第七章復習：變力做功和摩擦力做功

1、年 級高一學 科物理版 本人教新課標版課程標題第七章復習：變力做功和摩擦力做功編稿老師張曉春一校黃楠二校林卉審核薛海燕一、學習目標：1. 通過復習，掌握變力做功的求解方法。2. 掌握摩擦力做功的基本特點，會求解摩擦力做功。二、重點、難點：重點：1. 變力做功的方法歸納。 2. 摩擦力做功的基本特點。難點：滑動摩擦力做功和能量轉化的特點。三、考點分析：內容和要求考點細目出題方式變力做功不同類型變力做功大小的計算選擇、計算題摩擦力做功靜摩擦力做功選擇、計算題滑動摩擦力做功一、變力做功的計算方法：1. 用動能定理 動能定理表達式為，其中是所有外力做功的代數(shù)和，Ek是物體動能的增量。如果物體受到的除某

2、個變力以外的其他力所做的功均能求出，那么用動能定理表達式就可以求出這個變力所做的功。2. 用功能原理 系統(tǒng)內除重力和彈力以外的其他力對系統(tǒng)所做功的代數(shù)和等于該系統(tǒng)機械能的增量。若在只有重力和彈力做功的系統(tǒng)內，則機械能守恒（即為機械能守恒定律）。3. 利用WPt求變力做功 這是一種等效代換的思想，用WPt計算功時，必須滿足變力的功率是一定的。4. 轉化為恒力做功 在某些情況下，通過等效變換可將變力做功轉換成恒力做功，繼而可以用求解。5. 用平均值 當力的方向不變，而大小隨位移做線性變化時，可先求出力的算術平均值，再把平均值當成恒力，用功的計算式求解。6. 微元法 對于變力做功，我們不能直接用公式

3、進行計算，但是可以把運動過程分成很多小段，每一小段內可認為F是恒力，用求出每一小段內力F所做的功，然后累加起來就得到整個過程中變力所做的功。這種處理問題的方法稱為微元法，其具有普遍的適用性。在高中階段主要用這種方法來解決大小不變、方向總與運動方向相同或相反的變力做功的問題。二、摩擦力做功的特點：1. 靜摩擦力做功的特點：A. 靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。B. 在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的相互轉移（靜摩擦力起著傳遞機械能的作用），而沒有機械能轉化為其他形式的能。C. 相互摩擦的系統(tǒng)內，一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總是等于零。2. 滑動摩擦力做功的特點：如圖所示，頂端粗糙

4、的小車，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木塊由小車左端滑上小車，當木塊與小車相對靜止時木塊相對小車的位移為d，小車相對地面的位移為s，則滑動摩擦力F對木塊做的功為W木=F（d+s） 由動能定理得木塊的動能增量為Ek木=F（d+s）滑動摩擦力對小車做的功為W車=Fs 同理，小車動能增量為Ek車=Fs 兩式相加得Ek木+Ek車=Fd 式表明木塊和小車所組成系統(tǒng)的機械能的減少量等于滑動摩擦力與木塊相對于小車位移的乘積，這部分能量轉化為內能。綜上所述，滑動摩擦力做功有以下特點：滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負功，還可以不做功。在一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉化有兩種情況：一是相

5、互摩擦的物體之間機械能的轉移；二是機械能轉化為內能，轉化為內能的量值等于滑動摩擦力與物體相對位移的乘積。在相互摩擦的系統(tǒng)內，一對滑動摩擦力所做的功總是負值，其絕對值恰等于滑動摩擦力與物體相對位移的乘積，即恰等于系統(tǒng)損失的機械能。 類別比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點能量轉化方面在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能從一個物體轉移到另一個物體（靜摩擦力起著傳遞機械能的作用），而沒有機械能轉化為其他形式的能量（1）相互摩擦的物體通過摩擦力做功，將部分機械能從一個物體轉移到另一個物體（2）部分機械能轉化為內能，此部分能量就是系統(tǒng)機械能的損失量。一對摩擦力做的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對相互

6、作用的滑動摩擦力對物體系統(tǒng)所做的總功，等于滑動摩擦力與兩個物體相對位移的乘積，即WFfFf·x。它表示物體克服摩擦力做功，系統(tǒng)損失的機械能轉變成內能。相同點做功方面兩種摩擦力對物體都可以做正功、負功，還可以不做功知識點一：變力做功的計算1. 應用動能定理求解變力做功例. 如圖所示，用同種材料制成的一個軌道，AB段為圓弧，半徑為R，水平放置的BC段長為R，一小物塊質量為，與軌道間動摩擦因數(shù)為，當它從軌道頂端A點由靜止下滑時恰好運動到C點靜止，求物塊在AB段克服摩擦力做的功。 分析：物塊由A運動到B的過程中共受三個力作用：重力G、支持力N、摩擦力f。由于軌道是彎曲的，故支持力和摩擦力均為

