第一章試驗(yàn)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析初步

1、第一章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析初步在科學(xué)實(shí)驗(yàn)與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中 ,經(jīng)常要做實(shí)驗(yàn) .如何安排實(shí)驗(yàn)， 使實(shí)驗(yàn)次數(shù)盡量少， 而又能達(dá)到好的實(shí)驗(yàn)效 果呢？這是經(jīng)常會碰到的問題 ,解決這個(gè)問題有一門專門的學(xué)問 ,叫做“試驗(yàn)設(shè)計(jì)” 。 20 世紀(jì) 30 年代，由于 農(nóng)業(yè)試驗(yàn)的需要， 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析方面做出了一系列先驅(qū)工作， 從此試驗(yàn)設(shè)計(jì)成為統(tǒng)計(jì)科 學(xué)的一個(gè)分支 .隨后， F. Yates， R.C。 Bose， O。 Kempthome ， W. G. Cochran, D. R. Cox 和 G. E. P。 Box 對試驗(yàn)設(shè)計(jì)都作出了杰出的貢獻(xiàn) ,使該分支在理論上日趨完善 ,在應(yīng)用上日趨廣泛。 19

2、60 年代, 日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家 田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣泛的正交設(shè)計(jì)表格化，在方法解說方面深入淺出為試驗(yàn)設(shè)計(jì)的更廣泛普及 與應(yīng)用做出了巨大的貢獻(xiàn)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有很多種類 .國內(nèi)方面 ,60 年代由華羅庚教授倡導(dǎo)與普及的“優(yōu)選法” ，即國外的斐波那契 方法，與 70 年代我國的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)者在工業(yè)部門中普及的“正交設(shè)計(jì)”法都是人們熟悉的試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。 70 年代末期由方開泰教授和王元教授倡導(dǎo)和推廣的均勻設(shè)計(jì)也是一種常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法?！皟?yōu)選法 " 是單變量的最優(yōu)調(diào)試法， “正交設(shè)計(jì)”是基于拉丁方理論和群論的多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法， “均勻設(shè)計(jì)”則是基于數(shù) 論方法的另一種多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。材料

3、科學(xué)與材料工業(yè)中經(jīng)常會出現(xiàn)各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題，例如配方試驗(yàn)或稱混料試驗(yàn) (Experiments with Mixtures ),就是在材料科學(xué)中經(jīng)常遇到的問題之一。在各種介紹試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的書籍中，通常都會辟出專 門的章節(jié)來闡述配方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的解決方案 .試驗(yàn)設(shè)計(jì)得好，會事半功倍 ,反之就會事倍功半了。好的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案可以大大減少試驗(yàn)次數(shù)，得到充 分的信息，簡化數(shù)據(jù)處理過程，節(jié)省人力、物力和時(shí)間。正確合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以使試驗(yàn)結(jié)果的可靠性 顯著提高。試驗(yàn)設(shè)計(jì)還可以為迅速尋求參數(shù)的優(yōu)化數(shù)值和選擇最佳工藝方案指明方向 .1。 1. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念及發(fā)展歷史1.1.1. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念? 指標(biāo)：在試

4、驗(yàn)設(shè)計(jì)中，人們把判斷試驗(yàn)效果好壞所采用的標(biāo)準(zhǔn)稱為試驗(yàn)指標(biāo)，或簡稱為指標(biāo) .? 因素 : 或稱為因子， 有可能影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件， 稱作因素。 通常情況下固定的因素在試驗(yàn)方案中并不 稱為因素，只有變化的因素才稱為因素。? 水平：或稱為處理，能影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素 , 通常人為地給予控制、分組，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，統(tǒng)稱其為因子 的水平。1.1.2. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本要求? 進(jìn)行不同處理的實(shí)驗(yàn)單元間，要有相同的系統(tǒng)? 要有明確的試驗(yàn)?zāi)康?、恰?dāng)?shù)闹笜?biāo)? 要挑選因子 ,適當(dāng)確定水平。 使試驗(yàn)范圍盡可能大一點(diǎn)， 試驗(yàn)范圍太小的缺點(diǎn)是不容易獲得比已有條件 有顯著改善的結(jié)果。 每一個(gè)因素的水平個(gè)數(shù)最好適當(dāng)多一些 ,水平的

