檢測(cè)技術(shù)課后答案

1、過(guò)程檢測(cè)技術(shù)及儀表習(xí)題參考答案第二章 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理1-1 測(cè)量某物體的質(zhì)量 8次，測(cè)量列為：236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40（g），試求測(cè)量列的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：采用表格形式進(jìn)行運(yùn)算ixiviVi21236.450.0110.0001212236.370.0690.0047613236.510.0710.0050414236.340.0990.0098015236.390.0490.0024015236.480.0410.0016817236.470.0310.0009618236.400.00390.

2、001521vi20.026288 1-2 已知某儀器測(cè)量長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.005mm，（l）若用該儀器對(duì)某軸徑測(cè)量1次，測(cè)量值為26.2025mm，試寫出測(cè)量結(jié)果；（2）若對(duì)軸徑重復(fù)測(cè)量10次，測(cè)量列為26.2025，26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022（mm），試寫出測(cè)量結(jié)果；（3）若未知該儀器測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差值，試寫出（2）問(wèn)的測(cè)量結(jié)果。解：（1）取單次測(cè)量值為測(cè)量結(jié)果，已知測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差為測(cè)量結(jié)果的精密度參數(shù)，即取置信概率p0.9973，按正態(tài)分布，置信因子Z3， 測(cè)量不確定度

3、測(cè)量結(jié)果寫為 （2）取測(cè)量值的算術(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為測(cè)量結(jié)果的精密度參數(shù)，即取置信概率p0.9973，按正態(tài)分布，置信因子Z3， 測(cè)量不確定度 測(cè)量結(jié)果寫為 （3）采用表格形式進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算測(cè)量值的算術(shù)平均值和測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差ixiviVi2126.20250.00000.0000000026.20280.00030.0000000926.20280.00030.0000000926.20250.00000.0000000026.20260.00010.0000000126.20220.00030.0000000926.20230.00020.0000000426.

4、20250.00000.0000000026.20260.00010.0000000126.20220.00030.00000009vi20.00000042測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差 以算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為測(cè)量結(jié)果的精密度參數(shù)取置信概率p=0.99，自由度1019，按t分布確定置信因子，查表得測(cè)量不確定度 測(cè)量結(jié)果寫為 1-3 對(duì)某壓力容器的壓力進(jìn)行九次等精度測(cè)量，測(cè)量列為：1.47，1.50，l.52，1.48，1.55，1.46，1.49，1.51，1.50（MPa）。試判斷，該組測(cè)量是否存在系統(tǒng)誤差？解：采用表格形式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理（見下頁(yè)）。計(jì)算算術(shù)平均值 用貝塞爾公式估算測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)偏差，得

5、（1）殘余誤差校核法：n9，則k5。 ，由此可判斷測(cè)量列無(wú)累積性系統(tǒng)誤差。ixiviVi2SiSiSi+1vivi+111.470.0280.000784110.00005621.500.0020.000004110.00004431.520.0220.000484110.00039641.480.0180.000324110.00093651.550.0520.002704110.00197661.460.0380.001444110.00030471.490.0080.000064110.00009681.510.0120.000144110.00002491.500.0020.00000

6、410.00595612 （2）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法誤差正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)準(zhǔn)則誤差為正號(hào)的有5個(gè)，為負(fù)號(hào)的有4個(gè)，統(tǒng)計(jì)量，故可認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差。誤差正負(fù)號(hào)分配檢驗(yàn)準(zhǔn)則相鄰兩誤差同號(hào)的有3個(gè)，相鄰兩誤差異號(hào)的有5個(gè)，統(tǒng)計(jì)量，故可認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差。誤差數(shù)值總和檢驗(yàn)準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)量，故可認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差。正誤差平方和與負(fù)誤差平方和之差檢驗(yàn)準(zhǔn)則正誤差平方和為0.003340，負(fù)誤差平方和為0.002616，統(tǒng)計(jì)量，故可認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差。阿貝赫梅特檢驗(yàn)準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)量，故可認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差，且為周期性系統(tǒng)誤差。綜合以上，可認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差，且為周期性系統(tǒng)誤差。 1-4 對(duì)某工件的厚度進(jìn)行了 15次重復(fù)測(cè)量，測(cè)量列為：28

7、.53，28.52，28.50，28.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50（mm），若測(cè)量已消除系統(tǒng)誤差，試判斷，該列測(cè)得值中是否含有粗大誤差？解：采用表格形式進(jìn)行運(yùn)算。ixivivi2vivi2128.530.0260.0006760.0190.000361228.520.0160.0002560.0090.000081328.500.0040.0000160.0110.000121428.520.0160.0002560.0090.000081528.530.0260.0006760.019

