電磁場與電磁波復(fù)習(xí)資料

1、1 .通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿過曲面的矢量線總數(shù)。（矢量線也叫通量線，穿出的為正，穿入的為負(fù)）散度：矢量場中任意一點(diǎn)處通量對(duì)體積的變化率。高斯散度定理：任意矢量函數(shù) A的散度在場中任意一個(gè)體積內(nèi)的體積分，等于該矢量函在限定該體積的閉合 面的法線分量沿閉合面的面積分。2 .環(huán)量、旋度、斯托克斯定理環(huán)量：矢量A沿空間有向13!合曲線 C的線積分稱為矢量 A沿閉合曲線l的環(huán)量。其物理意義隨 A所代表的場而定，當(dāng)A為電場強(qiáng)度時(shí)，其環(huán)量是圍繞閉合路徑的電動(dòng)勢(shì)；在重力場中，環(huán)量是重力所做的功。旋度：面元與所指矢量場f之矢量積對(duì)一個(gè)閉合面S的積分除以該閉合面所包容的體積之商，當(dāng)該體積所有尺寸趨于

2、無窮小時(shí)極限的一個(gè)矢量。斯托克斯定理：一個(gè)矢量函數(shù)的環(huán)量等于該矢量函數(shù)的旋度對(duì)該閉合曲線所包圍的任意曲面的積分。3 .亥姆霍茲定理在有限區(qū)域V內(nèi)的任一矢量場，由他的散度，旋度和邊界條件（即限定區(qū)域V的閉合面S上矢量場的分布）唯一的確定。說明的問題是要確定一個(gè)矢量或一個(gè)矢量描述的場，須同時(shí)確定其散度和旋度4 .電場力、磁場力、洛侖茲力電場力：電場力：電場對(duì)電荷的作用稱為電力。磁場力：運(yùn)動(dòng)的電荷，即電流之間的作用力，稱為磁場力。洛倫茲力：電場力與磁場力的合力稱為洛倫茲力。5 .電偶極子、磁偶極子電偶極子：一對(duì)極性相反但非?？拷牡攘侩姾煞Q為電偶極子。磁偶極子：尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于回路與場點(diǎn)之間距離的小電流

3、回路（電流環(huán)）稱為磁偶極子。6 .傳導(dǎo)電流、位移電流傳導(dǎo)電流：自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有規(guī)則運(yùn)動(dòng)而形成的電流。位移電流：電場的變化引起電介質(zhì)內(nèi)部的電量變化而產(chǎn)生的電流。7 .全電流定律、電流連續(xù)性方程全電流定律（電流連續(xù)性原理）：任意一個(gè)閉合回線上的總磁壓等于被這個(gè)閉合回線所包圍的面內(nèi)穿過的全部電流的代數(shù)和。 ； dp g * j = at電流連續(xù)姓方程:微分影式:電流連續(xù)性方程：8 .電介質(zhì)的極化、極化矢量電介質(zhì)的極化： 把一塊電介質(zhì)放入電場中，它會(huì)受到電場的作用，其分子或原子內(nèi)的正，負(fù)電荷將在電場力的作用下產(chǎn)生微小的彈性位移或偏轉(zhuǎn)，形成一個(gè)個(gè)小電偶極子，這種現(xiàn)象稱為 電介質(zhì)的極化。極化矢量P

4、:單位體積內(nèi)的電偶極矩矢量和。9 .磁介質(zhì)的磁化、磁化矢量磁介質(zhì)的磁化：當(dāng)把一塊介質(zhì)放入磁場中時(shí)，它也會(huì)受到磁場的作用，其中也會(huì)形成一個(gè)個(gè)小的磁偶極子，這種現(xiàn)象稱為介質(zhì)的磁化。磁化矢量M單位體積內(nèi)磁偶極矩的矢量和。10 .介質(zhì)中的三個(gè)物態(tài)方程D=正，B=出，J= E11 .靜態(tài)場、靜電場、恒定電場、恒定磁場靜態(tài)場：場量不隨時(shí)間變化的場。靜電場：靜止電荷或靜止帶電體產(chǎn)生的場。恒定電場：載有恒定電流的導(dǎo)體內(nèi)部及其周圍介質(zhì)中產(chǎn)生的電場。恒定磁場：由恒定電流或永磁體產(chǎn)生的磁場不隨時(shí)間變化，稱為恒定磁場12 .靜電場的位函數(shù)滿足的泊松方程、拉普拉斯方程泊松方程：在有 源”的區(qū)域內(nèi)，靜電場的電位函數(shù)所滿足