5、間隔大小和生產(chǎn)控制精度是密切相 關(guān)的。同時(shí)，因素和水平的含意可以是廣義的? 處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要能配上相應(yīng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，以達(dá)到預(yù)期的試驗(yàn)?zāi)康?.1.3. 因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng) 各因素的水平所對應(yīng)的目標(biāo)值稱為主效應(yīng)，各個(gè)因素除了對目標(biāo)值有獨(dú)立的影響外,還可能共同對目標(biāo)值產(chǎn)生作用， 即交互作用 .交互作用通常表現(xiàn)為因素的乘積對指標(biāo)的影響,其系數(shù)為正稱為正交互作用， 其系數(shù)為負(fù)稱為負(fù)交互作用 .1.1.4. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的發(fā)展過程? 全面試驗(yàn)法： 將每一個(gè)因素的不同水平組合做同樣數(shù)目的試驗(yàn)。 一般說 m 個(gè)因子 n 個(gè)水平的全面試驗(yàn) 需要做 nm 次試驗(yàn)。當(dāng)因素的個(gè)數(shù)不多，每個(gè)因數(shù)的水平數(shù)也不

6、多時(shí)，用全面試驗(yàn)的方法，并且通過 數(shù)據(jù)分析可以獲得較為豐富的結(jié)果， 結(jié)論也比較精確。 當(dāng)因素較多， 水平數(shù)較大時(shí) ,全面試驗(yàn)要求的試 驗(yàn)數(shù)目可能非常大，雖然最后能夠早出最好的搭配方案，但費(fèi)時(shí)費(fèi)工，往往不可能實(shí)現(xiàn)，因此除了一 些比較簡單的情況外，一般不進(jìn)行全面試驗(yàn) .簡單對比法：又稱孤立因素法，是將因子中只變化一個(gè)，其余的固定，然后逐步地得到好的搭配的方 法。'這種方法一般也能得到一定的效果，而且比全面試驗(yàn)的次數(shù)少，但也有缺點(diǎn)，就是對待各因子 和水平不是均等的。 并且先固定那些因子， 后變化那些因子 ,都會影響試驗(yàn)結(jié)果， 因此最后的結(jié)果是不 是最好的，還不能充分肯定。完全隨機(jī)試驗(yàn)法：是一

7、種最基本的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，即各因素的水平完全隨機(jī)分配隨機(jī)區(qū)試驗(yàn)法：在劃分區(qū)間后，用隨機(jī)數(shù)字表或抽簽法來確定順序的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案 拉丁方試驗(yàn)法： 將一定數(shù)的文字排成正方形， 每個(gè)文字在各行各列都出現(xiàn)一次而且只出現(xiàn)一次 方格稱為拉丁方。第一行與第一列相同的順序排列的拉丁方稱為標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方。對于因子數(shù)多于, 這樣的3的實(shí)驗(yàn)， 實(shí)驗(yàn)數(shù)將隨著因子數(shù)的增加而快速地增加， 采用拉丁方試驗(yàn)法， 可以大大減少實(shí)驗(yàn)數(shù) .組成拉丁 方區(qū)的必要條件是 ,在拉丁方區(qū)內(nèi)行數(shù)等于列數(shù)等于水平數(shù)。拉丁方是供不存在交互作用的因子的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)用的 。拉丁方設(shè)計(jì)的主要目的是研究單因素不同水平對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。正交拉丁方法：兩個(gè)或兩個(gè)階數(shù)相同

8、的拉丁方之間呈正交關(guān)系而言的,正交拉丁方試驗(yàn)一般在5*5， 77， 8*8 中進(jìn)行。正交拉丁方的個(gè)數(shù)不超過拉丁方字母的個(gè)數(shù)減 1，對于 6*6 的拉丁方，則不存在正 交拉丁方法，拉丁方或正交拉丁方試驗(yàn)，可用隨機(jī)法安排試驗(yàn)。1.2. 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析1。 2.1 。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，就是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)與正交性原理，從大量的試驗(yàn)點(diǎn)挑選適量的具有代表性、典 型性的點(diǎn)，應(yīng)用“正交表”合理安排試驗(yàn)的一種科學(xué)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 .統(tǒng)計(jì)學(xué)家將正交設(shè)計(jì)通過一系列表格來實(shí)現(xiàn)，這些表格叫做正交表，記為Lt (me), 其中 L 表示正交表，t表示總共做9次試驗(yàn)，m表示每個(gè)因素都有 m個(gè)水平，e表示

