2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第6講正弦定理和余弦定理練習(xí)理北師大版

1、3，2019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第6 6 講正弦定理和余弦定理練習(xí)理北師大版、選擇題)在厶ABC中，AB= 3,AO1,B= 30 , ABC勺面積為-2，則 g ( )2.在厶ABC中，角A,B, C對應(yīng)的邊分別為2n2T3戸r.a,b,c,若A=w,a= 2,b=，貝 VB等八nA.亍2n c 一 2、3丁，a=2，b= 3，3J3 1A=-乂 = _2 % 2 = 2.A.30B.45C.60D.75解析法 &AB= AB- AC-sin 人二聖即 2X,3x 1 x sinA=#, sinA= 1,由A (0 , 180 )

2、,心 90 ,二C= 60 .故選 C.、sinBsinC1 sinC法二 由正弦定理，得AC=AB，即 2 = -,sin of,又C (0 ,180 ) , C= 60 或C= 120 .當(dāng)C= 120 時，A= 30 ,S史工SAABC= 壬4舍去）.而當(dāng)C= 60時,A= 90 ,SAABC=2，符合條件，故C= 60 .故選C.答案 CA=2nnB=孑1. （xx 合肥模擬解析/ A=由正弦定理亠=丄可得sinAsinB，bsinB=asin答案 D2B a+c3. （xx 成都診斷）在厶ABC中, cos 2 =-Jh（a，b,c分別為角A B, C的對邊），則ABC的形狀為（）A

3、.等邊三角形C.等腰三角形或直角三角形.2B a+c解析 因為 cos =,22c2Ba+ca所以 2cos - 1 = 1,所以 cosB=-,2cc所以ABC為直角三角形答案 Bcos 2 B的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析因為在ABC中,ab?sinA sinB? sin2Asin2B? 2sin2A2sin2B?1 2sin2Av1 2sin2B?cos 2Avcos 2答案 CsinA)，則A=(3nA.?B.直角三角形D.等腰直角三角形所以2,2 2a+cb2aca，所以cc2=a2+b2.4. ABC的內(nèi)角A,B, C的對邊分別為a,b,c,

4、則ab” 是cos 2AvC.充分必要條件5. （xx 山東卷）在厶ABC中，A,B, C的對邊分別是a,b,已知b=c,a2=2b2(1 C.7解析在厶ABC中,由b=c,.2 2 2 2 2b+ca2bacosA=2bc2b2_22，又a= 2b(1 sinA)，所以 cosA= sinA,即 tanA= 1,又知A(0, n),所以A=寸，故選C.答案二、填空題cos O- -, 3sinA= 2sin B,則4解析 由 3sinA= 2sinB及正弦定理，得 3a= 2b,又a= 2,所以b= 3，故c2=a2+b26. （xx 重慶卷）設(shè)厶ABC的內(nèi)角B, C的對邊分別為a,b, c

5、,且a= 2,c=答案 47.（xx 江西九校聯(lián)考）在厶ABC中，角A,B, C所對的邊分別為a,b,c,若角AB, C可解得-=1.c答案 1三、解答題9. （xx 天津卷）在厶ABC中，內(nèi)角代B,C所對的邊分別為a,b,c.已知ABC的面積為15,bc= 2, cosA= 4.求a和 sinC的值;2abcosC=4+92x2x3x1 = 16，所以c= 4.依次成等差數(shù)列，且a= 1,b=3,貝 VSABC=解析因為角A,B,C依次成等差數(shù)列，所以B= 60.由正弦定理，得詁A= sin 60 ,解得 sinA= f,因為0vAv180。，所以A= 30 或 150 （舍去），此時C=

6、90，所以c 1V3SABC=ab=.2 2答案-28. （xx 北京卷）在厶ABC中, A= ,a= 3c,則一=3c解析 在厶ABC中,a2=b2+c2 2bc cosA,2n將A= ,a= 3c代入,3可得（3c）2=b2+c2 2bc整理得 2c2=b2+bc./c工 0,. .等式兩邊同時除以c2,得 2=+c,求 cos 2A+ nr f【勺值.解 在厶ABC中，由 cosA= 1 可得 sinA=#5.答案 CABC=sinA= 3 15,得bc= 24,又由bc= 2,解得b= 6,c= 4.2 2 2由a=b+c 2bccosA可得a= 8.asinA= sin C(2)co

