習題解答第7章

1、張文杰、曹陽主編大學物理教程習題解答 2009.10 思考題 s sssssssssssssssssssssssssssss 每平方米（Wb/m2），在國際單位中又叫特斯拉（T）。由（1） 若某一區(qū)域同時具有磁場B和電場E，電荷所受的力為電場力和磁場力的矢量和：F總ssss7.2 對比電場與磁場。答：（）磁場中每一點有一特定的方向（即B的方向），電荷沿該方向運動時受到的磁場力為零。（）磁場力與運動電荷的速度方向垂直，所以不作功；因此該力無標量形式的勢函數(shù)與之對應(yīng)。除了這些明顯的區(qū)別外，狹義相對論表明電場和磁場是一個電磁場的兩個組成部分。7.3 一束質(zhì)子（帶正電）水平向你靠近，在此過程中質(zhì)子束經(jīng)

2、過一豎直向下的磁場，則磁場使質(zhì)子束如何偏轉(zhuǎn)？答：向右偏轉(zhuǎn)（按右手定則由v向B旋轉(zhuǎn)所決定的方向）。7.4 在圖（a）和（b）中各有一半徑相同的圓形回路L1、L2，圓周內(nèi)有電流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（b）圖中L2回路外有電流I3、P1、P2為兩圓形回路上的對應(yīng)點，則：； ；。答：B的環(huán)流只與回路中所包圍的電流有關(guān)，與外面的電流無關(guān)，但是回路上的磁感應(yīng)強度卻是所有電流在那一點產(chǎn)生磁場的疊加。所以C對。7.5 哪一幅圖線能確切描述載流圓線圈在其軸線上任意點所產(chǎn)生的B隨x的變化關(guān)系？（x坐標軸垂直于圓線圈平面，原點在線圈中心O）答：載流圓線圈在其軸線上任意點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度根據(jù)上述

3、兩式可判斷C圖對。7.6 取一閉合積分回路L，使三根載流導線穿過它所圍成的面?，F(xiàn)改變?nèi)鶎Ь€之間的相互間隔，但不越出積分回路，則：（A）回路L內(nèi)的I不變，L上各點的B不變；（B）回路L內(nèi)的I不變，L上各點的B改變；（C）回路L內(nèi)的I改變，L上各點的B不變；（D）回路L內(nèi)的I改變，L上各點的B改變。答：（B）。7.7 一載有電流I的細導線分別均勻密繞在半徑為R和r的長直圓筒上形成兩個螺線管（R=2r），兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等。兩螺線管中的磁感應(yīng)強度大小BR和Br應(yīng)滿足：。答：對于長直螺線管，由于兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等，所以兩螺線管磁感應(yīng)強度相等，故答案（B）。7.8 均勻磁場的磁感應(yīng)

4、強度B垂直于半徑為r的圓面。今以該圓周為邊線，作一半球面S，則通過S面的磁通量的大小為多少？答：。7.9 如圖，勻強磁場中有一矩形通電線圈，它的平面與磁場平行，在磁場作用下，線圈向什么方向轉(zhuǎn)動？Babdc答：ab受力方向垂直紙面向里，cd受力垂直紙面向外，在力偶矩的作用下，ab垂直紙面向里運動，cd垂直紙面向外運動，從上往下看，順時針旋轉(zhuǎn)。7.10 一均勻磁場，其磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面，兩帶電粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，則：（A）兩粒子的電荷必然同號；（B）粒子的電荷可以同號也可以異號；（C）兩粒子的動量大小必然不同；（D）兩粒子的運動周期必然不同。答：應(yīng)該選B。習 題7.1 在半徑為R

