m序列擴(kuò)頻碼發(fā)生器及偽碼特性研究

1、 論文題目：m序列擴(kuò)頻碼發(fā)生器及偽碼特性研究 專業(yè)名稱通信與信息系統(tǒng) 學(xué)生姓名張 偉 學(xué)號1199080072012年07月11日摘要：擴(kuò)頻碼設(shè)計是擴(kuò)頻系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù),利用計算機(jī)實(shí)現(xiàn)偽隨機(jī)碼的生成和性能評估是擴(kuò)頻系統(tǒng)設(shè)計的必由之路。本文采用simulink仿真設(shè)計m序列發(fā)生器，并基于MATLAB平臺編制了m序列的生成及性能評估程序，程序具有友好的用戶接口。可以直接讀取文獻(xiàn)中提供的八進(jìn)制本原多項式，隨即輸出所需擴(kuò)頻碼并進(jìn)行自相關(guān)性和互相關(guān)性指標(biāo)的評估分析。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性、先進(jìn)性和簡潔性。關(guān)鍵詞：擴(kuò)頻碼；MATLAB；m序列發(fā)生器；相關(guān)特性Abstract: The design o

2、f spread spectrum code is the key technology of spread spectrum system, while the computer aided design is the only way of spread spectrum code design. Based on the simulink tool to design m-sequence generator, and Using MATLAB software, the generation and analysis programs for m-sequence is given.

3、The programs serve as a friendly, feasible environment for users. The loctal primitive polynomial can be read by computer directly, and subsequently, the computer outputs the performance evaluation results of the code.The simulation results show the correctness, superiority and conciseness. Key word

4、s: Spread spectrum code; MATLAB; m-sequence generator; related performance1 引言擴(kuò)頻系統(tǒng)通過信息與擴(kuò)頻碼相乘來實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻。擴(kuò)頻系統(tǒng)的抗干擾、保密、多址、捕獲與跟蹤等都與擴(kuò)頻碼的設(shè)計密切相關(guān)2，因此擴(kuò)頻碼的生成和性能評估是擴(kuò)頻系統(tǒng)的關(guān)鍵核心技術(shù)，決定了系統(tǒng)的性能甚至成敗。擴(kuò)頻系統(tǒng)對擴(kuò)頻序列的要求是：尖銳的自相關(guān)特性，既每個擴(kuò)頻序列的自相關(guān)函數(shù)應(yīng)該是一個沖激函數(shù)，即除零時延外，其值應(yīng)處處為0；每對擴(kuò)頻序列的互相關(guān)函數(shù)值應(yīng)該處處為0盡可能小的互相關(guān)值；足夠多的序列數(shù)；序列平衡性好；工程上易實(shí)現(xiàn)。根據(jù)隨機(jī)序列的特點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)用純

5、隨機(jī)序列作擴(kuò)頻碼是最理想的。隨機(jī)序列是具有白噪聲統(tǒng)計特性的信號，可克服多徑干擾實(shí)現(xiàn)有效和可靠的保密信息傳輸。但真正的隨機(jī)序列是沒有周期，無法復(fù)制的。更重要的是，這種不可復(fù)現(xiàn)性使得擴(kuò)頻通信無法完成。因?yàn)樵跀U(kuò)頻通信系統(tǒng)的接收機(jī)中為了解擴(kuò)應(yīng)當(dāng)有一個同發(fā)送端擴(kuò)頻碼同步的副本，系統(tǒng)必須復(fù)制出當(dāng)初擴(kuò)頻時的那個擴(kuò)頻碼，這樣才能剝離載波，還原信息3。因此，在實(shí)際擴(kuò)頻通信中只能使用有周期的偽隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼。偽隨機(jī)序列一方面它是可以預(yù)先確定的，并且是可以重復(fù)地生產(chǎn)和復(fù)制的，一方面它又具有某種隨機(jī)序列的隨機(jī)特性。偽隨機(jī)序列系列具有良好的隨機(jī)性和接近于自噪聲的相關(guān)函數(shù)，并且有預(yù)先的可確定性和可重復(fù)性。這些特性使得