8、0.000361628.530.0260.0006760.0190.000361728.500.0040.0000160.0110.000121828.490.0140.0001960.0210.000441928.490.0140.0001960.0210.0004411028.510.0060.0000360.0010.0000011128.530.0260.0006760.0190.0003611228.520.0160.0002560.0090.0000811328.490.0140.0001960.0210.0004411428.400.1040.0108161528.500.004

9、0.0000160.0110.0001210.0149600.003374計(jì)算xi的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差 取定置信水平0.05，根據(jù)測(cè)量次數(shù)n15查出相應(yīng)的格拉布斯臨界系數(shù)g0（n，）2.41，計(jì)算格拉布斯鑒別值g0（n，）s2.41×0.03270.0788將各測(cè)量值的殘余誤差vi與格拉布斯鑒別值相比較，有v140.1040.0788，故可判定v14為粗大誤差，x1428.40為壞值應(yīng)予剔除。剔除x14后，重新計(jì)算測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 取定置信水平0.05，根據(jù)測(cè)量次數(shù)n14查出相應(yīng)的格拉布斯臨界系數(shù)g0（n，）2.37，計(jì)算格拉布斯鑒別值g0（n，）s2.37×0.016

10、10.0382將各測(cè)量值的殘余誤差vi與格拉布斯鑒別值相比較，所有殘余誤差vi的絕對(duì)值均小于格拉布斯鑒別值，故已無(wú)壞值。至此，判別結(jié)束，全部測(cè)量值中僅有x14為壞值，予以剔除。1-5 將下列各數(shù)按化整原則分別截取到百分位和千分位： ，6.378501，5.6235，4.51050，7.51051，13.50047，2.1496，1.37851解： 截取到百分位 截取到千分位 截取到百分位 截取到千分位 1.41 1.414 1.73 1.732 3.14 3.142 6.378501 6.38 6.3795.6235 5.62 5.624 4.51050 4.51 4.5107.51051 7

11、.51 7.511 13.50047 13.50 13.5002.1496 2.15 2.150 1.37851 1.38 1.3791-6 為求長(zhǎng)方體的體積V，先直接測(cè)量各邊的邊長(zhǎng)a、b、c，然后進(jìn)行計(jì)算測(cè)量結(jié)果。直接測(cè)量各邊邊長(zhǎng)所得的測(cè)得值分別為：a161.8mm，b44.5mm，c11.2mm；各測(cè)得值的系統(tǒng)誤差分別為：a1.2mm，b0.8mm，c0.5mm；各測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為：a0.5mm，b0.3mm，c0.2mm，試求長(zhǎng)方體的體積 V及其系統(tǒng)誤差V和標(biāo)準(zhǔn)偏差V。解：計(jì)算長(zhǎng)方體的體積 計(jì)算各傳遞系數(shù) 計(jì)算長(zhǎng)方體體積的系統(tǒng)誤差 計(jì)算長(zhǎng)方體體積的標(biāo)準(zhǔn)偏差 1-7 某一量u由x和y

12、之和求得，x是由16次測(cè)量的算術(shù)平均值得出，其測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.2（單位略）；y是由25次測(cè)量的算術(shù)平均值得出，其測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.3（單位略），試求u的標(biāo)準(zhǔn)偏差。解： ， ， 1-8 測(cè)量電阻上消耗的電功率P，可以先通過(guò)直接測(cè)量電阻值R、電阻上的電壓降U及通過(guò)電阻的電流I，然后按下面三個(gè)式于中的一個(gè)來(lái)計(jì)算電功率：（1）PIU；（2）PI2R；（3）PU2R。若I、R、U的測(cè)量相對(duì)不確定度分別為：rI2.5；rRl.0；rU2.0試選擇一種最好的測(cè)量方案。解：先計(jì)算各種方案電功率P的測(cè)量相對(duì)不確定度rP，然后進(jìn)行比較。 ， ， ， 將三種方案電功率P的測(cè)量相對(duì)不確定度rP進(jìn)行比較，第一種方

13、案電功率P的測(cè)量相對(duì)不確定度rP最小，因此可以認(rèn)為第一種方案是最佳測(cè)量方案。1-9 從支點(diǎn)到重心的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的單擺，其振動(dòng)周期T為 現(xiàn)通過(guò)直接測(cè)量L和T，根據(jù)上式間接測(cè)量重力加速度g，若要求測(cè)量g的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差gg0.1，試問(wèn)測(cè)量L和T的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)是多少？解：這是一個(gè)間接測(cè)量誤差分配的問(wèn)題。 按等作用原理分配。 即對(duì)測(cè)量擺長(zhǎng)度L的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差要求為0.071%，對(duì)測(cè)量振動(dòng)周期T的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差要求為0.035%。1-10 某數(shù)字電壓表在其說(shuō)明書上指出：“該表在校準(zhǔn)后的兩年內(nèi)，其2V量程的測(cè)量誤差不超過(guò)±（14×10-6×讀數(shù)1×10-6×量程）V”。在

