福建省泉州市南安實驗中學(xué)2015-2016學(xué)年七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2015-2016學(xué)年泉州市南安實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題（每小題3分，共21分）1已知x=1是方程x+2a=1的解，那么a的值是（）A1B0C1D22若ab，則下列不等式一定成立的是（）Aab0BCbaD1+a1+b3已知不等式組，則該不等式組的解集（陰影部分）在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD4假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（）A5種B4種C3種D2種5不等式組的最小正整數(shù)解為（）A1B2C3D46某班學(xué)生分組，若每組7人，則有2人分不到組里；若每組8人，則最后一組差4人，若設(shè)計劃分x組，則可列方程為（）A

2、7x+2=8x4B7x2y=8x+4C7x+2=8x+4D7x2y=8x47已知y=kx+b，當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)x=2時，y=0，則當(dāng)x=2時，y等于（）A2B0C2D4二填空題：（每格4分，共40分）8在y=2x3中，當(dāng)x=1時，y=9用不等式表示：x與5的差小于x的2倍：10不等式5x33x+5的最大整數(shù)解是11若是方程3x+ay=1的一個解，則a的值是12關(guān)于x的兩個方程5x3=4x與ax12=0的解相同，則a=13已知是二元一次方程組的解，則ab=14二元一次方程2x+y=5的正整數(shù)解為15如果關(guān)于x的不等式（a+1）xa+1的解集為x1，那么a的取值范圍是162015年年底，NB

3、A運(yùn)動員科比宣布將在本賽季結(jié)束后退役，一代名將即將告別喜歡他的無數(shù)球迷如圖是科比在一場比賽中正在投籃，已知該場比賽中，科比兩分球和三分球一共投進(jìn)了25個，兩項共得57分如果設(shè)他分別投中了x個兩分球和y個三分球，可得二元一次方程組17已知關(guān)于x，y的方程組（1）由方程，可方便地求得xy=；（2）若方程組的解滿足x+y0，則a的取值范圍是三、解答題：（共89分）18解方程：4x3（5x）=619解方程組20解不等式：1，并把解集表示在數(shù)軸上21解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來22已知：關(guān)于x的方程3（x2）=2x+m的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍23從甲地到乙地的長途汽車原行駛7小時，開通高速公路

4、后，路程減少了30千米，而車速平均每小時增加了30千米，只需4小時即可到達(dá)求甲、乙兩地之間高速公路的路程？24在長為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示求小矩形花圃的長和寬25若m是整數(shù)，且關(guān)于x、y的方程組的解滿足x0，y0，試確定m的值26某商場第一次用10000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完成后共獲利2200元，其中甲種商品每件進(jìn)價60元，售價70元；乙種商品每件進(jìn)價50元，售價65元（1）求該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)甲、乙兩種商品，且購進(jìn)甲、乙商品的數(shù)量分別與第一次相同，甲種商品按原售價出售，

5、而乙種商品降價銷售，要使第二次購進(jìn)的兩種商品全部售出后，獲利不少于1800元，乙種商品最多可以降價多少元？27已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)28“震災(zāi)無情人有情”民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈的物資打

6、包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？2015-2016學(xué)年福建省泉州市南安實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（每小題3分，共21分）1已知x=1是方程x+2a

7、=1的解，那么a的值是（）A1B0C1D2【考點】方程的解【分析】根據(jù)方程解的定義，將方程的解代入方程可得關(guān)于字母系數(shù)a的一元一次方程，從而可求出a的值【解答】解：把x=1代入方程，得：1+2a=1，解得：a=1故選A【點評】已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母系數(shù)的方程進(jìn)行求解可把它叫做“有解就代入”2若ab，則下列不等式一定成立的是（）Aab0BCbaD1+a1+b【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘

8、以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變進(jìn)行分析即可【解答】解：A、若ab，則ab0，故此選項錯誤；B、若ab，則，故此選項錯誤；C、若ab，則ba，故此選項正確；D、若ab，則1+a1+b，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)3已知不等式組，則該不等式組的解集（陰影部分）在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【解答】解：由x+21，得x1，由x+35，得x2，不等式組的解集為1x2，故選：D【點評】本題考

9、查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示4假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（）A5種B4種C3種D2種【考點】二元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)住3人間的需要x間，住2人間的需要y間，根據(jù)總?cè)藬?shù)是17人，列出不定方程，解答即可【解答】解：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，3x+2y=

10、17，因為，2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，所以，3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)，當(dāng)x=1時，y=7，當(dāng)x=3時，y=4，當(dāng)x=5時，y=1，綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的，所以有3種不同的安排故選：C【點評】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，列出不定方程，再根據(jù)不定方程的未知數(shù)的特點解答即可5不等式組的最小正整數(shù)解為（）A1B2C3D4【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數(shù)即可【解答】解：由不等式得x1，由不等

