模擬巴特沃斯帶通濾波器的設計

1、鄭州輕工業(yè)學院課程設計說明書題目： 模擬巴特沃斯帶通濾波器的設計 姓 名： XX 院 （系）：計算機與通信工程學院 專業(yè)班級： 通信工程13-01班 學 號： 5413070401XX 指導教師： XX 成 績： 時間：2015年12月28日至 2015年12月31日鄭州輕工業(yè)學院課 程 設 計 任 務 書題目 模擬巴特沃斯帶通濾波器的設計 專業(yè)、班級 通信工程13-01班 學號 5413070401XX姓名 XX 主要內容、基本要求、主要參考資料等：1、 主要內容其上、下邊帶1dB處的通帶臨界頻率分別為20kHz和30kHz，當頻率低于15kHz時，衰減要大于40dB，采樣周期為10微妙，求

2、出這個數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)，輸出它的幅頻特性曲線，觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿足要求。2、 基本要求1） 編制MATLAB下的m文件實現(xiàn)主要內容；2） 書寫課程設計報告；3） 認真閱讀有關的課程理論知識及實驗指導書中有關數(shù)字濾波器的設計；4） 獨立編寫正確、符合設計要求的程序代碼。3、 主要參考資料楊永雙、馮媛.數(shù)字信號處理實驗指導書.鄭州：鄭州輕工業(yè)學院出版，2015.高西全、丁玉美編著.數(shù)字信號處理.第三版.西安：西安電子科技大學出版，2008完 成 期 限： 指導教師簽名： 課程負責人簽名： 年 月 日目錄1.理論介紹41.1MATLAB概述41.2濾波器設計42.設計目的、要求、指標

3、52.1設計目的52.2設計要求52.3實驗原理與方法52.4設計指標63.程序代碼和結果分析73.1程序流圖73.2程序代碼73.3結果分析93.3.1仿真結果93.3.2結果分析11心得體會11參考文獻12附：課程設計成績評定表13 1.理論介紹1.1MATLAB概述MATLAB是一個可視化的計算機程序，被廣泛地應用在科學運算領域里。它具有功能強大、使用簡單等特點，內容包括：數(shù)值計算、符號計算、數(shù)據(jù)擬合、圖像處理、系統(tǒng)模擬和仿真分析等功能。此外MATLAB還可以進行動畫設計、有限元分析等等。MATLAB系統(tǒng)包括五個主要部分：（1）開發(fā)環(huán)境：這是一組幫助你使用MATLAB的函數(shù)和文件的工具和

4、設備。這些工具大部分是圖形用戶界面。它包括MATLAB桌面和命令窗口，命令歷史，和用于查看幫助的瀏覽器，工作空間，文件和查找路徑。 （2）MATLAB數(shù)學函數(shù)庫：這里匯集了大量計算的算法，范圍從初等函數(shù)如：求和，正弦，余弦和復數(shù)的算術運算，到復雜的高等函數(shù)如：矩陣求逆，矩陣特征值，貝塞爾(Bessel)函數(shù)和快速傅立葉變換等。 （3）MATLAB語言：這是一種高水平的矩陣/數(shù)組語言，含有控制流語句，函數(shù)，數(shù)據(jù)結構，輸入/輸出，和面向對象編程特征。它允許“小型編程”以迅速創(chuàng)立快速拋棄型程序，以及“大型編程”以創(chuàng)立完整的大型復雜應用程序。 （4）句柄制圖：這是MATLAB制圖系統(tǒng)。它包括高級別的二

5、維、三維數(shù)據(jù)可視化，圖像處理，動畫，以及表現(xiàn)圖形的命令。它還包括低級別的命令，這使你不但能在MATLAB的應用中建立完整的圖形用戶界面，而且還能完全定制圖形的外觀。 （5）MATLAB應用程序界面(API)：這是使你編寫與MATLAB相合的C或Fortran程序的程序庫。它包括從MATLAB中調用程序（動態(tài)鏈接），調用MATLAB為計算引擎，和讀寫MAT-文件的設備。1.2濾波器設計在數(shù)字信號處理中，濾波占有極其重要的作用，濾波器是譜分析、雷達信號處理、通信信號處理應用中的基本處理算法。目前常用的濾波器設計方法普遍采用Matlab仿真。 巴特沃斯濾波器模擬低通濾波器的平方幅頻響應函數(shù)為： 其中

