第22講圓的有關概念和性質

1、第22講圓的有關概念和性質基礎過關一、精心選一選1. （2013巴中）如圖，已知O O是厶ABD的外接圓，AB是O O的直徑，CD是O O的 弦，/ ABD = 58° ,則/ BCD 等于（B ）A. 116°B. 32°C. 58° D. 64，第1題圖）D，第2題圖）2. （2014嘉興）如圖，O O的直徑CD垂直弦AB于點E,且CE = 2, DE = 8,則AB的 長為（D ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 83. （2014濟南）如圖，OO的半徑為1, ABC是O O的內接等邊三角形，點D, E在 圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面

2、積是（B ），第 4題圖）,則/ DAB4. （2013蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點D是AC的中點，/ ABC = 50°等于（C ）A. 55°B. 60° C. 65°D.5. （2014麗水）如圖，半徑為5的O A中，弦BC , ED所對的圓心角分別是/EAD.已知DE = 6, / BAC +Z EAD = 180° ,則弦BC的弦心距等于（D ）41.34A.QBC. 4 D. 36. （2013綏化）如圖，點A , B , C, D為O O上的四個點，AC平分/ BAD , AC交BD 于點E, CE = 4, CD = 6,則

3、AE的長為（B ）7. （2013日照）如圖，在厶ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊 AC , AB于D, E兩點，BD 丄 ACAC2= 2AB-AE ADE是等腰三角形BC = 2AD連接BD , DE,若BD平分/ ABC ,則下列結論不一定成立的是 （D ）A.B.C.D.（2014孝感）如圖，在半徑為6 cm的O O中，點A是劣弧BC的中點，點D是優(yōu)弧BC上一點，且/ D = 30° ,下列四個結論： OA丄BC :BC = 6 '3 cm；sin / AOB =于;四邊形ABOC是菱形.其中正確結論的序號是（B）A. B.C. D .二、細心填一填9. （2014

4、黃石）如圖，圓O的直徑 CD = 10 cm,且AB丄CD ,垂足為P, AB = 8 cm,則sin / OAP =75"，第9題圖）,第10題圖）重合，其中量角器 3度的速度旋轉，144 度.，第11題圖）D，第 12題圖）10. （2013長春）如圖，MN是O O的弦，正方形OABC的頂點B, C在MN上，且點B是CM的中點，若正方形OABC的邊長為 7 則MN的長為 28.11. （2013蘭州）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒CP與量角器的半圓弧交于點E,第24秒，點E在量角器上對應的讀數是12

5、. （2013佛山）如圖，圓心角/ AOB = 30° ,弦CA / OB,延長CO與圓交于點 D,則/ BOD = .13. （2014南通）如圖，點A , B, C, D在O O上，O點在/ D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，則/ OAD + Z OCD =£0 ° _.0a，第 13題圖）,第14題圖）上一動點，CM + DM的最小值是_8_cm.三、用心做一做15. 如圖，AB為O O的直徑，弦CD丄AB ,垂足為點E, K為AC上一動點，AK , DC 的延長線相交于點 F,連接CK , KD.求證：/ AKD =Z CKF ;(2)若 AB = 1

6、0, CD = 6,求 tan / CKF 的值.解：連接 AD , I/ CKF = Z ADC ,又 CD丄AB 且 AB 為直徑，/ AD = AC, /./ADC =/ ACD ,又/ AKD =/ ACD , a/ AKD =/ ADC , a/ AKD =/ CKF (2)連接 OD ,AE 在 RtA ODE 中，0D= 5, DE = 3, a OE = 4, a AE = 9, a在 RtA ADE 中，tan/ ADE =忑=3,故 tan/ CKF = 316. (2013溫州)如圖，AB為O O的直徑，點C在O O上，延長BC至點D,使DC = CB ,延長DA與O O

7、的另一個交點為 E,連接AC , CE.(1) 求證：/ B = / D;(2) 若 AB = 4, BC AC = 2,求 CE 的長.解：(1) / AB 為O O 的直徑，a/ ACB = 90° , a AC 丄 BC , / DC = CB, a AD = AB , a/ B =/ D (2)設 BC = x,貝 U AC = x 2,在 RtA ABC 中，AC2+ BC2= AB2, a (x 2)2 + x2= 42,解得 X1= 1 + 7, X2= 1 ,7(舍去)，t/ B =/ E, / B =/ D, a/ D=/ E , a CD = CE , / CD

