數(shù)字圖像處理：部分課后習(xí)題參考答案

1、第一章1.連續(xù)圖像中，圖像為一個(gè)二維平面，(x,y)圖像中的任意一點(diǎn)，f（x,y）為圖像于(x,y)于處的值。連續(xù)圖像中，(x,y)的取值是連續(xù)的，f(x,y)也是連續(xù)的數(shù)字圖像中，圖像為一個(gè)由有限行有限列組成的二維平面，（i,j)為平面中的任意一點(diǎn)，g（i,j)則為圖像在（i,j)處的灰度值，數(shù)字圖像中，（i,j) 的取值是不連續(xù)的，只能取整數(shù)，對(duì)應(yīng)第i行j列,g（i,j) 也是不連續(xù)的，表示圖像i行j列處圖像灰度值。聯(lián)系：數(shù)字圖像g(i,j)是對(duì)連續(xù)圖像f(x,y)經(jīng)過采樣和量化這兩個(gè)步驟得到的。其中 g(i,j)=f(x,y)|x=i,y=j2. 圖像工程的內(nèi)容可分為圖像處理、圖像分析和

2、圖像理解三個(gè)層次，這三個(gè)層次既有聯(lián)系又有區(qū)別，如下圖所示。圖像處理的重點(diǎn)是圖像之間進(jìn)行的變換。盡管人們常用圖像處理泛指各種圖像技術(shù)，但比較狹義的圖像處理主要是對(duì)圖像進(jìn)行各種加工，以改善圖像的視覺效果并為自動(dòng)識(shí)別奠定基礎(chǔ)，或?qū)D像進(jìn)行壓縮編碼以減少所需存儲(chǔ)空間圖像分析主要是對(duì)圖像中感興趣的目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和測(cè)量，以獲得它們的客觀信息，從而建立對(duì)圖像的描述。如果說圖像處理是一個(gè)從圖像到圖像的過程，則圖像分析是一個(gè)從圖像到數(shù)據(jù)的過程。這里的數(shù)據(jù)可以是目標(biāo)特征的測(cè)量結(jié)果，或是基于測(cè)量的符號(hào)表示，它們描述了目標(biāo)的特點(diǎn)和性質(zhì)。圖像理解的重點(diǎn)是在圖像分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究圖像中各目標(biāo)的性質(zhì)和它們之間的相互聯(lián)系

3、，并得出對(duì)圖像內(nèi)容含義的理解以及對(duì)原來客觀場(chǎng)景的解釋，從而指導(dǎo)和規(guī)劃行動(dòng)。如果說圖像分析主要以觀察者為中心來研究客觀世界，那么圖像理解在一定程度上是以客觀世界為中心，借助知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等來把握整個(gè)客觀世界(包括沒有直接觀察到的事物)的。 聯(lián)系：圖像處理、圖像分析和圖像理解處在三個(gè)抽象程度和數(shù)據(jù)量各有特點(diǎn)的不同層次上。圖像處理是比較低層的操作，它主要在圖像像素級(jí)上進(jìn)行處理，處理的數(shù)據(jù)量非常大。圖像分析則進(jìn)入了中層，分割和特征提取把原來以像素描述的圖像轉(zhuǎn)變成比較簡潔的非圖形式的描述。圖像理解主要是高層操作，基本上是對(duì)從描述抽象出來的符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，其處理過程和方法與人類的思維推理有許多類似之處。第二章：

4、1.參見第一章：第1題 4. jpg(jpeg) JPEG：聯(lián)合攝影專家組 JPEG 圖片以 24 位顏色存儲(chǔ)單個(gè)光柵圖像。JPEG 是與平臺(tái)無關(guān)的格式，支持最高級(jí)別的壓縮，不過，這種壓縮是有損耗的。漸近式 JPEG 文件支持交錯(cuò)?？梢蕴岣呋蚪档?JPEG 文件壓縮的級(jí)別。但是，文件大小是以圖像質(zhì)量為代價(jià)的。壓縮比率可以高達(dá) 100:1。（JPEG 格式可在 10:1 到 20:1 的比率下輕松地壓縮文件，而圖片質(zhì)量不會(huì)下降。）JPEG 壓縮可以很好地處理寫實(shí)攝影作品。但是，對(duì)于顏色較少、對(duì)比級(jí)別強(qiáng)烈、實(shí)心邊框或純色區(qū)域大的較簡單的作品，JPEG 壓縮無法提供理想的結(jié)果。有時(shí)，壓縮比率會(huì)低到