6、Wc為低通濾波器的截止頻率，N為濾波器的階數(shù)。巴特沃斯濾波器的特點：通帶內具有最大平坦的頻率特性，且隨著頻率增大平滑單調下降；階數(shù)愈高，特性愈接近矩形，過渡帶愈窄，傳遞函數(shù)無零點。2.設計目的、要求、指標2.1設計目的本次數(shù)字電路課程設計的主要目的有以下幾點： 1.熟練掌握MATLAB 軟件系統(tǒng)； 2.使學生的數(shù)字信號知識系統(tǒng)化、完整化； 3.掌握在MATLAB環(huán)境下進行信號產(chǎn)生、信號變換、濾波器設計的方法； 4. 初步了解和掌握工程實踐中的設計思想和設計方法，具有開發(fā)信號分析、仿真系統(tǒng)的基本能力； 5. 為后繼課程的教學打下扎實基礎。2.2設計要求（1）認真閱讀有關的課程理論知識及實驗指導書

7、中有關數(shù)字濾波器的設計；（2）獨立編寫正確、符合設計要求的程序代碼；（3）調試程序，得到相應的性能曲線（幅頻、相頻）與系統(tǒng)函數(shù)；（4）觀察圖形顯示，比照所給性能要求，若不滿足，則重復（2）與（3）；（5）獨立完成規(guī)定的其它設計任務。2.3實驗原理與方法從模擬濾波器設計IIR數(shù)字濾波器具有四種方法：微分差分變換法、脈沖響應不變法、雙線性變換法、z平面變換法。工程上常用的是其中的兩種：脈沖響應不變法、雙線性變換法。脈沖響應不變法需要經(jīng)歷如下基本步驟：由已知系統(tǒng)傳輸函數(shù)H(S)計算系統(tǒng)沖激響應h(t)；對h(t)等間隔采樣得到h(n)=h(n T)；由h(n)獲得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)響應H(Z)。這種方

8、法非常直觀，其算法宗旨是保證所設計的IIR濾波器的脈沖響應和模擬濾波器的脈沖響應在采樣點上完全一致。而雙線性變換法的設計準則是使數(shù)字濾波器的頻率響應與參考模擬濾波器的頻率響應相似。 脈沖響應不變法一個重要的特點是頻率坐標的變換是線性的，其確定是有頻譜的周期延拓效應，存在頻譜混疊的現(xiàn)象。為了克服脈沖響應不變法可能產(chǎn)生的頻譜混疊，提出了雙線性變換法，它依靠雙線性變換式：s=（1-z-1）/（1+z-1），z=（1+s）/（1-s），其中s=+j，z=rejw建立其S平面和Z平面的單值映射關系，數(shù)字域頻率和模擬域頻率的關系是：=tg（w/2），w=2arctg（）由上面的關系式可知，當時，w終止在折

9、疊頻率w=處，整j個軸單值的對應于單位圓的一周。因此雙線性變換法不同于脈沖響應不變法，不存在頻譜混疊的問題。從式還可以看出，兩者的頻率不是線性關系。這種非線性關系使得通帶截至頻率、過渡帶的邊緣頻率的相對位置都發(fā)生了非線性畸變。這種頻率的畸變可以通過預畸變來校正。用雙線性變換法設計數(shù)字濾波器時，一般總是先將數(shù)字濾波器的個臨界頻率經(jīng)過式的頻率預畸變，求得相應參考模擬濾波器的個臨界頻率，然后設計參考模擬濾波器的傳遞函數(shù)，最后通過雙線性變換式求得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。這樣通過雙線性變換，正好將這些頻率點映射到我們所需要的位置上。參考模擬濾波器的設計，可以按照一般模擬濾波器設計的方法，利用已經(jīng)成熟的一整

10、套計算公式和大量的歸一化設計表格和曲線。這些公式、表格主要是用于歸一化低通原型的。通過原型變換，可以完成實際的低通、帶通和高通濾波器的設計。在用雙線性變換法設計濾波器的過程中，我們也可以通過原型變換，直接求得歸一化參考模擬濾波器原型參數(shù)，從而使得設計更加簡化。綜上所述，以低通數(shù)字濾波器設計為例，可以將雙線性變換法設計數(shù)字濾波器的步驟歸納如下：1確定數(shù)字濾波器的性能指標。這些指標包括：通帶、阻帶臨界頻率fp，fs；通帶內的最大衰減rp；阻帶內的最小衰減rs；采樣周期T； 2確定相應的數(shù)字頻率，wp=2fpT，ws=2fsT； 3計算經(jīng)過頻率預畸變的相應參考模擬低通原型的頻率，p=tg（wp/2）

11、，s=tg（ws/2）；4計算低通原型階數(shù)N；計算3dB歸一化頻率c，從而求得低通原型的傳遞函數(shù)Ha（s）；5用變換公式s=1-z-1/（1+z-1），代入Ha（S），求得數(shù)字濾波器的傳世函數(shù)。 6分析濾波器頻域特性，檢查其指標是否滿足要求。2.4設計指標模擬帶通濾波器的設計指標有wp, wp, rp和rs。wp：通帶截止頻率； ws：阻帶截止頻率；rp：通帶中最大衰減系數(shù)；rs：阻帶最小衰減系數(shù)。rp和rs一般用dB數(shù)表示。對于單調下降的幅度特性，可表示成：如果=0處幅度已歸一化到1，即|Ha(j0)|=1, p和s表示為：3.程序代碼和結果分析3.1程序流圖3.2程序代碼fs=100000

