循環(huán)碼的性能分析

1、 武漢理工大學(xué)matlab循環(huán)碼的性能分析課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū) Matlab課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)生姓名： 專業(yè)班級(jí)： 指導(dǎo)教師： 工作單位： 題 目: 循環(huán)碼的性能分析 初始條件：理論方面電路分析基礎(chǔ)、模擬電子、高頻電子線路、通信原理、數(shù)字信號(hào)處理等專業(yè)知識(shí)設(shè)備方面微型計(jì)算機(jī)軟件方面matlab仿真平臺(tái)場(chǎng)地方面鑒主15樓通信實(shí)驗(yàn)室1要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要求）1. 理論設(shè)計(jì)與分析，包括理論的推導(dǎo)和計(jì)算過(guò)程。2. 制作相應(yīng)的matlab編制仿真程序，并與理論結(jié)果對(duì)比，最后得出結(jié)論。3. 完成課程設(shè)計(jì)報(bào)告，包括必要的公式、文字/圖表說(shuō)明和仿真結(jié)果。時(shí)間安

2、排：本課程設(shè)計(jì)自任務(wù)書(shū)發(fā)布之日開(kāi)始，分散進(jìn)行，答辯時(shí)間統(tǒng)一 目 錄摘 要IAbstractII1.引言12.設(shè)計(jì)原理12.1 循環(huán)碼介紹12.1.1 循環(huán)碼的多項(xiàng)式表示22.1.2 (n,k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式22.1.3 循環(huán)碼的生成矩陣和一致校驗(yàn)矩陣22.2 循環(huán)碼編碼原理32.3 循環(huán)碼的糾錯(cuò)原理43 程序與仿真73.1程序函數(shù)介紹73.2 各部分程序說(shuō)明84.總結(jié)145. 參考文獻(xiàn)15 摘 要循環(huán)碼是線性分組碼中最重要的一種子類，是目前研究得比較成熟的一類碼。循環(huán)碼具有許多特殊的代數(shù)性質(zhì)，這些性質(zhì)有助于按照要求的糾錯(cuò)能力系統(tǒng)地構(gòu)造這類碼，并且簡(jiǎn)化譯碼算法，并且目前發(fā)現(xiàn)的大部分線性碼與循

3、環(huán)碼有密切關(guān)系。循環(huán)碼還有易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，很容易用帶反饋的移位寄存器實(shí)現(xiàn)其硬件。 關(guān)鍵詞：MATLAB 循環(huán)碼 AbstractCycle code is linear space-time block codes in the most important of a seed, is the present research more mature kind of code. Cyclic code has many special algebraic properties, these properties to help in accordance with the requiremen

4、ts of the error correction ability to construct the system of this kind of code, and simplified decoding algorithm, and the most of the linear code and found that there is a close relationship between cyclic code. Cyclic code and is easy to realize the characteristic, is easy to use with the feedbac

5、k the shift register realize its hardware.Keywords: MATLAB cycle code I1.引言 MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境。MATLABT通信系統(tǒng)功能函數(shù)庫(kù)由七十多個(gè)函數(shù)組成，每個(gè)函數(shù)有多種選擇參數(shù)，函數(shù)功能覆蓋了現(xiàn)代通信系統(tǒng)的各個(gè)方面。這些函數(shù)包括：信號(hào)源產(chǎn)生函數(shù)、信源編碼/解碼函數(shù)、接錯(cuò)控制編碼/解碼函數(shù)、調(diào)制/解調(diào)函數(shù)（基帶和通帶）、濾波器函數(shù)、傳輸信道模型函數(shù)（基帶

