2015屆高考數(shù)學(xué)二輪專題檢測(cè)：11尋圖有道破解有方——函數(shù)的圖象問(wèn)題

1、11尋圖有道，破解有方函數(shù)的圖象問(wèn)題1設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)>f(1)的解集是_答案(3,1)(3，)解析畫(huà)出分段函數(shù)的圖象如圖，令f(x)f(1)，得x3,1,3.所以當(dāng)f(x)>f(1)時(shí)，必有x(3,1)(3，)2已知函數(shù)y，將其圖象向左平移a(a>0)個(gè)單位，再向下平移b(b>0)個(gè)單位后圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則ab的值為_(kāi)答案1解析圖象平移后的函數(shù)解析式為yb，由題意知b0，ab1.3(2014·山東改編)已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(，1)解析先作出函數(shù)f(x)|x

2、2|1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g(x)kx與直線AB平行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線g(x)kx過(guò)A點(diǎn)時(shí)斜率為，故f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的范圍為(，1)4如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值為_(kāi)答案2解析由圖象知f(3)1，1，f()f(1)2.5(2014·湖北改編)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案，解析因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，所以當(dāng)0xa2時(shí)，f(x)(a2x

3、2a2x3a2)x；當(dāng)a2<x<2a2時(shí)，f(x)(xa22a2x3a2)a2；當(dāng)x2a2時(shí)，f(x)(xa2x2a23a2)x3a2.綜上，函數(shù)f(x)(|xa2|x2a2|3a2)在x0時(shí)的解析式等價(jià)于f(x)因此，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出函數(shù)f(x)在R上的大致圖象如下，觀察圖象可知，要使xR，f(x1)f(x)，則需滿足2a2(4a2)1，解得a.6.定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)在(0,2上的圖象如圖所示，則不等式f(x)>x的解集為_(kāi)答案2，)(0，)解析依題意，畫(huà)出yf(x)與yx的圖象，如圖所示，注意到y(tǒng)f(x)的圖象與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)是(，)和(，

4、)，結(jié)合圖象可以求得解集為2，)(0，)7已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱；對(duì)xR，f(x)f(x)成立；當(dāng)x(，時(shí)，f(x)log2(3x1)則f(2 014)_.答案2解析由知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)為奇函數(shù)(通過(guò)圖象變換易推出)，由知函數(shù)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，即f(x)f(x)，由奇函數(shù)可得f(x)f(x)，據(jù)此可推出f(x)f(3x)，則有f(x)f(x3)，故函數(shù)以3為周期，因此f(2 014)f(1)f(1)log242.8已知函數(shù)f(x)x21的定義域?yàn)閍，b(a<b)，值域?yàn)?,5，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)(a，b

5、)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是_答案4解析由f(x)x211，得x0；由f(x)x215，得x24，即x±2.如圖所示，根據(jù)題意，得或所以點(diǎn)(a，b)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4.9(2014·江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3)時(shí)，f(x)|x22x|.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(0，)解析作出函數(shù)yf(x)在3,4上的圖象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，觀察圖象可得0<a<.10方程1的曲線即為函

6、數(shù)yf(x)的圖象，對(duì)于函數(shù)yf(x)，有如下結(jié)論：f(x)在R上單調(diào)遞減；函數(shù)F(x)4f(x)3x不存在零點(diǎn)；函數(shù)yf(x)的值域是R；f(x)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限其中正確的有_答案解析由方程1可知，x，y不可能同時(shí)大于0，分類討論：當(dāng)x<0，y0時(shí)，1表示雙曲線的一部分；當(dāng)x<0，y<0時(shí)，1表示橢圓的一部分；當(dāng)x0，y<0時(shí)，1表示雙曲線的一部分；作出圖象可知正確，對(duì)于的判斷：由于yx是雙曲線1和1的漸近線，所以結(jié)合圖形可知曲線yf(x)與直線yx沒(méi)有交點(diǎn)，則F(x)4f(x)3x不存在零點(diǎn)11已知函數(shù)f(x)xkb(其中k，bR且k，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(4

7、,2)、B(16,4)兩點(diǎn)(1)求f(x)的解析式；(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，解關(guān)于x的不等式：g(x)g(x2)>2a(x2)4.解(1)b0，kf(x).(2)設(shè)M(x，y)是曲線yg(x)上任意一點(diǎn)，由于函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，所以M(x，y)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)M(y，x)必在曲線yf(x)上，所以x，即yx2，所以g(x)x2(x0)，于是g(x)g(x2)>2a(x2)4.若a2，則不等式的解集為x|x>2；若a>2，則不等式的解集為x|x>a12已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都滿足f(2x)f(2x)(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱；(2)若f(x)是偶函數(shù)，且x0,2時(shí)，f(x)2x1，求x4,0時(shí)f(x)的表達(dá)式(1)證明設(shè)P(x0，y0)是函數(shù)yf(x)圖象上任一點(diǎn)，則y0f(x0)，點(diǎn)P關(guān)于直線x2的對(duì)稱點(diǎn)為P(4x0，y0)因?yàn)閒(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，所以P也在yf(x)的圖象上，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