新華師版七年級(jí)下第九章、多邊形教案

1、9.1三角形第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)三角形 教學(xué)目的 1.理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念。2.會(huì)將三角形按角分類(lèi)。 3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念。 重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。 2難點(diǎn)：三角形的外角。 教學(xué)過(guò)程 一、引入新課 在我們生活中幾乎隨時(shí)可以看見(jiàn)三角形，它簡(jiǎn)單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)周?chē)澜?，可以幫助我們解決很多實(shí)際問(wèn)題。 本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì)。 二、新授 1三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線(xiàn)段就是三角形的邊。如圖：AB、B

2、C、AC是這個(gè)三角形的三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。(如點(diǎn)A)三角形約頂點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，整個(gè)三角形表示為ABC。A（頂點(diǎn)）邊B C (2)三角形的內(nèi)角，外角的概念：每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如BAC。 每個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角? 三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中ACD是ABC的一個(gè)外角，它與內(nèi)角ACB相鄰。 A外角BCD與ABC的內(nèi)角ACB相鄰的外角有幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系?練習(xí)：(1)下圖中有幾個(gè)三角形?并把它們表示出來(lái)。ADBC(2)指出ADC的三個(gè)內(nèi)角、三條邊。學(xué)生回答后教師接著問(wèn)：ADC能寫(xiě)成D嗎?ACD能寫(xiě)成C嗎?為什么?(3)

3、有人說(shuō)CD是ACD和BCD的公共的邊，對(duì)嗎?AD是ACD和ABC的公共邊，對(duì)嗎?(4)BDC是BCD的什么角?是ACD的什么角?BCD是ACD的外角，對(duì)嗎?(5)請(qǐng)你畫(huà)出與BCD的內(nèi)角B相鄰的外角。 2三角形按角分類(lèi)。 讓學(xué)生觀(guān)察以下三個(gè)三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點(diǎn)?并用量角器或三角板加以驗(yàn)證。 1 2 3第一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角；第二個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角；第三個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角。 所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。三角形按角分類(lèi)可分為：銳角三角形(三個(gè)內(nèi)角都是銳角) 直角三角形(有一個(gè)內(nèi)角是直角)

4、鈍角三角形(有一個(gè)內(nèi)角是鈍角) 3等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學(xué)生觀(guān)察以下三個(gè)三角形，它們的邊各有什么特點(diǎn)?123 經(jīng)過(guò)觀(guān)察，測(cè)量可知：第一個(gè)三角形的三邊互不相等；第二個(gè)三角形有兩條邊相等(ABAC)；第三個(gè)三角形的三邊都相等。 (1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。 相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個(gè)等腰三角形的腰。 (2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形) 問(wèn)：等邊三角形是不是等腰三角形? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形三角形按邊來(lái)分，可分為：三邊都不相等的三角形只有兩邊相等的三角形等邊三角形

5、三、鞏固練習(xí) 教科書(shū)圖915中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形。 四、小結(jié) l、三角形的概念，一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，三條邊，三個(gè)內(nèi)角，六個(gè)外角，和三角形一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有2個(gè)，它們是對(duì)頂角，若一個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角，那么只有3個(gè)外角。 2三角形的分類(lèi)：按角分為三類(lèi)：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按邊分為三類(lèi)：三邊都不相等的三角形；等腰三角形。 等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。 五、布置作業(yè)75頁(yè)練習(xí)1、2。 六、課后反思第2課時(shí) 認(rèn)識(shí)三角形教學(xué)目的 掌握三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)的概念，并會(huì)畫(huà)出任意三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)，特別注意鈍角三角

6、形高的畫(huà)法。讓學(xué)生從實(shí)踐中得到三角形的三條中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高分別交于一點(diǎn)，直角三角形三條高的交點(diǎn)就是直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：三角形角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高的概念及其畫(huà)法。 2難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫(huà)法。教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1什么叫角平分線(xiàn)?如何畫(huà)一個(gè)角的平分線(xiàn)?2已知A、B分別是直線(xiàn)l上和直線(xiàn)l外一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B畫(huà)直線(xiàn)l的垂線(xiàn)。 ·B·lA 3三角形按角分類(lèi)可分為哪幾種? 二、新授 今天我們要學(xué)習(xí)三角形中的三種重要線(xiàn)段中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和高。 1三角形的中線(xiàn)：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)叫三角形的中線(xiàn)。如圖，點(diǎn)D是BC邊的中