11、式得x4，所以不等組的解集為1x4，因而不等式組的最小整數(shù)解是1故選A【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵；其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）6某班學(xué)生分組，若每組7人，則有2人分不到組里；若每組8人，則最后一組差4人，若設(shè)計劃分x組，則可列方程為（）A7x+2=8x4B7x2y=8x+4C7x+2=8x+4D7x2y=8x4【考點】由實際問題抽象出一元一次方程【分析】等量關(guān)系為：7組數(shù)+2=8組數(shù)4，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：若每組有7人，實際人數(shù)為7x+2；若每組有8

12、人，實際人數(shù)為8x4，可列方程為7x+2=8x4故選A【點評】考查列一元一次方程；根據(jù)學(xué)生的實際人數(shù)得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7已知y=kx+b，當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)x=2時，y=0，則當(dāng)x=2時，y等于（）A2B0C2D4【考點】解二元一次方程組【分析】將x與y的兩對值代入求出k與b的值，確定出解析式，將x=2代入計算即可求出y的值【解答】解：將與代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=2，y=x+2，將x=2代入得：y=（2）+2=2+2=4故選D【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法二填空題：（每格4分，共40分）8在y=2x3中，

13、當(dāng)x=1時，y=1【考點】解二元一次方程【分析】把x=1代入可求得y的值【解答】解：當(dāng)x=1時，代入方程可得y=213=1，故答案為：1【點評】本題主要考查解二元一次方程，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵9用不等式表示：x與5的差小于x的2倍：x52x【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式【分析】首先表示x與5的差為x5，再表示x的2倍為2x，然后再列出不等式即可【解答】解：根據(jù)題意可得x52x，故答案為：x52x【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號10不等式

14、5x33x+5的最大整數(shù)解是3【考點】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可【解答】解：不等式的解集是x4，故不等式5x33x+5的正整數(shù)解為1，2，3，則最大整數(shù)解為3故答案為：3【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)11若是方程3x+ay=1的一個解，則a的值是2【考點】二元一次方程的解【分析】把x=1，y=2代入方程可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值【解答】解：是方程3x+ay=1的一個解，3+2a=1，解得a=2，故答案為：2【點評】本題主要考查方程

15、解的定義，掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵12關(guān)于x的兩個方程5x3=4x與ax12=0的解相同，則a=4【考點】同解方程【分析】先求方程5x3=4x的解，再代入ax12=0，求得a的值【解答】解：解方程5x3=4x，得x=3，把x=3代入ax12=0，得3a12=0，解得a=4故填：4【點評】此題主要考查了一元一次方程解的定義解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組有公共解的含義，考查了學(xué)生對題意的理解能力13已知是二元一次方程組的解，則ab=1【考點】二元一次方程組的解【分析】把代入二元一次方程組，可以得到a，b的值再求ab的值【解答】解：把代入二元一次方程組得：，解得：，ab=

16、23=1，故答案為：1【點評】此題考查的知識點是二元一次方程組的解，關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的已知條件，可以得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，根據(jù)方程組來求解14二元一次方程2x+y=5的正整數(shù)解為，【考點】解二元一次方程【分析】將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解【解答】解：方程2x+y=5，解得：y=2x+5，當(dāng)x=1時，y=3；x=2時，y=1，則方程的正整數(shù)解為，故答案為：，【點評】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15如果關(guān)于x的不等式（a+1）xa+1的解集為x1，那么a的取值范圍是a1【考點】解一元一次不等式【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求

17、得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值【解答】解：（a+1）xa+1的解集為x1，a+10，a1【點評】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變162015年年底，NBA運(yùn)動員科比宣布將在本賽季結(jié)束后退役，一代名將即將告別喜歡他的無數(shù)球迷如圖是科比在一場比賽中正在投籃，已知該場比賽中，科比兩分球和三分球一共投進(jìn)了25個，兩項共得57分如果設(shè)他分別投中了x個兩分球和y個三分球，可得二元一次方程組【考點】由實際問題抽象出二元一次方程

18、組【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：兩分球和三分球一共投進(jìn)了25個；兩分球的得分+三分球的得分=57分，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：設(shè)他分別投中了x個兩分球和y個三分球，由題意得：，故答案為：【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組17已知關(guān)于x，y的方程組（1）由方程，可方便地求得xy=2a；（2）若方程組的解滿足x+y0，則a的取值范圍是a1【考點】解二元一次方程組；解一元一次不等式【分析】（1）直接用，即可得出答案；（2）直接用+，即可得出x+y，根據(jù)x+y0，再求出a的取值范圍【解答】解：（1），得，2x2y=1+

