2018版高中數(shù)學(xué)小問題集中營專題2.1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用技巧

1、專題 2.1 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用技巧、問題的提出同角三角函數(shù)基本關(guān)系式是三角函數(shù)中計(jì)算、求值、化簡是常用的公式，也是一組很重要的公式，在近幾年的高考中經(jīng)常性地出現(xiàn)其影子，所以要求計(jì)算熟練，思路流暢，本文從多個(gè)角度介紹其公式的應(yīng)用。二、問題的探源22sin:（1）sin：亠cos =1.（2）tan二cosa三、問題的佐證、由sin：、cos_：八tan知一求例 1.右sin :-45，且 為銳角，則tan的值等于 （）A 3344A.-B.C.D.5533【答案】C【解析】因?yàn)檠?，且氐為銳甬，COSEX =tanfiS =三、齊次式的應(yīng)用2 2例 3.已知tan_3，則2sin二14s

2、inJCOS二-9cos二的值為()、由sin匚:cos：，sin :cos禾口sincos知一求二例 2.已知sin v - cosv -430,，則si nr -COST的值為4()選故4-3=4-5-3-54解：co3,sincos16, sin 2-，又99因?yàn)槿?0I，二sin日 cos? 當(dāng)cos B =1時(shí)H碼 ATE2得：tan& = 0；當(dāng)cos& =時(shí)# 有sinB= tan 0 5553故選B.故選 A.3 .已知sin一-2cos-二_5,那么tan的值為()3sin+5cosa2323A. 2 B. 2 C. D.1616【答案】CA. 3解13032

3、二，故選 B.2.已知2sin：-cos：=0,則sin2a 2sinacosot的值為(A.B.125C.D.12【答案】A【解 析】1由 已 知2s incos=0得tan2sin2a -2sinacosQ2sin - -2sin - cos-=-2 2sin：cos -tan% -2tan。tan% +12丄2 2i2191634已知tanx=4，且x在第三象限，則cosx=_.33【答案】54【解析】利用三角函數(shù)的定義，tanx,x在第三象限，則不妨設(shè)x的終邊過點(diǎn)-3,-4，則33cosx =55.已知-是第三象限角，【答案】_!4sina、2丄，“宀、， 故答案為:4+（兀）15兀

4、）2（兀）6.已知sin lx，貝V sinxsinx =_16丿416丿13丿【答案】1916tan二【解析】由sin工亠4，得:1sina -,3又是第三象限角，COSa =-：322.2COSa19164【解析】Tsin卜+卜寸，答聚X= sin時(shí)蘭I 67T sin?r71=站11花一x+ l+lcos7UX31916+1co452【解析】丁氐是第二象限角，二8沱00Xsioa = rcosa = =-110.已知Sincos：，且：；-0,-2I 2丿，則cos2 -的值為【答【解iJTsin ! I4丿7.已知 口E（-,0 i,且cos2a =sin L _三i,貝U tan工等

5、于_I 2丿I 2）2【答案】245（sincos：） ,2sin :- cos：99【答案】-3【解析】f31、因?yàn)閏os2：=sin : _ I2丿21，所以，2cos很亠cos, -1 = 0，解得cos?2JI，而:-,0，znn:aiJI-故ta巧七n-6，故答案為-彳38.已知 A,B,C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0), B(0,3), C(cos：, sin：),：；三(一，)，2 2若ACBC - -1,則1 tan：22sin二“ sin 2：9【答案】-95【解析】由題AC =（cos：-3,sin：）,BC =（cos：,sin：-3），又AC BC二-1，得：cos篇（

6、cos : -3）亠sin：s（sin : _3） = _1，化簡的得:sin：COSH=2則:1 tan:22sin：sin2：cosx，sin :cos：2sin：（sin工 cos：） 2sin：cos：9.已知sin二:4，且是第二象限角，則5cos：=得:22sin：sin 2:3Q5611sincos：二sin：- cos2sin _：cos二=22sin u cos-2很三0,二，sin：亠cos =,13【解析】512COS OL - “占；又因?yàn)镃EE眄）彳鈕區(qū)。所以tan乩=弋 =BBsin因此cos2：7|0一2 . 2cos sin :（sin：-cos：）4214, 2（sin： ：cos：）=2【答案】123二（si