7、點(diǎn)，即AD是ABC的中線(xiàn)。 A B D C 問(wèn)：三角形有幾條中線(xiàn)?若已知AD是三角形的中線(xiàn)，你可得到什么結(jié)論? 2三角形的角平分線(xiàn)：三角形內(nèi)角的平分線(xiàn)與對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫三角形的角平分線(xiàn)。如圖，1=2，那么CE是ABC的角平分線(xiàn)。 A E 2 B C 1 問(wèn)：三角形有幾條角平分線(xiàn)?三角形的角平分線(xiàn)和角平分線(xiàn)有什么不同? 3三角形的高：過(guò)三角形頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)間的線(xiàn)段叫三角形的高。如圖BFAC，垂足為F，則BF是ABC的高，三角形有3條高。 A F B C例1 如圖ABC，邊BC上的高畫(huà)得對(duì)嗎?為什么?例2 分析根據(jù)三角形高的概念，BC邊上的高應(yīng)是BC邊所對(duì)的頂點(diǎn)

8、A向BC作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)A與垂足間的線(xiàn)段，所以(1)，(3)，(4)都錯(cuò)了，只有(2)是對(duì)的。 4做一做：讓學(xué)生拿出昨天做的三個(gè)銳角三角形。 (1)分別畫(huà)出中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高。 (2)你能用折紙的辦法得到這些線(xiàn)段嗎?試一試。 (只要求折出一條中線(xiàn)、一條高，一條角平分線(xiàn)) (3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試。 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。 5議一議： (1)一個(gè)三角形中三條中線(xiàn)(高、角平分線(xiàn))之間的位置關(guān)系怎樣? 三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn) (2)一個(gè)三角形的三條中線(xiàn)(角平分線(xiàn))的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置關(guān)系? 三條中線(xiàn)(角平分線(xiàn))相交于一點(diǎn)，這

9、一點(diǎn)在三角形內(nèi)部 (3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢? 直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線(xiàn)的交點(diǎn)在形外。 (4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎? 三、鞏固練習(xí) 教科書(shū)第76頁(yè)練習(xí)1、2。 第l題 也可以讓學(xué)生剪下一個(gè)等腰三角形，用折紙的方法驗(yàn)證底邊上的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)互相重合。 四、小結(jié) 1三角形的三種重要線(xiàn)段中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)的概念。 2三角形的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)的畫(huà)法。 3三角形的三條中線(xiàn)(高、角平分線(xiàn))之間的位置關(guān)系以及它們與三角形間的

10、位置關(guān)系。 五、作業(yè) 六、課后反思9.1三角形第1課時(shí) 三角形的外角和（1） 教學(xué)目的 1使學(xué)生在操作活動(dòng)中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和。 2利用平行線(xiàn)性質(zhì)來(lái)證明三角形的外角的第一個(gè)性質(zhì)以及三角形的外角和。 3會(huì)利用“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和。 2難點(diǎn)：在三角形外角的性質(zhì)證明的過(guò)程中，涉及到添加輔助線(xiàn)來(lái)溝通證明思路的方法。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系? 2三角形的內(nèi)角和等于多少? 二、新授 我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于

11、180°?，F(xiàn)在我們探索三角形的外角及外角和。如圖所示，一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是與這個(gè)外角不同頂點(diǎn)的兩個(gè)內(nèi)角。 DAC是三角形的一個(gè)外角，內(nèi)角BAC與它相鄰，內(nèi)角B、C與它不相鄰。 問(wèn)：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ)) 探索三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們拿出一張白紙，在白紙上畫(huà)出如教科書(shū)圖8.27所示的圖形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起放到CBD上，使點(diǎn)A、C、B重合，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。請(qǐng)你用文字語(yǔ)言敘述三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系。 由此可

12、知：三角形外角有兩條性質(zhì)： (1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； A (2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。如圖： D是ABC邊BC上一點(diǎn)，則有 ADCDAB+ABD B D CADC>DAB，ADC>ABD 問(wèn)：ADB()+() 2探索證明“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”的方法。 (1)你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來(lái)說(shuō)明三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和呢?(2)你能否從前面的操作中，得到說(shuō)明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？3、探索三角形的外角和（1）與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與

13、每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱(chēng)為三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360°的證明方法。三、鞏固練習(xí)教科書(shū)第79頁(yè) 練習(xí)1、2、3 四、小結(jié)1、三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？五、布置作業(yè) 六、課后反思9.1三角形第2課時(shí) 三角形的外角和（2） 教學(xué)目的 使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 重點(diǎn)：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來(lái)求三角形的內(nèi)角或外角。 難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少?

