SVPWM的原理及法則推導(dǎo)和控制算法詳解

1、 浙江海得新能源有限公司一直以來對SVPWM原理和實現(xiàn)方法困惑頗多，無奈現(xiàn)有資料或是模糊不清，或是錯誤百出。 經(jīng)查閱眾多書籍論文，長期積累總結(jié)，去偽存真，總算對其略窺門徑。未敢私藏，故公之于眾。其中難免有誤，請大家指正，謝謝！1 空間電壓矢量調(diào)制 SVPWM 技術(shù)SVPWM是近年發(fā)展的一種比較新穎的控制方法，是由三相功率逆變器的六個功率開關(guān)元件組成的特定開關(guān)模式產(chǎn)生的脈寬調(diào)制波，能夠使輸出電流波形盡 可能接近于理想的正弦波形?？臻g電壓矢量PWM與傳統(tǒng)的正弦PWM不同，它是從三相輸出電壓的整體效果出發(fā)，著眼于如何使電機獲得理想圓形磁鏈軌跡。 SVPWM技術(shù)與SPWM相比較，繞組電流波形的諧波成分

2、小，使得電機轉(zhuǎn)矩脈動降低，旋轉(zhuǎn)磁場更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高，且更易于實現(xiàn)數(shù)字化。下面將對該算法進行詳細分析闡述。1.1 SVPWM基本原理SVPWM 的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個開關(guān)周期內(nèi)通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。在某個時刻，電壓矢量旋轉(zhuǎn)到某個區(qū)域中，可由組成這個區(qū)域的兩個相鄰的非零矢量和零矢量在時間上的不同組合來得到。兩個矢量的作用時間在一個采樣周期內(nèi)分多次施加，從而控制各個電壓矢量的作用時間，使電壓空間矢量接近按圓軌跡旋轉(zhuǎn)，通過逆變器的不同開關(guān)狀態(tài)所產(chǎn)生的實際磁通去逼近理想磁通圓，并由兩者的比較結(jié)果來決定逆變器的開關(guān)狀態(tài)，從

3、而形成PWM 波形。逆變電路如圖 2-8 示。設(shè)直流母線側(cè)電壓為Udc，逆變器輸出的三相相電壓為UA、UB、UC，其分別加在空間上互差120°的三相平面靜止坐標系上，可以定義三個電壓空間矢量 UA(t)、UB(t)、UC(t)，它們的方向始終在各相的軸線上，而大小則隨時間按正弦規(guī)律做變化，時間相位互差120°。假設(shè)Um為相電壓有效值，f為電源頻率，則有： （2-27）其中，則三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量 U(t)就可以表示為： （2-28）可見 U(t)是一個旋轉(zhuǎn)的空間矢量，它的幅值為相電壓峰值的1.5倍，Um為相電壓峰值，且以角頻率=2f按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)的空間矢

4、量，而空間矢量 U(t)在三相坐標軸（a，b，c）上的投影就是對稱的三相正弦量。圖 2-8 逆變電路由于逆變器三相橋臂共有6個開關(guān)管，為了研究各相上下橋臂不同開關(guān)組合時逆變器輸出的空間電壓矢量，特定義開關(guān)函數(shù) Sx ( x = a、b、c) 為：（2-30）(Sa、Sb、Sc)的全部可能組合共有八個，包括6個非零矢量 Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和兩個零矢量 U0(000)、U7(111)，下面以其中一 種開關(guān) 組 合為 例分 析，假設(shè)Sx ( x= a、b、c)= (100)， 此 時 （2-30）求解上述方程可得：Uan=

