一元二次方程回顧與思考教學設計

1、第二章一元二次方程回憶與思考一、學生知識狀況分析學生的知識技能根底：學生在七年級和八年級已經(jīng)學習了一元一次方程、二元一次 方程以及一次函數(shù)的相關知識及應用,在本章中,又學習了一元二次方程的相關解法, 初步體會了一元二次方程在解決實際問題中的具體應用,具備了利用數(shù)學知識解決實際問題的水平；學生活動經(jīng)驗根底：在相關知識的學習過程中,學生已經(jīng)經(jīng)歷了由具體問題抽象出 數(shù)學模型的過程,初步積累了一定的數(shù)學建模方法；同時在以往的數(shù)學學習中學生已經(jīng) 經(jīng)歷了很多合作學習的時機,具有一定的合作學習經(jīng)驗,具備了一定的合作與交流的能 力.二、教學任務分析本節(jié)課是一元二次方程的復習課,對于本章的根底知識,學生已大致掌

2、握.本節(jié)課以梳理、穩(wěn)固根底知識為起點,重點解決在學生中存在的易錯點與混淆點；實際應用是 方程建模思想的具體表達,學生往往感到有一定的難度,本節(jié)課以此為重點,從簡單的 實際問題入手,逐步加深對建模思想的理解.為此,設置本節(jié)課的教學目標如下：1、知識與技能：經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程, 進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中 數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型；能夠利用一元二次方程解決有關實際問題,幫助學生熟悉到運用方程解決實際問 題的關鍵是確定題目中蘊含的等量關系； 并且能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合 理性,進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和水平；了解一元二次方程及其相關概念,會用配方法

3、、公式法、因式分解法解簡單的一 元二次方程,并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數(shù)學思想；2、過程與方法：通過讓學生經(jīng)歷將多種實際問題抽象成數(shù)學問題的過程,進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型；通過小組合作學習,經(jīng)歷一題多解等過程,開展學生多角度思考問題的方法情感與態(tài)度：通過對方程的熟悉、一題多解的思維展示,開展學生勇于展示自己的品質；在解決富有挑戰(zhàn)性的問題的過程中,培養(yǎng)學生敢于直面困難、勇于挑戰(zhàn)的良好品 質,鼓勵學生大膽嘗試,體會成功的喜悅,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準備 -構建知識結構；第二環(huán)節(jié): 根底知識重現(xiàn)；第三

4、環(huán)節(jié)：情境中合作學習；第四環(huán)節(jié)：穩(wěn)固提升；第五環(huán)節(jié)：課堂小 結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：課前準備-構建知識結構活動內(nèi)容：在授完本章新課知識后,讓學生重新回憶本章內(nèi)容,整理出本章的知識 結構網(wǎng)絡,理清各板塊內(nèi)容間的聯(lián)系.此活動內(nèi)容在上課前一天布置,讓每一位學生都 提前做好準備.上課時,選取有代表性的知識結構網(wǎng)絡進行全班展示,其他同學對照自 己的總結查缺補漏.同時,教師展示一下本章的框架,指出本節(jié)課的重點是：利用一元 二次方程解決實際問題.活動目的：學生在整理本章知識結構的同時,可以回憶本章的重點內(nèi)容,細細體會 解一元二次方程的“轉化思想,找尋利用方程解決實際問題的關鍵.活動的實際效果：基于

5、對學生兩年來的不間斷練習,絕大分學生可以對本章的主要 內(nèi)容以及注意點詳細地總結出來,只是呈現(xiàn)形式略微不同.但也有少數(shù)同學只是泛泛地停留在書本上的定義、黑體字上,對于更深入的內(nèi)容總結不到位,這局部同學在教學中 往往也是需要特別關注的同學,需要我們教師從各方面來激發(fā)他們對數(shù)學學習的興趣附局部學生的作業(yè)：學生A的本章知識結構f11、定義：只含有一個未知數(shù) x的整式方程,并且都可以化成,ax2+bx+c=0a,b,c 為常數(shù),a卻的形直接開平方法.配方法本章的重點：一元二次方程的解法和應用.本章的難點：應用一元二次方程解決實際問題的方法.學生B的本章知識結構：本章的知識體系包括三大局部：一一元二次方程

6、的定義：只含有一個未知數(shù)x的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0a , b, c為常數(shù),a冷的形式,這樣的方程叫做一元二次方程.在這里應注 意的問題是：只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高指數(shù)必須是2; 3二次項系數(shù)不為0二一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：直接開平方法； 配方法； 公式法；因式分解法.注意：在運用配方法解一元二次方程時,一般先將二 次項系數(shù)化為1;在運用公式法解一元二次方程時,必須先將方程化為ax2+bx+c=0 ab b 2 4ac為的形式,同時判斷b2-4ac是否溝,如果b2-4ac可,才可用公式x= b b一空求 2a解,并由此推導出如何判斷一元二次方程的

