2018高中數(shù)學第2章平面解析幾何初步第二節(jié)圓與方程2直線與圓的位置關(guān)系學案蘇教版必修2

1、圓與圓的位置關(guān)系關(guān)顫定位【辦目標有的帔】、考點突破二、重難點提示重點：掌握用幾何法和解析法判斷直線與圓的位置關(guān)系；能用直線與圓的方程解決一些 簡單的實際問題。難點：靈活地運用“數(shù)形結(jié)合”、解析法來解決直線與圓的相關(guān)問題。他?Sihltl【酬要點拆突破】T-. Ir考點一：直線與圓的位置關(guān)系及判斷方法直線Ax+By+C= 0 0 (A2+B2*0 0)與圓(xa)2+(yb)2=r2(r0 0)的位置關(guān)系及 判斷方法。宀護方位置大糸相交相切相離公共點個數(shù)兩個一個零個幾何法：設d=匸圓心到直線的距離Aa + Bb + CTA2+B2dv rd=rd r1代數(shù)法：由 消元得到一元二Ax+ By+ C

2、=0(x- a)2+ (y- b)2二 r2二次方程，判別式為 0 0 = 0 0 v0 0圖形Gq3考點二：直線與圓相交時弦長的求法設直線I與圓 C C 交于A B兩點，設弦心距為d，圓半徑為r，弦長為AB，則有知識點課標要求直線與圓的宀護方位置大糸1.1.掌握直線與圓的位置關(guān)系 的兩種判定方法；2.2.能利用圓心到直線的距 離、半弦長、圓的半徑三者之間的關(guān)系，解有關(guān)弦長的問題；3.3.理解一元二次方程根的判 定及根與系數(shù)關(guān)系，并能利用 它們解一些簡單的直線與圓 的關(guān)系問題題型說明選擇題填空題本節(jié)課的核心是“如何用數(shù)的關(guān)系來判斷直線與圓 的位置關(guān)系”，學會從不冋角 度分析思考問題，為后續(xù)學習

3、 打下基礎。為此，可類比直線 與直線的交點坐標的求法，讓 學生認識到用解析法解決平面 幾何問題的優(yōu)越性；同時滲透 了“數(shù)形結(jié)合”的思想方法2考點三：直線與圓相切時切線的求法1.1.求斜率為k(k為常數(shù))的切線方程設切線的方程為y = kx m，利用圓心到直線的距離等于半徑列出方程求m。2.2.求過一點的圓的切線方程首先判斷這點與圓的位置關(guān)系，看點在圓外還是圓上。1若點在圓上，則連接圓心和該點的直線與切線垂直，利用垂直關(guān)系確定切線的斜率, 從而確定切線方程；若切線的斜率不存在，其切線方程也確定了。2若點在圓外，求切線時常用以下方法：A.A.設切線斜率，寫出切線方程，利用判別式等于零求斜率；B.B

4、.設切線斜率，利用圓心到直線的距離等于半徑求斜率；C.C.設切點坐標，則利用切線方程來求解。個典例約祈適關(guān)】_G- lJ”， ；-廠例題 1 1 (直線與圓位置關(guān)系的判斷)如圖所示，已知直線I:y=kx+ 5 5 與圓C：(x- 1 1)2+y2= 1 1。1(1)當k為何值時，直線I與圓C相交？(2)當k為何值時，直線I與圓C相切？(3)當k為何值時，直線I與圓C相離？思路分析：思路一：聯(lián)立I及C的方程消元一元二次方程判斷直線與圓的關(guān)的符號系；思路二：求圓心到直線I的距離d比較d與半徑 1 1 的大小 下結(jié)論。y= kx+ 522答案：方法一 由22，消去丫，得(x 1 1)+(kx+ 5