5、2_的方程，即，這種形式的方程。13.對(duì)偶定理、疊加原理、唯一性定理對(duì)偶定理:拉普拉斯方程：場中某處有電荷密度p =0,即在無源區(qū)域內(nèi)， 這中形式的方程如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且具有相似的邊界條件或?qū)?yīng)的邊界條件，那么他們的數(shù)學(xué)解的形式也將是相同的。疊加原理：若和分別滿足拉普拉斯方程，即2 1 0和2 2 0,則1 1和2的線性組合:2,.必然也滿足拉普拉斯方程.（a 1 b 2）0式中a、b均為常系數(shù)。唯一性定理：對(duì)于任一靜態(tài)場，在邊界條件給定后，空間各處的場也就唯一地確定了，或者說這時(shí)拉普拉斯方程的解是唯一的。14 .電磁波、平面電磁波、均勻平面電磁波電磁波：同相震

6、蕩且相互垂直的電場與磁場 交互形成的行進(jìn)波動(dòng)。平面電磁波：對(duì)于任意時(shí)刻t ,在其傳播空間具有相同相位的點(diǎn)所構(gòu)成的等相位面為平面的波稱為平面波，具有這種性質(zhì)的電磁波稱為平面電磁波。均勻平面電磁波： 在任意時(shí)刻，波所在的平面中場的大小和方向都是不變的平面電磁波。15 .電磁波的極化均勻平面波傳播的過程中，在某一波陣面上電場矢量的振動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間變化的方式稱為波的極化（或稱為偏振）。16 .損耗正切復(fù)介電系數(shù)的虛部與實(shí)部的比值/ 3 £它代表了傳導(dǎo)電流和位移電流密度的比值。該比值是一個(gè)相角，可以用來描述媒質(zhì)損耗的強(qiáng)弱，工業(yè)上稱之為損耗正切。17 .正常色散介質(zhì)、非正常色散介質(zhì)正常色散介質(zhì)：波

7、長大的波，其相速度大，群速小于相速；非正常色散介質(zhì)： 是波長大的波，其相速度小，群速大于相速18 .相速、群速相速：波的相位的傳播速度，V=CD/k （其中k為傳播常數(shù)或波速）。通俗的說，就是電磁波形狀向前變化的速度。即正弦波的最大速度。一般情況下，速度v是恒定相位面在波中向前推進(jìn)的速度，群速：定義為V=d»dk ,群速是一個(gè)代表能量的傳播速度，群速是波包絡(luò)上某一恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度。19 .波阻抗、傳播矢量波阻抗：媒質(zhì)電阻率和電磁場測量值的關(guān)系，是媒質(zhì)的固有屬性，平面波的波阻抗為電磁波中電場與磁場的振幅比。傳播矢量：許多不同頻率的正弦電磁波的合成信號(hào)在介質(zhì)中傳播的速度。不同頻率正弦

8、波的 振幅和相位不同，在色散介質(zhì)中，相速不同，故在不同的空間位置上的合成信號(hào)形狀會(huì)發(fā)生變化。群 速是一個(gè)代表能量的傳播速度。20 .色散介質(zhì)、耗散介質(zhì)色散介質(zhì)：不同頻率的波在同一種介質(zhì)中以以不同的速度傳播的現(xiàn)象稱為色散，相應(yīng)的介質(zhì)稱為色散介質(zhì)。耗散介質(zhì)：耗散介質(zhì)是指其折射率的虛部為非零值的媒質(zhì)，這時(shí)波在傳播的過程中會(huì)逐漸衰減。（電導(dǎo)率刈，但任然保持均勻，線性及各向同性等特性）21 .趨膚效應(yīng)、趨膚深度趨膚效應(yīng)：當(dāng)交變電流通過導(dǎo)體時(shí)，隨著電流變化頻率的升高，導(dǎo)體上所流過的電流將越來越集中于導(dǎo)體表面附近，導(dǎo)體內(nèi)部的電流越來越小的現(xiàn)象；趨膚深度：將電磁波的振幅衰減到e1時(shí)，它透入導(dǎo)電介質(zhì)的深度定義為