8、= CB , a CE = CB = 1+ .'717. (2014黃石)如圖，A , B是圓O上的兩點，/ AOB = 120° , C是AB弧的中點.(1) 求證：AB平分/ OAC ;(2) 延長OA至P使得OA = AP ,連接PC ,若圓O的半徑R = 1,求PC的長.解：(1)t/AOB = 120° , C 是 AB 弧的中點，a/AOC =/ BOC = 60° ,又 OA = OC=OB , AOC , BOC都是等邊三角形，/ OA = OB = AC = BC ,二四邊形 AOBC是菱 形， AB平分/ OAC (2)由知， OAC是

9、等邊三角形，/ OA = AC , AP = AC , APC = 30° ,OPC 是直角三角形, PC = ；3OC =,：318. （2013烏魯木齊）如圖，點A , B, C,D在O O 上, AC丄BD于點E,過點O作OF丄BC 于F.求證：（" AEBOFC ; （2）AD = 2FO.1 1解：(1)連接 OB,則/ BAE =寸/BOC , / OF 丄 BC , COF = 2/ BOC , BAE =/ COF ,又/ AC 丄 BD , OF 丄 BC, / OFC = / AEB = 90 AEB s OFC/ AEBOFC , AE -匹FC

10、9;由圓周角定理，/ D=Z BCE ,/ DAE =Z CBE ,AD AEADE BCE , BC = BE，即 AD = 2FOAD , / OF 丄 BC , BC = 2FC, BC AD = BC FO = 2FO,挑戰(zhàn)技能19. （2013安徽）如圖，點P是等邊三角形 ABC外接圓O O上的點，在以下判斷中，不 正確的是（C）A.B.C.D.當弦PB最長時， APC是等腰三角形 當厶APC是等腰三角形時，PO丄AC當 PO丄 AC 時，/ ACP = 30°當/ ACP = 30°時， BPC是直角三角形，第20題圖）20.(2013濟寧)如圖點E, D, D

11、F是圓的切線 為(B )_A. 4 B. 3.3 C.以等邊三角形 ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB , AC于 過點F作BC的垂線交BC于點G若AF的長為2,則FG的長D . 2 ,3D21. （2014遵義）如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是CD的中點，連接AP并延長 交BC的延長線于點F,作厶CPF的外接圓O O,連接BP并延長交O O于點E,連接EF, 則EF的長為（D ）22. （2013揚州）如圖，已知O O的直徑AB = 6, E, F為AB的三等分點，M , N為AB 上兩點，且/ MEB =Z NFB = 60° ,貝U EM + FN = _屈.23.

12、（2013資陽）在O O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦 AC翻折交AB 于點D ,連接CD.（1）如圖，若點D與圓心O重合，AC = 2,求O O的半徑r;（2）如圖，若點D與圓心O不重合，/ BAC = 25° ,請直接寫出/ DCA的度數.1 1解：（1）過點O作OE丄AC于E,則AE = ?AC = -X 2= 1, ：翻折后點D與圓心O重合， OE =芫 在 RtAAOE 中，AO2= AE2+ OE2,即 r2= 12+ &）2,解得 r =竽 連接 BC, /AB 是直徑，ACB = 90° , / BAC = 25° , B =

13、90°/ BAC = 90° 25° =65° ,根據翻折的性質，Ac所對的圓周角等于 ADC所對的圓周角，/ DCA = / B / A=65 ° 25°= 40 °24. （2013武漢）如圖，已知 ABC是O O的內接三角形，AB = AC ,點P是AB的中點， 連接 PA, PB, PC.（1）如圖，若/ BPC = 60° ,求證：AC = '. 3AP ;（2）如圖，若sin/ BPC =葺,求tan / PAB的值.解：/ BPC = 60 °ABAC = 60 ° , v

14、 AB = AC , ABC 為等邊三角形,ACB=Z ABC = Z APC = 60°，而點 P 是 AB 的中點，ACP = 2/ACB = 30°，/PAC = 90° ,PAI3 tan / PCA = AC = tan30°= -3, /. AC = -. 3PA 過 A 點作 AD 丄BC 交 BC 于 D ,連接 OP 交 AB 于 E, / AB = AC， AD 平分 BD，點 O 在 AD 上.連接 OB，則/ BOD = / BAC , v/ BPC = / BAC , sin/ BOD = sin/ BPC= 24 = OB,設 ob = 25x,貝U BD = 24x, OD= OB2 BD2= 7x,在 RtA