、 的

20、倍數(shù)嗎？（12）在（A 、 16、8排成一個三位數(shù)且是）里填上一個數(shù)，使 87B 、2 C 、3 D2的倍數(shù)，再排成一個三位數(shù)，使他有因數(shù)）是3的倍數(shù)，共有（4）種填法。5的倍數(shù)。5,各有幾種排法？這些數(shù)中有 3最小的四位奇數(shù)比最大的三位偶數(shù)大（）。A 、113 B 、13 C 、3A B 四個三位數(shù)，已知 A+B=14,且A B 目3的倍數(shù)， 巴能填的數(shù)有（）個。A、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4（13）判斷并改正：兩個奇數(shù)的和，可能是偶數(shù)。 （）最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是2.（）一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。（）是3的倍數(shù)的數(shù)-一定是 9的

21、倍數(shù)，是9的倍數(shù)的數(shù)-一定是 3的倍數(shù)。（）偶數(shù)的因數(shù)一定比奇數(shù)的因數(shù)多。（）【知識點21 一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9整除，這個數(shù)就是 9的倍數(shù)。但是，能被3整除的數(shù)不一定能被 9整除；能被9整除的數(shù)一定能被 3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4整除，這個數(shù)就是 4的倍數(shù)。例如：16、404、1256都是4的倍數(shù)。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 25整除，這個數(shù)就是 25的倍數(shù)。例如：50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8 （或125）整除，這個數(shù)就是 8 （或125）的倍數(shù)。例如：1168、4600、5000、12344都是8 的倍數(shù)，1125、133

22、75、5000都是125的倍數(shù)。如果a和b都是c的倍數(shù)，那么a b和a+b 一定也是c的倍數(shù)如果a是c的倍數(shù)，那么a乘以一個數(shù)（0除外）后的積也是 c的倍數(shù)練習(xí)：（1）五位數(shù)口150|歸同日被5和9整除，這樣的六位數(shù)有（）、（）。（2）六位數(shù)口5760B同日被55整除，這樣的六位數(shù)有（）、（）。（3） 一個比20小的偶數(shù)，他有因數(shù) 3,又是4的倍數(shù)，這個數(shù)是（）?！局R點31最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)由于一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的而且最大的因數(shù)是這個數(shù)本身，最小的因數(shù)都是1.因此，幾個數(shù)公共的因數(shù)也只考慮其最大的公共因數(shù)，而不考慮最小的公共因數(shù)。例如：12、16、18的最大公因數(shù)12 的因數(shù)有：1、

23、2、3、4、6、12,16 的因數(shù)有：1、2、4、8、16 卜公共得因數(shù)有：1、218的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18,因此12、16、18的最大的公共因數(shù)即最大公因數(shù)是： 練習(xí)：（1） 12的約數(shù)有（）；18的約數(shù)有（18的公約數(shù)；它們的最大公約數(shù)是（）。（2）求下面數(shù)的最大公約數(shù)24 和 3654 和 727 和 632）；其中（）是12和12、 18、 36（3）長180厘米，寬45厘米，高18厘米的木料，能鋸成盡可能大的正方體木塊（不余料）多少塊?（4）動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群 則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴

24、子可得20粒.那么平均給三群猴子，每只可得多少粒.同樣由于一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，但其最小的倍數(shù)是他本身，因此在求幾個數(shù)的公倍數(shù)時只能考慮其最小的 公共倍數(shù)。例如：2、4、5的最小公倍數(shù)2 的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、4 的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、5 的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍數(shù)有：20、40 所以2、4、5的最小公倍數(shù)是：20練習(xí)：（1）寫出100以內(nèi)的4的倍數(shù)有（）；100以內(nèi)的6的倍數(shù)有（）；它們的公倍數(shù)有（）；它們

25、的最小公倍數(shù)是（）。（2） 210與330的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的 倍.（3）是2、3、5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（）。一個數(shù)是5的倍數(shù)，又有因數(shù) 3,也是7的倍數(shù)，這個數(shù)最小是（）。（4）求下面數(shù)的最小公倍數(shù)12 和 1813 和 1113.和 656、7、21（5） 一串珠子，5粒5粒數(shù)，6粒6粒數(shù)，7粒7粒數(shù)，8粒8粒數(shù)都正好數(shù)完，這串珠子至少有多少粒？（6）在11999中的自然數(shù)中，是 3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個？（7）能被3、7、8、11四個數(shù)同時整除的最大六位數(shù)是多少？（8） 一堆棋子，6個6個地數(shù)余4個，9個9個地數(shù)余4個，10個10個地數(shù)余8個，這堆棋子至少有多少個？