5、5:1，嚴(yán)重?fù)p失了圖片完整性。這一損失產(chǎn)生的原因是，JPEG 壓縮方案可以很好地壓縮類似的色調(diào)，但是 JPEG 壓縮方案不能很好地處理亮度的強(qiáng)烈差異或處理純色區(qū)域。優(yōu)點(diǎn)：攝影作品或?qū)憣?shí)作品支持高級(jí)壓縮，利用可變的壓縮比可以控制文件大小。支持交錯(cuò)（對(duì)于漸近式 JPEG 文件）。JPEG 廣泛支持 Internet 標(biāo)準(zhǔn)。缺點(diǎn)：有損耗壓縮會(huì)使原始圖片數(shù)據(jù)質(zhì)量下降。當(dāng)您編輯和重新保存 JPEG 文件時(shí)，JPEG 會(huì)混合原始圖片數(shù)據(jù)的質(zhì)量下降。這種下降是累積性的。不適用于所含顏色很少、具有大塊顏色相近的區(qū)域或亮度差異十分明顯的較簡單的圖片。是最常見的格式之一。BMP：Windows 位圖 Window

6、s 位圖可以用任何顏色深度（從黑白到 24 位顏色）存儲(chǔ)單個(gè)光柵圖像。Windows 位圖文件格式與其他 Microsoft Windows 程序兼容。它不支持文件壓縮，也不適用于 Web 頁。從總體上看，Windows 位圖文件格式的缺點(diǎn)超過了它的優(yōu)點(diǎn)。為了保證照片圖像的質(zhì)量，請(qǐng)使用 PNG 文件、JPEG 文件或 TIFF 文件。BMP 文件適用于 Windows 中的墻紙。優(yōu)點(diǎn)：BMP 支持 1 位到 24 位顏色深度。BMP 格式與現(xiàn)有 Windows 程序（尤其是較舊的程序）廣泛兼容。缺點(diǎn)：BMP 不支持壓縮，這會(huì)造成文件非常大，BMP 文件不受 Web 瀏覽器支持。GIF：圖形交換

7、格式;GIF 圖片以 8 位顏色或 256 色存儲(chǔ)單個(gè)光柵圖像數(shù)據(jù)或多個(gè)光柵圖像數(shù)據(jù)。GIF 圖片支持透明度、壓縮、交錯(cuò)和多圖像圖片（動(dòng)畫 GIF）。PGIF 透明度不是 alpha 通道透明度，不能支持半透明效果。GIF 壓縮是 LZW 壓縮，壓縮比大概為 3:1。GIF 文件規(guī)范的 GIF89a 版本中支持動(dòng)畫 GIF。優(yōu)點(diǎn)：GIF 廣泛支持 Internet 標(biāo)準(zhǔn)。支持無損耗壓縮和透明度。動(dòng)畫 GIF 很流行，易于使用許多 GIF 動(dòng)畫程序創(chuàng)建。很多QQ表情都是GIF的缺點(diǎn)：GIF 只支持 256 色調(diào)色板，因此，詳細(xì)的圖片和寫實(shí)攝影圖像會(huì)丟失顏色信息第四章1.如下表：pr(rk)、pz

8、(zl)分別表示原直方圖與規(guī)定直方圖一、對(duì)原直方圖進(jìn)行均衡化處理，得到映射關(guān)系rksk（第四列）二、對(duì)規(guī)定直方圖進(jìn)行均衡化處理，得到映射關(guān)系z(mì)lvl（第五列）： rkpr(rk)pz(zl)sk=T(rk)vk=G(zl)rk=>zl規(guī)定化后的直方圖r00.14 00.14 à1/70r0=> z30r10.22 00.36 à3/70r1=> z40r20.26 00.62 à4/70r2=> z50r30.17 0.19 0.79 à6/70.19r3=> z60.14r40.09 0.25 0.88 à6/7