5、5) = 1 1,l(x-1)2+ y2=122即(k+ 1 1)x+( 1010k 2 2)x+ 2525= 0 0,AB222” d訂,即AB3貝U =( 1010k 2 2)2 4 4X2525 (k2+ 1 1)= 9696 4040k。4(1)(2)(3)方法1200,即k 一時，直線I與圓C相交。512 = 0 0, 即卩k=時，直線I與圓C相切。5120 時，直線I與圓C相離。5C(1 1, 0 0),半徑r= 1 1,由點到直線的距離公式得圓心的距離d(1)圓C的圓心k 5rrk 5 1,.1 k212即k 11，即k 12時，直線I與圓C相離。5技巧點撥：直線與圓位置關(guān)系判斷

6、的三種方法(1)幾何法：由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷。(2)代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的個數(shù)來判斷。(3)直線系法：若直線恒過定點，可通過判斷點與圓的位置關(guān)系判斷，但有一定的局 限性，必須是過定點的直線系。例題 2 2 (直線與圓的相交弦問題). . 2 2求直線I: 3 3x+y 6 6 = 0 0 被圓 C:C:x+y 2 2y 4 4 = 0 0 截得的弦長。 思路分析：方程組T解出交點坐標T兩點間距離即弦長或方程組T得X1+X2與X1X2T弦長公式求弦長或圓心到直線的距離T構(gòu)造直角三角形求弦長。答案：方法3x+ y 6=02 2x + y 2y4 = 0

7、得交點A(1 1, 3 3) ,B(2 2, 0 0),弦AB的長為AB=、.、(2 -1)2(0 -3)2=10。3x+ y6 = 02方法二 由22消去y得x 3 3x+ 2 2=0 0。,x2+ y2 2y4=0設兩交點A、B的坐標分別為A(X1,yj、B( X2,y2) 則由根與系數(shù)的關(guān)系得X1+X2= 3 3,X1X2= 2 2。AB=.(為-X2)2(y1-y2)2=.(x1-x2)2丄3x26-(-3人6)f=(1 32)仕-X2)2=;10 |(X1- X2)2-4X1X2=10(32-4 2)=10, 即弦AB的長為10。56方法三 圓C：x2+y22 2y 4 4= 0 0

8、 可化為x2+(y 1 1)2= 5 5,其圓心坐標(0 0, 1 1),半徑AB3匕上6=邁，所以半弦長為2 2r r =寸 5 5, ,點(0,1)0,1)到直線 l l 的距離為 d d=.所以弦長AB=. 10。技巧點撥：對于弦長問題，常利用第三種方法，即利用半弦長、弦心距、半徑構(gòu)成的直角三角形, 通過數(shù)形結(jié)合，利用勾股定理來求解。lili陥展升華高分豪取】0易惜點訓怖忽略直線斜率不存在的情況致誤例題 已知圓M(x 1 1)2+(y 1 1)2= 4 4,直線a過點P( 2 2, 3 3)且與圓M交于 兩點，且AB= 2 ./3，求直線A,B【錯解】 設直線a的方程為y 3 3 =k(

9、x 2 2),如圖所示，作MCL AB于C,在直角三角形BC=3,MB=2 2,M(= = .MB2- BC2= 1 1 ,即kxy+ 3 3 2 2k= 0 0。MBC中,由點到直線的距離公式得點M (1 1, 1 1)到直線a的距離為k213解得k=3,4所以直線a的方程為 3 3x 4 4y+ 6 6= 0 0?！惧e因分析】 錯解忽略了直線a的斜率不存在的情況?！痉婪洞胧奎c斜式方程并不能表示出斜率不存在的情況，故在求直線方程時，若設點斜式本題就是忽略了方程，根據(jù)條件求得斜率后， 應注意驗證斜率不存在的情況是否滿足題意。 斜率不存在的特殊情況而出錯的?！菊狻?當直線a的斜率存在時，設直線a的方程為y 3 3=k(x 2 2),即kxy+ 3 3 2 2k=0 0。如圖所示，作MCL AB于C,在直角三角形MBC中BC= 3,MB=2 2,M(=MB2_ BC2= 1 1,由點到直線的距離公式得點M(M( 1