-24.2.4--切線長、三角形的內(nèi)切圓

1、第二十四章第二十四章 圓圓24.2 24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系第第4 4課時(shí)課時(shí) 切線長、三角形的切線長、三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓第一頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。1課堂講解課堂講解u 切線長定理切線長定理 u 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓 2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂小課堂小結(jié)結(jié)課后作課后作業(yè)業(yè)第二頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的判定和性質(zhì)，已知前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的判定和性質(zhì)，已知o和和o外一點(diǎn)外一點(diǎn)p，你能夠過點(diǎn)，你能夠過點(diǎn)p畫出畫出o的切線嗎？的切線嗎？1.1.猜想：圖中的線段猜想：圖中的線段pa與與pb有什

2、么關(guān)系？有什么關(guān)系？2.2.圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關(guān)系？圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關(guān)系？第三頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。1知識點(diǎn)知識點(diǎn)切線長定理切線長定理下面研究經(jīng)過圓外一點(diǎn)所作的兩條切線之間的關(guān)系下面研究經(jīng)過圓外一點(diǎn)所作的兩條切線之間的關(guān)系.如圖，過圓外一點(diǎn)如圖，過圓外一點(diǎn)p有兩條直線有兩條直線pa,pb分別與分別與o相切相切.經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.知知1 1講講第四頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。知知1 1講講如圖，連接如圖，連接oa和和ob.

3、pa和和pb是是o的兩條切線，的兩條切線，oaap，obbp. 又又oa=ob,op=op.rtaoprtbop.pa=pb,apo=bpo.第五頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講（來自教材）（來自教材）由此得到由此得到切線長定理切線長定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角. .第六頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。 例例1 1 如圖，如圖，pa，pb是是o的切線，的切線，a，b是切點(diǎn)，點(diǎn)是切點(diǎn)，點(diǎn)c是是 ab上一點(diǎn)，過點(diǎn)上一點(diǎn)，過點(diǎn)

4、c作作o的切線分別交的切線分別交pa，pb于點(diǎn)于點(diǎn) d，e. .已知已知apb6060，o的半徑為的半徑為 ，則，則 pde的周長為的周長為_，doe的度數(shù)為的度數(shù)為_ 知知1 1講講36 66060第七頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。知知1 1講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：如圖，連接如圖，連接po，co，ao，bo，do，eo，由切，由切 線長定理知線長定理知papb，dcda，eceb，因而，因而 pde的周長可轉(zhuǎn)化為的周長可轉(zhuǎn)化為papb，即，即2 2pa. .又由切線又由切線 長定理易得長定理易得doc aoc，eoc boc， doe ( (aocboc) ) aob. .由由 apb6060得

5、得apo3030，又，又ao ， 由切線的性質(zhì)得由切線的性質(zhì)得pao9090，pbo9090， po2 2 ，aob180180apb120120. . pa 3 3， doe aob6060. .121212123322poao 12第八頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講 利用切線長定理進(jìn)行幾何計(jì)算時(shí)，要注意構(gòu)成切線利用切線長定理進(jìn)行幾何計(jì)算時(shí)，要注意構(gòu)成切線長定理的基本圖形，作過切點(diǎn)的半徑、連接圓外一點(diǎn)與長定理的基本圖形，作過切點(diǎn)的半徑、連接圓外一點(diǎn)與圓心是常用的作輔助線的方法由于切線長定理涉及的圓心是常用的作輔助線的方法由于切線長定理涉及的線段、角較多，因此熟記基

6、本圖形的相關(guān)結(jié)論是解題的線段、角較多，因此熟記基本圖形的相關(guān)結(jié)論是解題的關(guān)鍵，而三角形的有關(guān)性質(zhì)在解決有關(guān)切線問題時(shí)，也關(guān)鍵，而三角形的有關(guān)性質(zhì)在解決有關(guān)切線問題時(shí)，也起到了很好的輔助作用起到了很好的輔助作用第九頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。1 1 下列說法正確的是下列說法正確的是( () ) a過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線 b圓的切線長就是圓的切線的長度圓的切線長就是圓的切線的長度 c過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等 d過圓外一點(diǎn)所畫的圓的切線長一定大于圓的半徑過圓外一點(diǎn)所畫的圓的切線長一定大于圓的半徑知知1 1練練c第

7、十頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。2知識點(diǎn)知識點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓知知2 2導(dǎo)導(dǎo)圖是一塊三角形的鐵片，如何在它上面截下一塊圓形的用料圖是一塊三角形的鐵片，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？第十一頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。知知2 2導(dǎo)導(dǎo)歸歸 納納如圖，分別作如圖，分別作b，c的平分線的平分線bm和和cn，設(shè)它們相交于點(diǎn)，設(shè)它們相交于點(diǎn) i，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)i到到ab，bc，ca的距離都相等的距離都相等. .以點(diǎn)以點(diǎn)i為圓心，點(diǎn)為圓心，點(diǎn)i到到bc的距離的距離id為半徑作圓，則為半徑作圓，則i與與ab

8、c的三條邊都相切，圓的三條邊都相切，圓i就是所求作的圓就是所求作的圓. .與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓. .（來自教材）（來自教材）第十二頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。例例2 2 如圖，如圖，abc的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓o與與bc，ca, ,ab分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)d, , e, ,f, ,且且ab=9=9，bc=14=14，ca=13.=13.求求af, ,bd, ,ce的長的長. .知知2 2講講解：解：設(shè)設(shè)af= =x，則，則ae= =x. . cd= =ce= =ac- -ae=13-=13-x, , bd= =bf= =ab- -

9、af=9-=9-x. . 由由bd+ +cd= =bc, ,可得（可得（13-13-x）+ +（9-9-x）=14.=14. 解得解得x=4.=4. 因此因此af=4=4，bd=5=5，ce=9.=9.（來自教材）（來自教材）第十三頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講求三角形內(nèi)切圓的問題，一般的作輔助線的方法為：求三角形內(nèi)切圓的問題，一般的作輔助線的方法為：一是連頂點(diǎn)、內(nèi)心產(chǎn)生角平分線；一是連頂點(diǎn)、內(nèi)心產(chǎn)生角平分線；二是連切點(diǎn)、內(nèi)心產(chǎn)生半徑及垂直條件二是連切點(diǎn)、內(nèi)心產(chǎn)生半徑及垂直條件. .第十四頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。知知2 2講講三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條

10、角平分線的交點(diǎn)，叫三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心做三角形的內(nèi)心.第十五頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。例例3 3 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)o是是abc的內(nèi)切圓的圓心，若的內(nèi)切圓的圓心，若bac 8080，則，則boc的度數(shù)為的度數(shù)為( () ) a130130b100100c5050d6565 導(dǎo)引：導(dǎo)引：由題意知由題意知bo，co分別是分別是abc，acb的平分線，的平分線， obcocb (abcacb) ) (180(1808080) )5050， boc1801805050130130. .知知2 2講講1212a第十六頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。1 1 下列說法錯(cuò)誤的是下列說法錯(cuò)誤的是( () ) a三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓 b等腰三角形的內(nèi)心一定在它的底邊的高上等腰三角形的內(nèi)心一定在它的底邊的高上 c三角形的內(nèi)心不一定都在三角形的內(nèi)部三角形的內(nèi)心不一定都在三角形的內(nèi)部 d若若i是是abc的內(nèi)心，則的內(nèi)心，則ai平分平分bac知知2 2練練c第十七頁，編輯于星期五：十七點(diǎn) 十六分。（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了哪些知識？）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了哪些知識？（2）圓的切線和切線長相