7、s2A+n =nncos 2Acos百sin 2Asin10. (xx 全國n卷)在厶ABC中,D是BC上的點，AD平分/BAC亠sinB(1)求sin C若/BAC=60 ，求/B解(1)由正弦定理得AD=BD AD=DCsinBsin /BADsinCsin /CADBD=2DCsinB DC1因為AD平分/BACBD=2DC所以 命=DD=2.因為/C= 180 ( /BACK/B)，/BAC=60,所以sinC= sin ( /BACK- /B) = -2-1cosB+ |sinB由(1)知 2sinB= sin C,所以tan即/B= 3011. (xx鄭州調(diào)研）在厶ABC中, si

8、n2A sin2B+ sin2C sinBsinC,則A的取值范圍是A. 0,7tC.解析由已知及正弦定理有由余弦定理可知a2=b2+c2 2bccosA,是b+c 2bccos2 21Awb+cbe,cosA,在厶ABC中,A (0 ,n).由余弦函數(shù)的性質(zhì)，得0如專.得 sin12.在厶ABC中，三個內(nèi)角A, B,C所對的邊分別為a,b,c,若 SABC= 2-J3,a+b= 6,在銳角ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f2 = 0,a= 1 ,求厶ABC面積acos B+bcosA= 2cosC,則c=(答案范圍是在等腰三角形CBF中,ZFCB=30,CF=BC= 2,.B

9、F=22+222X2X2cos 30 =62.在等腰三角形ECB中ZCEB=30,ZECB=75BE2BE= CE BC=2, sin 75 = sin 30 ,.BE=-= 6+ 2.2.工：6 2人 8; 6+ 2.答案(6- . 2,6 +2)、口2|n 14.設(shè)f(x) = sinxcosx cosx+ .(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;A.27B.4C2 3D.33解析acosB+bcosA二=2cosC,由正弦定理,得 sinAcosB+ cosAsinB=2sinCCosC,/ sin(A+B) = sinC= 2sinCcosC,1由于 0v C n, sin CM0,. cos

10、C=,.C=1r,&ABC= 23 =又a+b= 6,解得=：,或b= 4:,a=4,c2=a2+b22abcosb=2,C= 4 + 16- 8= 12,.c= 2 3,故選C.13. (xx全國I卷)在平面四邊形ABCD中，/A=ZB=ZC= 75，BC= 2,貝 UAB的取值解析 如圖所示，延長BA與CD相交于點E,過點于點F,貝 UBF 2bc,即bcW2+,3,且當(dāng)b=c時等號成立因此:bcsinAW.所以ABC面積的最大值為.2442019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第7 7 講解三角形應(yīng)用舉例練習(xí)理北師大版一、選擇題的最大值.(

11、1)由題意知f(x)=sin 2x21 + cossin 2x21 sin2x2=sin 2, nn由一2+2knW2xW +2kn,kZ,nn可得一 +knWxW +kn,k Z;n3n由2+2knW2xW b2kn ,k乙n3n可得 & +knWxW+kn，kz.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是7t ,4+kn(kZ);(2)由fsin單調(diào)遞減區(qū)間是得 sinA= 3nT+kn(kZ).12.在厶ABC中，三個內(nèi)角A, B,C所對的邊分別為a,b,c,若 SABC= 2-J3,a+b= 6,1.在相距 2 km 的A,B兩點處測量目標(biāo)點C,若/CAB=75,/CBA=60，則A,C兩點

12、 之間的距離為()A. 6 kmB2 km解得 BO 10 2（海里）.答案 A2 = 3a解得AB=3a(km).答案 B4.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d= 0.6 km 一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B已知AB=1 km,水的流速為則客船在靜水中的速度為（）B.6 . 2 km/hC.234 km/h解析 設(shè)AB與河岸線所成的角為B,客船在靜水中的速度為vkm/h，由題意知，sin0C. 3 kmD.2 km解析 如圖，在ABC中，由已知可得/ACB=45_ACsin 60sin45，二 AO22,6(km).答案 A2. 一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40 海里的速度沿南偏

13、東 40的方向直線航行，30 分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔,海輪在A處觀觀察燈塔，其方向是北偏東65 ，那么B,C兩點間的距離是（A.10 ,2 海里C.20 ,3 海里解析如圖所示，易知,B.10 3 海里D.20 2 海里在ABC中,AB=20,/CAB=30,/ACB=45,BCo根據(jù)正弦定理得 sin 30 sin 45ABO 3. （xx 合肥調(diào)研）如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm 燈塔A在塔A與B的距離為（A.akmB. 3akmD.2akmC. 2akm解析 由題圖可知，/ACB=120 ,由余弦定理，得AB=AC+BC 2AC- BC-cos /

