2010 年專(zhuān)升本 《高等數(shù)學(xué)》入學(xué)測(cè)試復(fù)習(xí)題 - 西安交通大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育

1、現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育2010年專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)入學(xué)考試復(fù)習(xí)題注：答案一律寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試題上無(wú)效考生注意：根據(jù)國(guó)家要求，試卷中正切函數(shù)、余切函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)分別用來(lái)表示。一、 單項(xiàng)選擇題 1設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則是【 】A即不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù) B偶函數(shù)C有可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù) D奇函數(shù)2極限【 】A B C D3因?yàn)?，那么?】A B C D4若，則【 】 A B C D5設(shè)，用微分求得的近似值為【 】A B C D6設(shè)，則【 】A B C D7設(shè)，則【 】 A B C D8下列函數(shù)中，在閉區(qū)間上滿(mǎn)足羅爾定理?xiàng)l件的是【 】 A B C D9函數(shù)在區(qū)間【 】A內(nèi)單調(diào)減 B內(nèi)

2、單調(diào)增C內(nèi)單調(diào)減 D內(nèi)單調(diào)減10不定積分【 】A B C D11不定積分【 】A B C D12已知在某鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則在 處【 】A不可導(dǎo) B可導(dǎo)但 C取得極大值 D取得極小值13廣義積分【 】A B C D14函數(shù)在點(diǎn)為【 】A駐點(diǎn) B極大值點(diǎn) C極小值點(diǎn) D間斷點(diǎn)15定積分【 】A B C D16設(shè)在區(qū)間上，令，。則【 】A B C D17如果在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則在該域上【 】A只能取得一個(gè)最大值 B只能取得一個(gè)最小值C至少存在一個(gè)最大值和一個(gè)最小值 D至多存在一個(gè)最大值和一個(gè)最小值18函數(shù)，則【 】A B C D19則【 】 A B C D20函數(shù)的水平漸近線(xiàn)方程為【 】A B C

3、 D21.的定義域是 ( )A.() B.() C. D.實(shí)數(shù)集22.函數(shù)在下列哪一個(gè)區(qū)間上有界?( ).A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,+)23.若函數(shù)的定義域?yàn)?，1，則函數(shù)定義域?yàn)椋?） A. B. C. D.24. 鄰域是指 ( )A. B. C.() D.25. 函數(shù) （ ）A.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B.偶函數(shù)C.單調(diào)遞增函數(shù) D.有界函數(shù)26. 函數(shù)的周期是 ( )A. B. C. D.27.下列哪一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù) ( ).A. B. C. D.28.下列哪一對(duì)函數(shù)相等 ( )A. B.C. D.29.當(dāng)時(shí),下列哪一個(gè)函數(shù)不是無(wú)窮大量 ( )A. B. C.

4、D.30.當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小量是（ ） A. B. C. D.31.（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在32.( )A. B. 2 C. 3 D. 433. ( )A. B. 5 C. 3 D. 34.當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在處連續(xù)。（ ）A. B. 2 C. 3 D. 435.設(shè)某商品的總收益R是銷(xiāo)售Q與需求函數(shù)g(Q)的乘積,R=Qg(Q),則銷(xiāo)售單位時(shí)的邊際收益是( )A. B.g( C. D.36.設(shè)某商品總成本函數(shù)C=,當(dāng)產(chǎn)量Q=10的邊際成本是 ( )A.40 B.300 C.30 D.10037.設(shè)則( )A. 0 B. 1 C. -1 D. 238.在開(kāi)區(qū)間內(nèi),恒有,則在

5、()內(nèi)( )A .有極值 B.只有極大值 C.只有極小值 D.無(wú)極值39.若是極值，則函數(shù)在處必（ ）.A .連續(xù) B.可導(dǎo) C.不可導(dǎo) D.有定義40. 若，則是函數(shù)的（ ）A .極值點(diǎn) B.最值點(diǎn) C.駐點(diǎn) D.非極值點(diǎn)41.下列函數(shù)在指定的區(qū)間上，是單調(diào)減少的函數(shù)是（ ）A . B. C. D. 42.= ( )A. B. C. D. 43.( )A. B. C. D. 44.（ ）A. 0 B. 2 C. 5 D. 1245.微分方程滿(mǎn)足初始條件的特解是 ( )A. B. C. D.46下列函數(shù)中哪一個(gè)是微分方程的解( )A. B. C. D.47設(shè)A、B任意二事件,則( )A.P(A