14、該表校準(zhǔn)一年后，用該數(shù)字電壓表對(duì)標(biāo)稱值為1V的電壓源進(jìn)行16次重復(fù)測(cè)量，得測(cè)量值的算術(shù)平均值為0.92847V，并根據(jù)測(cè)量值用貝塞爾公式算得測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差為36V。試對(duì)測(cè)量不確定度做出評(píng)定，并給出測(cè)量結(jié)果。解：（1）分析和評(píng)定各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有兩個(gè)不確定度分量：由示值誤差引起的不確定度分量；由多次重復(fù)測(cè)量引起的不確定度分量。對(duì)于采用B類評(píng)定。示值誤差為 a±（14×10-6×11×10-6×2）V±16×10-6 V可視作均勻分布，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為 因給出的示值誤差的數(shù)據(jù)很可靠，故取u1u10，其自由度1。對(duì)于采用A類

15、評(píng)定。由16次測(cè)量的數(shù)據(jù)，用貝塞爾法計(jì)算測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)差得=36V，平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 則由多次重復(fù)測(cè)量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 其自由度2n115。 （2）標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成因標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1、u2相互獨(dú)立，則相關(guān)系數(shù)0，得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 計(jì)算其自由度 （3）求擴(kuò)展不確定度取置信概率p=95，即顯著水平0.05，由自由度81查t分布表得t（）1.995，即包含因子k1.995。于是，測(cè)量的擴(kuò)展不確定度為 （4）多次重復(fù)測(cè)量，以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值。16次測(cè)量值的算術(shù)平均值0.92847V。 （5）給出測(cè)量結(jié)果 用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定電壓測(cè)量的不確定度，則測(cè)量結(jié)果為 V（0.928470&

16、#177;0.000012）V用擴(kuò)展不確定度評(píng)定電壓測(cè)量的不確定度，則測(cè)量結(jié)果為 V（0.928470±0.000024）V，p=0.95，k=1.995 1-11 電容式位移傳感器的位移x與輸出電壓u的一組測(cè)量數(shù)據(jù)如下：ximm1510152025uiV0.10510.52621.05211.57752.10312.6287試求出回歸方程，并進(jìn)行方差分析和顯著性檢驗(yàn)。解：為確定兩變量間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出散點(diǎn)圖。從散點(diǎn)圖上可以看出，位移x與輸出電壓u大致成線性關(guān)系。由此可得到回歸方程的形式為式中a0、a1為回歸方程的回歸系數(shù)。為求得正則方程組，將測(cè)量數(shù)據(jù)及相應(yīng)的計(jì)算列

17、成下面的表格。ixux2u2xu110.105110.011046010.1051250.5262250.276886442.63103101.05211001.1069144110.52104151.57752252.4885062523.66255202.10314004.4230296142.06206252.62876256.9100636965.7175767.9927137615.21644641144.6991再按下表形式進(jìn)行計(jì)算xi76ui7.9927xi21376ui215.21644641xiui144.6991Lxx413.333Luu4.569Lxu43.458 由此可

18、得回歸方程為 ua0a1x=0.001970.105x作回歸方程的方差分析：求殘余標(biāo)準(zhǔn)偏差s 作回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：計(jì)算x與u的相關(guān)系數(shù) 取定的顯著水平=1p=0.01，自由度n2624，查t分布表得4.6041，求相關(guān)系數(shù)的臨界值 ，表示x與u之間存在線性關(guān)系。第3章 檢測(cè)裝置的基本特性 2-1 某壓力傳感器的靜態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)如下表所示，試確定該傳感器的端基線性度、最小二乘線性度、靈敏度、遲滯和重復(fù)性誤差。標(biāo)準(zhǔn)壓力（MPa）00.020.040.060.080.10校準(zhǔn)數(shù)據(jù)（mV）1正行程-2.740.563.937.3910.8814.42反行程-2.720.664.057.4910.941

19、4.422正行程-2.710.613.997.4210.9214.47反行程-2.680.684.097.5210.8814.473正行程-2.680.644.027.4510.9414.46反行程-2.670.694.117.5210.9914.46解：先對(duì)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)作初步處理，求出各校準(zhǔn)點(diǎn)正反行程輸出值的平均值等數(shù)據(jù)，列表于下。輸入xiMPa00.020.040.060.080.10正行程平均值mV-2.7100.6033.9807.42010.91314.450反行程平均值mV-2.6900.6774.0837.51010.93714.450正反行程平均值mV-2.700.6404.032

