八年級(jí)上冊(cè)14.3平方差教案

1、人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3 平方差教案1 / 7平方差公式及其運(yùn)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、 教材的地位，作用及前后聯(lián)系平方差公式及其運(yùn)用是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之 后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法，是從一般到特殊的 認(rèn)識(shí)規(guī)律的典型范例，但從前面的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)、學(xué)生對(duì)這一 部分的知識(shí)掌握和運(yùn)用不好，而這一部分知識(shí)掌握又在我們以后 因式的分解，分式的化簡(jiǎn)，分母有理化、解一元二次方程、函數(shù) 等內(nèi)容，特別是靈活解題方面有著非常重要的作用。因此專門設(shè) 置了這樣一節(jié)平方差公式及其運(yùn)用的復(fù)習(xí)課，旨在進(jìn)一步讓 學(xué)生掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征、背景及應(yīng)用，以期達(dá)到熟練解 題的目的。二、 教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能目標(biāo)

2、：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，熟悉平方差公式； 了解平方差公式結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用平方差進(jìn)行計(jì)算； 了解平方差公式的推導(dǎo)，能熟練、靈活運(yùn)用平方差公式;2、 過程與方法目標(biāo)：建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的 意義和作用、感悟換元變換思想方法，以及數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活的化 歸思想，從而提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。三、 教法分析采用啟發(fā)式，討論式相結(jié)合的教學(xué)方法，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積 極地思考，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供學(xué)生交流 討論的機(jī)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3 平方差教案2 / 7會(huì)，學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行組織和澄清，并能 清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想，使其以“問”之方式啟發(fā) 學(xué)生深思，以“

3、變”之方式誘導(dǎo)學(xué)生靈活善變，以“梳”之方式 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。四、 學(xué)法分析1、 自主探索一一體會(huì)換元思想，化歸思想；2、 合作交流一一探討、發(fā)現(xiàn)、解決問題。五、 教學(xué)過程引入：在第一章整式的運(yùn)算學(xué)習(xí)中，我們知道整式的乘法運(yùn)算 中有一種特殊的形式叫平方差公式，今天我們對(duì)平方差公式及其 運(yùn)用做一簡(jiǎn)要的復(fù)習(xí)，從而引出課題。新授：, 2 2 一 、平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b問題：平方差公式的結(jié)構(gòu)特征？（小組討論基礎(chǔ)上讓1 2 名學(xué)生回答）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征： 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積， 等于這兩個(gè)數(shù)平方的差。在這個(gè)公式中，我們知道a 和 b 既可以代表數(shù)，也可以代表式，這個(gè)公式

4、只是反映了具有以上這樣的兩 個(gè)多項(xiàng)式相乘，它的結(jié)果所呈現(xiàn)的規(guī)律。人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3 平方差教案3 / 7二 、平方差公式的推導(dǎo)：通過多年教學(xué)發(fā)現(xiàn)，在公式的運(yùn)用上，學(xué)生只有深刻理解公 式的背景及內(nèi)涵，才能做到熟練運(yùn)用，因此設(shè)置了平方差公式的 推導(dǎo)(代數(shù)法、幾何法)，以加深平方差公式就是多項(xiàng)式乘法的特 殊形式，同時(shí)也體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。(1) 、代數(shù)方法：(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)二a2-ab+ab-b2二a2-b2(2) 、幾何方法：將長(zhǎng)為(a+b)、寬為(a-b)的長(zhǎng)方形，剪下寬為b 的長(zhǎng)方形條，拼成有空缺的正方形，并請(qǐng)用算式表示你剪拼前后圖形的面積關(guān) 系：(

5、ab0)a -b 7a-b引導(dǎo)觀察：1、剪拼后圖形的什么發(fā)生了變化？2、剪拼前后圖形的什么沒改變？(叫 1-2 名學(xué)生回答)答：形狀發(fā)生了變化，但面積沒變?nèi)私贪姘四昙?jí)上冊(cè)14.3 平方差教案4 / 7因此可得：(a+b)(a-b)=a2-b2講述：通過以上兩種方法，我們進(jìn)一步明確了平方差公式的背景，進(jìn)一步驗(yàn)證了平方差公式的正確性，同時(shí)也看到實(shí)際上代數(shù)與幾何有內(nèi)在聯(lián)系，因此在今后的學(xué)習(xí)中要學(xué)會(huì)從多角度、多 方面來(lái)思考問題。三、鞏固運(yùn)用1、判定下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算、(2x+3a) (2x-3b)(2)、(t2+1)(t2-1)(3)、(-m+n)(m-n)(4)、 (-2p-3x)(2p

6、-3x)(5)、(a+b+c)(a+b-c)2、計(jì)算解：(1)、(2x + 3) (2x - 3) = ( 2x)2-32=4x2-9(a + b ) ( a - b ) = a2-b2(2) 、 (b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(3) 、98x(-102)=(100-2)(-100-2)=(-2+100)(-2-100) =(-2)2-1002=4-10000=-99963、若 A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)，則 A 的未位數(shù)是 _5 解：A人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3 平方差教案5 / 7=(2+1)(22+1)(24+1)

7、(28+1)=(2+1)(2-1)(22+1)(24+1) (28+1)=(22-1)(22+1) (24+1) (28+1)=(24-1)(24+1) (28+1)=(28-1) (28+1)=216-1因?yàn)?21=2、22=4、23=8、24=16、25=32，即四次后，它們的未 位數(shù)從 2 宀 4 宀 6 宀 8 循環(huán)一次，所以 216的未位數(shù)為第四次循環(huán)后的 6 減 1后，未位數(shù)為 5。五 、小結(jié)(請(qǐng) 2 名同學(xué)總結(jié)，最后老師總結(jié))六 、布置作業(yè)：練習(xí)冊(cè) P13 頁(yè)第 10 題、13 題、P14 頁(yè) 22 題、24 題、25 題。至此，教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)已經(jīng)完成，本節(jié)課結(jié)束。六、課后反思本

8、節(jié)課我從復(fù)習(xí)舊知入手，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)提供充分探索與交流的空間，使學(xué)生經(jīng)歷觀察，猜測(cè)、推理、交流等活動(dòng)。通過授課發(fā)現(xiàn)對(duì)于公式中的 字母 a a、b b可以用其他整式替換，學(xué)生很難理解，公式中的a,ba,b 不僅可以表示具體的數(shù)字、字母，還可以是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式；提醒學(xué)生利用平方公式 計(jì)算，首先觀察是否符合公式的特點(diǎn)，這兩個(gè)數(shù)分別是什么，其次要區(qū)別 相同的項(xiàng)和相反的項(xiàng)，表示兩數(shù)平方差時(shí)要加括號(hào)；平方差公式(a-b)(a+b)=a(a-b)(a+b)=a 2-b22-b2 ,它是特殊的整式的乘法，運(yùn)用這一公式可以簡(jiǎn)捷地計(jì)算出符合公式 的特征的多項(xiàng)式乘法的結(jié)果我人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3 平方差教案6 / 7很細(xì)地給學(xué)生講了以上特點(diǎn)，學(xué)生容易接受， 課堂氣氛活躍，收到了一定的效果。錯(cuò)誤主要是：(1)(1)判斷不出哪些項(xiàng)是公式中的 a,a,哪些項(xiàng)是公式中的 b b；(2)(2)平方時(shí)忽視系數(shù)的平方，如(2m)(2m)2= 2m22m2。針對(duì)這一點(diǎn)在課堂教學(xué)中著重 對(duì)于共性的或思維方式方面的錯(cuò)誤及時(shí)指正，以確保達(dá)到教學(xué)效果。平方 差公式是乘