7、變力，但支持力時刻垂直于速度方向，因此支持力不做功，則該過程中只有重力和摩擦力做功。 解答：設物塊在B點時速度為，A點時速度為，由動能定理知，其中。 所以 物塊由B點運動到C點的過程中，重力和支持力不做功，僅有摩擦力做功，設為。 由動能定理得 又由（1）（2）（3）式可得物塊在AB段克服摩擦力做了功解題后的思考：該題考查變力做功的求解，由于軌道面彎曲，所以摩擦力的大小、方向時刻發(fā)生變化，因此不能采用功的公式直接求解，而通過動能定理可以很方便的求解，在解題過程中要注意對物體所進行的受力分析，準確計算合力對物體做的功。2. 用平均力等效代換變力，化變力為恒力 例. 如圖所示，一個勁度系數(shù)為200N

8、/m的彈簧，下端連接一質量為2kg的物體，上端連著跨過定滑輪的繩子的一端，在繩子的另一端施一豎直向下的力，自彈簧為原長開始緩慢豎直向下拉20cm的過程中，求拉力做了多少功？（g取10m/s2）。圖2分析：該題所給情境中，外力F向下拉彈簧的過程為緩慢下拉，所以拉力始終等于彈簧的彈力，而彈力隨著彈簧伸長量的改變而變化，故本題仍然屬于考查變力做功的問題。解答：自彈簧為原長開始緩慢豎直向下拉20cm的過程可分為兩個階段。第一階段是：當物體尚未離開地面時，拉力隨著彈簧的伸長而線性地增大（Fkx）。對于這種方向不變、大小均勻變化的變力做功問題，可用平均力（F）等效代換變力，然后利用計算變力所做的功。 由于

9、彈簧的最大伸長量為，所以第一階段拉力所做的功 當拉力等于物重后，物體離開地面上升的過程中，拉力恒定不變，所以第二階段拉力所做的功 故自彈簧為原長開始豎直下拉20cm的過程中拉力所做的功解題后的思考：對于處理像彈簧這一類具有線性變化的力，我們可用其平均力的值作為恒力來替代變力做功的過程，用平均力（F）等效代換變力，然后利用計算變力所做的功。3. 微元求和法 例. 如圖所示，某人用力F轉動半徑為R的轉盤，力F的大小不變，但方向始終與過力的作用點的轉盤的切線一致，則轉動轉盤一周該力做多少功。分析：在轉盤轉動一周的過程中，力F的方向時刻變化，但每一瞬時力F總是與該瞬時的速度同向（切線方向），即力F在每

10、一瞬時與轉盤轉過的極小位移的方向都相同，因而在轉盤轉動一周的過程中，力F做的功應等于其在各極小位移段所做功的代數(shù)和。解答：把整個圓周分為n段小弧，每一段都可以看做這段弧的切線，也可以看成是轉盤經過這段距離的位移，而每一段小弧均可看做恒力做功，則總功為每一段小弧做功的總和。 解題后的思考：變力始終與速度在同一直線上或成某一固定角度時，可考慮把曲線運動或往復運動的路線拉直，在各小段位移上將變力轉化為恒力，用計算功，且變力所做的功應等于變力在各小段位移所做功之和，化曲為直的思想在物理學研究中有很重要的應用，研究平拋運動和單擺運動時，都用到了這種思想。 4. 應用功能關系求解變力做功例. 如圖所示，一

11、質量m2kg的小球系在輕細橡皮條一端，另一端固定在懸點O處。將橡皮條拉直至水平位置OA處（橡皮條無形變）然后將小球由A處靜止釋放，小球到達O點正下方h0.5m處的B點時的速度為v2m/s。求小球從A點運動到B點的過程中橡皮條的彈力對小球所做的功。（取g10m/s2。）分析：將小球、橡皮條和地球組成的系統(tǒng)作為研究對象，在小球從A點運動到B點的過程中，只有系統(tǒng)內的重力和彈力做功，故機械能守恒。 解答：取過B點的水平面為零重力勢能參考平面，橡皮條為原長時的彈性勢能為零。設在B點時橡皮條的彈性勢能為Ep2，由機械能守恒定律得 則 橡皮條的彈性勢能增加6J，則小球的機械能必減少6J，故橡皮條的彈力對小球