20、7.46510.92514.450滿量程輸出值 求端基線性度為了求端基線性度，應(yīng)先求端基直線方程。端基直線的斜率端基直線方程為將每個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)的輸入值x代入上式，求端基直線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的計(jì)算值。將每個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)實(shí)際輸出的平均值與端基直線對(duì)應(yīng)點(diǎn)計(jì)算值，以及偏差值列表。輸入xiMPa00.020.040.060.080.10正反行程平均值mV-2.7000.6404.0327.46510.92514.450端基直線計(jì)算值mV-2.7000.7304.1607.59011.02014.450正反行程偏差mV0.000-0.090-0.128-0.125-0.0950.000從上表所列的偏差值i中找出其中絕對(duì)值最大

21、的偏差的絕對(duì)值max0.128，由此可求出端基線性度ef為求最小二乘線性度為了求得最小二乘線性度，應(yīng)先求出最小二乘擬合直線方程。校準(zhǔn)點(diǎn)有6個(gè)，每個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)有 6對(duì)數(shù)據(jù)，共有 n36對(duì)數(shù)據(jù)。由校準(zhǔn)數(shù)據(jù)可求得 最小二乘擬合直線方程為將每個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)的輸入值x代入上式，求最小二乘擬合直線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的計(jì)算值。將每個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)實(shí)際輸出的平均值與最小二乘直線對(duì)應(yīng)點(diǎn)計(jì)算值及偏差列表。（見下頁(yè)）輸入xiMPa00.020.040.060.080.10正反行程平均值mV-2.7000.6404.0327.46510.92514.450最小二乘直線計(jì)算值mV-2.7720.6584.0877.51710.94614.376正反

22、行程偏差mV0.072-0.018-0.055-0.052-0.0210.074從上表所列的偏差值i中找出其中絕對(duì)值最大的偏差的絕對(duì)值max0.074，由此可求得最小二乘線性度為求靈敏度檢測(cè)裝置標(biāo)定時(shí)，常用最小二乘擬合直線的斜率作為檢測(cè)裝置的靈敏度。故靈敏度k171.48mVMPa求遲滯將每個(gè)標(biāo)定點(diǎn)正行程與反行程實(shí)際輸出的平均值及它們之間的偏差列表。輸入xiMPa00.020.040.060.080.10正行程平均值mV-2.7100.6033.9807.42010.91314.450反行程平均值mV-2.6900.6774.0837.51010.93714.450偏差mV0.0200.074

23、0.1030.0900.0240.000從上表所列的偏差值中找出其中的最大偏差值max0.246，由此可求得遲滯為 求重復(fù)性誤差為求重復(fù)性誤差，先按下列式子求出每個(gè)標(biāo)定點(diǎn)正反行程輸出值的標(biāo)準(zhǔn)偏差和。 式中，和分別為第i個(gè)標(biāo)定點(diǎn)正、反行程輸出值的第k個(gè)標(biāo)定數(shù)據(jù)，m為每個(gè)標(biāo)定點(diǎn)正反行程輸出值的個(gè)數(shù)。將計(jì)算數(shù)據(jù)列表。輸入xi00.020.040.060.080.10正行程輸出值標(biāo)準(zhǔn)偏差ti0.0300.0400.0350.0300.0310.026反行程輸出值標(biāo)準(zhǔn)偏差di0.0260.0150.0310.0170.0550.026從上表所列的標(biāo)準(zhǔn)偏差值中找出其中最大的標(biāo)準(zhǔn)偏差值0.055，取定置信概

24、率P0.9973，按正態(tài)分布得置信因子Z3，則重復(fù)性誤差為 2-2 某溫度計(jì)可視作一階裝置，已知其放大系數(shù)k1，時(shí)間常數(shù)10秒。若在t0時(shí)刻將該溫度計(jì)從20的環(huán)境中迅速插入沸水（100）中，一分鐘后又迅速將其從沸水中取出。試計(jì)算該溫度計(jì)在t10，20，50，120，180秒時(shí)的指示值。解：該溫度計(jì)可視作一階裝置，其放大系數(shù)k1，時(shí)間常數(shù)10秒，則其動(dòng)態(tài)方程為 將該溫度計(jì)從20的環(huán)境中迅速插入沸水（100）中，相當(dāng)于輸入了一個(gè)階躍信號(hào)，階躍信號(hào)的幅值為A1002080。階躍響應(yīng)為 當(dāng)t10s，當(dāng)t20s，當(dāng)t50s，當(dāng)t60s，當(dāng)t60s時(shí)，迅速將溫度計(jì)從沸水中取出，相當(dāng)于又輸入了一個(gè)階躍信號(hào)，