12、;fc=20000,30000; fr=15000,35000;rp=1;rs=40; % rp通帶最大衰減 rs阻帶最小衰減 fs抽樣頻率 fr阻帶上下邊界頻率wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr; %巴特沃斯濾波器N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, s);%N濾波器的階數(shù)，wn截止頻率b1,a1=butter(N,wn,s);%b1分子系數(shù)的矢量式，a1分母系數(shù)的矢量式bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);%映射為數(shù)字的 將s域模擬濾波器變換成等價的數(shù)字濾波器.h1,w=freqz(bz1,az1); %求離散系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)，bz1,az1

13、分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);%通帶邊界頻率ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);%阻帶截止頻率 N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, s);b2,a2=butter(N,wn,s);bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);%雙線性h2,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure(1);hold on;title(Butterworth 帶通濾波器) ;plot(f,20*log10(abs(h1),-.r,f,20*log10(abs(h2)

14、,-b);grid on;axis(0,50000,-300,100);xlabel(頻率/Hz); ylabel(幅度/dB); legend(脈沖響應不變法,雙線性變換法);%橢圓帶通濾波器fs=100000;fc=20000,30000; fr=15000,35000;rp=1;rs=40; % rp通帶最大衰減 rs阻帶最小衰減 fs抽樣頻率 fr阻帶上下邊界頻率N1,wp1=ellipord(wp, ws, rp, rs, s);b1,a1=ellip(N1,rp,rs,wp1,s);bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h5,w=freqz(bz1,az1);N1,

15、wp1=ellipord(wp, ws, rp, rs, s);b2,a2=ellip(N1,rp,rs,wp1,s);bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h6,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure(2);hold on;title(橢圓帶通濾波器) ;plot(f,20*log10(abs(h5),-.r,f,20*log10(abs(h6),-b);grid on;axis(0,50000,-150,30);xlabel(頻率/Hz); ylabel(幅度/dB); %切比雪夫I型 fs=100000;fc=20000,30000;

16、fr=15000,35000;rp=1;rs=40; % rp通帶最大衰減 rs阻帶最小衰減 fs抽樣頻率 fr阻帶上下邊界頻率N1,wp1=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, s);b1,a1=cheby1(N1,rp,wp1,s);bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h3,w=freqz(bz1,az1); N1,wp1=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, s);b2,a2=cheby1(N1,rp,wp1,s);bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h4,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figur

17、e(3);hold on;title(切比雪夫I型 帶通濾波器) ;plot(f,20*log10(abs(h3),-.r,f,20*log10(abs(h4),-b);grid on;axis(-2000,52000,-300,80);xlabel(頻率/Hz); ylabel(幅度/dB); legend(脈沖響應不變法,雙線性變換法); 3.3結果分析3.3.1仿真結果3.3.2結果分析由仿真結果圖形可知，在20KHZ-30KHZ內滿足設計需求即最大衰減為1dB，在頻率小于15KHZ時滿足最小衰減為40dB的需求，但由于脈沖響應不變法會產(chǎn)生頻譜混疊，所以會導致數(shù)字濾波器的頻響偏離模擬濾波

18、器的頻響，而雙線性變換法則不會產(chǎn)生這種效果。雙線性變換比脈沖響應法的設計計算直接和簡單。由于s與z之間的簡單代數(shù)關系，所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。雙線性變換法的優(yōu)點是不同于脈沖響應不變法，s平面與z平面是單值的一一對應關系，不存在頻譜混淆的問題，數(shù)字頻域和模擬頻域的頻率不是線性關系。這種非線性關系使得通帶截止頻率、過渡帶的邊緣頻率的相對位置都發(fā)生了非線性畸變。因此,為了避免畸變，要先進行預畸。心得體會利用matlab的強大運算功能，基于matlab信號處理工具箱的數(shù)字濾波器設計法可以快速有效的設計濾波器，設計方便、快捷，極大的減輕了工作量。在設計過程中可以對比濾波器特性，隨時更改參數(shù)，以達到濾波器設計的最優(yōu)化,可以反映實際情況。經(jīng)過本次課程設計，在緊張的實驗，代碼的敲寫，資料的查詢等等，讓我學到了很多東西。尤其是對MATLAB軟件使用變得更加熟練以及該軟件的部分功能有了進一步的了解。對于通信工程專業(yè)來說數(shù)字信號處理這門課程是非常重要的，這是一門理論和技術發(fā)展十