9、趨膚深度，用6表示。趨膚深度的表達(dá)式c / n.22 .全反射、全折射全反射：當(dāng)電磁波入射到兩種媒質(zhì)交界面時(shí)，如果反射系數(shù)R=1,則投射到界面上的電磁波將全部反射回第一種媒質(zhì)中，這種情況稱為全反射。全折射：當(dāng)電磁波以某一入射角入射到兩種煤質(zhì)交界面時(shí)，如果反射系數(shù)為零，則全部電磁能量都進(jìn)入到第二種媒質(zhì)，這種情況稱為全折射。二、簡答題1 .散度和旋度均是用來描述矢量場的，它們之間有什么不同？答：散度描述的是場中任意一點(diǎn)通量對(duì)體積的變化率旋度描述的是場中任意一點(diǎn)最大環(huán)量密度和最大環(huán)量密度方向。2 .寫出直角坐標(biāo)系下的散度、旋度和梯度公式3 .亥姆霍茲定理的描述及其物理意義是什么？答：亥姆霍茨定理：在

10、有限區(qū)域的任一矢量場由它的散度，旋度以及邊界條件唯一地確定；物理意義：要確定一個(gè)矢量或一個(gè)矢量描述的場，須同時(shí)確定其散度和旋度4 .分別敘述麥克斯韋方程組微分形式的物理意義答：第一方程：電荷是產(chǎn)生電場的通量源第二方程：變換的磁場是產(chǎn)生電場的漩渦源第三方程：磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度為 0,說明磁場不可能由通量源產(chǎn)生；第四方程：傳導(dǎo)電流和位移電流產(chǎn)生磁場，他們是產(chǎn)生磁場的漩渦源。5 .解釋坡印廷矢量及其物理意義、坡印廷定理及其物理意義坡印廷矢量：S=B<H具有電磁能量密度的量綱，表示電磁能量在空間的能流密度。瞬時(shí)坡印廷矢量表示了 單位面積的瞬時(shí)功率流或功率密度。功率流的方向與電場和磁場的方向垂直。坡

11、印廷定理描述的是能量守恒定律。6 .試寫出靜電場基本方程的微分形式，并說明其物理意義。P101V XE=0; D=p前式表明靜電場中 E的旋度為零，即靜電場不可能由漩渦源產(chǎn)生；后式表明產(chǎn)生靜 電場的通量源是電荷 p,靜電場是一個(gè)有源無旋場。7 .請(qǐng)說明鏡像法、分離變量法、有限差分法。 P125鏡像法：利用一個(gè)稱為鏡像電荷的與源電荷相似的點(diǎn)電荷或線電荷來代替或等效實(shí)際電荷所產(chǎn)生的感應(yīng)電荷，然后通過計(jì)算由源電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生的合成電場，而得到源電荷與實(shí)際的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的合成電場的方法。分離變量法：把一個(gè)多變量的函數(shù)表示成為幾個(gè)單變量函數(shù)的乘積后再進(jìn)行計(jì)算的方法。格林函數(shù)法：用鏡像法或其他方法

12、找到與待求問題對(duì)應(yīng)的格林函數(shù)，然后將它代入第二格林公式導(dǎo)出的積分公式就可得到任一分布源的解得方法有限差分法：在待求場域內(nèi)選取有限個(gè)離散點(diǎn)，在各個(gè)離散點(diǎn)上以差分方程近似代替各點(diǎn)上的微分方程，從而把以連續(xù)變量形式表示的位函數(shù)方程轉(zhuǎn)化為以離散點(diǎn)位函數(shù)表示的方程組的方法。8 .敘述什么是鏡像法？其關(guān)鍵和理論依據(jù)各是什么？鏡像法：利用一個(gè)稱為鏡像電荷的與源電荷相似的點(diǎn)電荷或線電荷來代替或等效實(shí)際電荷所產(chǎn)生的感應(yīng)電荷，然后通過計(jì)算由源電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生的合成電場，而得到源電荷與實(shí)際的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的合成電場的方法。關(guān)鍵：尋找合適的鏡像電荷，在引出位函數(shù)并求解。理論依據(jù)：唯一性定理，即所假設(shè)的位函數(shù)就是

13、該區(qū)域上的唯一的電位函數(shù)。9 .舉例說明電磁波的極化的工程應(yīng)用。A、極化波在天線設(shè)計(jì)中具有重要意義。利用極化波進(jìn)行工作時(shí)，接收天線的極化特性必須與發(fā)射天線的極化特性相同，才能獲得好的接受效果，這是天線設(shè)計(jì)的基本原則之一。例如，發(fā)射天線若輻射左旋圓極化波，則接收天線在接收到左旋極化波的時(shí)候，就收不到右旋極化波，這稱為圓極化波的旋相正交性。又如，垂直天線發(fā)射地波，而垂直極化波，因?yàn)閺奶炀€到地的E場都是垂直的，因此接收天線應(yīng)具有計(jì)劃特性；而水平天線則發(fā)射水平極化波，所以接收天線應(yīng)具有水平極化特性。B、為了避免對(duì)某種極化波的感應(yīng)，采用極化性質(zhì)與之正交的天線，如垂直極化天線與水平 極化波正交；右旋圓極化

