《九章算術(shù)》讀后感

1、第 1 頁共 4 頁九章算術(shù)讀后感九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書（漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書）中最重要的一種。魏晉時(shí)劉徽為九章算術(shù)作注時(shí)說：“周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流則九章是矣”，又說“漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補(bǔ)，故校其目則與古或異，而所論多近語也”。九章算術(shù)的內(nèi)容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有 246246 個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術(shù)（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術(shù)，有的是多題一術(shù)或一題多術(shù)。這些問題依照性質(zhì)和解法分別隸屬于方田、粟米、衰（音 cuicui）分、少廣、商功、均輸

2、、盈不足、方程及勾股九章如下所示。原作有插圖，今傳本已只剩下正文了。九章算術(shù)共收有 246246 個(gè)數(shù)學(xué)問題，分為九章、它們的主要內(nèi)容分別是：第一章“方田”：田畝面積計(jì)算；提出了各種多邊形、圓、弓形等的面積公式；分?jǐn)?shù)的通分、約分和加減乘除四則運(yùn)算的完整法則。后者比歐洲早14001400 多年。第2頁共 4 頁第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換；提出比例算法，稱為今有術(shù)；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術(shù)第三章“衰分”：比例分配問題；介紹了開平方、開立 方的方法，其程序與現(xiàn)今程序基本一致。這是世界上最早的 多位數(shù)和分?jǐn)?shù)開方法則。它奠定了中國在高次方程數(shù)值解法 方面長期領(lǐng)先世界的基礎(chǔ)。第四章“少

3、廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑 長等; ;第五章“商功” ：土石工程、體積計(jì)算；除給出了各種 立體體積公式外，還有工程分配方法；第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術(shù)解決賦役的 合理負(fù)擔(dān)問題。今有術(shù)、衰分術(shù)及其應(yīng)用方法，構(gòu)成了包括 今天正、反比例、比例分配、復(fù)比例、連鎖比例在內(nèi)的整套 比例理論。西方直到 1515 世紀(jì)末以后才形成類似的全套方法。第七章“盈不足”：即雙設(shè)法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及 若干可以通過兩次假設(shè)化為盈不足問題的一般問題的解法。 這也是處于世界領(lǐng)先地位的成果，傳到西方后，影響極大。第八章“方程”： 一次方程組問題；

4、采用分離系數(shù)的方 法表示線性方程組，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣；解線性方程組時(shí)使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完 整的線性方程組的解法。在西方，直到1717 世紀(jì)才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進(jìn)和使用了 負(fù)數(shù)，并提出了正負(fù)術(shù)一一正負(fù)數(shù)的加減法則，與現(xiàn)今代數(shù) 中法則完全相同；解線性方程組時(shí)實(shí)第3頁共 4 頁際還施行了正負(fù)數(shù)的乘 除法。這是世界數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)重大的成就，第一次突破了正 數(shù)的范圍，擴(kuò)展了數(shù)系。外國則到 7 7 世紀(jì)印度的婆羅摩及多 才認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中 的絕大多數(shù)內(nèi)容是與當(dāng)時(shí)的社會(huì)生活密切相關(guān)的。提出了勾 股數(shù)問題

5、的通解公式：若 a a、b b、c c 分別是勾股形的勾、股、 弦，貝農(nóng) mnmn 在西方，畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得等僅得到了 這個(gè)公式的幾種特殊情況，直到 3 3 世紀(jì)的丟番圖才取得相近 的結(jié)果，這已比九章算術(shù)晚約 3 3 個(gè)世紀(jì)了。勾股章還有 些內(nèi)容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最后一題給出 的一組公式，在國外到 1919 世紀(jì)末才由美國的數(shù)論學(xué)家迪克 森得出。九章算術(shù)確定了中國古代數(shù)學(xué)的框架，以計(jì)算為中 心的特點(diǎn)，密切聯(lián)系實(shí)際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué) 問題為目的的風(fēng)格。其影響之深，以致以后中國數(shù)學(xué)著作大 體采取兩種形式：或?yàn)橹髯?，或仿其體例著書 ； 甚至西算傳入中國之后，人們著書

6、立說時(shí)還常常把包括西算在內(nèi)的數(shù) 學(xué)知識(shí)納入九章的框架。然而，九章算術(shù)亦有其不容忽視的缺點(diǎn)：沒有任何數(shù)學(xué)概念的定義，也沒有給出任何推導(dǎo) 和證明。魏景元四年（263263 年），劉徽給九章算術(shù)作注，才大大彌補(bǔ)了這個(gè)缺陷九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)敘述了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作；其中盈不足的算法更是一項(xiàng)令人驚奇的創(chuàng)造；“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。在代數(shù) 方面，九章算術(shù)在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正 負(fù)數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學(xué)講授的線性第4頁共 4 頁方程組的解法和九 章算術(shù)介紹的方法大體相同。注重實(shí)際應(yīng)用是九章算術(shù) 的一個(gè)顯著特點(diǎn)。該書的一些知識(shí)還傳播至印度和阿拉伯， 甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲。九章算術(shù)是幾代人共同勞動(dòng)的結(jié)晶，它的出現(xiàn)標(biāo)志 著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成. .后世的數(shù)學(xué)家，大都是從九 章算