9、表中有e列，最多可以安排e個(gè)因素。常用的二水平正交表有L4(23)，L8(27),Li6 (215)，L32( 231);三水平正交表有L9( 3勺，L27(313)；四 水平正交表有 L16( 45)；五水平正交表有L25(56)等。還有一批混合水平的表在實(shí)際中也十分有用，如L8(4 24),L12(23 31)， L16(44 23),L16(43 26)， L16(42 29)， L16(41 212)， L18(81 28)， L18(21 37)等。正交設(shè)計(jì)是利用數(shù)學(xué)上的正交性確定的設(shè)計(jì)方法，本質(zhì)上具有“均勻分散、整齊可比" 的特點(diǎn)。具體表現(xiàn)為：1，水平均勻性：每個(gè)因子和因

10、子的每個(gè)水平都是均勻分配的；2,搭配的均勻性每個(gè)因子的各個(gè)水平出現(xiàn)的次數(shù)都是相同的，任何兩個(gè)因子的搭配也都以相同的次數(shù)出現(xiàn)。正交試驗(yàn)過程 , 就是在確定指標(biāo)、因子和水平后，用正交表安排試驗(yàn)方案 . 它主要要求解決三個(gè)方面的 問題：1，分析因子與指標(biāo)的關(guān)系，即當(dāng)因子變化時(shí)，指標(biāo)是怎樣變化。找出這種變化的規(guī)律，可以利用它 能動(dòng)地指導(dǎo)生產(chǎn) ;2 ，分析因子影響指標(biāo)的主次， 即分析哪個(gè)因子是影響指標(biāo)的主要因素，哪些是次要因素。 找出主要影響因素常常是生產(chǎn)中關(guān)鍵問題之一； 3，尋找好的生產(chǎn)工藝，即找到每個(gè)因子各取什么水平，會 得到最好的指標(biāo)。也就是選出最優(yōu)方案，這是生產(chǎn)中最需要解決的問題.用正交表安排試

11、驗(yàn)的步驟： 1，根據(jù)因子數(shù)和水平數(shù)以及試驗(yàn)條件的限制，選擇合適的正交表； 2, 將各 因子放到表頭的各列中 ;3 ，將各因子的水平安排到相應(yīng)的表格中； 4, 形成試驗(yàn)方案。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)缺點(diǎn)在于它只適合于水平數(shù)不多的試驗(yàn)。通常情況每個(gè)因子有q 個(gè)水平，用正交表安排試驗(yàn)，至少要作q2次試驗(yàn)，當(dāng)q較多時(shí),q2非常大，很多情況無法進(jìn)行試驗(yàn).正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)只考慮全局平衡， 只得到可能的優(yōu)化方向。1.2 。 2。 直觀分析利用正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)并分析結(jié)果一般有兩種方法，即直觀分析與方差分析。直觀分析就是通過計(jì)算將各個(gè)因子、水平對試驗(yàn)結(jié)果質(zhì)量指標(biāo)影響的大小，用圖形表示出來，通過直 觀分析，綜合比較 , 以確定

12、最優(yōu)化試驗(yàn)方案的方法。直觀分析的目的是 :? 因子與指標(biāo)的變化規(guī)律，從 k1， k2,k3 與因子的關(guān)系圖來考察?因子影響指標(biāo)的主次順序，從極差R來考察，R越大影響越大?選頂最優(yōu)方案，看各個(gè)因子中哪些水平的平均指標(biāo)最高，來獲得最優(yōu)方案?以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證最優(yōu)方案舉例如下：例：研究溫度、壓力、配比及時(shí)間四個(gè)因子對某產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的影響：溫度取430、450、470°C，壓力取10、20、30kg，配比取3 %、5% 7%,時(shí)間取1、2、3小時(shí)，質(zhì)量指標(biāo)越大越好。1,根據(jù)因子和水平數(shù)選用可以安排四因子、三水平的正交表L9（34）2，將溫度、壓力、時(shí)間和配比隨機(jī)安排在正交表的各個(gè)列上3，安排各因素的