5、2Ud /3、UbN=-U d/3、UcN=-Ud /3。同理可計算出其它各種組合下的空間電壓矢量，列表如下：表 2-1 開關(guān)狀態(tài)與相電壓和線電壓的對應(yīng)關(guān)系SaSbSc矢量符號線電壓相電壓UabUbcUcaUaNUbNUcN000U0000000100U4Udc00110U6UdcUdc0010U20UdcUdc011U30UdcUdc001U100Udc101U5Udc0Udc111U7000000圖 2-9 給出了八個基本電壓空間矢量的大小和位置。圖 2-9 電壓空間矢量圖 其中非零矢量的幅值相同（模長為 2Udc/3），相鄰的矢量間隔 60°，而兩個零矢量幅值為零，位于中心。在

6、每一個扇區(qū)，選擇相鄰的兩個電壓矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原則來合成每個扇區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量，即：（2-31）或者等效成下式：（2-32） 其中，Uref 為期望電壓矢量；T為采樣周期；Tx、Ty、T0分別為對應(yīng)兩個非零電壓矢量 Ux、Uy 和零電壓矢量 U 0在一個采樣周期的作用時間；其中U0包括了U0和U7兩個零矢量。式（2-32）的意義是，矢量 Uref 在 T 時間內(nèi)所產(chǎn)生的積分效果值和 Ux、Uy、U 0 分別在時間 Tx、Ty、T0內(nèi)產(chǎn)生的積分效果相加總和值相同。 由于三相正弦波電壓在電壓空間向量中合成一個等效的旋轉(zhuǎn)電壓，其旋轉(zhuǎn)速度是輸入電源角頻率，等效旋轉(zhuǎn)電壓的軌跡將是如圖2-

7、9 所示的圓形。所以要產(chǎn)生三相正弦波電壓，可以利用以上電壓向量合成的技術(shù)，在電壓空間向量上，將設(shè)定的電壓向量由U4(100)位置開始，每一次增加一個小增量，每一個小增量設(shè)定電壓向量可以用該區(qū)中相鄰的兩個基本非零向量與零電壓向量予以合成，如此所得到的設(shè)定電壓向量就等效于一個在電壓空間向量平面上平滑旋轉(zhuǎn)的電壓空間向量，從而達到電壓空間向量脈寬調(diào)制的目的。1.2 SVPWM 法則推導(dǎo)三相電壓給定所合成的電壓向量旋轉(zhuǎn)角速度為=2f，旋轉(zhuǎn)一周所需的時 間為 T =1/ f ；若載波頻率是 fs ，則頻率比為 R = f s / f 。這樣將電壓旋轉(zhuǎn)平面等 切 割 成 R 個 小 增 量 ，亦 即 設(shè) 定

8、 電 壓 向 量 每 次 增 量 的 角 度 是 ： g = =2/ R =2f/fs=2Ts/T。今假設(shè)欲合成的電壓向量Uref 在第區(qū)中第一個增量的位置，如圖2-10所示，欲用 U4、U6、U0 及 U7 合成，用平均值等效可得：U ref*Tz =U 4*T4 +U 6*T6 。圖 2-10 電壓空間向量在第區(qū)的合成與分解在兩相靜止參考坐標系（，）中，令 Uref 和 U4 間的夾角是，由正弦定理可得： （2-33）因為 |U 4 |=|U 6|=2Udc/3 ，所以可以得到各矢量的狀態(tài)保持時間為：ìp （2-34）式中 m 為 SVPWM 調(diào)制系數(shù)（調(diào)制比）， m=|Uref

9、|/Udc 。調(diào)制度怎么得到的？個人理解：最大不失真電壓矢量圓的模長Uref是1/ Udc,是否定義SVPWM調(diào)制度為當取不失真電壓矢量模長是最大時候，調(diào)制比為1。而零電壓向量所分配的時間為：T7=T0=(TS-T4-T6 ) /2 （2-35）或者T7 =(TS-T4-T6 ) （2-36）得到以 U4、U6、U7 及 U0 合成的 Uref 的時間后，接下來就是如何產(chǎn)生實際的脈寬調(diào)制波形。在SVPWM 調(diào)制方案中，零矢量的選擇是最具靈活性的，適當選擇零矢量，可最大限度地減少開關(guān)次數(shù)，盡可能避免在負載電流較大的時刻的開關(guān)動作，最大限度地減少開關(guān)損耗。一個開關(guān)周期中空間矢量按分時方式發(fā)生作用，