26、（10）判斷并改正：有因數(shù) 2,同時又是5的倍數(shù)的數(shù)一定是10的倍數(shù)。（）三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)【知識點11質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)（兩個因數(shù)）、合數(shù)（大于兩個因數(shù)）和 1 （1個因數(shù)）。100 百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97。共 25 個。除1以外所有的質(zhì)

27、數(shù)都是奇數(shù)。=> 除1以外任意兩個質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是 4質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)合數(shù)x合數(shù)=合數(shù)質(zhì)數(shù)x合數(shù)=合數(shù)練習(xí)：像2、3、5、7這樣的數(shù)都是（），像10、6、30、15這樣的數(shù)都是（）。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（）。自然數(shù)（）除外，按因數(shù)的個數(shù)可以分為（）、（）和（）。在 16、23、169、31、27、54、102、111、97、121 這些數(shù)中，（）是質(zhì)數(shù)，（）是合數(shù)。用A表示一個大于1的自然數(shù)，A2必定是（）。A+A必定是（）。一個四位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，這個數(shù)是（）。兩個連續(xù)的質(zhì)

28、數(shù)是（）和（）；兩個連續(xù)的合數(shù)是（）和（）（8）兩個質(zhì)數(shù)的和是12,積是35,這兩個質(zhì)數(shù)是（）A. 3 和 8 B. 2 和 9 C. 5 和 7（9）判斷并改正：一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）所有偶數(shù)都是合數(shù)。（）一個合數(shù)的因數(shù)的個數(shù)比一個質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個數(shù)多。（）所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（）兩個不同質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。 （）三個連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個合數(shù)。（）大于2的兩個質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)。（）7的倍數(shù)都是合數(shù)。（）20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以 10以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是 171。()2是偶數(shù)也是合數(shù)。()1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。()最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是7。()(10)下面

29、是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A + B=C-R1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。()個位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。()所有的偶數(shù)都是合數(shù)。()所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。()兩個數(shù)相乘的積-一定是合數(shù)。()(11)寫出一些三位數(shù)，這些數(shù)都同時是2、3、5的倍數(shù)。(每種寫兩個數(shù))(6%)有兩個數(shù)字是質(zhì)數(shù)： 有兩個數(shù)字是合數(shù)： 有兩個數(shù)字是奇數(shù)：【知識點21分解質(zhì)因數(shù)(相加和相乘)把一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù), 例如15=3X 5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)，應(yīng)該從最小的質(zhì)數(shù)開始試積，直到每個因

30、數(shù)都是質(zhì)數(shù)時為止。例如：24=2X 1224=3X82yA6因止匕 24=2 X 2 X 2X 324以32Z42=(2) + (40) = (3) + (39) = (5) + (37)X X，練習(xí)：把48、51、28用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式分別表示出來。下列的數(shù)可以用那兩個質(zhì)數(shù)的和表示，并總結(jié)規(guī)律。9= () + ()42=()+( )38= () + ()80=()+( )50= () + ()62=()+( )(3)用質(zhì)數(shù)填空，質(zhì)數(shù)不能重復(fù)18= () + ()=()+ ()=()+ ( ) + (12= () X () X ()30=()x () x ()(4) 100以內(nèi)的哪些數(shù)是三個

31、不同質(zhì)數(shù)的積？)8= () X (【知識點31確定數(shù)字這類題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握有關(guān)倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及一些特殊的數(shù)。例如：兩個質(zhì)數(shù)的和是 25,這兩個質(zhì)數(shù)的差是多少？首先將 25 分解成兩個質(zhì)數(shù)白W口 的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6Vx X X X X X X通過分解只有2和23 一種情況，因此這兩個質(zhì)數(shù)的差是23-2=21練習(xí)：(1) 一個四位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的奇數(shù)，十位上的數(shù)是最小的偶數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，千位上的數(shù)既是 質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個四位數(shù)是多少？(2)猜電話號碼0592ABCDEFG提示：A

32、5的最小倍數(shù) B 最小的自然數(shù) C 5的最大因數(shù)D它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)E 它的所有因數(shù)是 1, 2, 3, 6 F 它的所有因數(shù)是 1, 3 G 它只有一個因數(shù)這個號碼就是（3） 1 + 2+3+ 999+ 1000+ 1001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請寫出理由。（3%）（4）有兩個質(zhì)數(shù)，和是 18,積是65,這兩個質(zhì)數(shù)是（）和（）。（5）在100150中，找出兩個整數(shù)，使它們相乘的積等于 91和187的乘積，這兩個數(shù)分別是（）和（ ）。（6）連續(xù)五個奇數(shù)的積的末位數(shù)是（）。（7）兩數(shù)相加的和是最大的兩位數(shù)，兩數(shù)相減的差是大于90的最小質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積是（）。（8）三個連續(xù)自然數(shù)的乘