13、水平4，得到試驗(yàn)方案經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，得到各個(gè)試驗(yàn)方案的質(zhì)量指標(biāo)如下表：試驗(yàn)號列 號A（溫度）1B （壓力）2C （配比）3D （時(shí)間）4試驗(yàn)方案質(zhì)量指標(biāo)11111A1B1C1D12221222A1B2C2D25231333A1B3C3D34342123A2B1C2D35852231A2B2C3D16162312A2B3C1D26173132A3B1C3D25583213A3B2C1D37093321A3B3C2D164K1117135153147總和K2180183174168486K3189168159171k139455149總平均k26061585654k363565357R2416785，對

14、各個(gè)因子的每個(gè)水平所對應(yīng)的質(zhì)量指標(biāo)求和得到Ki， K2， K36，在每一列中計(jì)算的 Ki, K2, K3平均值也，k2, k37，在每一列中計(jì)算極差，即用每一列的ki， k2， k3中最大者減去最小者所得到的值，記為R8，用每一個(gè)因子的k值對該因子的水平作圖，觀察各個(gè)因子與指標(biāo)的變化規(guī)律9, 由極差R決定因子影響指標(biāo)的主次順序：溫度壓力時(shí)間配比10, 選頂最優(yōu)方案：由各個(gè)因子中平均指標(biāo)最高的水平組合而成試驗(yàn)方案11, 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)選方案上述分析可以看岀，用正交表直觀分析岀來的最優(yōu)方案并不包含在正交表的九次試驗(yàn)之中，者說明利 用正交表還沒能從全面試驗(yàn)中挑選岀好的方案來，但是，進(jìn)行這九次有代表性的試

15、驗(yàn)也是完全必要的.在實(shí)際問題中，用來衡量試驗(yàn)效果的指標(biāo)往往不止一個(gè)，而是多個(gè)，這類試驗(yàn)叫做多指標(biāo)試驗(yàn)，進(jìn)行多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析方法有綜合評分法和綜合平衡法。綜合評分法，是將多指標(biāo)化為一個(gè)評分指標(biāo)來進(jìn)行直 觀分析的方法；綜合平衡法是先分別將各個(gè)指標(biāo)按單指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算和分析，再將各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜 合平衡，以得到“最優(yōu)”試驗(yàn)方案。綜合評分法和綜合平衡法所得到的結(jié)論，一般是一致的，在實(shí)際應(yīng)用 中綜合評分法用得較多，因?yàn)橛?jì)算上比較方便。有些試驗(yàn)中有的因子可以取較多的水平，但是也有的因子受條件的限制，不能多選水平，這就遇到水 平數(shù)不同的情況。解決不同水平數(shù)問題的方法：可以直接用不同水平混合型的正交表；

16、也可以采用擬水平方法，即將水平一律補(bǔ)齊為相同水平再加以解決.對于因子間有相互作用，即存在交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，采用專門的有交互作用的正交表 .交互作用放 在哪一列上，由二列間交互作用表決定.1。23方差分析直觀分析方法，其優(yōu)點(diǎn)是簡單、直觀、計(jì)算量較小.但是，直觀分析不能給岀誤差大小的估計(jì)，也就不能知道結(jié)果的精度。方差分析可以彌補(bǔ)直觀分析的不足之處在一批實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值代表了數(shù)據(jù)的平均水平 ，反映了數(shù)據(jù)的集中性；而數(shù)據(jù)的方差，反 映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，即數(shù)據(jù)的分散性，方差大小表明數(shù)據(jù)變化的顯著程度，而數(shù)據(jù)變化的顯著程度，又反映了 因素對指標(biāo)影響的大小。例 T8鋼淬火試驗(yàn)(四因素二水平)