25、階躍信號(hào)的幅值為A2099.8079.80。階躍響應(yīng)為 當(dāng)t120s，當(dāng)t180s，2-3 用一個(gè)一階檢測(cè)裝置測(cè)量頻率f100Hz的正弦信號(hào)，若要求其幅值誤差限制在5%以內(nèi)，則該檢測(cè)裝置的時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？在選定時(shí)間常數(shù)后，用該裝置測(cè)量頻率為50Hz的正弦信號(hào)，這時(shí)的幅值誤差和相位差各是多少？解：（1）一階檢測(cè)裝置的幅頻特性為 動(dòng)態(tài)誤差為 若要求其幅值誤差限制在5%以內(nèi)，則有 即 （2）取定0.000523s，幅值誤差為相位差為 2-4 一測(cè)力系統(tǒng)具有二階動(dòng)態(tài)特性，其傳遞函數(shù)為 已知該系統(tǒng)的固有頻率fn1000Hz，阻尼比0.7。試問(wèn)用該系統(tǒng)測(cè)量頻率分別為600Hz和400Hz的正弦交變力時(shí)，

26、相對(duì)幅值誤差和相位差是多少？對(duì)上述頻率的信號(hào)，輸出相對(duì)于輸入的滯后時(shí)間是多少？解：該系統(tǒng)的幅頻特性為 相對(duì)幅值誤差為 相位差為 輸出相對(duì)于輸入的滯后時(shí)間為 （1）當(dāng)f600Hz， （2）當(dāng)f400Hz， 第4章 測(cè)量電橋3-1 對(duì)圖4-2的直流電橋，起始時(shí)R1R2R3R4R0100，E5V，RL1M，分別計(jì)算下列情況的輸出電壓和非線性誤差。r110，R2、R3、R4不變；r120，R2、R3、R4不變；r1r210，R3、R4不變；r1r410，R2、R3不變；r1r210，R3、R4不變；r1r2r3r410。根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以歸納出哪些結(jié)論？解：因RL1M遠(yuǎn)大于橋臂電阻，電橋輸出端可視

27、作開路。對(duì)于等臂電橋，1，非線性因子 輸出電壓 非線性誤差 r1100.1，R2、R3、R4不變，即r2r3r40 r1200.2，R2、R3、R4不變，即r2r3r40 r1r2100.1，R3、R4不變，即r3r40 r1r4100.1，R2、R3不變，即r2r30 r1r2100.1，R3、R4不變，即r3r40 r1r2r3r4100.1 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以歸納出以下結(jié)論：由、可見，電橋的輸出電壓與橋臂電阻的相對(duì)變化r的大小有關(guān)，r越大，則電橋的輸出電壓越大，電壓靈敏度越高。由、可見，參與工作的橋臂越多，則輸出電壓越大，電壓靈敏度越高。在同樣的電源電壓E和橋臂電阻相對(duì)變化r下，半橋

28、的輸出電壓和電壓靈敏度約為單臂橋的輸出電壓和電壓靈敏度的兩倍；全橋的輸出電壓和電壓靈敏度約為半橋的輸出電壓和電壓靈敏度的兩倍。由可見，若相鄰兩橋臂電阻發(fā)生大小相等、符號(hào)相同的相對(duì)變化時(shí)，則電橋的輸出電壓為零。由可見，若相對(duì)兩橋臂電阻發(fā)生大小相等、符號(hào)相反的相對(duì)變化時(shí)，則電橋的輸出電壓為零。由、可見，大多數(shù)情況下電橋的輸出電壓UO與橋臂電阻相對(duì)變化r之間的關(guān)系是非線性的，而且一般電橋的非線性誤差是比較大的，橋臂電阻相對(duì)變化r越大，非線性誤差越大。由、可見，無(wú)論是在半橋還是在全橋的工作方式下，相鄰兩橋臂電阻發(fā)生差動(dòng)變化，且相對(duì)變化的絕對(duì)值相等，則電橋的輸出電壓UO與橋臂電阻相對(duì)變化r之間的關(guān)系是線

29、性的。 3-2 對(duì)圖4-2的直流電橋，起始時(shí)R1R2R3R4R0100，E5V，分別計(jì)算下列情況的輸出電壓。RL分別為50、100、200、1000，r110，R2、R3、R4不變；RL100，r1分別為1、5、10，R2、R3、R4不變。根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以歸納出哪些結(jié)論？解：當(dāng)負(fù)載電阻RL為有限值時(shí)，可得如圖所示的等效電路。ETH為電橋的等效電壓，它等于電橋的開路輸出電壓UO，RTH為電橋的等效內(nèi)阻。因只有r1不為零，故 負(fù)載電阻RL上的電壓降UL即為輸出電壓，由等效電路有 r1100.1，RL50， RL100， RL200， RL1000， RL100， r110.01， r150.