6、偽隨機(jī)序列得到了廣泛的應(yīng)用，在擴(kuò)展頻譜系統(tǒng)中，常使用偽隨機(jī)碼來擴(kuò)展頻譜。擴(kuò)頻碼中應(yīng)用最廣的是m序列、Gold序列，其它還有、截短m序列、M序列以及L序列和霍爾序列等。下面著重介紹一下m序列。2 偽隨機(jī)序列通常產(chǎn)生偽隨機(jī)序列(PN, Pseudo-random Number)的電路為一反饋移位寄存器，一個N級反饋移位寄存器由兩部分組成：移位寄存器和反饋函數(shù)f。移位寄存器是一個位序列，每生成一位時，移位寄存器中所有的位都向右移一位，移出的位就是輸出結(jié)果，左邊空出的位由反饋函數(shù)對其他位進(jìn)行運(yùn)算后的結(jié)果填充。如圖1所示。圖中X1Xn從左到右依序叫第1級，第2級，第n級移位寄存器，反饋函數(shù)f的輸入端通過

7、系數(shù)c1cn與移位寄存器的各級狀態(tài)相聯(lián)(cn=0斷或=1通)，輸出通過反饋線作為X1的輸入。移位寄存器在時鐘的作用下把反饋函數(shù)的輸出存入X1，在下一個時鐘周期又把新的反饋函數(shù)的輸出存入X1而把原X1的內(nèi)容移入X2，依次循環(huán)下去，Xn不斷輸出。當(dāng)反饋函數(shù)是線性函數(shù)時，該反饋移位寄存器就叫線性反饋移位寄存器，否則為n級非線性移位寄存器。X1X2X3Xnc1c2c3cnf(x1, x2, x3, . xn)輸入輸出圖1 移位寄存器序列發(fā)生器圖2是一個4級反饋移位寄存器，n=4，輸入X1X2X3X4c1c4圖2 4級反饋移位寄存器因?yàn)榉答伜瘮?shù)f=X1X4，是線性函數(shù)，所以圖2是線性反饋移位寄存器。設(shè)初

8、態(tài)為：1、1、l、1，則移位寄存器(X4)輸出為24-1=15個：111101011001000，意味著X1X2X3X4所經(jīng)歷的狀態(tài)數(shù)為24-1，不難看出，若輸人全為"0"，則移位后仍然為"0"，此種情況應(yīng)避免，即把除全"0"以外的狀態(tài)全部窮盡，此時我們稱移位寄存器15個輸出：111101011001000為最大長度線性反饋移位寄存器序列(簡稱m序列)。因此除全"0"狀態(tài)外，只剩下24-l=15種狀態(tài)可用。3 m序列的性質(zhì)由以上分析我們可以得到m序列的性質(zhì)：1) m序列的窮盡，n級m序列的長度為N=2n-l。2)

9、均衡性：在m序列中，“l(fā)”和“0”的數(shù)目基本相等，“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多l(xiāng)。3) 游程分布：序列中取值相同的那些相繼的元素合稱為一個“游程”。游程長度：游程中元素的個數(shù)。m序列中，長度為l的游程占總游程數(shù)的一半；長度為2的游程占總游程的1/4，長度為k的游程占總游程數(shù)的2-k。且長度為k的游程中，連0與連l的游程數(shù)各占一半。4) 線性相加特性：一個m序列與該序列的任意位相移后的序列模2加后仍為具有某種相移的該m序列。5) 自相關(guān)函數(shù)是周期性的，雙電平。自相關(guān)函數(shù)來表示信號和他自身相移以后的相似性，設(shè)長為n的編碼中碼元只取+l、-1，碼組Xi和Xi自身相移以后的碼組Xi+j之間的自相關(guān)系數(shù)