5、1和R2的兩個同心金屬球殼中間，充滿電阻率為的均勻?qū)щ娢镔|(zhì)，若保持兩球殼間的電勢差恒定為U，求：（1）球殼間導電物質(zhì)的電阻；（2）兩球殼間的電流；（3）兩球殼間距球心為r處的電流密度。解：（1）（2）（3）7.2 一根銅線和一根鐵線，長度均為l，直徑均為d，現(xiàn)把兩者連接起來，并在兩端加上電勢差U，已知l=100m，U=10V，Cu=1.610-8m，F(xiàn)e=1.610-8m。求（1）每根導線的磁場強度；（2）每根導線的電流密度；（3）每根導線兩端的電勢差。解：（1）串聯(lián)后總電阻則（2）（3），7.3 如圖7-39所示電路，已知1=12V，2=10V，3=8V，r1=r2=r3=1，R1=R2=R

6、3=R4=R5=2。求UAB和UCD。解：設(shè)回路電流為I，沿逆時針方向。根據(jù)基爾霍夫第二定律可得得 所以AR3R17.4 如圖7-40所示電路，1=15V，2=10V，R1=50，R2=80，R3=10，電源內(nèi)阻忽略不計。求電路的電流分布。解：對C點應(yīng)用基爾霍夫第一定律，可得 (1)對CDAC回路和CDBC回路應(yīng)用基爾霍夫第二定律，可得 （2） （3）聯(lián)立（1）（2）（3）式，解得 7.5 如圖7-41所示，幾種載流導線在平面內(nèi)分布，電流均為I，它們在O點的磁感應(yīng)強度各為多少？解：（a） 方向垂直紙面向外（b） 方向垂直紙面向里 （c） 方向垂直紙面向外7.6 如圖7-42所示，一條無限長直導

7、線在一處彎折成一個半圓，其半徑R=0.5cm，導線上電流強度I=10A。求圓心O處的磁感應(yīng)強度；若b點距O點非常遠。求b點的磁感應(yīng)強度。解：(1),其在O點的方向相同，垂直紙面向外。;(2)因b、O相距很遠，則只有兩條直線對b有影響7.7 如圖7-43所示，被折成120鈍角的長導線中通有20的電流。求A點的磁感應(yīng)強度。7.7題解圖解：點位于的延長線上，故。由解圖知，于是得由右手螺旋法則可知的方向垂直紙面向外。7.8 兩根長直導線沿半徑方向接到粗細均勻的鐵質(zhì)圓環(huán)上的M、N兩點，(見下圖），并與很遠處的電源相接。求環(huán)中心O點處的磁感應(yīng)強度。解：O點的磁感應(yīng)強度為M、N兩點所分的大小圓弧導線對O點作

8、用的矢量和，設(shè)銳角MON=，則有7.9 如圖7-45所示，一寬為b的薄金屬板，其電流為I。試求在薄板的平面上距板的一邊為r的點P的磁感應(yīng)強度。解： 7.10 一載流導線 abcde 如圖7-46所示，求O點的磁感應(yīng)強度的大小和方向。解：，因為：所以：方向：7.11 半徑為R的圓片上均勻帶電，電荷密度為，該片以勻角速度繞它的軸旋轉(zhuǎn)。求軸線上距圓片中心為x處的磁感應(yīng)強度。解：取距圓環(huán)中心為r，寬度為dr的圓環(huán)，其元電流為該元電流在x處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為帶電圓片在x處產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強度為7.12 如圖7-47，均勻帶電細桿AB，電荷線密度為，繞垂直于直線的軸O以角速度勻速轉(zhuǎn)動（O 點在細桿AB延長線

9、上）。求：（1）O 點的磁感應(yīng)強度；（2）磁矩Pm。解：（1）建立坐標系，取小段 dr ，其形成的元電流為：其在O 點的磁感應(yīng)強度大小為：所以：（2）7.13 已知矩形線圈與無限長直導線在同一平面內(nèi)，無限長直導線中通有電流為I（如圖7-48所示）。求：通過矩形線圈的磁通量。解：7.14 如圖7-49所示，一邊長為l=0.15m的立方體如圖放置，有一均勻磁場B=6i+3j+1.5k（T）通過立方體所在區(qū)域，計算：（1）通過立方體上陰影面的磁通量；（2）通過立方體六個面的總磁通量。解：（1）通過如圖所示的立方體上陰影面積的磁通量為（2）立方體的六個面構(gòu)成閉合曲面，通過立方體的總磁通量必為零，即7.