10、在時間上構(gòu)成一個空間矢量的序列，空間矢量的序列組織方式有多種，按照空間矢量的對稱性分類，可分為兩相開關(guān)換流與三相開關(guān)換流。下面對常用的序列做分別介紹。1.2.1 7段式SVPWM我們以減少開關(guān)次數(shù)為目標，將基本矢量作用順序的分配原則選定為：在每次開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時，只改變其中一相的 開關(guān)狀態(tài)。并且對零矢量在時間上進行了平均分配，以使產(chǎn)生的 PWM 對稱，從而有效地降低 PWM 的諧波分量。當 U4(100)切換至 U0(000)時，只需改變 A 相上下一對切換開關(guān)，若由 U4(100)切換至 U7(111)則需改變 B、C 相上下兩對切換開關(guān)，增加了一倍的切換損失。因此要改變電壓向量 U4(100

11、)、U2(010)、 U1(001)的大小，需配合零電壓向量 U0(000)，而要改變 U6(110)、U3(011)、U5(100)， 需配合零電壓向量 U7(111)。這樣通過在不同區(qū)間內(nèi)安排不同的開關(guān)切換順序， 就可以獲得對稱的輸出波形，其它各扇區(qū)的開關(guān)切換順序如表 2-2 所示。表 2-2 UREF 所在的位置和開關(guān)切換順序?qū)φ招騏REF 所在的位置開關(guān)切換順序三相波形圖區(qū)（0°60°）0-4-6-7-7-6-4-0區(qū)（60°120°）0-2-6-7-7-6-2-0區(qū)（120°180°）0-2-3-7-7-3-2-0區(qū)（180

12、°240°）0-1-3-7-7-3-1-0區(qū)（240°300°）0-1-5-7-7-5-1-0區(qū)（300°360°）0-4-5-7-7-5-4-0以第扇區(qū)為例，其所產(chǎn)生的三相波調(diào)制波形在時間 TS 時段中如圖所示，圖中電壓向量出現(xiàn)的先后順序為 U0、U4、U6、U7、U6、U4、U0，各電壓向量的三相波形則與表 2-2 中的開關(guān)表示符號相對應(yīng)。再下一個 TS 時段，Uref 的角度增加一個，利用式（2-33）可以重新計算新的 T0、T4、T6 及 T7 值，得到新的 合成三相類似（3-4）所示的三相波形；這樣每一個載波周期TS就會合成

13、一個新的矢量，隨著的逐漸增大，Uref 將依序進入第、區(qū)。在電 壓向量旋轉(zhuǎn)一周期后，就會產(chǎn)生 R 個合成矢量。1.2.2 5段式SVPWM對7段而言，發(fā)波對稱，諧波含量較小，但是每個開關(guān)周期有6次開關(guān)切換，為了進一步減少開關(guān)次數(shù)，采用每相開關(guān)在每個扇區(qū)狀態(tài)維持不變的序列安排，使得每個開關(guān)周期只有3次開關(guān)切換，但是會增大諧波含量。具體序列安排見下表。表 2-3 UREF 所在的位置和開關(guān)切換順序?qū)φ招騏REF 所在的位置開關(guān)切換順序三相波形圖區(qū)（0°60°）4-6-7-7-6-4區(qū)（60°120°）2-6-7-7-6-2區(qū)（120°180