6、)+P(B)1+P(AB) B.P(A)+P(B)1+P(AB) C.P(A)+P(B)1+P(AB)48一盒子中將個(gè)紅球,個(gè)白球,從中無(wú)放回地每次取一球,則第二次取出紅球的概率為 ( )A. B. C. D.49.設(shè)矩陣,則運(yùn)算( )有意義.A. B.AB C.BA D.A 50設(shè)A、B均為方陣,則下列結(jié)論正確的是 ( ) A.()= B. C.若 則 D.若=A =B 則()=AB二、填空題51極限 52極限 53有限 54設(shè)，則 55設(shè)，則 56設(shè)，則 57設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則 58定積分 59 60設(shè) 則 ， 61.函數(shù)的定義域?yàn)?.62.已知定義域?yàn)?則定義域?yàn)?.63. 函數(shù)的定義

7、域?yàn)?64. 函數(shù)的定義域 , .65.函數(shù)的反函數(shù)為 .66函數(shù)是 .67.若函數(shù)在上連續(xù)無(wú)零點(diǎn)，則 .68. .69.= .70.若函數(shù)在處可導(dǎo)，則 .71. = .72.若在上連續(xù),則 . 73.函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系是 .74. 已知函數(shù)，則 .75.曲線(xiàn)上切線(xiàn)平行于軸的點(diǎn)為 .76.曲線(xiàn)上點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)斜率為 .77.若，則 .78.微分方程的通解為 .79.微分方程的通解為 80. 微分方程滿(mǎn)足初始條件的通解為 81.設(shè)D=,則= .82.二元函數(shù))定義域?yàn)?.83. 84.設(shè)A=(1,2,3).,則AB= ,BA= .85.設(shè)則 .86.兩個(gè)矩陣A與B既可以相加又可以

8、相乘的充要條件是 .87.已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若A與B不相容,則P(B)= .88.已知P(A)=0.4,P(B)=0.7若A與B相互獨(dú)立,則P(AB)= .89.已知N(),則E()= ,則D()= .90.已知XB(10,0.8),則 ,= .三、求解下列各題91求極限 92求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)和法線(xiàn)方程93求不定積分94求定積分95計(jì)算廣義積分96求函數(shù)的極值97求二重積分98計(jì)算二重積分.99求極限 100.求曲線(xiàn)上哪一點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行 101討論函數(shù)的單調(diào)性102求曲線(xiàn)與兩直線(xiàn)及圍成的平面圖形的面積。103設(shè)，其中具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求104若是由和兩坐標(biāo)軸

9、圍成的三角形區(qū)域，且那么求.105用二重積分計(jì)算由與三個(gè)坐標(biāo)平面所圍成的四面體的體積.106設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)甲與乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為時(shí)的總成本函數(shù)為 求時(shí)的邊際成本，并解釋經(jīng)濟(jì)意義107. 設(shè)事件A與B相互獨(dú)立,已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.6求(B).108.求曲線(xiàn)與直線(xiàn)及所圍成圖形的面積。四、證明題109證明方程5x4+4x-2=0在0與1之間至少有一個(gè)實(shí)根.110.證明：若是連續(xù)函數(shù)且為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)參考答案：考生注意：根據(jù)國(guó)家要求，試卷中正切函數(shù)、余切函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)分別用來(lái)表示。一、單項(xiàng)選擇題 （本大題共20小題，每小題3分，共40分）1【 B 】2【 C

10、】3【 B 】4【 C 】5【 C 】6【 B 】7【 B 】8【 B 】9【 C 】10【 A 】11【 D 】12【 D 】13【 D 】14【 A 】15【 B 】16【 B 】17【 C 】18【 D 】19【 C 】20【 C 】21. 【C】22. 【C】23. 【C】24. 【C】25. 【A】26. 【B】27. 【A】28. 【B】29. 【D】30. 【C】31. 【B】 32. 【C】 33. 【D】 34. 【B】 35. 【B】36. 【A】37. 【A】 38. 【D】 39. 【D】 40. 【C】41. 【A】 42. 【C】 43. 【B】 44. 【D】 4

11、5. 【C】46. 【B】47. 【D】 48. 【C】 49. 【B】 50. 【C】二、填空題51 52 53 5455565758 59 6，61. 或 .62. -1，1 .63. 64. -2，2 , 0 .65. .66 奇函數(shù) .67. .68. 1 .69. =.70. .71. .72. 0 .73. 可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo) .74. -1 .75. （1，-2）和（-1，2） .76. 1 .77. （C為常數(shù)） .78. .79. 80. 81. .82. .83. 84. 2 , .85. .86. A與B同階方陣 .87. 0.3 .88. 0.28 .89.