10、定義為：由m序列的性質(zhì)，移位相加后還是m序列，因此0的個數(shù)比1的個數(shù)少1個4。所以自相關(guān)函數(shù)定義為：j=0 j= 1,2,p-1, p=2n-1可見m序列自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值(1和-1/p)，m序列的自相關(guān)函數(shù)如圖3所示。在擴(kuò)展頻譜系統(tǒng)中，就很容易地判斷接收到的信號和本地產(chǎn)生的相同信號復(fù)制品之間的波形和相位是否完全一致。自相關(guān)峰值在t=0時出現(xiàn)，自相關(guān)函數(shù)在±t0/2范圍內(nèi)呈三角形。t0為脈沖寬度。而其他延遲時，自相關(guān)函數(shù)值為-1/2n-1，即碼位長的倒數(shù)取負(fù)值。圖3 m序列的自相關(guān)函數(shù)6) 功率譜密度：對上述自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅立葉變換，得到m序列的功率譜密度4：當(dāng)，可以看到m序列的

11、噪聲功率譜密度為近似白噪聲功率譜。7) 偽噪聲特性：由于m序列的均衡性、游程分布、自相關(guān)特性和功率譜與隨機(jī)序列的基本性質(zhì)很相似，所以m序列分布無規(guī)律，具有與白噪聲相似的偽隨機(jī)特性。4 m序列發(fā)生器的結(jié)構(gòu)在設(shè)備中，m序列可以用硬件產(chǎn)生，也可以用軟件產(chǎn)生。在硬件中可使用反饋移位寄存器產(chǎn)生m序列，一般的線性反饋移位寄存器如圖4所示，它由n位移位寄存器加異或反饋網(wǎng)絡(luò)組成，其序列長度N=2n-1，只有一個多余狀態(tài)即全0狀態(tài)，所以稱為最大線性序列碼發(fā)生器。圖中n個寄存器，從左到右依序叫第l級，第2級，第n級寄存器。開始時，設(shè)第l級內(nèi)容是an-1，第2級內(nèi)容是an-2，第n級內(nèi)容是a0，若寄存器的初始狀態(tài)是

12、(a0，a1，, an-1)，每加上一個脈沖時，每個寄存器的內(nèi)容移給下一級，第n級內(nèi)容輸出，同時將各級內(nèi)容送給運(yùn)算器f(x0，x1，xn-1)，并將運(yùn)算器的結(jié)果an=f(a0，a1，an-1)反饋到第一級去。這樣這個移位寄存器的狀態(tài)就是(a1，a2，an)， n級移位寄存器的輸出就是一個2元(或q元)序列：a0，a1，a2，。如果改變寄存器的初始狀態(tài)，可得到不同相移的m序列。an-1an-2an-3a0初始值輸出值c0c1c2cn圖4 m序列發(fā)生器結(jié)構(gòu)按圖4的連線關(guān)系，可得m序列的遞推方程4： ci(0, 1)，它的取值決定了反饋函數(shù)的結(jié)構(gòu)。m序列的特征方程4：式中xn的取值只表明系數(shù)cn的取

13、值(0或1)，其本身并無實(shí)際意義。特征多項式的系數(shù)c0，c1，c2，c3，cn，與反饋連接系數(shù)c0，c1，c2，c3，cn，一一對應(yīng)。所以，研究m序列的反饋連接系數(shù)問題就轉(zhuǎn)化成從數(shù)學(xué)上研究特征多項式的特性。特征多項式與輸出序列的周期有密切關(guān)系.當(dāng)f(x)滿足下列三個條件時，就一定能產(chǎn)生m序列：(1) f(x)是既約的，即不能再分解多項式；(2) f(x)可整除l+xm,這里m=2n-1；(3) f(x)不能整除，這里q<m。如果一個n級反饋移位寄存器的特征多項式為本原多項式，則該反饋移位寄存器生成的隨機(jī)序列具有最大的周期為2n-l。因此，只要找到反饋移位寄存器的本原多項式，并以此為反饋函