7、根的情況的方法.三一元二次方程的應用：花邊、道路寬度P42弓|例；梯子滑動P43弓|例；養(yǎng)雞場問題(P56 2)；古算題(P65 1)；簡單動點問題(P66 2)；利潤問題(P66例2)(其關鍵是能找出題目中的等量關系,列出方程)本章的重點和難點是：一元二次方程的解法和應用.第二環(huán)節(jié)：根底知識重現(xiàn)內(nèi)容：以投影形式展示一組根底題目,內(nèi)容涉及一元二次方程的定義和解法 .其中, 1、2小題采取口答形式,第3、4小題比照來做,體會其中的方法,第 5小題采取3個 同學分別板演、其他同學糾錯、教師集中標準的方式來解決 .一一一 、一.2 1、當m 時,關于x的方程(m 1) xm +5+mx=QH一元二次

8、方程.2、方程(m21)x2+(m 1)x+1=0 ,當m 時,是一元二次方程；當 m時,是一元一次方程.3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a) 2加的形式是;此方程的根是.4、用配方法解方程x2+8x+9=0時,應將方程變形為()A.(x+4) 2=7B.(x+4)2=- 9C.(x+4) 2=25D.(x+4)2=- 75、解以下一元二次方程(1) 4x 2 16x+15=0 (用配方法解)9 x2=2x2 6x(用分解因式法解)(3) (x +1)(2 -x)=1 (選擇適當白方法解)目的：上述這一組題目主要目的是穩(wěn)固對一元二次方程定義的理解、熟練地解一元 二次方程.其中,第

9、1、2小題比照,加深學生對一元二次方程和一元一次方程定義的理 解；第3、4小題均是對一元二次方程配方法掌握程度的檢驗,同時,這局部內(nèi)容所涉 及的方法也是后續(xù)“二次函數(shù)學習的根底,此處,也為二次函數(shù)的學習奠定一定的基 礎；第5小題設置三道小題,分別限定方法讓學生來解一元二次方程,讓學生熟練方程 的解法.實際效果：對于第1題,學生普遍掌握比擬好,但對于與之比照的第2題,有局部同學存在一定的問題,尤其是對于何時是一元一次方程,更是沒有思路,通過這兩道題 的比照,使學生對方程的定義更加深了理解,也明確了判斷一個方程是何類方程時,不僅要關注未知數(shù)的次數(shù),還要注意系數(shù)；對于第 5小題中的第3小題,局部學生

10、直 接用分解因式法來做,這也是此題設置的一個重要意圖：當方程中等式右側不為 0時, 不可以直接用分解因式法來做,而要先化成一般形式,再具體選用方法 .通過這幾道題, 讓學生關注了方程中的易錯點,對于今后的學習也作了局部鋪墊 .第三環(huán)節(jié)：情境中合作學習內(nèi)容：在本環(huán)節(jié)中,選擇具有代表性的三類實際問題：利潤問題、簡單動點問題、 周長一定的面積問題作為例題及小組合作學習的題目,其中的1、3小題作為例題,2、4小題作為小組合作學習的題目,仿照例題的分析方式小組合作完成,第5題作為師生互動的題目.選擇第1題作為例題標準板書,其余題目只需分析、列方程即可 .對于第1題,可以從以下幾個方面提出問題,幫助學生分

11、析問題、解決問題：1本錢為多少？ 2 “如果以20元/支的價格銷售,每月可以售出200支在本 題中的作用是什么？ 3 “售價每上漲1元就少賣10支的作用？ 4利潤的表達形 式有哪幾種？ 5此題中的等量關系是什么？在用一種方法解決完此題之后,可以讓學生嘗試其它的思路,進行一題多解對于第3題,可以從以下幾個方面入手分析：1題目中的等量關系是什么？ 2點P、Q移動的過程中,哪個量是相同的？ 3 如何求出 PCQ勺面積？ 4如何求出RtACE®積？對于第5題,著重于第4 5兩個小問題,需要借助于一定的經(jīng)驗加以解決 .同 時,此題是典型的二次函數(shù)最值問題,放在此處,給學生一個直觀的感受.1、新

12、竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆,根據(jù)市場調(diào)查,如果以 20元/支的價格銷售,每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為 1350元,那么該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？2、新新商場以16元/件的價格購進一批襯衫,根據(jù)市場調(diào)查,如果以20元/件的CQ價格銷售,每月可以售出200件；而這種襯衫的售價每上漲1元就少賣10件.現(xiàn)在商場經(jīng)理希望銷售該種襯衫月利潤為1350元,而且,經(jīng)理希望用于購進這批襯衫的資金不多于 1500元,那么該種襯衫該如何定價？此時該進貨多少？3、如圖,在 Rt£ACB 中,/C=90°

