《畫法幾何及土木工程制圖》(第3版)2.2 直線的投影

1、ABabbabZXYaVHWHABbaCDcdEFe ( f ) abbabaYHYWXZABab ababZXY abb”aba 反映真長TLYHYWXZaa”abBb”AbZXY abbaba反映真長TLYHYWXZabAabBabZXYabbaba反映真長TLYHYWXZabAabBabZXY 按直線所垂直的投影面不同，投影面垂直線按直線所垂直的投影面不同，投影面垂直線又可分為：又可分為：abbab(a)YHYWXZabA(a)bBabZXYbaa( b) )baYHYWXZa( b) )BbAabaZXYab（b）abaYHYWXZabAabBa (b) )ZXYABCa (b)EFD

2、edf(c)ababkkkabXZYHYWOK K 點(diǎn)點(diǎn)在在直直線線 AB AB 上上XYHYWZababkkabkK K點(diǎn)點(diǎn)不不在在直直線線ABAB上上ObXabaccaccbXOABbbaacCcHVababC c cXO直角三角形法ababABabbabZXYa 1 求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角角 2 求直線的實(shí)長及對正面投影面的夾角角 3 求直線的實(shí)長及對側(cè)面投影面的夾角角 例題1坐標(biāo)差Z、Y、XH、V、W投影長、 |zA-zB |AB1 求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角 角角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab2 求直線的實(shí)長

3、及對正面投影面的夾角求直線的實(shí)長及對正面投影面的夾角 角角|yA-yB|aXabbabABABab|yA-yB|yA-yB|AB|yA-yB|3 求直線的實(shí)長及對側(cè)面投影面的夾角求直線的實(shí)長及對側(cè)面投影面的夾角 角角ABbbabaa|xA-xB|xA-xB|a|zA-zB| abABab|zA-zB|ababXOZAB=ZABC C在AB上量取AC=25mmccBA量取YABR=40mmYABababababYAB量取YABababz zABAB直線的直線的H投影長投影長以直線的以直線的H投影長投影長為半徑，作圓弧為半徑，作圓弧直線直線AB真長真長 xobaadbbccxobaabdcdcAB

4、CDabcdc a b d 對于對于一般位置直一般位置直線線，只要有兩個同名，只要有兩個同名投影互相平行，空間投影互相平行，空間兩直線就平行。兩直線就平行。AB/CDb d c a cbadd b a c 對于對于特殊位置直特殊位置直線線，只有兩個同名投，只有兩個同名投影互相平行，空間直影互相平行，空間直線不一定平行。線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可知：ABAB與與CDCD不平行。不平行。求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影如何判斷？如何判斷？obxaabkcddckxoBDACKbbaaccddkk：cabb a c d k kd先作正面投影先作正面投影過過C點(diǎn)作水平線點(diǎn)作水平線CD與

5、與AB相交相交ObXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21 d b a abcdc1 (2 )3(4 )投影特性投影特性： 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空不符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律間一個點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上是兩直線上的一的一 對對重影點(diǎn)的投重影點(diǎn)的投影影，用其可幫助判斷，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。兩直線的空間位置。、是面的重影點(diǎn)，是面的重影點(diǎn)，、是是H面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。為什么？為什么？123 4 兩直線相交嗎？兩直線相交嗎？交叉兩直線的投影特性：交叉兩直線的投影特性：交叉兩直線重影點(diǎn)投影的可見性判斷交

6、叉兩直線重影點(diǎn)投影的可見性判斷(3 )4 1(2)43341 2 12XaacddcbbodcabYWYHZ兩兩直直線線交交叉叉cboaacddbx11 =1d=1c兩兩直直線線交交叉叉d e f fecaabcd(b)(k)l lk作kle f 作klefCabcabZCDCD水平投影長CD真長以CD水平投影長為半徑作弧d有兩解dAHBCacbcOXba cba 直角投影定理直角投影定理一、垂直相交的兩直線的投影 定理一定理一垂直相交的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。 定理二定理二 相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面

7、，則空間兩直線的夾角必是直角。二、交叉垂直的兩直線的投影 定理三定理三相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。 定理四定理四兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。OXbabamnnmBHACcbaMNnm求作點(diǎn)到直線的距離求作點(diǎn)到直線的距離kkababll垂線KL的實(shí)長ZKLZKLefefaabbcc量取bc=30mmaabbcdc(d)nmm兩交叉線間距離(n)ffee投影面垂直線投影面垂直線b b a a d d c c a(b)c(d)e e f f efabcda (b )c (d )e

8、f投投影影面面平平行行線線 實(shí)距實(shí)距（e） 空間兩直線互相垂直，若空間兩直線互相垂直，若其中有一條直線平行于某投影面其中有一條直線平行于某投影面 ，則兩直線在該投影面上的投影，則兩直線在該投影面上的投影仍互相垂直。仍互相垂直。fe f 分析：分析：ABCDEFabecdf因?yàn)橐驗(yàn)锳B H, EF AB,所以所以EF/H；又因?yàn)橛忠驗(yàn)镋F CD,EF/H所以所以ef cd。Xcd（b）b aa c d o因?yàn)橐驗(yàn)镋F/H, 所以所以e f /OX；EF AB,EF CDABab|yA-yB|bc=BCbbcnmaaXmncd bb XOa c cadABCD有有ab bc分析：分析： 空間兩直線

9、互相垂直，若其空間兩直線互相垂直，若其中有一條直線平行于某投影面中有一條直線平行于某投影面 ，則兩直線在該投影面上的投影仍則兩直線在該投影面上的投影仍互相垂直?；ハ啻怪?。因?yàn)橐驗(yàn)锳B BC,且且AB H根據(jù)直角投影定理根據(jù)直角投影定理afeefabcdbdcoo=XAOXAO半對角線長f 0eef f ZFE ZFELc0ccddABCDEL L XaabbLo分析：分析：因?yàn)橐驗(yàn)锳B CD, 且且AB /H所以所以ab cd；于是于是CD成為過成為過E點(diǎn)且已點(diǎn)且已知方向的直線；知方向的直線；在在CD線上取點(diǎn)線上取點(diǎn)C和和D,使使EC=ED=L,求投影求投影c、d本章小結(jié)本章小結(jié) 直線的投影特

10、性，尤其是直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特性特殊位置直線的投影特性。 直線及兩直線的相對位置的判斷方法及投影特性。直線及兩直線的相對位置的判斷方法及投影特性。 定比定理。定比定理。 直角定理，即兩直線垂直時的投影特性。直角定理，即兩直線垂直時的投影特性。重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握：一、各種位置直線的投影特性一、各種位置直線的投影特性 一般位置直線一般位置直線三個投影與各投影軸都傾斜。三個投影與各投影軸都傾斜。 投影面平行線投影面平行線 在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個投影平行于相及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個投影平行于相應(yīng)的投

11、影軸。應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的投影軸。另兩個投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的投影軸。二、直線上的點(diǎn)二、直線上的點(diǎn) 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。 點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。三、兩直線的相對位置三、兩直線的相對位置 平行：同名投影互相平行。平行：同名投影互相平行。 相交：同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有，相交：同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有，且且 符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律。符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律。 交叉（異面）：同名投影可能相交，但交叉（異面）：同名投影可能相交，但“交點(diǎn)交點(diǎn)”不不 符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律。符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)交點(diǎn)”是是兩兩 直線上一對重影點(diǎn)的投影。直線上一對重影點(diǎn)的投影。 四、相互垂直的兩直線的投影特性四、相互垂直的兩直線的投影特性 兩直線同時平行于某一投影