6、和通帶）、TDMA、FDMA、CDMA函數(shù)、同步函數(shù)、工具函數(shù)等。以糾錯(cuò)控制編解碼函數(shù)為例：函數(shù)庫(kù)提供了線性分組碼、漢明碼、循環(huán)碼、BCH碼、里德一索洛蒙碼（REED-SOLOMON）、卷積碼等6種糾錯(cuò)控制編碼，每種編碼又有編碼、解碼、矢量輸入輸出、序列輸入輸出等四種形式的函數(shù)表達(dá)。 2.設(shè)計(jì)原理2.1 循環(huán)碼介紹循環(huán)碼是線性分組碼的一種，所以它具有線性分組碼的一般特性，此外還具有循環(huán)性。循環(huán)碼的編碼和解碼設(shè)備都不太復(fù)雜，且檢(糾)錯(cuò)能力強(qiáng)。它不但可以檢測(cè)隨機(jī)的錯(cuò)誤，還可以檢錯(cuò)突發(fā)的錯(cuò)誤。（n,k）循環(huán)碼可以檢測(cè)長(zhǎng)為n-k或更短的任何突發(fā)錯(cuò)誤，包括首尾相接突發(fā)錯(cuò)誤。 循環(huán)碼是一種無(wú)權(quán)碼，循環(huán)碼

7、編排的特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)數(shù)碼之間符合卡諾圖中的鄰接條件，即相鄰兩個(gè)數(shù)碼之間只有一位碼元不同，碼元就是組成數(shù)碼的單元。符合這個(gè)特點(diǎn)的有多種方案，但循環(huán)碼只能是表中的那種。循環(huán)碼的優(yōu)點(diǎn)是沒(méi)有瞬時(shí)錯(cuò)誤，因?yàn)樵跀?shù)碼變換過(guò)程中，在速度上會(huì)有快有慢，中間經(jīng)過(guò)其它一些數(shù)碼形式，稱它們?yōu)樗矔r(shí)錯(cuò)誤。這在某些數(shù)字系統(tǒng)中是不允許的，為此希望相鄰兩個(gè)數(shù)碼之間僅有一位碼元不同，即滿足鄰接條件，這樣就不會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)錯(cuò)誤。循環(huán)碼就是這樣一種編碼，它可以在卡諾圖中依次循環(huán)得到。循環(huán)碼又稱格雷碼（ Grey Code ）。循環(huán)碼最大的特點(diǎn)就是碼字的循環(huán)特性，所謂循環(huán)特性是指：循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過(guò)循環(huán)移位后，所得到的碼組仍然是許用

8、碼組。若（  ）為一循環(huán)碼組，則（）、（）還是許用碼組。也就是說(shuō)，不論是左移還是右移，也不論移多少位，仍然是許用的循環(huán)碼組。2.1.1 循環(huán)碼的多項(xiàng)式表示設(shè)碼長(zhǎng)為n的循環(huán)碼表示為（）， 其中為二進(jìn)制數(shù)，通常把碼組中各碼元當(dāng)做二進(jìn)制的系數(shù)，即把上式中長(zhǎng)為n的各個(gè)分量看做多項(xiàng)式： （21)的各項(xiàng)系數(shù)，則碼字與碼多項(xiàng)式一一對(duì)應(yīng)，這種多項(xiàng)式中，x僅表示碼元位置的標(biāo)記,因此我們并不關(guān)心x的取值，這種多項(xiàng)式稱為碼多項(xiàng)式。2.1.2 (n,k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 (n,k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式寫(xiě)為g(x),它是(n,k)循環(huán)碼碼集中唯一的，冪次為n-k的碼多項(xiàng)式，則是一個(gè)冪次為n的碼多項(xiàng)式。按模()

9、運(yùn)算，此時(shí)： (22) 即 （23）且因 g(x)也是n階冪，故Q(x)=1。由于它是循環(huán)碼，故按模()運(yùn)算后的“余式”也是循環(huán)碼的一個(gè)碼字，它必能被g(x)整除，即： （24）由以上兩式可以得到： （25）和 （26）從上式中可以看出，生成多項(xiàng)式g(x)應(yīng)該是的一個(gè)因式，即循環(huán)碼多項(xiàng)式應(yīng)該是的一個(gè)n-k次因式。2.1.3 循環(huán)碼的生成矩陣和一致校驗(yàn)矩陣對(duì)所有的i=0,1,2,k-1，用生成多項(xiàng)式g(x)除，有： （27）式中是余式，表示為： （28）因此，是g(x)的倍式，即是碼多項(xiàng)式，由此得到系統(tǒng)形式的生成陣 它是一個(gè)kn階的矩陣。同樣，由G=0可以得到系統(tǒng)形式的一致校驗(yàn)矩陣為： （210