14、 2三角形的外角有哪些性質(zhì)? 二、新授 例1在A(yíng)BC中，ABC，求ABC各內(nèi)角的度數(shù)。 分析：由已知條件可得B2A，C3A所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°來(lái)解決。做一做：如圖,在A(yíng)BC中，ADBC，AE平分BAC，B80°，C46° (1)你會(huì)求DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。 A (2)你能發(fā)現(xiàn)DAE與B、C之間的關(guān)系嗎? (2)若只知道BC20°，你能求出DAE的度數(shù)嗎? 分析：(1)DAE是哪個(gè)三角形的內(nèi)角或外角? (2)在A(yíng)DE中，已知什么?要求DAE， 必需先求什么? (3)AED是哪個(gè)三角形的外角? B D E C (4)在A(yíng)EC中已知

15、什么?要求AEB，只需求什么? (5)怎樣求EAC的度數(shù)?三、鞏固練習(xí)如圖，ABC中，BAC50°，B60°，AD是ABC的角平分線(xiàn)，求ADC，ADB的度數(shù)。 2已知在A(yíng)BC中，A2B-10°，BC+20°。求三角形的各內(nèi)角的度數(shù)。四、小結(jié)三角形的內(nèi)角和，外角的性質(zhì)反映了三角形的三個(gè)內(nèi)角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來(lái)求三角形的內(nèi)角或外角，解題時(shí)，有時(shí)還需添加輔助線(xiàn)，有時(shí)結(jié)合代數(shù)，用方程來(lái)解比較方便。五、布置作業(yè)六、課后反思9.1三角形3、三角形的三邊關(guān)系 教學(xué)目的 1.讓學(xué)生通過(guò)作三角形(已知三條線(xiàn)段)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三邊

16、”并會(huì)利用這個(gè)不等量關(guān)系判斷不知的三條線(xiàn)段能否組成三角形以及已知三角形的二邊會(huì)求第三邊的取值范圍。 2會(huì)利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實(shí)際問(wèn)題。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1.重點(diǎn)；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用。 2重點(diǎn)：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1.三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?三角形的外角有什么性質(zhì)? 2.在連結(jié)兩點(diǎn)的所有線(xiàn)中最短的是哪一種? 二、新授 我們已探索了三角形的三個(gè)內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關(guān)系。 1讓學(xué)生拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的四根牙簽(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，請(qǐng)你用其中的三根，首尾連接，擺成三角形，是

17、不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發(fā)現(xiàn)了什么? 從4根中取出3根有以下幾種情況： (1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm 經(jīng)過(guò)實(shí)踐可知(1).(2)可以擺出三角形，(3)、(4)不能擺成三角形。我們可以發(fā)現(xiàn)在這三根牙簽中。如果較小的兩根的和不大于最長(zhǎng)的第三根，就不能組成三角形。 這就是說(shuō)：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。 2下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)用圓規(guī)、直尺畫(huà)三角形來(lái)驗(yàn)證 畫(huà)一個(gè)三角形；使它的三條邊分別為7cm、5cm、4cm。 畫(huà)法步驟如下： (1)先畫(huà)線(xiàn)段AB=7cm (2)以點(diǎn)A為圓心，

18、4cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧， (3)再以B為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C； (4)連接AC、BC ABC就是所要畫(huà)的三角形。 這是根據(jù)圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。 試一試： 能否畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊分別為 (1)7cm，4cm，2cm (2)9cm，5cm，4cm 大家在畫(huà)圖過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)兩條弧不會(huì)相交，這就是說(shuō)不能作出三角形。 你能否利用前面說(shuō)過(guò)的線(xiàn)段的基本性質(zhì)來(lái)說(shuō)明這一結(jié)論的正確性? 例1有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，現(xiàn)在再取一根木棒與它們擺成一個(gè)三角形，你說(shuō)第三根要多長(zhǎng)呢?用長(zhǎng)度為3cm的木棒行嗎?為什么?長(zhǎng)度為14cm的木棒呢? 3三角形的穩(wěn)定性。 教師演示簡(jiǎn)易的教