9、0.44r4=> z60.22r50.06 0.21 0.94 à7/70.65r5=> z70.26r60.04 0.24 0.98 à7/70.89r6=> z70.26r70.02 0.11 1.00 à7/71r7=> z70.12三、對(duì)于每個(gè)sk，迭代計(jì)算出滿足下式的最小vl，得到映射關(guān)系skvl，再由rksk得到rkvl，最后由zlvl的逆變換vlzl求出rkzl的變換:對(duì)k=0,l=3時(shí),v3-s0=0.19-0.14>=0,開始滿足上式，于是有r0=>z3對(duì)k=1,l=3時(shí),v4-s1=0.44-0.36>

10、=0,開始滿足上式，于是有r1=>z4對(duì)k=2,l=3時(shí),v5-s2=0.65-0.62>=0,開始滿足上式，于是有r2=>z5對(duì)k=3,l=3時(shí),v6-s3=0.89-0.79>=0,開始滿足上式，于是有r3=>z6對(duì)k=4,l=3時(shí),v6-s4=0.89-0.88>=0,開始滿足上式，于是有r4=>z6對(duì)k=5,l=3時(shí),v7-s5=1.00-0.94>=0,開始滿足上式，于是有r5=>z7對(duì)k=6,l=3時(shí),v7-s6=1.00-0.98>=0,開始滿足上式，于是有r6=>z7對(duì)k=6,l=3時(shí),v7-s7=1.00-1.

11、00>=0,開始滿足上式，于是有r7=>z7直方圖規(guī)定化結(jié)果如最后一列所示，規(guī)定化后的直方圖與規(guī)定直方圖基本一致。2.rknkpr(rk)sk=T(rk)rk=>skps(sk)r05600.14 0.14 à1/70=>10r19200.22 0.36 à3/71=>30.140.143r210460.26 0.62 à4/72=>40.286r37050.17 0.79 à6/73=>60.220.429r43560.09 0.88 à6/74=>60.260.571r52670.07 0.9

12、4 à7/70.714r61700.04 0.99 à7/75,6,7->70.260.857r7720.02 1.00 à7/70.133.原圖3*3領(lǐng)域平均法1111111111112255233325858302333255433359875932333325546331598860633452558333260628234678234678原圖3*3中值濾波111111111111225523332233333325543333333333325546334446334525583345782346782346784. 2*m+15均值濾波：把每個(gè)像

13、素都用周圍的8個(gè)像素來做均值操作?？梢云交瑘D像，速度快，算法簡單。但是無法去掉噪聲，這能微弱的減弱它。中值濾波：常用的非線性濾波方法 ,也是圖像處理技術(shù)中最常用的預(yù)處理技術(shù)。它在平滑脈沖噪聲方面非常有效,同時(shí)它可以保護(hù)圖像尖銳的邊緣。8. 為什么一般情況下對(duì)離散圖象的直方圖均衡化并不能產(chǎn)生完全平坦的直方圖？由于離散圖象的直方圖也是離散的，其灰度的累積分布函數(shù)是一個(gè)不減的階梯函數(shù)。如果映射后的圖象仍能取到所有256級(jí)灰度，那一定是原圖象沒有任何改變，這種情況只可能發(fā)生在原圖象的直方圖已經(jīng)是一條水平線的情況下。一般情況下映射后所得到的圖象只能取到少于256級(jí)灰度，這樣在變換后的直方圖中會(huì)有某些灰度

14、級(jí)空缺，當(dāng)然這些空缺應(yīng)該均勻分布在0到255之間。于是問題就變成了將原有的256個(gè)值，即各灰度的概率，按順序分成n（n<256）份，每份的概率總和應(yīng)該相等。顯然這個(gè)問題是不一定有解的，因此我們只能找到一個(gè)近似解。其結(jié)果就是最后得到一幅有空缺且不太平坦的直方圖9.不會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)樵俅尉饣?，所用的變換函數(shù)是首次均衡化后得到的增強(qiáng)圖像的累積直方圖，不會(huì)改變其結(jié)果。10.相同點(diǎn)：都能減弱或消除傅立葉空間的某些分量，而不影響或較少影響其他分量，從而達(dá)到了增強(qiáng)某些頻率分量的效果。不同點(diǎn)：平滑濾波器減弱或消除了傅立葉空間的高頻分量，所以達(dá)到了增強(qiáng)低頻分量，平滑圖像中細(xì)節(jié)的效果。銳化濾波器減弱或消除