10、） 如已知（7，4）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式和校驗(yàn)多項(xiàng)式分別為：，。寫(xiě)得其生成矩陣和校驗(yàn)矩陣分別為： （211） （212） 2.2 循環(huán)碼編碼原理有信息碼構(gòu)成信息多項(xiàng)式，其中最高冪次為k-1；用乘以信息多項(xiàng)式m(x)，得到的，最高冪次為n-1，該過(guò)程相當(dāng)于把信息碼（，）移位到了碼字德前k個(gè)信息位，其后是r個(gè)全為零的監(jiān)督位；用g(x)除得到余式r(x),其次數(shù)必小于g(x)的次數(shù)，即小于（n-k），將此r(x)加于信息位后做監(jiān)督位，即將r(x)于相加，得到的多項(xiàng)式必為一碼多項(xiàng)式。 根據(jù)上面的討論，可得到在（7，4）循環(huán)碼編碼的程序框圖如圖1 所示：初始化確定余式r(x): （213） 確定c(x):

11、 （214）存儲(chǔ)c(x)圖2.2.1 編碼程序框圖2.3 循環(huán)碼的糾錯(cuò)原理 糾錯(cuò)碼的譯碼是該編碼能否得到實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵所在。譯碼器往往比編碼較難實(shí)現(xiàn)，對(duì)于糾錯(cuò)能力強(qiáng)的糾錯(cuò)碼更復(fù)雜。根據(jù)不同的糾錯(cuò)或檢錯(cuò)目的，循環(huán)碼譯碼器可分為用于糾錯(cuò)目的和用于檢錯(cuò)目的的循環(huán)碼譯碼器。 通常，將接收到的循環(huán)碼組進(jìn)行除法運(yùn)算，如果除盡，則說(shuō)明正確傳輸；如果未除盡，則在寄存器中的內(nèi)容就是錯(cuò)誤圖樣，根據(jù)錯(cuò)誤圖樣可以確定一種邏輯，來(lái)確定差錯(cuò)的位置，從而達(dá)到糾錯(cuò)的目的。用于糾錯(cuò)目的的循環(huán)碼的譯碼算法比較復(fù)雜，感興趣的話可以參考一些參考書(shū)。而用于檢錯(cuò)目的循環(huán)碼，一般使用ARQ通信方式。檢測(cè)過(guò)程也是將接受到的碼組進(jìn)行除法運(yùn)算，

12、如果除盡，則說(shuō)明傳輸無(wú)誤；如果未除盡，則表明傳輸出現(xiàn)差錯(cuò)，要求發(fā)送端重發(fā)。用于這種目的的循環(huán)碼經(jīng)常被成為循環(huán)冗余校驗(yàn)碼，即CRC校驗(yàn)碼。CRC校驗(yàn)碼由于編碼電路、檢錯(cuò)電路簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，因此得到廣泛的應(yīng)用。在通過(guò)MODEM傳輸文件的協(xié)議如ZMODEM、XMODEM協(xié)議中均用到了CRC校驗(yàn)技術(shù)。在磁盤、光盤介質(zhì)存儲(chǔ)技術(shù)中也使用該方法。 當(dāng)碼字c通過(guò)噪聲信道傳送時(shí)，會(huì)受到干擾而產(chǎn)生錯(cuò)誤。如果信道產(chǎn)生的錯(cuò)誤圖樣是e，譯碼器收到的n重接受矢量是y,則表示為： （215）上式也可以寫(xiě)成多項(xiàng)式形式： （216）譯碼器的任務(wù)就是從y(x)中得到，然后求的估值碼字 （217） 并從中得到信息組。循環(huán)碼譯碼可按