12、做功6J。 解題后的思考：彈簧或橡皮條的彈力是變力，求此類彈力做功的問題可用機械能守恒定律結合彈力做功與彈性勢能變化的關系進行解答。5. 轉換研究對象，將變力做功轉化為恒力做功例. 人在A點拉著繩通過光滑的定滑輪，吊起一質量m50kg的物體，如圖所示，開始繩與水平方向的夾角為，當人勻速提起物體由A點沿水平方向運動而到達B點，此時繩與水平方向成角，求人對繩的拉力所做的功。分析：人對繩的拉力大小雖然始終等于物體的重力，但方向卻時刻在變化，故無法利用恒力公式直接求出人對繩的拉力所做的功。若轉換研究對象就不難發(fā)現(xiàn)，人對繩的拉力等于物體的重力，所以人對繩的拉力所做的功與繩對物體的拉力所做的功相同，而繩對

13、物體的拉力是恒力，則可以利用功的公式直接求解。解答：設定滑輪離地面的高度為h，則人向前走的距離為 人由A點走到B點的過程中，物體G上升的高度等于定滑輪右側的繩子增加的長度，即 人對繩做的功為，代入數(shù)據(jù)可得：解題后的思考：該題通過轉換研究對象，從而達到化變力做功為恒力做功，就可以利用前面學習過的基本公式求解。 6 用公式求解 例. 質量為m的機車，以恒定功率從靜止開始啟動，所受阻力是車重的k倍，機車經過時間t速度達到最大值v，求機車的功率和機車所受阻力在這段時間內所做的功。 分析：機車的功率恒定，從靜止開始達到最大速度的過程中，牽引力不斷減小，當速度達到最大值時，機車所受牽引力達到最小值，與阻力

14、相等。在這段時間內，機車所受阻力可認為是恒力，牽引力是變力，因此，機車做的功不能直接用來求解，但這一過程中牽引力做功的功率恒定不變，所以可用公式來計算。 解答：根據(jù)題意，機車所受阻力，當機車速度達到最大值時，機車功率為： 根據(jù)，該時間內機車牽引力做功為： 根據(jù)動能定理，得牽引力克服阻力做功為： 故阻力做功為： 解題后的思考：對于交通工具以恒定功率啟動時，都可以根據(jù)來求牽引力這一變力所做的功。知識點二：摩擦力做功的特點例1. 如圖所示，質量為m的小鐵塊A以水平速度v0沖上質量為M、長為l、置于光滑水平面C上的長木板B，且正好不從木板上掉下。已知A、B間的動摩擦因數(shù)為，此時長木板對地位面的移為s，

15、求這一過程中： （1）長木板增加的動能。 （2）小鐵塊減少的動能。 （3）系統(tǒng)機械能的減少量。（4）系統(tǒng)產生的熱量。分析：該題考查摩擦力做功問題。 解答：在此過程中摩擦力做功的情況為：A和B所受摩擦力分別為F、F，且，A在F的作用下減速，B在F的作用下加速；當A滑動到B的右端時，A、B達到一樣的速度v，A就正好不掉下來。（1）以B為研究對象，根據(jù)動能定理得從上式可知，即為B的動能增加量。（2）以A為研究對象，滑動摩擦力對小鐵塊A做負功，根據(jù)功能關系可知。即所以，A減少的動能為（3）由聯(lián)立可得：系統(tǒng)機械能的減少量由可知。（4）由滑動摩擦力做功的特點知，摩擦力在物體相對位移內做的功等于系統(tǒng)機械能的

16、損失量，也等于其內能增加量，所以m、M相對位移為l，根據(jù)能量守恒可得。解題后的思考：在求解摩擦力做功問題時，首先要抓住摩擦力的大小和方向這一要點，這是求解力對物體做功的基礎，進而再確定物體的位移，但要注意，這里對位移的確定要選取地面為參考系。例2 如圖所示，皮帶的轉動速度是3ms，兩圓心距離s=4.5 m?，F(xiàn)將m=1kg的小物體m輕放到左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)，電動機帶動皮帶將物體從左輪運送到右輪正上方時，電動機消耗的電能是_。（g取10N/kg。） 分析:該題是以傳送帶模型為背景，考查摩擦力做功和能量守恒定律。解答：物體在相對滑動過程中，在摩擦力作用下做勻加速運動，則由牛

17、頓第二定律得：。則物體相對于傳送帶滑動的時間為 。這一過程中物體相對于地面的位移為 。設摩擦力對物體做的功為W1，則由動能定理得：所以。物體與皮帶間的相對位移為。電動機發(fā)熱消耗的能量E為滑動摩擦力在相對位移內做的功。從而，由功能關系得電動機消耗的電能為 。解題后的思考：在對題目的分析求解過程中，要注意正確分析能量的轉化方向。本題中電動機消耗電能，轉化為物體的動能和相對運動過程中產生的內能，因此可由能量守恒定律求解。 功是始終貫穿于能量問題的一個物理量，常規(guī)的方法是應用公式進行求解，但這個公式只能用于求解恒力對物體做功，而變力做功卻是高中物理的難點。在這一講中，我們總結了常用的幾種求解變力做功的