14、6;）2-3-7-7-3-2區(qū)（180°240°）1-3-7-7-3-1區(qū)（240°300°）1-5-7-7-5-1區(qū)（300°360°）4-5-7-7-5-41.3 SVPWM 控制算法通過以上 SVPWM 的法則推導(dǎo)分析可知要實現(xiàn)SVPWM信號的實時調(diào)制，首先需要知道參考電壓矢量 Uref 所在的區(qū)間位置，然后利用所在扇區(qū)的相鄰兩電壓矢量和適當?shù)牧闶噶縼砗铣蓞⒖茧妷菏噶?。圖2-10是在靜止坐標系（，）中描述的電壓空間矢量圖，電壓矢量調(diào)制的控制指令是矢量控制系統(tǒng)給出的矢量信號 Uref，它以某一角頻率在空間逆時針旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到矢量圖

15、的某個 60°扇區(qū)中時，系統(tǒng)計算該區(qū)間所需的基本電壓空間矢量，并以此矢量所對應(yīng)的狀態(tài)去驅(qū)動功率開關(guān)元件動作。當控制矢量在空間旋轉(zhuǎn) 360°后，逆變器就能輸出一個周期的正弦波電壓。1.3.1 合成矢量 Uref 所處扇區(qū) N 的判斷 空間矢量調(diào)制的第一步是判斷由 U 和 U所決定的空間電壓矢量所處的扇區(qū)。假定合成的電壓矢量落在第 I 扇區(qū)，可知其等價條件如下：0º<arctan(U/U)<60 º °以上等價條件再結(jié)合矢量圖幾何關(guān)系分析，可以判斷出合成電壓矢量 Uref 落在第 X扇區(qū)的充分必要條件,得出下表：扇區(qū)落在此扇區(qū)的充要條件

16、IU>0 ，U>0 且U/ U<U>0 ， 且U/ |U|>U<0 ，U>0 且-U/ U<U<0 ，U<0 且U/ U<U<0 且-U/|U|>U>0 ，U<0 且-U/U< 若進一步分析以上的條件，有可看出參考電壓矢量Uref 所在的扇區(qū)完全由U, U- U,b- U- U 三式?jīng)Q定，因此令：再定義，若U1>0 ，則 A=1，否則 A=0； 若U 2>0 ，則 B=1，否則 B=0；若U3>0 ，則 C=1，否則 C=0?？梢钥闯?A，B，C 之間共有八種組合，但由判斷扇區(qū)的公

17、式可知 A，B，C 不會同時為 1 或同時為 0，所以實際的組合是六種，A，B，C 組合取不同的值對 應(yīng)著不同的扇區(qū)，并且是一一對應(yīng)的，因此完全可以由 A，B，C 的組合判斷所在的扇區(qū)。為區(qū)別六種狀態(tài)，令 N=4*C+2*B+A，則可以通過下表計算參考電壓 矢量 Uref 所在的扇區(qū)。表 2-3 P 值與扇區(qū)對應(yīng)關(guān)系N315462扇區(qū)號采用上述方法，只需經(jīng)過簡單的加減及邏輯運算即可確定所在的扇區(qū)，對于提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和進行仿真都是很有意義的。1.3.2 基本矢量作用時間計算與三相 PWM 波形的合成 在傳統(tǒng) SVPWM 算法如 式（2-34）中用到了空間角度及三角函數(shù)，使得直接計算基本電壓矢

18、量作用時間 變得十分困難。實際上，只要充分利用 U 和 U 就可以使計算大為簡化。以 Uref 處在第扇區(qū)時進行分析，根據(jù)圖 2-10 有：ép ù經(jīng)過整理后得出：ëûë ûê同理可求得Uref在其它扇區(qū)中各矢量的作用時間，結(jié)果如表2-4所示。由此可根據(jù)式2-36 中的U1 、U 2 、U3 判斷合成矢量所在扇區(qū)，然后查表得出兩非零矢量的作用時間，最后得出三相PWM波占空比，表2-4可以使SVPWM算法編程簡易實現(xiàn)。為了實現(xiàn)對算法對各種電壓等級適應(yīng)，一般會對電壓進行標幺化處理，實際電壓，為標幺值，在定點處理其中一般為Q12格