13、以下三個(gè)步驟進(jìn)行： （1）有接收到的y(x)計(jì)算伴隨式s(x); （2）根據(jù)伴隨式s(x)找出對(duì)應(yīng)的估值錯(cuò)誤圖樣； （3）計(jì)算，得到估計(jì)碼字。若,則譯碼正確，否則，若，則譯碼錯(cuò)誤。由于g(x) 的次數(shù)為n - k 次，g(x) 除E(x) 后得余式（即伴隨式）的最高次數(shù)為n-k-1次，故S(x) 共有2n-k 個(gè)可能的表達(dá)式，每一個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)一個(gè)錯(cuò)誤格式?？梢灾?7,4）循環(huán)碼的S(x) 共有2(7-4) = 8個(gè)可能的表達(dá)式，可根據(jù)錯(cuò)誤圖樣表來(lái)糾正(7,4）循環(huán)碼中的一位錯(cuò)誤，其伴隨式如表1所示。BCH（7，4）循環(huán)碼錯(cuò)誤圖樣表：錯(cuò)誤圖樣錯(cuò)誤圖樣碼字伴隨式S(x)伴隨式E6(x)=x610

14、00000x2100E5(x)=x50100000x2+x110E4(x)=x40010000x2+x+1111E3(x)=x30001000x+1011E2(x)=x20000100x2+1101E1(x)=x10000010x010E0(x)=x000000011001E(x)=000000000000表1 BCH（7，4）循環(huán)碼錯(cuò)誤圖樣表 上式指出了系統(tǒng)循環(huán)碼的譯碼方法：將收到的碼字R(x) 用g(x) 去除，如果除盡則無(wú)錯(cuò)；否則有錯(cuò)。如果有錯(cuò)，可由余式S(x) 一一找出對(duì)應(yīng)圖樣，然后將錯(cuò)誤圖樣E(x) 與R(x) 模2 和，即為所求碼字C(x) ，從而實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)目的。根據(jù)前面的討論，可得

15、（7，4）循環(huán)碼譯碼的程序框圖如圖2.3.1 所示：初始化由R(x)確定S(x)：R(x)/g(x)的余式否S(x)=0，無(wú)誤碼誤碼由S(x)確定錯(cuò)誤圖樣E(x)圖2.3.1 譯碼程序框圖存儲(chǔ)c(x)糾錯(cuò)3 程序與仿真3.1程序函數(shù)介紹MATLAB中提供了循環(huán)碼的編碼和譯碼函數(shù)，本程序直接調(diào)用進(jìn)行編程。（1）encode函數(shù) 功能：編碼函數(shù) 語(yǔ)法：code=encode(msg,N,K,method,opt)說(shuō)明：用method指定的方法完成糾錯(cuò)編碼。其中msg代表信息碼元，是一個(gè)K列矩陣，N是編碼后的碼字長(zhǎng)度；K是信息位的長(zhǎng)度；opt是有些編碼方式需要的參數(shù)。（2） decode函數(shù) 功能：

16、譯碼函數(shù) 語(yǔ)法：msg=decode（code，N，K，method，opt1,opt2,opt3,opt4）; 說(shuō)明：這個(gè)函數(shù)對(duì)接收到的碼字進(jìn)行譯碼，恢復(fù)出原始的信息，譯碼參數(shù)和方式必須和編碼時(shí)采用的嚴(yán)格相同。它對(duì)接收到的碼字，按method指定的方式進(jìn)行譯碼；opt1，opt4是可選項(xiàng)的參數(shù)。（3）cyclpoly函數(shù) 功能：生成循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。 語(yǔ)法：p=cyclpoly（N,K）; p=cyclpoly（N,K,fd_flag）;說(shuō)明：從p=cyclpoly（N,K）中可找到一個(gè)給定碼長(zhǎng)N和信息位長(zhǎng)度K生成多項(xiàng)式p，注意不是任意給定一個(gè)多項(xiàng)式都可以作為生成多項(xiàng)式。（4）randin