14、ACB2 km/h，若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的最短時間為 6 min ,水流方向A.8 km/hD.10 km/h北南解得v= 6 2.選 B.答案 B罕=|，從而 cos0= 5，所以由余弦定理得12214=10 x2+1-2x五x2x1x5105.如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D,測得/BC= 15,/BD(= 30,CD=30,并在點C測得塔頂A的仰角為60，則塔高AB等于（）A.5 6B.15 3C.5 2D.15 6解析 在厶BCD中,/CB= 180 15 30= 135BC30廠由正弦定理得 sin 30 = sin 135 所以BC=

15、152.在 Rt ABC中,AB= BCan /ACB=15 2x3= 15 6.答案 D二、填空題6.如圖所示，一艘海輪從A處出發(fā)，測得燈塔在海輪的北偏東15向，與海輪相距 20 海里的B處，海輪按北偏西 60的方向航行了分鐘后到達(dá)C處，又測得燈塔在海輪的北偏東 75的方向，則海輪的fl速度為海里/分.解析 由已知得由正弦定理得ACB=ABCB所以AC-ABsin B 20 xsin 60sinBsin /ACBsin /ACBsin 45=10 6,所以海輪航行的速度為 1 賠=屮（海里/分）.7.江岸邊有一炮臺高 30 m,江中有兩條船，船與炮臺底部在同一水平面上,由炮臺頂部測得俯角分別

16、為45和 60,而且兩條船與炮臺底部連線成30角，則兩條船相距m.解析如圖,OM=AOan10 .3(m),在厶MO中,由余弦定理得,30MN=/900+3002x30 x10 占 x習(xí)=300 = 10 3(m).答案 10 38.在 200 m 高的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角分別是m.解析 如圖，由已知可得/BAC=30,/CAD30 , /BCD60 , /ACD30, /ADD120.又AB=200 mACD、3(m).在厶AC沖，由余弦定理得，ACD 2CD2CD cos 120 D3CD,1400CDD3ACD-(m).400答案 T 三、解答題(1)依題意知，/BAO12

17、0,AB=12,ACD10X2= 20,/BCDa. 得BC=AB+AC 2AB- AC-cos /BAC2 2=12+202X12X20X解得BCD28.在厶ABC中,因為AB=12 , /BAC120,BCD28, /BCA=a,由正弦定理，得一AB-sinaBCsin 120 ,3n10. (xx 安徽卷)在厶ABC中,A=,AB=6,ACD32,點D在BC邊上，AD= BD求AD9.如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西 60方向的B處，且與島嶼相距 12 海里，漁船乙以10 海里/時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東a的方向追趕漁船乙,剛好用 2 小時追上.求漁

18、船甲的速度;東麗求 sina的值.30, 60,則塔高為在厶ABC中， 由余弦定理,cos 120 = 784.BC所以漁船甲的速度為= 14 海里/時.口ABsin 120即 sinaBC12再 3 護(hù)28= 14 .4003的長解設(shè)厶ABO的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,由余弦定理，得a2=b2+c2 2bccosZBAC=(3 2)2+ 622X 32X6Xcos(36) = 90,所以a= 3 10.由題設(shè)知0B4,在厶ABD中，因為A BD,Aasinasin3sin( 3 a )B.asinasin/cos( 3 a )acosa cos3C.sin(3 a)acosa

19、 cos3D.cos(3- a)DC=ACsinZDACsina 又由正弦定理，得 sinB=所以/ABD=ZBAD所以/ADB=n 2B.由正弦定理，得AB sinBusinB3(AD=sin(n 2B)=2sinBcosB=cosB=-10.6sinB11. (xx 全國川卷n)在厶ABC中 ,B= ,BC邊上的高等于BC貝 U cosA=(A 更10C.-3 10D.帀n解析 設(shè)BC邊上的高AD交BC于點D,由題意 B=T,BD=*BC DC= #BCtan /BAD=1,1 + 2tanZCAD=2 , tanA= 3,所以 cosA= 1 一 1X21070.答案 C12.如圖所示，D, C B三點在地面同一直線上，DC= a,從D, C兩點測得A點仰角分別為a,3(aV 3)，則點A離地面的高AB等于解析結(jié)合題圖示可知，/DAC=3 a.3n2=18+36一所以 cosB=1 sin $B=13：101 一 = -10 10 -在厶ACD中， 由正弦定理得:AmB60北ABCD Basinaasina32 X6BC= . ( 3- 1)2+ 22-2X2X(3 1) cos 120 = , 6(海里).根據(jù)正弦定理，可得ACSin 120sin /ABC=/ABC=45，易知CB方向與正北方向垂直,AC=