15、了傅立葉空間的低頻分量，所以達(dá)到了增強(qiáng)高頻分量，銳化圖像中細(xì)節(jié)的效果。：兩者效果相反，互為補(bǔ)充，從原始圖像中減去平滑濾波器的結(jié)果得到銳化濾波器的效果，而從原始圖像中減去銳化濾波器的結(jié)果則可得到平滑濾波器的結(jié)果。第五章：P1051.5.參見教材P83第六章P1412.一般地，按比例將原圖像放大k倍時(shí)，如果按照最近鄰域法則需要將一個(gè)像素值添在新圖像的k×k的子塊,如果放大倍數(shù)太大，按照這種方法處理會(huì)出現(xiàn)馬賽克效應(yīng)。為了提高幾何變換后的圖像質(zhì)量， 常采用線性插值法。該方法的原理是，當(dāng)求出的分?jǐn)?shù)地址與像素點(diǎn)不一致時(shí)，求出周圍四個(gè)像素點(diǎn)的距離比，根據(jù)該比率， 由四個(gè)鄰域的像素灰度值進(jìn)行線性插值

16、4. 圖像旋轉(zhuǎn)之后，會(huì)出現(xiàn)許多的空洞點(diǎn)。對(duì)這些空洞點(diǎn)必須進(jìn)行填充處理，否則畫面效果不好。一般也稱這種操作為插值處理。最簡單的方法是行插值方法或列插值方法：列插值算法如下： 找出當(dāng)前列的最小和最大的非白點(diǎn)的坐標(biāo)，記作(k1，j)、(k2,j)。 在(k1，k2)范圍內(nèi)進(jìn)行插值，插值的方法是：空點(diǎn)的像素值等于上一點(diǎn)的像素值。 同樣的操作重復(fù)到所有列。經(jīng)如上的插值處理之后，圖像效果就變得自然了5. 變換矩陣：T= 0.7070 0.7070 0 -0.7070 0.7070 0 0 0 1.0000 本題圖像共有16個(gè)像素，變換前的3×16矩陣如下：P0= 1 2 3 4 1 2 3 4

17、1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 41 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1變換后的3×16矩陣：P=T* P0 1 2 3 4 2 3 4 4 3 4 4 5 4 4 5 6 0 -1 -1 -2 1 0 -1 -1 1 1 0 -1 2 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1變換結(jié)果如下圖所示 X坐標(biāo)Y坐標(biāo)012340123456-2變換前的原點(diǎn)變換后的原點(diǎn)574,-2-1602,-1583,-159,574,-1585,-10591,0593,0604,0566,0

18、1591,1602,1583,1574,1612,1623,159,614,1605,12611,2592,2593,2574,2空洞594,2像素合并3621,3592,3603,3584,34591,4622,4603,4564,4,旋轉(zhuǎn)后進(jìn)行“行插值”旋轉(zhuǎn)后進(jìn)行“列插值”-2574,-2574,-2-1602,-1583,-159,574,-1585,-1602,-1583,-159,574,-1585,-10591,059593,0604,060566,0591,060593,0604,058566,01612,1623,159,614,1605,1612,1623,159,614,1

19、605,12594,2594,26.f(221,396)=18, f(221,397)=45, f(222,396)=52, f(222,397)=36,試分別用最鄰近插值法和雙線性插值法，分別計(jì)算f(221.3,396.7)的值. 解：設(shè)1. 已知點(diǎn)（221.3，396.7）的周圍像素的灰度值，用最鄰近插值法，求點(diǎn)（221.3，396.7）的灰度值，221.3-221<222-221.3 且 396.7-396>397-396.7 ,即所求點(diǎn)離點(diǎn)(221.397)最近 f(221.3，396.7)=f(221，397)=452. 雙線性插值法,設(shè)x,y為所求點(diǎn)至點(diǎn)（221，396

20、）的x,y坐標(biāo)增量,如圖所示：f(x,396)=f(221,396)+ x * ( f(222,396)-f(221,396) ) =18+34*x(221，396)(222，396)(222，397)(221，397)插值點(diǎn)(221.3，396.7)f(x,397)=f(221,397)+ x * ( f(222,397)-f(221,397) )=45- 9*xf( x, y )=f(x,396) + y * ( f(x,397)-f(x,396) )=18+34*x + y*(45- 9*x-18-34*x)=18+34x+27y-43xy f(0.3,0.7)=387首先將原點(diǎn)平移到（