33、積是720,這三個數(shù)是（）、（）和（）。（9）把六個數(shù)：85、51、33、91、65、77分成兩組，每組三個數(shù)，每組中三個數(shù)的乘積相等。寫出其中一個組的三個數(shù)（）（10） 一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相加等于62,這個數(shù)是（）（11） 一個數(shù)是18的倍數(shù)，它又是18的因數(shù)，猜一猜，這個數(shù)是（）。（12） 一個數(shù)是48的因數(shù)，這個數(shù)可能是（）一個數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個可能是（）一個數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，同時還是 3的倍數(shù)，這個數(shù)是（）*短除法：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：把18分解質(zhì)因數(shù)為18=2X3X318=2X 3X318 和24的最大公

34、因數(shù)是2X3=6, 18和24的最小公倍數(shù)是2X3X3X4=72人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點易錯點匯總、長方體和正方體的認(rèn)識【知識點1】要素：棱、面、頂點立體圖形棱面頂點數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長方體12互相平行的 棱長度相等6相對的面完全相同8同一個頂點引出的三條 棱分別叫做長、寬、高特殊長方體12垂直于正方 形面的棱長 度相等6兩個面是止方形， 其余四個面是完全 相同的長方形8止方體12所有的棱長 度都相等6所有向都是止方形 且完全相同8一個長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有 練習(xí)：6各面是正方形，但不會存在 3個、4個、5個面是正方形!（1）判斷并改正：長方體的六個面-一定

35、是長方形;正方體的六個面面積一定相等;一個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等；（ 相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。一個長方體中，可能有 4個面是正方形。（）正方體是特殊的長方體。（）長方體的三條棱分別叫做長、寬、高。（）有兩個面是正方形的長方體一定是正方體。（）有三個面是正方形的長方體一定是正方體。o正方體的相鄰三條棱的交點叫做頂點。（）有兩個相對的面是正方形的長方體，另外四個面的面積是相等的。（）長方體和正方體最多可以看到3個面。（）長方體的12條棱中，長、寬、高各有 4條。（）正方體不僅相對的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。（）長方體（不包括正方體）除了相

36、對的面相等，也可能有兩個相鄰的面相等。（）一個長方體中最少有 4條棱長度相等，最多有 8條棱長度相等。（）（7） 一個長方體最多有（）個面是正方形，最多有（）條棱長度相等。（8） 一個長方體的底面是一個正方形，則它的4個側(cè)面是（）形。（9）正方體不僅相對的面相等，而且所有相鄰的面（），它的六個面都是相等的（）形。（10）把長方體放在桌面上，最多可以看到（）個面。最少可以看到（）個面。【知識點21棱長棱長和公式：長方體棱長和長方體棱長和長方體棱長和 長方體棱長和 正方體棱長和=（長+寬+高）M=下面周長X 2+高X4=右面周長X 2+長X 4=前面周長X 2+寬X 4=棱長 X12長+寬+高=棱

37、長和+ 4棱長二棱長和+ 12棱長和的變形：例如：有一個禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多長的彩帶?分析:兜里未嘮提出求棱長和,但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解決問題時首先確定每部分2 20cm彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長和。J前面和后面的彩帶長度 =高的長度；左面和右面的彩帶長度 =高的長度；U'20cm上面和下面的彩帶長度=長的長度。30 cm需要彩帶的長度=高X 4+長X 2+打結(jié)部分長度20 X4+30 X 2+10=150cm練習(xí)：（1）分別說出下面長方體長、寬、高。（2）看圖2-6,并填空單位：厘米這個長方體長（）厘米，

38、寬（）厘米，高（）厘米。由一個頂點引出的三條棱的長度和是（）厘米。棱長總和是（）厘米。上下兩個面是（）形。（3）看圖2-7并填空單位：厘米這是一個（）體，正方體的棱長是（）厘米，棱長之和是（）厘米，每個面的面積是（）平方厘米。（11）有一個長方體的魚缸，長 50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要（）米的鋁合金。（12） 一個長方體的棱長總和是 80厘米，其中長是10厘米，寬是7厘米，高是（）厘米。（13）把兩個棱長1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是（）厘米。（14）至少需要（）厘米長的鐵絲，才能做一個底面周長是18厘米，高3厘米的長方體框架。（6

