2020-2021成都西川中學(xué)初二數(shù)學(xué)上期中一模試卷及答案

1、A.2.A.3.2020-2021成都西川中學(xué)初二數(shù)學(xué)上期中一模試卷及答案、選擇題已知一個(gè)等腰三角形一內(nèi)角的度數(shù)為100：B. 80：下列分式中，最簡分式是（+ 儼_ 6bB.一X + y4。80：,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（）C. 50；或 80：C.X2 - 4X2如圖，在4ABC和4CDE中，若/ ACB= / CED= 90° , AB= CDD. 20：或 80：_ mD aBC= DE,則下列結(jié)論中A. AB® CDE B. CE= AC4. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的A. 7B. 8C. AB± CDD. E為BC的中點(diǎn)3倍，則這個(gè)多邊形的邊

2、數(shù)是（）C. 6D. 55.如圖，在矩形 ABCD中，AB=5,AD=3,動點(diǎn)P滿足S/B=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到3A、B兩點(diǎn)距離之和 PA+PB的最小值為（A. (3a+b)(a-b)C. (-3a-b)(-3a+b)C. 5 2)B. (3a+b)(-3a-b)D. (-3a+b)(3a-b)D. .417.小淇用大小不同的9個(gè)長方形拼成一個(gè)大的長方形 ABCD ,則圖中陰影部分的面積是-A. a 1 b 3B. a 3 b 1C. a 1 b 48.如圖，AABC中，AB=5, AC=6 , BC=4 ,邊AB的垂直平分線交D. a 4 b 1AC于點(diǎn)D,則ABDC9.9C.若x -

3、m與x+3的乘積中不含 x的一次項(xiàng)，則10m的值為（D.11A.B.C.D.0,則x的值是（x 210 .若分式的值為x 5A. 2B.0AB= AC.若以點(diǎn)C.-2D.B為圓心，BC長為半徑畫弧,-5交腰 AC于點(diǎn)E,11.如圖，已知在 ABCB.AE = BEC. / EBC = Z BAC D.B.等邊三角形D.不能確定形狀12 .如圖，E是等邊 BBC中AC邊上的點(diǎn)，/ 1 = Z2, BE= CD ,則AADE的形狀是C.不等邊三角形 二、填空題13 .已知射線OM.以。為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線 OM交于點(diǎn)A,再以點(diǎn)A為圓（度）心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B,畫射線OB,

4、如圖所示，則/ AOB=15.在代數(shù)式 上,1,土中，分式有 個(gè).5 x 2,10x 11y ,16 .右 x-ywq x-2y=0 ,則分式 的值.x y17 .七邊形的內(nèi)角和為 度，外角和為 度.18點(diǎn)P( 2, 3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為19 .下列三個(gè)命題：對頂角相等；全等三角形的對應(yīng)邊相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù).它們白逆命題成立的個(gè)數(shù)是 .20 .如圖， ABC 中，/ C=90°，/ A = 30° , BD 平分/ ABC 交 AC 于 D,若 CD = 2cm,則 AC=.21 .如圖，已知 A (3, 0) , B (0, - 1),連接

5、AB,過B點(diǎn)作AB的垂線段 BC,使BA = BC,連接 AC.(1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖2,若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接 BP,作等腰直角 BPQ,連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，求證：PA=CQ;(3)在(2)的條件下若 C、P, Q三點(diǎn)共線，求此時(shí)/ APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo).22x 2x 4x 4x 4-22 .先化簡，再求值：-一2x2 xx一竺二，其中x滿足x2 4x 3 0.x 1x 123 .某校利用暑假進(jìn)行田徑場的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號施工隊(duì)進(jìn)場施工，計(jì)劃用50天時(shí)間完成整個(gè)工程：當(dāng)一號施工隊(duì)工作 5天后，承包單位接到通知，有一大型活動 要在該田徑場舉行

