等差數列的前n項和說課

1、各位評委，各位老師大家早上好！我是XX號考生，今天我說課的內容是人教版必修五的2.3節(jié)等差數列的前n項和。下面我將從教材分析，教學目標分析，教法學法分析，教學過程分析和板書設計五個方面加以論述。一、教材分析（2分鐘）1、教材的地位與作用本節(jié)內容是在前面學習等差數列通項公式的基礎上進一步研究等差數列。通過本節(jié)課的學習有利于深化等差數列的性質研究，并且為以后學習數列求和提供了一種重要的思想方法-倒序相加求和法。促進與發(fā)展學生的數學思維和問題解決能力，本節(jié)課起著承上啟下的作用。2、教學重點與難點教學重點：探索并掌握等差數列的前n項和公式，學會用公式解決一些實際問題。教學難點：等差數列前 n項和公式推

2、導過程中滲透倒序相加的思想。二、教學目標分析布魯姆認為，科學的確立學習目標是教學的首要環(huán)節(jié)。依據數學新課標的精神及教育目標的理論，遵循學生的知識現(xiàn)狀和年齡特點，以及本節(jié)在教材中所處的地位與作用，制訂了以下教學目標 識與技能：理解等差數列前n項和公式及其推導過程，會靈活運用等差數列前n項和公式解決相關問題 過程與方法：通過對等差數列前 n項和公式的推導，滲透倒序相加求和的數學方法。通過公式運用體會方程的思想。 情感態(tài)度與價值觀：讓學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神，從中獲得成功的體驗。二、教法與學法分析（2分鐘）1、教法分析為充分貫徹新課程的理念，發(fā)揮學生的主體作用，讓學生體驗數學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

3、本節(jié)課我主要采用引導發(fā) 現(xiàn)和講練結合的教學方法。 通過創(chuàng)設情境給出生活中的實例， 引導學生觀察等差數列特點。 分析討論等差數列前 n項求和公式，利用啟發(fā)式教學方法和倒序相加法的數學思想。從而使學生掌握等差數列前n項和公式。2、學法分析高中的學生處在皮亞杰認知發(fā)展理論的第四階段一一形式運算階段。這個年齡段的學生思維活躍，求知欲強，但在思維習慣上還有待教師引導。本節(jié)課從學生原有的知識和能力出發(fā)，教師將帶領學生創(chuàng)設疑問，通過合作交流、共同探索來尋求解決問題的方法。四、教學過程（5分鐘）根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為五個階段1.創(chuàng)設情境，形成概念良好的導入是新課成功的一半。在本節(jié)課的開始，用

4、ppt展示本節(jié)的高斯算法，引出特殊等差數列1+2+3+ 100求和問題，進而引入新課。以講故事的方式引入新課，一方面，能使學生感到輕松愉悅激發(fā)他們的學習興 趣，體現(xiàn)了啟發(fā)式教學理念。另一方面，使學生發(fā)現(xiàn)等差數列任意的第k項的和與倒數第K項的和等于首項與末項的和的這個規(guī)律，也為接下來求前n個正整數1+2+3+Tn的和，求一般等差數列前 n項和做好鋪墊。2深入探究，加深理解高斯的算法與一般等差數列求和還有一定距離，因此，教科書接下來設置了求1+2+3+n得問題，目的是引出求等差數列前n項和的一般方法“倒序相加法”，這樣很自然地就過渡到一般等差數列求和問題。此處設置的“探究”是為了讓學生在前面基礎上

5、，把數列1+2+3+n求和的這種本質規(guī)律推廣到一般的等差數列，獲得一般的等差數列求和思路。同時應向學生強調研究問題時從特殊到一般的方法。從高斯的算法到一般求和公式，體現(xiàn)了人們在認識事物時從特殊到一般的研究方法，這也是我們解決問題常用的思考方法和研究方法。具體教學片斷如下：一般地，稱a1a2a3I） an為數列an的前n項的和，用Sn表示，即sn印a?aan對于公差為d的等差數列sn a a1 d a1 2da n 1 dsn an an dan 2d 卅 an n 1 d由兩式相加可得分別用兩種方式表示気,2Snd an印an6anndan,所以等差數列前n項和公式為Sn n a an2對于這

6、個公式，我們知道：只要知道等差數列首項、尾項和項數就可以求等差數列前n項和了。除此之外，等差數列還有其他方法。當然，對于等差數列求和公式的推導,也可以有其他的推導途徑。Sna1a2a3 川 ana1a1 da1 2dIIIa1n 1d例如：na1d2d 3d 卅nn n 11 dna12-d這兩個公式是可以相互轉化的。把ana1n1代入snn a123n中，就可以得到Snna1n n21 d。引導學生思考這兩個公式的結構特征得到：第一個公式反映了等差數列的任意的第k項與倒數第k項的和等于首項與末項的和這個內在性質。第二個公式反映了等差數列的前n項和與它的首項、公差之間的關系，而且是關于n的“二

7、次函數”，可以與二次函數進行比較。這兩個公式的共同點都是知道和 n,不同點是第一個公式還需知道，而第二個公式是要知道 d，解題時還需要根據已知條件決定選用哪個公式。3. 當堂訓練，鞏固雙基例1:我選用了課本45頁練習1的第二小題：印14.5,d0.7,an 32,求等差數列a.前n項和Sn通過這道題強化學生將新舊知識聯(lián)系起來的能力，教會學生將方程組的思想運用到解題中去，使學生親自體驗選擇好公式給解題帶來的方便.例2:2000年11月14日教育部下發(fā)了關于中小學實施“校校通”工程的通知某市據此提出“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年時間，在全市中小學 建成不同標準的校園網。據測算，20

8、01年該市用于“校校通”工程經費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元，那么從2001年起的未來10年內，該市在 “校校通”工程中的總投入是多少？本題主要是培養(yǎng)學生從實際情境中發(fā)現(xiàn)等差數列模型，并用相關知識解決問題，題目較長，讓學生閱讀題目，并從中提取有用的信息，構建等差數列模型4. 小結歸納，拓展深化在小結歸納中我將從學生的知識，方法和體驗入手，帶領學生從以下三個方面進行小結：(1) 通過本節(jié)課的學習，你學到了那些知識？(2) 你又掌握了哪些學習方法？(3) 你能將等差數列前 n項求和的學習與實際生活聯(lián)系起來嗎？讓學生在小結中明確本節(jié)課的學習內容，強化

9、本節(jié)課的學習重點， 并為后續(xù)學習打下基礎。所以在這一部分我的設計意圖是回顧知識，拓展深化。5. 布置作業(yè)，提高升華根據夸美紐斯的教學鞏固性理論，我將作業(yè)分為必做題和選作題兩個部分，必做題面向全體，注重知識反饋，選作題更注重知識的延伸性和連貫性，可讓讓有能力的同學去探求。最后我布置一道思考題課本45頁的探究：一般地，如果一個數列an的前n項和為Sn pn2 qn r,其中p,q,r為常數,且p 0,那么這個數列一定是等差數列嗎？如果是，它的首項和公差分別是什么？以上五個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動 手操作，動眼觀察，動腦思考，層層遞進，學生親身經歷了知識的形成和發(fā)展過程，以問題為驅動