30、05， r110.1， 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以歸納出以下結(jié)論：由可見，輸出電壓與負(fù)載電阻RL的大小有關(guān)，RL越大，則輸出電壓越大，電壓靈敏度越高。由可見，輸出電壓與橋臂電阻的相對(duì)變化r的大小有關(guān)，r越大，則輸出電壓越大，電壓靈敏度越高。 由可見，輸出電壓UO與橋臂電阻相對(duì)變化r之間的關(guān)系是非線性的。第5章 彈性敏感元件與電阻式傳感器4-1 某線繞線性電位器采用圓柱形骨架，骨架直徑為D10mm，長(zhǎng)度L100mm，漆包電阻線直徑d0.1mm，電阻率0.6×10-6·m，總匝數(shù)W1000。試計(jì)算該電位器的空載電阻靈敏度dRdx。解：漆包電阻線的長(zhǎng)度lDW，截面積Ad24。漆包電阻

31、線的電阻 漆包電阻線均勻繞制在骨架上，電位器的空載電阻靈敏度 4-2 某位移檢測(cè)裝置采用兩個(gè)相同的線性電位器，如圖5-53所示，圖中虛線表示電位器的電刷滑動(dòng)臂。電位器的總電阻值為R0，總工作行程為L(zhǎng)0。當(dāng)被測(cè)位移x變化時(shí)，帶動(dòng)這兩個(gè)電位器的電刷一起滑動(dòng)。若采用電橋測(cè)量電路，請(qǐng)畫出該電橋的連接電路。若電橋的激勵(lì)電源電壓E10V，R05000，L0100mm，當(dāng)被測(cè)位移的測(cè)量范圍為1090mm時(shí)，電橋的輸出電壓范圍是多少？解：電橋的連接電路如圖所示，即將電位器的AP1段作為R1，P1B段作為R2，CP2段作為R4，P2D段作為R3，A與D連接，B與C連接，電橋的激勵(lì)電源接入A（D）與B（C）間，顯

32、示儀表接在P1與P2間。 電橋的輸出電壓 當(dāng)x10mm時(shí) 當(dāng)x50mm時(shí) 當(dāng)x90mm時(shí) 當(dāng)被測(cè)位移的測(cè)量范圍為1090mm時(shí)，電橋的輸出電壓范圍是8V8V。4-3 一材料為鋼的實(shí)心圓柱形試件，在其圓柱表面沿軸向和圓周向各粘貼一片電阻值為120的金屬電阻應(yīng)變片，如圖所示。已知試件的直徑d10mm，材料的彈性模量E2×1011Nm2，泊松比0.285，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)k2，橫向效應(yīng)系數(shù)H4。（1）當(dāng)試件受到拉伸力F3×104N作用時(shí)，應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化 RR為多少？（2）若將這兩片應(yīng)變片接入半橋電路中，電橋的電源電壓U5V，試求電橋的輸出電壓Uo。解：（1）實(shí)心圓柱形試件在

33、受拉伸力F作用時(shí)，其圓柱表面所產(chǎn)生的軸向應(yīng)變a和圓周向應(yīng)變t分別為 應(yīng)變片的縱向應(yīng)變靈敏系數(shù)KxK，橫向應(yīng)變靈敏系數(shù)KyHK。沿軸向粘貼的應(yīng)變片R1，其所承受的縱向應(yīng)變xa，橫向應(yīng)變yt，應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化量 沿圓周向粘貼的應(yīng)變片R2，其所承受的縱向應(yīng)變xd，橫向應(yīng)變yt，應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化量 （2）將這兩片應(yīng)變片接入半橋電路中，因r1、r21，故電橋的輸出電壓 4-4 一臺(tái)電子秤的荷重傳感器采用如圖（a）所示等強(qiáng)度懸臂梁金屬電阻應(yīng)變式傳感器。已知等強(qiáng)度懸臂梁的長(zhǎng)度b100mm，基部寬度w011mm，厚度t3mm，材料的彈性模量E2×1011Nm2。在等強(qiáng)度懸臂梁的上、下表面各粘

34、貼兩片金屬電阻應(yīng)變片，應(yīng)變片的初始電阻值R060，應(yīng)變靈敏系數(shù)kl.95。 （1）將應(yīng)變片接入測(cè)量電橋，電橋的供電電壓U6V，試求該電子秤的電壓靈敏度ku（電壓靈敏度ku是指單位重量的輸出電壓）。 （2）橋路的輸出送到一個(gè)放大器放大后，再送入顯示儀表指示被測(cè)重量值，如圖（b）所示。已知放大器的輸入阻抗為1M，輸出阻抗為100；顯示儀表的輸入阻抗為100，靈敏度為 2mVKg，刻度范圍為010Kg，試求放大器的放大倍數(shù)應(yīng)為多少？解：（1）重量為Q的物體置于電子秤上時(shí)，等強(qiáng)度懸臂梁自由端受重力FQg的作用，梁上各點(diǎn)所產(chǎn)生的沿長(zhǎng)度方向的應(yīng)變?yōu)樯媳砻娴膽?yīng)變?yōu)檎?，下表面的?yīng)變?yōu)樨?fù)值。在應(yīng)變x的作用下，