19、3a1+a，即xy=2a；（2）+得，4x+4y=1+3a+1a，即x+y=a+；x+y0，a+0，解得a1；故答案為2a；a1【點評】本題考查了解二元一次方程組，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握三、解答題：（共89分）18解方程：4x3（5x）=6【考點】解一元一次方程【分析】本題要先去括號，再合并同類項，然后移項、合并同類項、系數(shù)化1求解【解答】解：去括號得：4x15+3x=6，移項、合并同類項得：7x=21，解得：x=3【點評】本題考查解一元一次方程的知識，題目難度不大，但是出錯率很高，是失分率很高的一類題目，同學(xué)們要在按步驟解答的基礎(chǔ)上更加細(xì)心的解答19解方程組【考點】解二元一次方程組【分析】方程

20、組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，+得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入得6+y=3，解得：y=3，則原方程組的解是【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法20解不等式：1，并把解集表示在數(shù)軸上【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可【解答】解：去分母得，4（2x1）3（3x+2）12，去括號得，8x49x+612，移項得，8x9x612+4，合并同類項得，x2，把x的系數(shù)化為1得，x2在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等

21、式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵21解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，就是不等式組的解集【解答】解：，解得：x3，解得：x2不等式組的解集是：3x2【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間22已知：關(guān)于x的方程3（x2）=2x+m的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍【考點】解一元一次不等式；一元一次方程的解【分析】方程變形后求出解，根據(jù)解為負(fù)數(shù)求出m的范圍即可【解答】解：方程3（x2）=2

22、x+m，去括號、移項合并得：x=m+6，根據(jù)題意得：m+60，解得：m6所以m的取值范圍是m6【點評】本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把字母m看作一個常數(shù)來解，本題是常見的題型要求掌握23從甲地到乙地的長途汽車原行駛7小時，開通高速公路后，路程減少了30千米，而車速平均每小時增加了30千米，只需4小時即可到達(dá)求甲、乙兩地之間高速公路的路程？【考點】一元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)甲、乙兩地之間高速公路的路程是x千米，根據(jù)從甲地到乙地的長途汽車原行駛7小時，開通高速公路后，路程減少了30千米，而車速平均每小時增加了30千米，只需4小時即可到達(dá)可列方程求解【解答】解：設(shè)甲、乙兩地之間高速公路的

23、路程是x千米，=30x=320故甲，乙兩地之間的高速公路是320千米【點評】本題考查理解題意的能力，設(shè)出路程以速度差做為等量關(guān)系列方程求解24在長為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示求小矩形花圃的長和寬【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m，小矩形的2個寬+一個長=8m，設(shè)出長和寬，列出方程組即可得答案【解答】解：設(shè)小矩形的長為xm，寬為ym，由題意得：，解得：答：小矩形的長為4m，寬為2m【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是：弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組25若m是

24、整數(shù)，且關(guān)于x、y的方程組的解滿足x0，y0，試確定m的值【考點】二元一次方程組的解；一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】把m當(dāng)作已知數(shù)，解方程組求出方程組的解（x、y的值）根據(jù)已知得出不等式組，求出m的取值范圍即可【解答】解：+，得2x=2m+3 x=，把x=代入，得y=x0，y0，求得解集為，m是整數(shù)，m=1，0，1，2，3【點評】本題綜合考查了解方程組和解不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出關(guān)于m的不等式組26某商場第一次用10000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完成后共獲利2200元，其中甲種商品每件進(jìn)價60元，售價70元；乙種商品每件進(jìn)價50元，售價65元（1）求該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少

25、件？（2）商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)甲、乙兩種商品，且購進(jìn)甲、乙商品的數(shù)量分別與第一次相同，甲種商品按原售價出售，而乙種商品降價銷售，要使第二次購進(jìn)的兩種商品全部售出后，獲利不少于1800元，乙種商品最多可以降價多少元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲x件，乙購進(jìn)y件則根據(jù)“用10000元購進(jìn)甲、乙兩種商品、銷售完成后共獲利2200元”列出方程組；（2）設(shè)乙種商品降價z元，則由“要使第二次購進(jìn)的兩種商品全部售出后，獲利不少于1800元”列出不等式【解答】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲x件，乙購進(jìn)y件則，解得答：該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品分別是100件、80件；（3

26、）設(shè)乙種商品降價z元，則10100+（15z）801800，解得 z5答：乙種商品最多可以降價5元【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用本題屬于商品銷售中的利潤問題，對于此類問題，隱含著一個等量關(guān)系：利潤=售價進(jìn)價27已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次

27、，B型車每輛需租金120元/次請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費(fèi)用即可【解答】解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，依題意列方程組得：，解方程組，得：，答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸（2）結(jié)合題意和（1）得：3a+4b=31，a=a、b都是正整數(shù)或或答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛（3）A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，方案一需租金：9100+1120=1020（元）方案二需租金：5100+4120=980（元）方案三需租金：1100+7120=940（元）1020980940最省錢的租車方案是方案三：A型