6、，要求比原計(jì)劃提前 18天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號與一號 施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程.(1)若二號施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？(2)若此項(xiàng)工程一號、二號施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場施工，完成整個(gè)工程需要多少天？24 .材料閱讀：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a、b是正整數(shù))的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如：因?yàn)?13= 32+ 22,所以13是“完美數(shù)”；再如：因?yàn)閍2+2ab+2b2=(a + b)+ b2(a、b是正整數(shù))，所以a2+2ab+2b2也是"完美數(shù)”.(1)請你寫出一個(gè)大于20小于30的“完美數(shù)”，并判斷 53是否為“完美數(shù)”；

7、(2)試判斷(x2+9y2) (4y2+x2)(x、y是正整數(shù))是否為“完美數(shù)”，并說明理由.25 .已知a=2+6，b= 2 J3求下列各式的值：(1) a2+2ab+b2(2) a2- b2【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1. . D解析：D【解析】【分析】已知給出了等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，但沒有明確這個(gè)內(nèi)角是頂角還是底角，因此要 分類討論.【詳解】1若等腰三角形一個(gè)底角為 80：,頂角為180； 80： 801' 20；;2等腰三角形的頂角為 80：.因此這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為20：或80： .故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理

8、.解答此類題目的關(guān)鍵是要注意分類討論，不要漏解.2. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最簡分式，對四個(gè)選項(xiàng)中的 分式一一判斷即可得出答案 .【詳解】解：A.立21，分式的分子與分母不含公因式，是最簡分式;x + y63 3bB.一41i 2a,分式的分子與分母含公因式 2,不是最簡分式;Y - 4C.D.= r + 2,分式的分子與分母含公因式x-2,不是最簡分式;=u + 4 ,分式的分子與分母含公因式 a,不是最簡分式,故選A.【點(diǎn)睛】 本題考查了最簡分式的概念.對每個(gè)分式的分子和分母分別進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵3. D解析：D【解析】【分析

9、】首先證明 ABCCDE ,推出 CE=AC, / D= / B ,由/ D+/ DCE=90 ,推出/B+/DCE=90 ,推出CD LAB,即可判斷.【詳解】在 RtABC 和 RtACDE 中，AB CDBC DE,ABCACDE, .CE=AC, / D=/ B, ；DDCE 90;BDCE 90；,CDXAB,D： E為BC的中點(diǎn)無法證明 故A、B、C.正確， 故選.D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬 于基礎(chǔ)題.4. B解析：B 【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算.【詳解】解：多邊形的外角和是 360。，根據(jù)題

10、意得：180° %n-2) =3X360°解得n=8.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.5. D解析：D【解析】解：設(shè) AABP 中 AB 邊上的高是 h. .$ pab= - S 矩形 abcd, . 1 AB?h=1AB?AD /.323h=2AD=2, .動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作 A關(guān)于直線l3的對稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE就是所求的最短距離.在 RtAABE 中， AB=5, AE=2+2=4 ,BE= JaB2_AE2 =75242 = 741，即 PA

11、+PB解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆運(yùn)算判斷即可 .【詳解】解：平方差公式逆運(yùn)算為：a b a ba2 b2觀察四個(gè)選項(xiàng)中，只有 C選項(xiàng)符合條件.故選C.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵7. B解析：B【解析】【分析】通過平移后，根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式即可求解【詳解】平移后，如圖，易得圖中陰影部分的面積是 (a+3)(b+1).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式.平移后再求解能簡化解題.8. C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分線，可得 AD=BD ,又由 BDC的周長=DB+BC+CD ,即可得 BDC 的周長=AD

12、+BC+CD=AC+BC .【詳解】解：: ED是AB的垂直平分線，AD=BD , BDC 的周長=DB+BC+CD , . BDC 的周長=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10 .故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.9 A解析：A【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)條件可得3-m=0,再解得出答案.【詳解】解：(x-m) (x+3) = x2+3x mx - 3m = x2+ (3- m) x - 3m ,乘積中不含x的一次項(xiàng)， ，3 m = 0,解得：m=3,故選： A【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多