17、因素A溫度B時(shí)間A * B交互作用C冷卻液D操作方法水平1800°C15 minA1*B1，A2*B2油D12820°C11 minA1*B2，A2*B 1水D2其中A和B有交互作用，測試淬火硬度，硬度越大越好 選用L8(27)進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)誤差誤差A(yù)BA * BCeeD1234567正交表及試驗(yàn)結(jié)果如下:列號A(0C)1B(min)2A * B3C4e誤差5e誤差6D7硬度硬度-55試驗(yàn)號1111111150-521112222594312211225614122221158352121212550621221215837221122147882212112523l32-1

18、2-124-57ll8-777-102m13/41/2-331-5/4-7/4m2-27/47/47/41/401/2T111/89/8-19/819/83/8-5/8-9/8T211/89/819/819/83/85/89/8l294144144162549ll264494949104s121/881/8361/8361/89/825/881/8表中 Ti=m (T/8)(i=1 , 2)以A因素為例，令硬度值分別為Y1 , Y2 , Y3 , Y4 , Y5 , Y6 , Y7,Y8,則|a=Y1+Y2+Y3+Y4 ，IIa=Y5+Y6+Y7+Y8T= Y1+Y2+Y3+Y4+ Y5+Y6

19、+Y7+Y8Sa= 4(Ia/4) - (T/8) 2+( (I I a /4)(T/8) 2=4: (Ia2+IIa 2)/16 T ( Ia +1I a)/16+T2/32=4: (Ia2+|Ia 2)/16 T2/32 =(I a 2+| I a 2)/4T2/8即： S = (l2+|2) /4 -T2/8由此計(jì)算出：Sa=121/8 ,Sb=81/8, Sa * b=361/8, Sc=81/8 ,Sd=81/8,Se= 9/8 + 25/8 =34/8用F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)各個(gè)因素對指標(biāo)影響的顯著性：(各因素方差/因素方差的自由度)：(誤差方差/誤差方差自由度)=F即：F =(S/f) /

20、 (S0fo)由此計(jì)算結(jié)果如下表：因素方差S自由度fS/fF值顯著性A（溫度）121/81121/8(121/8): (17/8) =7.1B （時(shí)間）81/8181/8(81/8): (17/8)=4.8C （冷卻液）361/81361/8(361/8): (17/8)=21。2*D （操作方法）81/8181/8(81/8):(17/8)=4.8A*B (交互作用)361/81361/8(361/8) :(17/8)=21。2*e (誤差)34/8217/8查表可以得到F檢驗(yàn)值：Fo。25(1,2)=2.57, Fo。05(1,2)=18.51, F0.01 ( 1, 2)=98。5F值大

21、的因素對指標(biāo)的影響大,F值小的因素對指標(biāo)的影響小。故此，可以得到，C和A*B對硬度指標(biāo)的影響較顯著，A和B、D的影響依次減小.篩選最優(yōu)方案,C是最顯著因素，先選 C，C列的m2m1，故此選C2方案;A * B也是顯著因素，A * B 的m2m1,選二水平得到 A、B的搭配A1B2或A2B1，A比B重要，先選 A，A的m1>m2,故選定A1B2; D 不顯著，可以選 D2,因此最優(yōu)方案是 A1B2 C2D2。1。3。均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)所有的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法本質(zhì)上就是在試驗(yàn)的范圍內(nèi)給岀挑選代表點(diǎn)的方法。正交設(shè)計(jì)是根據(jù)正交性準(zhǔn)則 來挑選代表點(diǎn)，使得這些點(diǎn)能反映試驗(yàn)范圍內(nèi)各因素和試驗(yàn)指標(biāo)間的關(guān)系。正交設(shè)計(jì)

22、在挑選代表點(diǎn)時(shí)有兩 個(gè)特點(diǎn)：均勻分散，整齊可比。均勻分散時(shí)試驗(yàn)點(diǎn)有代表性；整齊可比便于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析。為了保證整 齊可比的特點(diǎn)，正交設(shè)計(jì)至少要求做q2次試驗(yàn).若要減少試驗(yàn)的數(shù)目，只有去掉整齊可比的要求。均勻設(shè)計(jì)就是只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)均勻散布的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。每一個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都有一個(gè)代號Un ( qs)或Un* (qs)，其中“ U"表示均勻設(shè)計(jì)，“n”表示要做n次試驗(yàn)，q表示每個(gè)因素有q個(gè)水平，s表示該表有s列；U的右上角加“ *"和不加“ *"代表兩種不同類型的均勻 設(shè)計(jì)表，通常加“ *”的均勻設(shè)計(jì)表有更好的均勻性，應(yīng)優(yōu)先選用。但是不加“*”的均勻設(shè)計(jì)表