19、具用木條釘成的三角形和四邊形，用力一拉四邊形變形了，而三角形卻一點(diǎn)不變。 這就是說(shuō)三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個(gè)性質(zhì)。 三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用；如橋拉桿、電視塔架底座，都是三角形結(jié)構(gòu)(如教科書(shū)、圖9.1.13) 你能舉出三角形的穩(wěn)定牲在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的例子嗎?三、鞏固練習(xí) 教科書(shū)第82頁(yè)練習(xí)1、2、3。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等量關(guān)系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。注意“任何”兩宇，如三角形的三邊分別為a、b、c，則a+b>c，a+c>b，b+c>

20、a都成立才可以，但如果確定了最長(zhǎng)的一條線(xiàn)段，只要其余兩條線(xiàn)段之和大于最長(zhǎng)的一條，它們必定可以構(gòu)成三角角形。如果已有兩條線(xiàn)段，要確定第三條應(yīng)該是什么樣的長(zhǎng)度才能使它們構(gòu)成三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。 五、布置作業(yè) 六、課后反思9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和 教學(xué)目的 1使學(xué)生了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念。 2使學(xué)生通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)利用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。 2難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導(dǎo)。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1什么叫三角形? 2三角形的內(nèi)角和是多少? 3什么叫三角形的外

21、角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少? 二、新授 1多邊形的概念， 三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱(chēng)為三邊形(但習(xí)慣稱(chēng)三角形)。我們知道：不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形。 你能說(shuō)出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖(1)它是由不在同一直線(xiàn)上的4條線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形ABCD。(按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较驎?shū)寫(xiě)) D D CA C E A B B 圖(2)是由不在同一直線(xiàn)上的5條線(xiàn)段首尾顧次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE。 一般地，由n條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱(chēng)多邊形。與三角形類(lèi)似如圖，A、D、

22、C、ABC是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角，延長(zhǎng) AB、CB得四邊形ABCD的兩個(gè)外角CBE和ABF，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角。一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角，有2n個(gè)外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱(chēng)為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)，如圖1，線(xiàn)段AC是四邊形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)，如圖2，線(xiàn)段AD、AC是四邊形ABCDE的對(duì)角線(xiàn)，如圖3中線(xiàn)段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對(duì)角線(xiàn)。 問(wèn)：(1)四邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)?(兩條AC、BD) (2)五邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)? 以A為端點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)有兩條AC、AD，同樣以月為端點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)也有

23、2條，以C為端點(diǎn)也有2條，但AC與CA是同一條線(xiàn)段，以D為端點(diǎn)的兩條DA、DB與AD、BD都分別表示同一條線(xiàn)段。所以只有5條。 (3)六邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)?n邊形呢? 六邊形有9條對(duì)角線(xiàn)。 從以上分析可知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線(xiàn)，可以引(n-3)條， (除本身這個(gè)點(diǎn)以及和這點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)外)，那么n個(gè)頂點(diǎn)，就有n(n- 3)條，但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一次，如AB與BA，所以n邊形一共有條對(duì)角線(xiàn)。 大家可以加以驗(yàn)證：當(dāng)n=3時(shí)，沒(méi)有對(duì)角線(xiàn)，當(dāng)n=4時(shí)，有2條；當(dāng)n=5時(shí)，有5條：當(dāng)n=6時(shí)，有9條 2多邊形的內(nèi)角和公式。 三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于180°，那么一般n邊形是

24、否也有內(nèi)角和公式呢?讓我們先從四邊形，五邊形，六邊形開(kāi)始。 從上面對(duì)角線(xiàn)的研究可知，一條對(duì)角線(xiàn)把四邊形分成2個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中3個(gè)三角表內(nèi)角和的和。 讓學(xué)生填寫(xiě)教科書(shū)表9.2.1由此，你可以得到”邊形的內(nèi)角和公式嗎?n邊形的內(nèi)角和(n-2)·180°知道一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)公式也可以求邊數(shù)n。例1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340°，求它的邊數(shù)。 問(wèn)題：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形?分析：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等。 多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°，

25、還可以用以下的劃分來(lái)說(shuō)明，即在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，連結(jié)點(diǎn)P與多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)，可得幾個(gè)三角形?這幾個(gè)三角形的各內(nèi)角與這個(gè)多邊的各內(nèi)角之間有什么關(guān)系?請(qǐng)你試一試。 對(duì)有困難的學(xué)生教師可以加以引導(dǎo)。 如圖(教科書(shū)圖9.2.5)每一個(gè)三角形都有一條邊就是多邊形的邊，因此n邊形就可劃分成n個(gè)三角形，這n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去以 P為頂點(diǎn)的周角所得的差就是”邊形的內(nèi)角和。因此，n邊形的內(nèi)角和為： n·180°-360°n·180°-2·180°=(n-2)·180° 問(wèn)：還有其他方法嗎?讓學(xué)生自主探索，對(duì)不同方法給予