14、數(shù)，序列發(fā)生器就能產(chǎn)生m序列。根據(jù)該推論，先求本原多項式，確定系數(shù)c0，c1，c2，c3，cn，中哪些為0，哪些為l，即可得到反饋連接方式。由于產(chǎn)生m序列的反饋移位寄存器結(jié)構(gòu)已定型，且反饋函數(shù)和連接形式都有一定的規(guī)律，人們根據(jù)公認(rèn)的規(guī)律將反饋函數(shù)F和移存器位數(shù)n的對應(yīng)關(guān)系列表表示，因此利用查表的方式就可以設(shè)計出m序列碼。表1列出了部分m序列碼的反饋函數(shù)F和移存器位數(shù)n的對應(yīng)關(guān)系5。如果給定一個序列信號長度N，則根據(jù)N=2"-l求出n，由n查表便可以得到相應(yīng)的反饋函數(shù)F。例如，要產(chǎn)生N=255的m序列，首先根據(jù)M=2n-1，確定n=8，再查表可得反饋函數(shù)F=表1 反饋函數(shù)Fn反饋函數(shù)F

15、37,4155316637127825595111010231120471240955 m序列反饋移位寄存器仿真模型圖5為基于MATLAB/Simulink的產(chǎn)生m序列反饋移位寄存器仿真模型。圖5 m序列產(chǎn)生器實(shí)現(xiàn)框圖本文利用本原多項式101110001（式中1代表寄存器有反饋，0則代表無反饋）構(gòu)建產(chǎn)生周期為255的m序列反饋移位寄存器。單位寄存器（Unit Delay）：將信號進(jìn)行寄存，在時鐘到來時，將寄存的信號傳遞給下一個寄存器。邏輯器件（Logical Operator）：將從寄存器反饋的信號進(jìn)行異或邏輯運(yùn)算，再傳遞給第一個寄存器。零階采樣保持（Zero-Order Hold）：與頻譜儀

16、的采樣時間保持一致，保證頻譜儀可以正常工作。頻譜儀（Spectrum Scope）：可以觀察到出入信號的頻譜。返回工作空間（To Workspace）：將產(chǎn)生的二進(jìn)制m序列返回MATLAB的工作空間，方便進(jìn)行類似求相關(guān)函數(shù)的信號處理。6 m序列的Matlab實(shí)現(xiàn)實(shí)際工程中應(yīng)根據(jù)不同的系統(tǒng)要求，設(shè)計不同的擴(kuò)頻碼。隨著擴(kuò)頻速率的不斷提高，擴(kuò)頻碼的長度急劇增加，使得設(shè)計擴(kuò)頻碼并驗(yàn)證其各項指標(biāo)成為一件極為繁瑣、工作量巨大的工作。目前在偽隨機(jī)碼設(shè)計中已普遍采用計算機(jī)作為輔助設(shè)計工具3，本文基于MATLAB平臺產(chǎn)生了255位的m序列，并對m序列的自相關(guān)特性和互相關(guān)特性進(jìn)行了仿真與分析。由前面分析知，只要找

17、到反饋移位寄存器的本原多項式，并以此為反饋函數(shù)，序列發(fā)生器就能產(chǎn)生m序列。根據(jù)系統(tǒng)需求的m序列的碼長，在本原多項式表中，確定特征多項式f(x)，f(x)一般以8進(jìn)制表示，例如可以產(chǎn)生255位碼長m序列的特征多項式八進(jìn)制表示如下：435，551，747，453，545，537，703，543共8個，將八進(jìn)制表示的特征多項式轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制(如表2所示)后，可以得到反饋系數(shù)和本原多項式。表2 八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制八進(jìn)制545二進(jìn)制101100101系數(shù)c8c7c6c5c4c3c2c1c0例如：對應(yīng)的本原多項式為：?；贛atlab的自編函數(shù)m_seq3，可以直接讀取本原多項式表中的8進(jìn)制數(shù)，就能得出m序