21、100，260） 即A= 1 0 -100 0 1 -260 0 0 1 然后旋轉(zhuǎn) B= cos60 -sin60 0 sin60 cos60 0 0 0 1 然后在平移回來 1 0 100 0 1 260 0 0 0 以上變換為復(fù)合變換矩陣TC*B*A 注意是用的齊次坐標(biāo)x,y,1'TX0 Y0 1 第七章：1、圖像的頻域處理就是把圖像從空間域變換到頻域，分析圖像的頻譜特性，據(jù)此進(jìn)行圖像處理；它的理論基礎(chǔ)是：“任何波形都可以用單純的正弦波的加權(quán)和表示”2. 常用變換：傅里葉變換：它是應(yīng)用最廣泛和最重要的變換。它的變換核是復(fù)指數(shù)函數(shù)，轉(zhuǎn)換域圖像是原空間域圖像的二維頻譜，其“直流”項(xiàng)與原

22、圖像亮度的平均值成比例，高頻項(xiàng)表征圖像中邊緣變化的強(qiáng)度和方向。為了提高運(yùn)算速度，計(jì)算機(jī)中多采用傅里葉快速算法。沃爾什-哈達(dá)瑪變換：它是一種便于運(yùn)算的變換。變換核是值+1或-1的有序序列。這種變換只需要作加法或減法運(yùn)算,不需要象傅里葉變換那樣作復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算,所以能提高計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度，減少存儲(chǔ)容量。其他還有余弦變換、正弦變換等也在圖像處理中得到應(yīng)用3、不管是連續(xù)傅立葉變換還是離散傅立葉變換，變換域均反映了被變換域的頻譜。不同：1）連續(xù)傅立葉變換，信號(hào)量和自變量均是連續(xù)的，而離散傅立葉變換，自變量和信號(hào)量均是離散的。2）連續(xù)傅立葉變換，信號(hào)可以是無限長的，信號(hào)量也可以是無窮大；而對(duì)于離散傅立葉變換

23、，信號(hào)應(yīng)該是有限長的，信號(hào)量也應(yīng)該是有限值，才能用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。5、根據(jù)二維離散傅立葉變換的公式，有：利用W的周期性，得：W2= -W0, W4= W0, W6= -W0,和W的對(duì)稱性，得：W= W, W= W0,則有： （寫到上式就可以了）f=0 1 0 2 ;0 3 0 4 ; 0 5 0 6;0 7 0 8p=1 1 1 1;1 -j -1 j;1 -1 1 -1;1 j -1 -j第八章11）膨脹的結(jié)果為半徑為5*r/4的圓（圖略）2）膨脹的結(jié)果為邊長為為3*r/2的正方形，在直角處用半徑為r的內(nèi)切圓弧連接（圖略）3）為簡化問題，設(shè)圖像為等邊三角形,則膨脹結(jié)果是邊長為3*r/2和等邊

24、三角形，在夾角處以半徑為r/4的圓弧連接（圖略）4）a.腐蝕的結(jié)果為半徑為3*r/4的圓（圖略）b.腐蝕的結(jié)果為邊長為為r/2的正方形（圖略） c.為簡化問題，設(shè)圖像為等邊三角形,則腐蝕結(jié)果是邊長為0.134r的等邊三角形（圖略）第九章1、x=imread('baboon.bmp');m n k=size(x);y=uint8(zeros(m,n,k);y(:,:,1)=x(:,:,1);y(:,:,2)=x(:,:,3);y(:,:,3)=x(:,:,2);figure,imshow(x),title('原圖像');figure,imshow(y),title('交換綠藍(lán)通道');z=x;z(:,:,3)=2*x(:,:,3)for i=1:1:m for j=1:1:n if (z(i,j,3)>255) z(i,j,3)=255 end endendfigure,imshow(z),title('藍(lán)色通道加倍');2、依題意,R=200,G=50,B=150第十一章：1.現(xiàn)有8個(gè)待編碼符號(hào)M0,M1,M7,它們的概率分別為0.40，0.25，0.11，0.09，0.06，0.04，0.03，0.01，試求這一組符號(hào)的信號(hào)熵，利用哈夫曼編碼