39、） 一個長方體長12厘米寬8厘米高7厘米，把它切成一個盡可能大的正方體，這個正方體的棱長是（7） 一個長方體的禮堂如圖，過節(jié)時需要在四周裝上成串的彩燈，每串彩燈長2m, 一共需要多少串彩燈?（15） 一個長方體棱長和 164cm ,已知長方體的底面周長為72cm ,長方體的高是多少 cm ?（16） 一個長方體棱長和 164cm ,已知長方體的左面周長為40cm ,長方體的長是多少 cm ?（17） 一個長方體棱長和 164cm ,已知長方體的正面周長為56cm ,長方體的寬是多少 cm ?（18） 一只魚缸，棱長和為280cm,其中，底面周長為 50cm,右面周長為40cm,前面周長為50c

40、m,魚缸的長、寬、高各是多少?【知識點31確定長方體中每個面的形狀以及長、寬、高分別是多少。長方體一共有（）個面，（）面完全相同，如：前面和（完全相同，（）和（）完全相同。）完全相同，（）和（）根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個平面中水平方向的為長，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長和寬即可。例如：如圖下列長方體的后面是（）形狀，長是（）寬是右面是（）形狀，長是（）寬是（）；下面是（）（）寬是（）。練習(xí)：（1）長方體展開后每個面都是什么形狀？展開后哪倆個面是相對的面？面積相等嗎？上下，左右、前后各個面的長和寬分別是原長方體的什么？上左 后 右下、A刖（）;它的形狀，長

41、是（2） 一個長方體的長是 25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長是（）厘米，寬是（）厘米，它的面積 是（）平方厘米；最小的面長是（）厘米，寬是（）厘米，它的面積是（）平方厘米。（3）一個長方體的長、寬、高分別是8、6、4米，它的前后的面的面積是（），左右的面的面積是（）,上下的面的面積是（）。【知識點41折疊可以組合成正方體吊(21(9) 1)(8)(13)經(jīng)過折疊可以組合成長方體:練習(xí):卜列三個圖形中，能拼成正方體的是（【知識點51長方體或正方體的切割組合對棱長的影響（1）切割將長方體橫向切割成兩個長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加 將長方體豎向切割成兩個長方體后，棱長將比

42、原來一個長方體時增加 將正方體沿?zé)o論沿那個方向切割成兩個長方體后，棱長將比原來增加4條長和4條寬；（棱長增加的最長） 4條寬和4條高；（棱長增加的最短） 4條棱。（2）組合將兩個完全相同的長方體沿上下面組合后, 將兩個完全相同的長方體沿前后面組合后, 將兩個完全相同的長方體沿左右面組合后, 將兩個完全相同的正方體沿上下面組合后,棱長比原來兩個長方體時減少棱長比原來兩個長方體時減少棱長比原來兩個長方體時減少棱長比原來兩個正方體時減少4條長和4條長和4條寬和8條棱；4條寬；（棱長減少的最多）4條高；4條高；（棱長減少的最少）一次類推將三個完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來三個正方體時減少1

43、6條棱，四個組合減少 24條棱,五個組合減少 32條（公式：8X （N 1）例如：將五個完全相同的正方體組合成一個長方體后，棱長和為140厘米，原來每個正方體的棱長和是多少?分析：五個正方體棱長共有 12X5=60條；將五個完全相同正方體組合后棱長比原來減少32條，還剩60-32=28條；即這28條棱的長度和即為新長方體的棱長和，所以正方體一條棱的長度為:140+28=5cm；所以一個正方體的棱長和為:5X 12=60cm ?！局R點6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2

44、 X 2 X 2=2 3=8個（也就是說每條棱上放2個小正方體），接著再往大了拼正方體,就是每條棱上放 3個小正方體即3 X 3 X 3=3 3=27個，依次類推接下來是 4 X 4 X 4=4 3=64個；5 X 5 X 5=5 3=125個 從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個數(shù)應(yīng)該是一個數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000小正方體拼大長方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體長的幾倍，如，長方體長是小正方體棱長的a倍，寬是小正方體

45、棱長的b倍，高是小正方體棱長的 c倍，則，大長方體就是由 axbxc個小正方體組成的。練習(xí):（1）用棱長為（2）用棱長為A、8個（3）用棱長為A、 4個 B、 8個（4）下列有一些數(shù)量的棱長為A、27 個 B、4 個（5） 一個長方體的長寬高分別是 塊這樣的小正方體。（6）用（1厘米的小正方體拼一個棱長為6厘米的大正方體需要（）個小正方體。3厘米的小正方體拼棱長為 9厘米的大正方體需要（）個小正方體。B、27 個C、26 個 D、64 個2厘米的小正方體拼一個稍大一些的正方體至少需要（）個小正方體。C、16 個 D、27 個1厘米的小正方體，哪些數(shù)量可以拼成較大的正方體。（）C、1個 D、8個