18、方法，在解題時要能靈活地選擇應用解題的過程中要注意分析物體的運動過程，及運動過程中有哪些力，這些力的特點是什么，有哪些力對物體做功，對應著哪些形式能量的轉化等，從而選擇恰當?shù)慕忸}方法。在分析摩擦力做功的過程中要注意，對物體位移的分析要以地面為參考系，繼而正確確定力的方向和大小求解功的大小。物體之間一對靜摩擦力做功的過程中，靜摩擦力只起到傳遞機械能的作用，不改變機械能的大?。换瑒幽Σ亮ψ龉Φ倪^程中，在相對位移內做功可引起物體間內能的增加，這是利用能量守恒定律解題時的一個很重要的規(guī)律。一、預習新知下一講我們將對本章的知識進行系統(tǒng)的總結歸納二、預習點撥探究任務：復習本章的基本知識點和考點，回顧相應題

19、型的解題方法。（答題時間：45分鐘）1. 如圖1所示，利用傾角為的傳送帶把一個質量為m的木箱勻速傳送距離L，這時木箱升高h，木箱和傳送帶始終保持相對靜止.關于此過程，下列說法正確的是（ ）A. 木箱克服摩擦力做功mghB. 摩擦力對木箱做功為零C. 摩擦力對木箱做功為mgLcos，其中為摩擦系數(shù)D. 摩擦力對木箱做功為mgh2. 如下圖所示，劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把物體b放在斜面a的頂端，由靜止下滑.關于在下滑過程中斜面a對物體b的彈力對b做的功W1、物體b對斜面a的彈力對a做的功W2，下列說法正確的是（ ）A. W1=0 B. W1為負C. W2為正 D. W2=03. 如下圖所

20、示，重物P放在一長木板OA上，將長木板繞O端轉過一個小角度的過程中，重物P相對于木板始終保持靜止，則下列關于木板對重物P的摩擦力和支持力做功的情況說法正確的是：（ ）A. 摩擦力對重物不做功B. 摩擦力對重物做負功C. 支持力對重物不做功D. 支持力對重物做正功 4. 一輛卡車從靜止開始由山頂向山下滑行，卡車司機關閉了發(fā)動機，卡車滑到山底的速度是4km/h，如果關閉發(fā)動機后，卡車以初速度3km/h由山頂滑下，則卡車滑到山底的速度是 A. B. C. D. 5. 一木塊前端有一滑輪，繩的一端系在右方固定處，另一端穿過滑輪用恒力F拉動木塊。保持兩股繩之間的夾角不變，如下圖所示當用力拉繩使木塊前進s

21、時，恒力F對木塊做的功（不計繩重和摩擦）是A. FscosB. Fs（1cos）C. 2FscosD. 2Fs6. 某汽車以額定功率在水平路面上行駛，空載時的最大速度為v1，裝滿貨物后的最大速度為v2，已知汽車空車的質量為m0，汽車所受的阻力跟車重成正比，則汽車后來所裝的貨物的質量是 （ ）A. B. C. m0D. 7. 如下圖（甲）所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復。通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力隨時間變化的圖像如下圖（乙

22、）如示，則 A. 時刻小球動能最大B. 時刻小球動能最大C. 這段時間內，小球的動能先增加后減少D. 這段時間內，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能8. 如下圖所示，質量為m的物體被細繩經過光滑小孔而牽引在光滑的水平面上做勻速圓周運動，拉力為F時轉動半徑為R，當拉力逐漸減小到F/4時，物體仍做勻速圓周運動，半徑為2R，則外力對物體所做的功的大小是多少？9. 一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面的動摩擦因數(shù)=0.1，從t=0開始，物體受到一個大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時間變化規(guī)律如下圖所示，求83秒內物體的位移大小和水平力F對物體所做的功（g取10m/s

23、2）10. 一根粗細均勻的木棒豎直浸入水中，若將木棒等分為n段，且第一段浸入的過程中，浮力做功為，求第n段和全部木棒浸入的過程中，浮力做功分別是多少？1. D 解析：木箱和皮帶間的摩擦力為靜摩擦力，對木箱做正功，木箱勻速運動，根據(jù)功能原理知，摩擦力對木箱做的功等于木箱克服重力做的功mgh，D選項正確.2. B、C 解析：a、b之間的彈力方向如圖，F(xiàn)1、F2均與接觸面垂直，但斜面a對b的彈力F1與物體b的運動方向間的夾角大于90°，故斜面a對b的彈力對b做負功；b對斜面a的彈力F2與斜面a的運動方向夾角小于90°，故b對斜面a的彈力對a做正功.3. A. D 解析：由做功的條件可知：力對物體做功的條件為：有力作用在物體上，物體在力的