14、天線與左旋圓極化波正交。這種配置條件稱為極化隔離。G無線電系統(tǒng)必須利用圓極化波才能進(jìn)行正常工作。例如，由于火箭等飛行器在飛行過程中, 其狀態(tài)和位置在不斷變化，因此火箭上的天線姿態(tài)也在發(fā)生不斷的變化，此時(shí)若使用線極化的發(fā)射信號(hào)來遙控火箭，在某些情況下，火箭上的天線可能收不到地面控制信號(hào)而失控。D、兩種互相正交的極化波之間所存在的潛在的隔離性質(zhì)，可應(yīng)用于各種雙極化體制。例如，用單個(gè)具有雙極化 功能的天線實(shí)現(xiàn)雙信道傳輸或收發(fā)雙工；用兩個(gè)分立的正交極化的天線實(shí)現(xiàn)極化分集接收或體視觀測 （如立體電影）等。E、此外，在遙感、雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別等信息檢測系統(tǒng)中，散射波的極化性質(zhì)還能提供幅度、相位信息之外的附加信息

15、。10 .試寫出波的極化方式的分類，并說明它們各自有什么樣的特點(diǎn)。1 .如果矢量的尖端在一條直線上運(yùn)動(dòng)，稱之為線極化波。2 .如果矢量的尖端的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓，則稱之為圓極化波，分為右旋極化波和左 旋極化波?？从倚?3檢化；電扁后與a軸的夾隹將臉時(shí)回的增大而重大，電費(fèi)液在傳播方向上闿 之錨為旋轉(zhuǎn)力，在空向向右建貂 著螺旋前造方左虎免檢化F電場K與工鈍若忠茹盜跟時(shí)可的博大值小，電硬近在傳羯方向上0 7他為旎監(jiān)船，在空篤向左旋艙若空嚏前說，3 .橢圓極化波：電場的尖端的運(yùn)動(dòng)將描繪出一個(gè)橢圓。3.1 如果用右手的拇指指向波傳播的方向，其它四指所指的方向正好與電場矢量運(yùn)動(dòng)的方向相同，這個(gè)波就是右旋極化

16、波。3.2 如果用左手的拇指指向波傳播的方向，其它四指所指的方向正好與電場矢量運(yùn)動(dòng)的方向相同，這個(gè)波就是左旋極化波。4 .無一定極化的波，如光波，通常稱為隨機(jī)極化波。11 .簡述唯一性定理，并說明其物理意義唯一性定理可敘述為： 對(duì)于任一靜態(tài)場，在邊界條件給定后，空間各處的場也就唯一的確定了，或者說這時(shí)拉普拉斯方程的解是唯一的。唯一性定理是求解電磁場問題的重要的方法和理論依據(jù)。12 .說明自由空間中均勻平面電磁波的傳播特性1波是橫向的，波的傳播方向與場的方向相互垂直，被稱為橫向電磁波或TEM波2波傳播的時(shí)候不會(huì)發(fā)生任何旋轉(zhuǎn)，即一旦固定了電場合磁場的方向，波的傳播方向?qū)⑹谴_定的。3場向量的大小滿足

17、E=cR說明在電磁波中其主要作用的常常是電場力。13 .說明平面電磁波在非理想介質(zhì)中的傳播特性即在有耗介質(zhì)中：1.相速與波的頻率有關(guān)，波長變短；2.電場強(qiáng)度矢量與磁場強(qiáng)度矢量之間存在相位差，波阻抗為復(fù)數(shù)；3.傳播過程中有能量損耗。在無耗介質(zhì)中：1.相速與波的頻率無關(guān)；2.電場強(qiáng)度，磁場強(qiáng)度，傳播方向三者相互垂直，傳播方向上無電磁場分量。3.電場強(qiáng)度矢量與磁場強(qiáng)度矢量處處同相，波阻抗為實(shí)數(shù)。4.傳播過程中沒有能量損耗。14 .說明趨膚效應(yīng)在高速或高頻電路板設(shè)計(jì)中的電路布線、器件選擇、板層設(shè)計(jì)中的應(yīng)用電路布線：扁平、微帶線、帶狀線、共面波導(dǎo)線、線距、線寬、線均勻器件選擇：貼片、扁平板層設(shè)計(jì)：采用多