35、粘貼在上、下表面的應(yīng)變片的電阻值相對(duì)變化量為四片應(yīng)變片接成全橋，則橋路的輸出電壓為 電壓靈敏度 （2）由于放大器的輸入阻抗ri1M遠(yuǎn)大于電橋的內(nèi)阻，電橋的輸出端可近似視作開路，電橋的輸出電壓Uo可視作放大器的輸入電壓U1，即U1Uo。重量為Q的物體置于電子秤上時(shí)，電橋的輸出電壓UokuQ，即U1UokuQ。顯示儀表的靈敏度km2mVKg，顯示儀表指示到被稱物體的重量值Q所需的輸入電壓Umkm Q。放大器與顯示儀表連接的等效電路如圖所示，圖中，U2為放大器的輸出電壓，ro為放大器的輸出阻抗，rm為顯示儀表的輸入阻抗。由等效電路圖有 故有 放大器的放大倍數(shù) 4-5 有一測(cè)量吊車起吊物重量的力傳感器

36、如圖所示，它由若干片金屬電阻應(yīng)變片粘貼在等截面短軸的表面上構(gòu)成。己知等截面短軸的直徑為d10cm，材料的彈性模最為E2×1011 Nm2，泊松比為0.3，金屬電阻應(yīng)變片的電阻值為R0120 ，靈敏系數(shù)為k2，橫向效應(yīng)系數(shù)為H3。 （1）為了得到較高的靈敏度和較小的溫度誤差，應(yīng)采用幾片應(yīng)變片？應(yīng)變片應(yīng)粘貼在哪個(gè)位置？為什么？ （2）將應(yīng)變片接入測(cè)量電橋，電橋的電源電壓U8V，試求傳感器的電壓靈敏度。 （3）若電橋的輸出電壓為 2.5mV，試求被測(cè)重物的重量。解：（1）為了得到較小的溫度誤差，應(yīng)采取溫度補(bǔ)償措施。對(duì)于一般的金屬電阻應(yīng)變片，主要的溫度補(bǔ)償措施是橋路補(bǔ)償法。為了實(shí)現(xiàn)橋路補(bǔ)償，

37、應(yīng)采用偶數(shù)片應(yīng)變片。為了得到較高的靈敏度，應(yīng)使盡可能多的橋臂參與工作，故采用四片應(yīng)變片以構(gòu)成全橋。為了進(jìn)一步提高靈敏度，粘貼應(yīng)變片的位置應(yīng)使得接入相鄰橋臂的應(yīng)變片所承受的應(yīng)變的差值盡可能大，最好是所承受的應(yīng)變符號(hào)相反。為此，四片應(yīng)變片應(yīng)粘貼在等截面軸的圓柱表面，并使兩片應(yīng)變片沿等截面軸的軸向粘貼，兩片應(yīng)變片沿等截面軸的圓周向粘貼，如圖所示。（2）等截面軸在受重物的重力FQg的拉伸作用下所產(chǎn)生的軸向應(yīng)變a和圓周向應(yīng)變t分別為 沿軸向粘貼的應(yīng)變片R1、R3，其所承受的縱向應(yīng)變xa，橫向應(yīng)變yt，應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化量 沿圓周向粘貼的應(yīng)變片R2、R4，其所承受的縱向應(yīng)變xd，橫向應(yīng)變yt，應(yīng)變片的電

38、阻相對(duì)變化量 將這四片應(yīng)變片接入全橋電路中，因r1、r2、r3、r41，故電橋的輸出電壓 電壓靈敏度 （3） 4-6 一金屬電阻應(yīng)變式壓力傳感器的彈性敏感元件為如圖所示的周邊固定的圓形膜片，膜片的半徑為a，兩片相同的金屬電阻應(yīng)變片分別粘貼在膜片圓心和離圓心徑向距離為x處，應(yīng)變片的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，且不可忽略。（1）若要求兩片應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化量的絕對(duì)值相等，即R1R1R2R2，試求這時(shí)的x。（2）若己知 a30mm，L5mm，試求這時(shí)的 x值。解：（1）兩應(yīng)變片沿著徑向粘貼，其所承受的縱向應(yīng)變?yōu)槟て膹较驊?yīng)變，橫向應(yīng)變可略。膜片受壓力p作用而產(chǎn)生的徑向應(yīng)變?yōu)橐驊?yīng)變片的長(zhǎng)度不可忽略，應(yīng)變片上各處所受的