12、2 , 4 .90. 8 , 1.6 三、求解下列各題91 原式由于 因此 92解 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，所求切線(xiàn)的斜率為由于 ，于是從而所求切線(xiàn)方程為 即 所求法線(xiàn)的斜率為，于是法線(xiàn)方程為 即 93解：94解 95解： 96解 令 得駐點(diǎn)為，又 ，（1）對(duì)駐點(diǎn)，有，故在處取得極小值（2）對(duì)駐點(diǎn)，有，故在處取得極小值（3）對(duì)駐點(diǎn)，這時(shí)需要應(yīng)用極值的定義來(lái)判斷，設(shè)，而，因此在處無(wú)極值97解 此題形式上已是二次積分，但由于對(duì)y是積不出的函數(shù)，所以要改變積分次序，即 98解 此題在直角坐標(biāo)下積分是很困難的，由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系得 99解：設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則 ， 得 . 而點(diǎn)也在直線(xiàn)4x

13、+y- 4 = 0 上， 故只有點(diǎn)符合題意. 即點(diǎn)為所求.100.解：由，則.由得，即. 故函數(shù)在是單調(diào)遞增的.由得，即. 故函數(shù)在是單調(diào)遞減的.101解：曲線(xiàn)與的交點(diǎn)為，圍成的平面圖形的面積為102解： 103解：104解：又當(dāng)即，當(dāng)或時(shí)，級(jí)數(shù)均不收斂，所以收斂區(qū)間為。105解：特征方程為得所以其齊次方程的通解為，且方程有形如的特解，代入原方程，得.故原方程得通解為，其中，為任意常數(shù)。106解：設(shè)為橢球面上在第一卦限內(nèi)的任意一點(diǎn)，其極坐標(biāo)為 其中. 設(shè)橢球面的內(nèi)接立方體體積為V，則 在上，在處取得極大值1； 在上，在處取得極大值。 。107.解：A與B相互獨(dú)立 又 故 P（B）=108解：已

14、知曲線(xiàn)所圍成圖形草圖如右所示：曲線(xiàn)的交點(diǎn)為所求面積： y x=1 y=4x B 0 1 x 四、證明題109證明 （1）由一階泰勒公式得，即，又在連續(xù)，由介值定理得在至少存在一個(gè)零點(diǎn)。 （2）又，在內(nèi)單調(diào)減，故在內(nèi)必有唯一的實(shí)根。110證 設(shè)，所以為偶函數(shù)As of Microsoft Internet Explorer 4.0, you can applmultimedia-style effects to your Web pages using visual filters and transitions. You can apply visual filters and transit

15、ions to standard HTML controls, such as text containers, images, and other windowless objects. Transitions are time-varying filters that create a transition from one visual state to another. By combining filters and transitions with basic scripting, you can create visually engaging and interactive d

16、ocuments.Internet Explorer 5.5 and later supports a rich variety of optimized filters. Click the following button to see a demonstration of many of these filters and how to usetheProcedural surfaces are colored surfaces that display between the content of an object and the objects background. Proced

17、ural surfaces define each pixels RGB color and alpha values dynamically. Only the procedure used to compute the surface is stored in memory. The content of an object with a procedural surface applied is not affected by the procedural surface.警告：此類(lèi)已序列化的對(duì)象將不再與以后的 Swing 版本兼容。當(dāng)前的序列化支持適合在運(yùn)行相同 Swing 版本的應(yīng)用

18、程序之間短期存儲(chǔ)或 RMI。從 1.4 版開(kāi)始，已在 java.beans 包中加入對(duì)所有 JavaBeansTM 的長(zhǎng)期存儲(chǔ)支持。請(qǐng)參見(jiàn) XMLEncoder。引用類(lèi)型和原始類(lèi)型的行為完全不同，并且它們具有不同的語(yǔ)義。引用類(lèi)型和原始類(lèi)型具有不同的特征和用法，它們包括：大小和速度問(wèn)題，這種類(lèi)型以哪種類(lèi)型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)，當(dāng)引用類(lèi)型和原始類(lèi)型用作某個(gè)類(lèi)的實(shí)例數(shù)據(jù)時(shí)所指定的缺省值。對(duì)象引用實(shí)例變量的缺省值為 null，而原始類(lèi)型實(shí)例變量的缺省值與它們的類(lèi)型有關(guān)。當(dāng)JAVA程序違反了JAVA的語(yǔ)義規(guī)則時(shí)，JAVA虛擬機(jī)就會(huì)將發(fā)生的錯(cuò)誤表示為一個(gè)異常。違反語(yǔ)義規(guī)則包括2種情況。一種是JAVA類(lèi)庫(kù)內(nèi)置的語(yǔ)義檢查。例如數(shù)組下標(biāo)越界,會(huì)引發(fā)IndexOutOfBoundsException;訪(fǎng)問(wèn)null的對(duì)象時(shí)會(huì)引發(fā)NullPoi