13、 ,BC=6m , AC=8m ,點 P、Q 同時由 A、B 兩點出發(fā)分別沿AC, BC方向向點C勻速運動,點P移動的速度是20cm/s,點Q移動的速度是10cm/s ,幾秒后4PCQ的面積為RtMCB面積的,? 人4、如圖,在 RtMCB 中,/C=90° , AC=6m , BC=8m ,點 P、Q T 同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC, BC方向向點C勻速運動,它們的C* B速度都是1m/s,幾秒后4PCQ的面積為RtMCB面積的一半？5、新苑小區(qū)的物業(yè)治理部門為了美化環(huán)境,在小區(qū)靠墻的一側設計了一處長方形花圃(墻長25m),三邊外圍用籬笆圍起,栽上蝴蝶花,共用籬笆40m ,(1

14、)花圃的面積能到達180m 2嗎？(2)花圃的面積能到達200m2嗎？(3)花圃的面積能到達250m2嗎？如果能,請你給出設計方案；如果不能,請說明理由.(4)你能根據(jù)所學過的知識求出花圃的最大面積嗎？止匕時,(5)如果想在花圃中栽種兩種不同的蝴蝶花, 需要在花固中再加一道籬笆,假設不想改變籬笆的總長度,那么,此時 花圃的最大面積會是多少,籬笆該怎樣圍？目的：讓學生熟悉一元二次方程應用中的幾種主要模型,明確解決各類問題的關鍵 是找尋題目中蘊含的等量關系；另外,這幾種問題情景也是在二次函數(shù)中頻繁出現(xiàn)的實 際問題,假設在此處有一個良好的根底,勢必會對學習二次函數(shù)的學習起到事半功倍的效 果.實際效果

15、：將1、3兩道小題作為例題,學生徹底理解透徹后,本章的根本應用學 生已大致掌握,數(shù)學建模思想初步形成.在第2題的合作學習過程中,呈現(xiàn)出了不同的 思維形式,各組針對“用于購進這批襯衫的資金不多于1500元展開了討論,有的同學認為這是一個無用的條件；有的同學認為在解題之初,要結合進價來用；有的同學認 為按常規(guī)思路解決完問題之后,用來確定最終的解的合理性.各種想法的提出,真正展現(xiàn)了學生開闊的思維,真正表達了合作學習的優(yōu)勢 .第四環(huán)節(jié)：穩(wěn)固提升內(nèi)容：重點放在一元二次方程的實際應用上,內(nèi)容呈現(xiàn)形式多樣化,設置實際背景 比擬全面.其中3、4小題外表上看類似,實際有一定的差異,可以比照來看；第 5小題 為后

16、續(xù)學習的二次函數(shù)作鋪墊；第 7題為一道經(jīng)典的中考真題,讓學生感受一下中考的 氣氛.1、新園小區(qū)方案在一塊長為 40米,寬為26米的矩形場地上修建三條同樣寬的甬路兩條縱向、一條橫向,且橫向、縱向互相垂直,其余局部種花草.假設要使甬路的面積占矩形場地面 11積的一.那么甬路寬為多少米？設甬路寬為 x米,那么根據(jù)題意,JL65可列方程為.2、由于家電市場的迅速成長,某品牌的電視機為了贏得消費者,在半年之內(nèi)連續(xù)兩次降價,從4980元降到3698元,如果每次降低的百分率相同,設這個百分率為 x, 那么根據(jù)題意,可列方程：.3、王老師假期中去參加高中同學聚會,聚會時,所有到會的同學都互相握了一次手,王老師

17、發(fā)現(xiàn)共握手435次,那么參加聚會的同學共有多少人？設參加聚會的同學共有x人,那么根據(jù)題意,可列方程：.4、初三、三班同學在臨近畢業(yè)時,每一個同學都將自己的照片向全班其他同學各送一張以表示紀念,全班共送了 1640張照片,如果設全班有x名學生,那么根據(jù)題意,可列方程()A.x(x+1)=1640B. x(x 1)=1640C.2x(x+1)=1640D.x(x 1)=2 X16405、某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品,假設每件商品售價為x元,那么每 天可賣出(350 10x)件,但物價局限定每件商品加價不能超過進價的 20% ,商店要想每 天賺400元,需要賣出多少件商品？每件商品的售

18、價應定為多少元？6、用一塊面積為888cm2的矩形材料做一個無蓋的長方體盒子,要求盒子的長為25cm,寬為高的2倍,盒子的寬和高應為多少？實際效果：通過對這些題目的具體分析,學生再次經(jīng)歷在實際問題中抽象出一元二 次方程的過程,開展他們分析問題、解決問題的意識和水平,也為下學期二次函數(shù)的學 習奠定一定的根底,表達了教材螺旋式上升的設計意圖.第五環(huán)節(jié)：課堂小結內(nèi)容：師生共同總結本節(jié)課的收獲,內(nèi)容主要設計以下幾個方面：(1)整節(jié)課的感悟：如在解決概念性題目時,要注意領會概念的實質含義；在計算時要做到細心；對于學過的內(nèi)容,自己要及時進行梳理等等；(2)解決問題時所用到的方法；(3)對于某個知識點的困惑；(4)通過本節(jié)課的學習,自己的最大收獲.目的：關注學生對數(shù)學知識的理解、數(shù)學方法的掌握和數(shù)學情感的感悟,力爭使每 個層