17、t函數(shù) 功能：引起一致地分布的任意整數(shù)矩陣 語(yǔ)法：out = randint(m) out = randint(m,n) out = randint(m,n,rg) out = randint(m,n,rg,state)（5）awgn函數(shù) 功能：在某一信號(hào)中加入高斯白噪聲 語(yǔ)法：y = awgn(x,SNR);說(shuō)明：信噪比SNR以dB為單位。x的強(qiáng)度假定為0dBW。如果x是復(fù)數(shù)，就加入復(fù)噪聲。（6）quantiz函數(shù) 功能：產(chǎn)生一個(gè)量化序號(hào)和輸出量化值。 語(yǔ)法：index=quantiz(sig,partition); index ,quantiz=quantiz(sig,partition,

18、codebook); index,quant,distor=quantiz(sig,partition,codebook); 說(shuō)明：這個(gè)函數(shù)根據(jù)給定的區(qū)間參數(shù)量化信號(hào)，間隔矢量必須按遞增順序排列。3.2 各部分程序說(shuō)明1、循環(huán)碼編碼與解碼Matlab源程序（實(shí)驗(yàn)以（7，4）循環(huán)碼進(jìn)行分析）m=3;n=2m-1;k=n-m;fs=100;%設(shè)置采樣頻率為100Hzsnr=10;%設(shè)置信噪比單位：dBp=cyclpoly(7,4);%(7,4)循環(huán)碼生成多項(xiàng)式msg=round(rand(8*k,1);%設(shè)置8個(gè)信息組，每組k個(gè)code=encode(msg,n,k,'cyclic/bin

19、ary',p);%編碼輸入code_addnoise=awgn(code,snr,'measured');%信道輸出%將浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化為2進(jìn)制for index=1:length(code) if(code_addnoise(index)<0.5) noisecode(index)=0; else noisecode(index)=1; endend%譯碼輸出newmsg=decode(noisecode,n,k,'cyclic/binary');%求頻譜N=length(newmsg);fft_new=fftshift(fft(newmsg,N);f

20、=-fs/2:fs/N:(fs/2-fs/N);%畫(huà)圖輸出波形figure(1);subplot(2,2,1);stem(msg);title('編碼器輸入信號(hào)');subplot(2,2,2),stem(code),title('編碼器輸出信號(hào)');subplot(2,2,3),stem(newmsg),title('譯碼器輸出信號(hào)');subplot(2,2,4),plot(f,abs(fft_new)/max(abs(fft_new);xlabel('頻率:Hz');ylabel('歸一化幅度');title

21、('譯碼器輸出后頻譜圖');figure(2)plot(code_addnoise),title('信道輸出信號(hào)');2. 誤碼率 m = 3; n = 2m-1; %定義碼長(zhǎng)k = n-m; %信息位長(zhǎng)Fs=40; %系統(tǒng)采樣頻率Fd=1; %碼速率N=Fs/Fd;M=2; %進(jìn)制數(shù)for SNR = 1:100;%信噪比%制造100個(gè)信息組，每組k位msg = randint(100,k,0,1);code = encode(msg,n,k,'cyclic/binary');%加入噪聲%在已調(diào)信號(hào)中加入高斯白噪聲noisycode=awgn(

22、code,SNR,'measured','dB');%將浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，波形整形過(guò)程for i=1:100 for a=1:n if noisycode(i,a)<0.5 noisycode(i,a) = 0; else noisycode(i,a) = 1; end endend%譯碼newmsg = decode(noisycode,n,k,'cyclic');%計(jì)算誤碼率number,ratio=biterr(newmsg,msg);result(SNR)=ratio;disp('The bit error rate is

23、',num2str(ratio);end%不同信噪比下循環(huán)碼經(jīng)過(guò)加性高斯白噪聲信道的誤碼率figure(1)stem(result);title('循環(huán)碼在不同信噪比下的誤碼率')legend('誤碼率','*')xlabel('信噪比');ylabel('在加性高斯白噪聲下的誤碼率');運(yùn)行結(jié)果：The bit error rate is0.215The bit error rate is0.1825The bit error rate is0.1325The bit error rate is0.147

24、5The bit error rate is0.0975The bit error rate is0.0475The bit error rate is0.0175The bit error rate is0.0125The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error r

25、ate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit

26、 error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is

27、0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error

28、 rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error ra