23、表能安排更多的因素，所以當(dāng)因素?cái)?shù)s較大，且超過加“ *”的均勻設(shè)計(jì)表的使用范圍時(shí)，可使用不加“*"的均勻設(shè)計(jì)表每一個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都附有一個(gè)使用表，它指示我們?nèi)绾螐木鶆蛟O(shè)計(jì)表中選用適當(dāng)?shù)牧校约坝蛇@些列 所組成的試驗(yàn)方案的均勻度。使用表最后一列D表示刻劃均勻度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均勻度越好均勻設(shè)計(jì)有其獨(dú)特的布點(diǎn)方式，其特點(diǎn)表現(xiàn)在:1，每個(gè)因素的每個(gè)水平做一次且只做一次試驗(yàn)2，任何兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn)點(diǎn)在平面的格子上，每行每列有且僅有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) 性質(zhì)(1 )和反映了試驗(yàn)安排的均衡性，即對各因素，每個(gè)因素的每個(gè)水平一視同仁3，均勻設(shè)計(jì)表的任何兩列組成的試驗(yàn)方案一般并

24、不等價(jià)，因此每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表必須有一個(gè)使用表 4，當(dāng)因素的水平數(shù)增加時(shí)，試驗(yàn)數(shù)按水平數(shù)的增加量在增加均勻設(shè)計(jì)表U6* ( 64)1234112362246533624441535531266541均勻設(shè)計(jì)表U7 ( 74)123411236224653362444153553126654177777均勻設(shè)計(jì)表U7* (74)123411357226263317544444557136626277531U6* ( 64)的使用表s列號D2130。187531230.2656412340。2990U7(74)s列號D2130.239831230.3721412340.4760U7* ( 74)s列

25、號D2130.158232340.2132例題：在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A )、吡啶量(B)和反應(yīng)時(shí)間(C)三個(gè)因素，它們各取了 7個(gè)水平如下：原料配比(A) :1。0, 1。4，1.8, 2.2, 2。6， 3.0, 3。4吡啶量(B)(ml) :10，13, 16,19, 22, 25，28反應(yīng)時(shí)間（C） （h） :0。5,1.0,1。5, 2.0, 2.5, 3。0, 3.5根據(jù)因素和水平，我們選取均勻設(shè)計(jì)表U7*（74）或U7 （74），由它們的使用表可以查到，當(dāng)s=3時(shí)，兩個(gè)表的偏差分別為 0.2132和0。3721，故應(yīng)當(dāng)選用 5”（74）來安排試驗(yàn)

26、，其試驗(yàn)方案列于下表。該方案是 將A、B、C分別放在U7*（74）表的后3列而獲得的。No。配比（A）吡啶量（B）反應(yīng)時(shí)間（C）收率（Y）11230.33022460.33633620。29444150.47655310。20966540。45177770.482No.配比（A）吡啶量（B）反應(yīng)時(shí)間（C）13: 1.85: 227: 3。526: 3。02: 136: 3.031: 1。07: 285: 2。544:2。24: 194:2.057:3。41: 103: 1。562: 1。46:252 : 1。075: 2。63: 161: 0.5試驗(yàn)數(shù)相同時(shí)的偏差的比較OD& UDS=

27、2S=3S=4S=5L8 (27)0.43750。 57810.6836Us*(88)0。14450。 20000。 2709L9(34)0。30560。 42130.5177U9(95)0.19440.31020。 4066L 12 (211)0.43750。 57810.68360。 7627U12* ( 1210)0.11630.18380。 22330.2272L16 (25)0。43750.57810.68360。 7627U16*(1612)0。09080。 12620.17050。2070L16 (45)0.23440.33010。 41380.4871U16* ( 1612)0。09080。 12620.17050。2070L25 ( 56)