39、應(yīng)變是不同的，因此應(yīng)用應(yīng)變片所受的平均應(yīng)變來(lái)計(jì)算。粘貼在圓心處的應(yīng)變片R1所受的平均應(yīng)變?yōu)檎迟N在離圓心徑向距離為x處的應(yīng)變片R2所受的平均應(yīng)變?yōu)橐獫M足，則要求，即要求 對(duì)上式整理后得 求解，得 （2）將數(shù)字代入 第6章 電感式傳感器與電容式傳感器 5-1 有一只螺管型差動(dòng)自感式傳感器如圖（a）所示。傳感器線圈銅電阻R1R240，電感L1L230mH，現(xiàn)用兩只匹配電阻設(shè)計(jì)成等臂阻抗電橋，如圖（b）所示。求： （1）匹配電阻R3和R4值為多大才能使電壓靈敏度達(dá)到最大值？（2）當(dāng)Z10時(shí)，電源電壓為4V，f400 Hz，求電橋輸出電壓值Uo是多少？解：（1）匹配電阻R3和R4的值等于接入傳感器的橋臂

40、阻抗值時(shí)，電壓靈敏度達(dá)到最大值。（2）設(shè)R1R2R40，L1L2L30mH，則 5-2 如圖所示，E型差動(dòng)變壓器作為機(jī)電轉(zhuǎn)換裝置。已知初始?xì)庀?201mm，氣隙截面積S1S2S01cm2，一次側(cè)電源電壓U10 V，f400 Hz，一、二次線圈匝數(shù)分別為N11000匝，N22000匝，設(shè)中間活動(dòng)銜鐵向右移0.lmm。試求該傳感器二次線圈輸出電壓Uo及一次線圈側(cè)電流I1的值。解：磁路可用電路來(lái)類比，即等效磁路可用等效電路來(lái)模擬。由于鐵芯和銜鐵的磁導(dǎo)率很大，磁阻很小可忽略不計(jì)，該傳感器的等效磁路如圖所示。圖中Rm0為氣隙0的磁阻；Rm1為氣隙1的磁阻；Rm2為氣隙2的磁阻。；。根據(jù)等效磁路圖，初級(jí)線

41、圈磁路的總磁阻為設(shè)銜鐵自中間位置向左位移x，則10x，20x，代入上式初級(jí)線圈的電感通過(guò)初級(jí)線圈的電流兩個(gè)次級(jí)線圈磁路的總磁阻分別為初級(jí)線圈與兩個(gè)次級(jí)線圈的互感分別為， 因兩個(gè)次級(jí)線圈反向串連，次級(jí)的輸出電壓為將I1、M1、M2代入，得將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得通過(guò)初級(jí)線圈的電流5-3 差動(dòng)電感式壓力傳感器原理示意如圖所示。其中上、下兩電感線圈對(duì)稱置于感壓膜片兩側(cè)，當(dāng)p1p2時(shí)線圈與膜片初始距離均為D，當(dāng)p1p2時(shí)膜片離開中心位置產(chǎn)生小位移d，則每個(gè)線圈磁阻力Rm1Rm0K（Dd）或Rm2Rm0K（Dd），式中Rm0為初始磁阻，K為常系數(shù)。如圖所示，當(dāng)差動(dòng)線圈接入橋路時(shí)，試證明該橋路在無(wú)負(fù)載情況下其輸

42、出電壓Uo與膜片位移d成正比。解：兩線圈電感分別為 兩線圈阻抗分別為 橋路在無(wú)負(fù)載情況下的輸出電壓 將Z、Z的表達(dá)式代入上式，整理后得 由上式可見，該橋路在無(wú)負(fù)載情況下其輸出電壓Uo與膜片位移d成正比。5-4 圖所示為差動(dòng)自感傳感器測(cè)量電路。L1、L2是差動(dòng)電感，D1D4是檢波二極管（設(shè)其正向電阻為零，反向電阻為無(wú)窮大），C1是濾波電容，其阻抗很大，輸出端電阻R1R2R，輸出端電壓由C、D引出為eCD，Up為正弦波信號(hào)源。求： （1）分析電路工作原理（即指出鐵心移動(dòng)方向與輸出電壓eCD極性的關(guān)系）。（2）分別畫出鐵心上移及下移時(shí)流經(jīng)電阻R1和R2的電流iR1和iR2及輸出端電壓eCD的波形圖。解：在恒壓交流信號(hào)源UP的正半周，D2、D4導(dǎo)通，D1、D3截止。流經(jīng)電阻R1的電流iR1的途徑為：E點(diǎn)L2B點(diǎn)D4C點(diǎn)R1F點(diǎn)（地）；流經(jīng)電阻R2的電流iR2的途徑為：E點(diǎn)L1A點(diǎn)D2D點(diǎn)R2F點(diǎn)（地）。輸出端電壓 當(dāng)鐵心處于中間位置時(shí)，L1L2，ZL1ZL2，則有iR2iR1，eCD0。當(dāng)鐵心上移時(shí)，L1L2，ZL1ZL2，則有iR2iR1，eCD0。當(dāng)鐵心下移時(shí)，L1L2，ZL1ZL2，則有iR2iR1，eCD0。在恒壓交流信號(hào)源UP的負(fù)半周，D1、