46、18、12、9,如果用棱長為）個棱長為4cm的小正方體可以拼出一個長為E、 32 個 F、 125 個3的小正方拼一個這樣的長方體，一共需要（16cm ,寬和高均為8cm的長方體。（7） 一個長方體的盒子里面長 5分米，寬4分米，深3分米，放棱長為5厘米的正方體小木塊共可以放（）塊。（8）兩個棱長1厘米的正方體木塊，拼成一個長方體，這具長方體表面積是（）平方厘米。、長方體和正方體的表面積【知識點1】面積公式長方體表面積=（長X寬+KX高+寬X高）X 2 = （ax b+aXc+bXc） X2= （前面面積+上面面積+右面面積）x 2正方體表面積=棱長長x 6=aXaX6=6a2= 任意一個面的

47、面積x 6前面面積=后面面積；左面面積 =右面面積；上面面積 =下面面積兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個長方體或一個長方體和一個正方體，棱長和也不一定相等！ 練習(xí)：（1） 一個正方體的棱長總和是48分米，它的棱長是（），表面積是（）。（2） 一個長方體長 6厘米，寬4厘米，高3厘米。這個長方體上下兩個面的面積各是（）平方厘米，前后兩個面的面積各是（）平方厘米，左右兩個面的面積各是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米。（3）判斷題：長方體的表面積一定比正方體的表面積大。（）如果一個長方體能鋸成四個完全一樣的正方體，那么長方體前面的面積是底面積的4倍

48、.（）（4）把一個棱長為6米的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方體的表面積是（）itf。（5）長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是（）厘米，六個面中最大的面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米。（6）用字母表示正方體（或長方體）的表面積=（）;用字母表示長方體的體積公式是（）。（7）下面哪些問題跟長方體表面積有關(guān)。（）A :在一個長方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米？B :做一個長方體的金魚缸需要多少玻璃？C:求一個長方形足球場需多少平方米的草皮？(8) 一個長方體的長是 5分米，寬和高都是 4分米，在這個長方體中，長度為4分米的棱有()條，

49、面積是 20平方分米的面有()個。(9) 一個長方體的金魚缸，長是 8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時配上的玻璃 的面積是()。(10) 一個正方體的底面積是 64平方厘米，它的表面積是()。(11) 一個正方體的底面周長是 8厘米，它的表面積是()。(12) 一個長方體側(cè)面積是 360平方厘米，高是9厘米，長是寬的1.5倍，求它的表面積。【知識點2長方體表面求法的變形：(1)貼商標(biāo)類型：只求四周面積。例如：一個長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5 ,需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少？(2)游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長寬高分別為

50、10m, 4m, 1.5m,需要在池內(nèi)貼上邊長為 1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？(3)抽紙盒類型：六個面面積減去缺口面積。例如：一款抽紙盒，長寬高分別是20cm, 12cm, 5cm,上面有長14cm,寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？(4)占地面積問題：只求底面面積。例如：一個長方體蓄水池，長 12m,寬8m,深3m,這個水池占地面積多少平方米？練習(xí)：(1) 一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，如果商標(biāo)紙的接頭處是4厘米，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？(2) 一種長方體硬紙盒，長 10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬紙板210張，

51、可以做這樣的硬紙盒多少 個？(不計接口)(3) 一個通風(fēng)管的橫截面是邊長是0.5米的正方形，長2.5米.如果用鐵皮做這樣的通風(fēng)管 50只，需要多少平方米的鐵皮？(4) 一個房間的長 6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米。現(xiàn)在要把這個房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷 水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？(5)在一節(jié)長120厘米，寬和高都是 10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做12節(jié)這樣的通風(fēng)管呢?(6)做一個正方體無蓋紙盒，棱長是 21厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？(7) 一個抽屜，長 50厘米，寬30厘米，高10厘米，做這樣的2個抽屜，至少需要木板多少平方厘米？(8)長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方體的表面積是多少平方厘米?(4) 一只魚缸，棱長和為 280cm,其中，底面周長為50cm,右面周長為40cm,前面周長為50cm,這只魚缸的占地面積是多少平方厘米?(10) 一塊長方形鐵皮長 60厘米，寬40厘米，如 圖，從四個角上剪去邊長是 米的正方形，然后做成盒子，這