18、列，而不需將f(x)由八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制后，再進(jìn)行m序列的產(chǎn)生，從而簡化了人工計算的步驟。下面以自編函數(shù)m_seq3為基礎(chǔ)產(chǎn)生m序列，進(jìn)行分析：主函數(shù)源代碼如下：clear;clc;close all%主函數(shù)% prim_poly=0 0 0 1 1 1 0 1; %特征多項式prim_poly= ;%具體給出的8進(jìn)制數(shù)據(jù)m_out=m_seq(prim_poly);for n=1:1:10*length(m_out) x(n)=n/10; t2(n)=int16(ceil(x(n); y(n)=m_out(t2(n);endplot(x,y)ylim(-0.1,1.1);保存為main.m，

19、運(yùn)行后可得返回結(jié)果。自編函數(shù)m_seq源代碼如下7：function mseq=m_seq(prim_poly)%函數(shù)聲明fbconnection=de2bi(oct2dec(prim_poly);%de2bi-轉(zhuǎn)換十進(jìn)制為二進(jìn)制; oct2dec-八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 %以上實(shí)現(xiàn)8進(jìn)制本原多項式直接轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制fbconnection=fbconnection(end-1:-1:1); %2進(jìn)制本原多項式位數(shù)順序顛倒。即從2進(jìn)制數(shù)組的倒數(shù)第二位開始，反向生成新的數(shù)組。n=length(fbconnection); %length(z)表示求出z元素的個數(shù)，這個函數(shù)表示求出fbconnectio

20、n的元素個數(shù)N=2n-1; register=ones(1,n); %n級移位寄存器賦初值全"1"，ones表示賦值全為1mseq=zeros(1,N); %zeros為賦值全為0mseq(1)=register(n);for i=2:N newregister(1)=mod(sum(fbconnection.*register),2);% ：fbconnection.*register表示兩個數(shù)組對應(yīng)元素的相乘，% ：sum(a)表示將所乘得到的數(shù)組a中的每個元素相加% ：mod(a，b)就是求的是a除以b的余數(shù)。 for j=2:n newregister(j)=reg

21、ister(j-1); end register=newregister; mseq(i)=register(n);end例如，要生成255位碼長特征多項式545的m序列，只需直接執(zhí)行m_seq(545)，則m序列為： 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1

22、1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1

23、0 1 1 1 1 0 1 1 0 0所對應(yīng)的m序列的波形如圖6所示。圖6 m序列545波形圖如果要生成255位碼長特征多項式537的m序列，只需直接執(zhí)行m_seq537，所對應(yīng)的m序列的波形如圖7所示。圖7 m序列537波形圖7 測試m序列的自相關(guān)特性與互相關(guān)特性以前述所產(chǎn)生的 m 序列為例，分析偽隨機(jī)序列的相關(guān)特性。為方便起見，這里把序列中的 “1”和 “0” 分別映射成 “1” 和 “- 1”。計算相關(guān)性主程序源代碼如下：mseq1 = m_seq(545);mseq2 = m_seq(537);ind1 = find(mseq1=0);mseq1(ind1)=-1;%把"0&

24、quot;映射成"-1"ind2 = find(mseq2=0);mseq2(ind2)=-1; %把"0"映射成"-1"r1 = ccorr(mseq1);r2 = ccorr(mseq1,mseq2);N = length(mseq1);axis =-N+1:N-1; %定義橫軸使自相關(guān)峰值移位到0點(diǎn)plot(axis,r1,axis,r2,'-.');xlabel('k');ylabel ('R(k)');title('偽隨機(jī)序列的相關(guān)特性');legend('m序列自相關(guān)特性','m序列互相關(guān)特性');上述代碼在不清除前述 MATLAB 工作空間前提下保存為 xiangguan.m，運(yùn)行后返回結(jié)果如圖8所示。其中自編函數(shù)ccorr .m用來求兩個偽隨機(jī)序列的互相關(guān)函數(shù)，輸入為兩個相同長度的偽隨機(jī)序列，返回互相關(guān)值。當(dāng)輸入為一個序列時，求其自相關(guān)函數(shù)。函數(shù)代碼如下：function r = ccorr(seq1,seq2)if