13、項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10 A解析： A【解析】分析 : 根據(jù)分式的值為0 的條件：分子為0 且分母不為0，得出混合組，求解得出x 的值 .詳解：根據(jù)題意得：x-2=0，且x+5w0B得x=2.故答案為A.點(diǎn)睛 : 本題考查了分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零11 C解析： C【解析】解：AB=AC,ABC=/ACB. .以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰 AC于點(diǎn)E, .BE=BC, ACB = /BEC,/ BEC= / ABC= / ACB,/ BAC = /EBC .故選 C.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時(shí)其頂角

14、也相等，難度不大12 B解析： B【解析】【分析】先證得 ABEA ACD ,可得 AE = AD, / BAE = / CAD = 60 ° ,即可證明 ADE是等邊 三角形【詳解】 . ABC為等邊三角形，.AB =AC , / 1 = / 2, BE = CD,.ABE ACD , .AE=AD, / BAE =/ CAD =60° ,.ADE是等邊三角形，故選 B 【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題13. 60【解析】【分析】首先連接AB由題意易證得 AO%等邊三角形根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得/

15、 AOB勺度數(shù)【詳解】連接AB艮據(jù)題意得：OB=OA=AB， AOBt等邊三角形/AOB=60故答案為：解析：60【解析】【分析】首先連接AB,由題意易證得 AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得ZAOB的度數(shù).【詳解】連接AB,根據(jù)題意得： OB = OA=AB,， AOB是等邊三角形，/ AOB=60° .本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到OB=OA=AB.14. 6【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0求解即可【詳解】二.的乘積中不含的一次項(xiàng)；二中.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主 要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式解答本

16、題的關(guān)鍵在于正確去括號并計(jì)算解析：6【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號，進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0,求解即可.【詳解】 (4x 2m)(x 3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)， (4x 2m)(x 3) = 4x2 (12 2m)x 6m 中 12 2m 0m 6故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號并計(jì)算.15. 1【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母如果含有字母 則是分式如果不含有字母則不是分式【詳解】解：是整式是分式是整式即分式個(gè)數(shù)為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義注意數(shù)字不是字解析：1【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母

17、中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不 是分式.【詳解】x 11x解： 是整式，一是分式，一是整式，即分式個(gè)數(shù)為 1,5x2故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，注意數(shù)字不是字母，判斷分母的關(guān)鍵是分母中有字母16. 9【解析】【分析】【詳解】解：= x-2y=0x-y豐仇x=2yx刊. =9故答案為：9解析：9【解析】【分析】【詳解】解：x-2y=0, x-ywO,- x=2y , xWy,10x 11y 20 y 11y 9y二二一二9,x y 2y yy故答案為：917. 360【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2) ?1800把多邊形的邊數(shù)代入 公式就得到多邊

18、形的內(nèi)角和任何多邊形的外角和是360度【詳解】(7-2) ?180= 900度外角和為360度【點(diǎn)睛】已知多邊形解析：360【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2) ?180；把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和.任何多邊形的外角和是 360度.【詳解】(7-2) ?180= 900度，外角和為 360度.【點(diǎn)睛】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.外角和是一個(gè)定植，不隨著 邊數(shù)的變化而變化.18. (-2-3)【解析】【分析】利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于 x軸對稱時(shí)：橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解【詳解】解：點(diǎn) P (-23)則點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2-3

19、）故答案為：（-2-3 ）【點(diǎn)睛】本題考查解析： （ -2， -3）【解析】【分析】利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于x 軸對稱時(shí)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解【詳解】解：點(diǎn)P（ -2， 3），則點(diǎn)P 關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2， -3）故答案為：（-2， -3）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.19. 1【解析】【分析】先把每個(gè)命題的逆命題寫出來再判斷逆命題是否成立數(shù)出逆命題成立的個(gè)數(shù)即可得到答案【詳解】解：對頂角相等的逆命題為：相等的角是對頂角不成立（例如：等邊三角形中的三個(gè)角都相等但不是對頂解析： 1【解析】【分析】先把每個(gè)命題的逆命題寫