18、層板趨膚效應(yīng)：波從導(dǎo)電煤質(zhì)表面進(jìn)入導(dǎo)電煤質(zhì)越深，場的幅度逐漸衰減，能量就變得越小。在 高頻電路中可以：采用空心導(dǎo)線代替實(shí)心導(dǎo)線，采用多根導(dǎo)線，總截面積不變，有效面積增 加了，導(dǎo)體表面鍍銀，減小表面電阻多層保護(hù)層對(duì)金屬零件進(jìn)行高頻表面淬火，是趨膚效 應(yīng)在工業(yè)中應(yīng)用的實(shí)例15 .試論述介質(zhì)在不同損耗正切取值時(shí)的特性答：1.在tan Sc=0時(shí)，為理想介質(zhì)，衰減常數(shù) =0;2 .在tan Sc<<1時(shí)，為良介質(zhì)，屬于非色散介質(zhì)，但衰減常數(shù)不為0,并且隨著頻率的增高，衰減將加劇。3 . tan Sc=無窮，為理想導(dǎo)體，衰減常數(shù)為無窮，電磁波在其中立刻衰減到0,相位常數(shù)為無窮，說明波長為零，

19、相速為零。因此電磁波不能進(jìn)入理想導(dǎo)體。4 . tan S c>>1 （一般n 10）,為良導(dǎo)體，此時(shí)丫與越大，衰減越快，波長越 短，相速越低；相速與頻率有關(guān)，為色散介質(zhì)。5 .丫與3 £相比擬，為半導(dǎo)體。16 .說明復(fù)數(shù)折射率的實(shí)部/虛部對(duì)電磁波傳播的影響復(fù)數(shù)折射率的實(shí)部決定了波的速度，而且很容易得出折射率實(shí)部的定義為兩個(gè)速度之比，即 nr=c/v當(dāng)波在介質(zhì)中傳播時(shí)，復(fù)數(shù)折射率的虛部使波的幅值按指數(shù)規(guī)律衰減，虛部值越大，波的衰減就 越快。17 .試論述介質(zhì)的色散帶來電磁波傳播和電磁波接收的影響，在通信系統(tǒng)中一般采取哪些有效的措施傳播，色散會(huì)引起電磁波波傳播過程中的衰減，能

20、量不同程度的損失接收，由于電磁波往往是多頻信號(hào)，因此色散現(xiàn)象引發(fā)的傳播速度不一致會(huì)引起各 種頻率波之間相位不一致，從而接收信號(hào)失真。在通信系統(tǒng)中，一般采用信道編碼或進(jìn)行色度補(bǔ)償方式。【習(xí)題2.9】uu段常： H J表明，電流是磁場的旋度源，所以，通電導(dǎo)體周圍存在磁場;VgD 表明，電荷是電場的散度源，所以，電荷周圍存在電場；【習(xí)題2.11】 r解：將H表示為復(fù)數(shù)形式：rivH （x, z） e i2cos（15 x）e 1 z（1）uuH (x, z)uueyi22Ez xz由時(shí)諧形式的麥克斯韋第二方程可得1 uveyExi 0i 0 z2 (15 )2) cos(15 x)e比較（1）式何（

21、2）式，有所以 ,400 2 225 2 41.56（rad/m）所以，相應(yīng)的磁場強(qiáng)度為：【習(xí)題2.12】 r(1)解：將E表示為復(fù)數(shù)形式：則由時(shí)諧形式的麥克斯韋方程可得：而磁場的瞬時(shí)表達(dá)式為(2)內(nèi)導(dǎo)體表面的電流密度 rr E r 582(3) Jd 0ersin(10 t 0.5z) (A/m )t 18 r所以，在0 z 1中的位移電流【習(xí)題2.13】 r解：(1)將E表示為復(fù)數(shù)形式：則由時(shí)諧形式的麥克斯韋方程可得：而磁場的瞬時(shí)表達(dá)式為(2) z=0處導(dǎo)體表面的電流密度為z=d處導(dǎo)體表面的電流密度為【習(xí)題3.41解：(1)在區(qū)域中，傳導(dǎo)電流密度為0,即J=0 r將H表不為復(fù)數(shù)形式，有由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，可得電場的復(fù)數(shù)形式所以，電場的瞬時(shí)值形式為(2) r 5mm, z 25mm處的表面電流密度(3) r 20mm, z 25mm處的表面電荷密度(4) r 10mm, z 25mm處的位移電流密度【習(xí)題3.10r=81, =2 f =6.28 109rad/s解：1對(duì)于海水，已知 =4S/m