10、15 如圖7-50所示，一同軸電纜內(nèi)芯半徑R1，外部圓筒結(jié)構(gòu)內(nèi)半徑R2、外半徑R3，內(nèi)芯和外筒中的電流均為I，但電流流向相反，導體的磁性可不考慮，求以下各處磁感強度（1）r R1； （2）R1r R3。解：（1） （2） （3） 7.16 如圖7-51所示的空心柱形導體半徑分別為R1和R2，導體內(nèi)載有電流為I，設(shè)電流I均勻分布在導體的截面上，求導體內(nèi)部（R1r R2）各點的磁感應(yīng)強度。解：,7.17 一質(zhì)子以1.0107m/s的速度射入磁感應(yīng)強度B=1.5T的均勻磁場中，其速度方向與磁場方向成30角。計算：（1）質(zhì)子作螺旋運動的半徑；（2）螺距。解：（1）洛侖茲力質(zhì)子作螺旋運動的半徑為（2）螺

11、距為 7.18 一電子在B=2010-4T的均勻磁場中作沿半徑為R=2.0cm、螺距h=5.0cm的螺旋線運動。求電子的速度。解：電子荷質(zhì)比由公式可得， 由螺距公式可得7.19 設(shè)在一個電視顯像管中，電子在水平面內(nèi)從南向北運動，其動能為1.2104eV。若地磁場在顯像管處豎直向下分量為0.5510-4T，電子在顯像管內(nèi)南北飛行距離為20cm時，其軌道向東偏轉(zhuǎn)多少？解：由題知，回旋半徑 偏轉(zhuǎn)距離7.20 一無限長直導線，通有電流I1=10mA，矩形線圈中通有電流I2=10mA，如圖7-52放置，若d=2cm，b=8cm，l=10cm，求矩形線圈所受的合力。 (=410-7TmA)解：左： F=

12、BI= I=1N右： F= I=2N合力 F= 0.8N7.21 通電直導線旁放一通電導體棒，兩者相互垂直（如圖7-53所示）。求此導體棒所受安培力的大小和方向。解：，方向向下。7.22 有一根長為50cm，質(zhì)量為10g的直導線，用細線平掛在磁感應(yīng)強度為1T的勻強磁場中，如圖7-54所示。問在導線中通以多大的電流、流向如何才能使導線受到的合力為零。解：A 電流流向自左向右7.23 如圖7-55所示，兩根相互絕緣的無限長直導線1和2絞接于O點，兩導線間夾角為，通有相同的電流I。求單位長度的導線所受磁力對O點的力矩。解：在任一導線（導線 2）上取一線元 dl ，距 O 點為 l ，其在導線 1 產(chǎn)生的磁場中受力如圖。因為：，由安培定律：7.24 一鐵環(huán)中心線的周長為30cm，橫截面積為1.0cm2，在環(huán)上緊密地繞有300匝表面絕緣的導線。當導線中通有電流3.2mA，通過環(huán)的橫截面積的磁通量為2.010-6Wb。求鐵環(huán)內(nèi)部的磁感應(yīng)強度的大小B和磁場強度的大小H以及環(huán)內(nèi)材料的相對磁導率。解：由由磁介質(zhì)存在時的安培環(huán)路定理得，由得，7.25 如圖7-56所示，磁導率為1的無限長磁介質(zhì)圓柱體，半徑為R1，其中通以電流I，且電流沿橫截面均勻分布。在它的外面有半徑為R2的無限長同軸圓柱面，圓柱面與柱體之間充滿著磁導率為2的磁介質(zhì)，圓柱面外真空，求磁感應(yīng)強度的分布。解