19、式，即標幺值為1時，等于4096，假定電壓基值為，Unom為系統(tǒng)額定電壓，一般為線電壓，這里看出基值為相電壓的峰值。以DSP的PWM模塊為例，假設(shè)開關(guān)頻率為fs，DSP的時鐘為fdsp，根據(jù)PWM的設(shè)置要是想開關(guān)頻率為fs時，PWM周期計數(shù)器的值為NTpwm=fdsp/fs/2,則對時間轉(zhuǎn)換為計數(shù)值進行如下推導(dǎo)：其中和為實際值的標幺值，令發(fā)波系數(shù)，Ksvpwm=同理可以得到表 2-4 各扇區(qū)基本空間矢量的作用時間扇區(qū)時間ITN4=TNxTN6=TNyTN2=TNxTN6=TNyTN2=TNxTN3=TNyTN1=TNxTN3=TNyTN1=TNxTN5=TNyTN4=TNxTN5=TNy由公式

20、（2-38）可知，當兩個零電壓矢量作用時間為0時，一個PWM周期內(nèi)非零電壓矢量的作用時間最長，此時的合成空間電壓矢量幅值最大，由圖2-12可 知其幅值最大不會超過圖中所示的正六邊形邊界。而當合成矢量落在該邊界之外 時，將發(fā)生過調(diào)制，逆變器輸出電壓波形將發(fā)生失真。在SVPWM調(diào)制模式下， 逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉(zhuǎn)電壓矢量為圖2-12所示虛線正六邊形的 內(nèi)切圓，其幅值為：，即逆變器輸出的不失真最大 正弦相電壓幅值為 ，而若采用三相SPWM調(diào)制，逆變器能輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為 U dc /2 。顯然SVPWM 調(diào)制模式下對直流側(cè)電壓利用率更高，它們的直流利用率 之比為 ，即SVP

21、WM法比SPWM法的直流電壓利用率提高了15.47%。圖2-12 SVPWM模式下電壓矢量幅值邊界如圖當合成電壓矢量端點落在正六邊形與外接圓之間時，已發(fā)生過調(diào)制，輸出電壓將發(fā)生失真，必須采取過調(diào)制處理，這里采用一種比例縮小算法。定義每個扇區(qū)中先發(fā)生的矢量用為 TNx，后發(fā)生的矢量為 TNy。當 Tx+TyTNPWM 時，矢量端點在正六邊形之內(nèi)，不發(fā)生過調(diào)制；當 TNx+TNy> TNPWM時，矢量端點超出正六邊形，發(fā)生過調(diào)制。輸出的波形會出現(xiàn)嚴重的失真，需采取以下措施：設(shè)將電壓矢量端點軌跡端點拉回至正六邊形內(nèi)切圓內(nèi)時兩非零矢量作用時間分別為 TNx'，TNy'，則有比例關(guān)

22、系： （2-39）因此可用下式求得 TNx'，TNy'，TN0，TN7：ì（2-40）按照上述過程，就能得到每個扇區(qū)相鄰兩電壓空間矢量和零電壓矢量的作用時間。當U ref所在扇區(qū)和對應(yīng)有效電壓矢量的作用時間確定后，再根據(jù)PWM調(diào)制原理，計算出每一相對應(yīng)比較器的值，其運算關(guān)系如下在I扇區(qū)時如下圖， （2-41）(感覺公式少除了2的話，看前面的各量定義，因為采用了連續(xù)增減模式，所以實際周期是dsp設(shè)定計數(shù)周期的2倍)同理可以推出5段時，在I扇區(qū)時如式， （2-42）不同PWM比較方式，計數(shù)值會完全不同，兩者會差180度段數(shù)以倒三角計數(shù)，對應(yīng)計數(shù)器的值以正三角計數(shù)，對應(yīng)計數(shù)器的值75其他扇區(qū)以此類推，可以得到表2-5，式中 Ntaon 、Ntbon 和Nt