20、出來，再判斷逆命題是否成立，數(shù)出逆命題成立的個(gè)數(shù)即可得到 答案【詳解】解：對頂角相等的逆命題為：相等的角是對頂角，不成立（例如：等邊三角形中的三個(gè)角都相等，但不是對頂角）；全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題為：對應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形，成立（SSS）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù)的逆命題為：乘積是正數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)是都是正數(shù)，不成立，因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)的乘積也是正數(shù)；因此， 只有正確，故答案是1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的逆命題的定義（把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換可得到其逆命題）， 能正確寫出逆命題是解題的關(guān)鍵20. 6cm【解析】【分析】根據(jù)/ 0= 90°/A= 30°易求

21、/人80= 60°而BD®角平 分線易得/ ABA /DBO30根據(jù)zBC此含有30角的直角三角形易求BDM后 根據(jù)等角對等邊可得AD= BD從而解析： 6cm【解析】【分析】根據(jù)/C=90°, /A=30°,易求/ ABC = 60°,而BD是角平分線，易得/ ABD = / DBC = 30°,根據(jù)ABCD是含有30°角的直角三角形，易求 BD,然后根據(jù)等角對等邊可得 AD = BD ,從而可求AC .【詳解】解：/ 0=90°, Z A = 30°, ./ ABC = 60°,又 BD平分

22、/ ABC , ./ ABD =Z DBC = 30°,在 RtABCD 中，BD = 2CD = 4cm,又. / A = Z ABD =30°,.AD = BD = 4cm,/.AC = 6cm.故答案為6cm.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義、等角對等邊、直角三角形30。的角所對的邊等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是求出 BD,難度適中.三、解答題21. (1) C (1 ,-4).(2)證明見解析；(3)/ APB=135 , P (1,0).【解析】【分析】(1)作CHy軸于H,證明AABOABCH ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3 ,CH=OB=1，求出OH,得

23、到C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)證明PBAQBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ;(3)根據(jù)C、P, Q三點(diǎn)共線，得到/ BQC=135 ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/BPA=/BQC=135 ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP,得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)作CHy軸于H,圖1貝叱 BCH+/ CBH=90 , . AB ±BC, / A BO+ / CBH=90 , . / ABO= / BCH ,在"BO和BCH中，ABO BCHAOB BHC ,AB BCABO-A BCH , .BH=OA=3 , CH=OB=1 , .OH=OB+BH=4 , .C點(diǎn)坐標(biāo)為(1, - 4);（2）

24、 . / PBQ=/ABC=90 , / PBQ - / ABQ= / ABC - / ABQ ,即 / PBA= / QBC , 在4PBA和4QBC中，BP BQPBA QBC,BA BC . PBA QBC ,PA=CQ ;（3） BPQ是等腰直角三角形， . / BQP=45 ,當(dāng)C、P, Q三點(diǎn)共線時(shí)，/ BQC=135 ,由（2）可知，ZXPBAAQBC, ./ BPA=Z BQC=135 , . / OPB=45 , .OP=OB=1 , .P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定 理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.122.x 2【解析】先算括號里面的，再算除法，最后求出【詳解】a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.x2 2x 4 x2 3x 2原式 ： ：一x 1x 1x 2 x 11x 1 x 2 2 x 2.1 （舍去）.解方程x2 4x 3 0得x 3或x， L11代入化簡后的式子得原式-x 2 5【點(diǎn)睛】 此題考查分式的化簡求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵23.(1) 75 天；(2) 30 天【解析】【分析】(1)設(shè)二號施工隊(duì)單獨(dú)施工需要 x天，根據(jù)一號施工隊(duì)完成的工作量十二號施工隊(duì)完成的工作量=總工程(單位 1),即可得出關(guān)于 x的分式方程，解之經(jīng)