26、鼓勵(lì)。 3多邊形的外角和。 什么叫多邊形的外角和。 與三角形的外角和一樣，與多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有兩個(gè)，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加， 得到的和稱(chēng)為多邊形的外角和，如教科書(shū)圖9.2.6，1+2+3+4就是四邊形的外角和。 多邊形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我們也來(lái)探討。 因?yàn)閚邊形的一個(gè)內(nèi)角與它的相鄰的外角互為補(bǔ)角，所以可先求出多邊形的內(nèi)角與外角的總和，再減去內(nèi)角和，就可得到外角和。 讓學(xué)生填寫(xiě)填教科寫(xiě)表9.2.2 n邊形的內(nèi)角與外角的總和為n·180° n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180° 那么n邊形的外角

27、和為n·180°(n2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360° 這就是說(shuō)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，都等于360°。 例2一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)。 分析：正多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么各個(gè)外角也都相等，而多邊形的外角和是360°，因此只要求出每個(gè)外角度數(shù)，就可知是幾邊形了。 點(diǎn)撥；多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)，故常把多邊形內(nèi)角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外角和來(lái)處理。 三、鞏固練習(xí) 1教科書(shū)第88頁(yè)練習(xí)1

28、、2。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們通過(guò)把多邊形劃分成若干個(gè)三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)·180°。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握。由于多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)，所以常把多邊形內(nèi)角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外角和來(lái)處理。 五、布置作業(yè) 六、課后反思9.3用正多邊形拼地板第1課時(shí)用相同的正多邊形拼地板 教學(xué)目的 1通過(guò)用相同的正多邊形拼地板活動(dòng)，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。 2通過(guò)“拼地板”和有關(guān)計(jì)算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加要等于 360

29、76;。 3使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形在日常生活中的應(yīng)用。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：通過(guò)操作使學(xué)生發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)平面圖形的關(guān)鍵。 2難點(diǎn)：同上。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1多邊形的內(nèi)角和公式是什么?外角和? 2什么叫正多邊形? 二、新授 本章開(kāi)頭已提出關(guān)于瓷磚的鋪設(shè)問(wèn)題，今天我們來(lái)探究用什么樣的正多邊形能拼成一個(gè)既不留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形。 請(qǐng)同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。 先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隙，又不重疊的平面圖形?再依次用正方形、正五邊形、正六邊形，正八邊形試一試，哪些可以，哪些不可以，你從中發(fā)現(xiàn)了什么? 通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手拼圖

30、，使他們發(fā)現(xiàn)能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。 下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)用計(jì)算器計(jì)算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的圖形。 讓學(xué)生填教科書(shū)表9.3.1 每個(gè)內(nèi)角為多少度時(shí)能拼成符合以上條件的平面圖呢? 因?yàn)?0°×6=360° 用6個(gè)正三角形瓷磚就可以鋪滿(mǎn)地面 90°×4=360° 即用4個(gè)正方形瓷磚就可以鋪滿(mǎn)地面。 為什么用正五邊形瓷磚不能鋪滿(mǎn)地面呢?正八邊形也不行? (因?yàn)?60°÷108°，360°÷154&

31、#176;得數(shù)都不是整數(shù)) 這就是說(shuō)，當(dāng)(360°÷ )為正整數(shù)時(shí) 即為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正n邊形就可以鋪滿(mǎn)地面。 請(qǐng)同學(xué)們把教科書(shū)翻到第72頁(yè)，看圖9.1.1中(1)、(2)、(3)分別是用正三角形、正方形、正六邊形拼成的。 三、鞏固練習(xí)你能用正三角形和正六邊形兩個(gè)結(jié)合在一起鋪滿(mǎn)地面嗎?四、布置作業(yè) 五、課后反思9.3用正多邊形拼地板第2課時(shí)用多種正多邊形拼地板 教學(xué)目的1、 通過(guò)兩種以上的正多邊形拼地板活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)某些平面圖形的性質(zhì)及其位置關(guān)系。2、 使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度、以及主動(dòng)參與、合作、交流的意識(shí)。3、 進(jìn)一步提高觀(guān)察、分析、概括、抽象等能力。4、 使學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形在日常生活中的應(yīng)用，能欣賞現(xiàn)實(shí)世界中的美麗圖案。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重