2010江蘇高考數(shù)學(xué)真題含答案

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù)學(xué)全解全析數(shù)學(xué)I試題注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1 .本試卷共4頁，包含填空題(第 1題一一第14題)、解答題(第15題一一第20題)。本卷滿分 160分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將本卷和答題卡一并交回。2 .答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3 .請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符。4 .請在答題卡上按照晤順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整

2、，筆跡清楚。5 .如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。6 .請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。參考公式:1錐體的體積公式：V錐體=Sh,其中S是錐體的底面積，h是高。3一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1、設(shè)集合 A=-1,1,3 , B=a+2,a 2+4,A n B=3,則實數(shù) a= 一2、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i (其中i為虛數(shù)單位)，則z的模為 A3、盒子中有大小相同的 3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是 .4、某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了 1

3、00根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有 A 根在棉花纖維的長度小于20mm。5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(e x+ae-x)(x R)是偶函數(shù)，則實數(shù) a=_2x6、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線42-y- 1上一點M,點M的橫坐標(biāo)是3,則M到12雙曲線右焦點的距離是7、右圖是一個算法的流程圖，則輸出 S的值是 A8、函數(shù)y=x2(x0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為 ak+i,k為正整數(shù)，ai=16,貝U ai+a 3+a 5=A229、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓

4、x y4上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是 A10、定義在區(qū)間0, 上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為 P,過點P作PPix軸于點Pi,直線PP1與 y=sinx的圖像交于點 P2,則線段P1P2的長為 A11、已知函數(shù)f(x) x 1,x 0,則滿足不等式f (1 x2)f (2x)的x的范圍是_1, x 0232xx12、設(shè)頭數(shù) x,y滿足3 xy 8, 40, yi 0, y20。(1)設(shè)動點P滿足PF2 PB24,求點P的軌跡；1(2)設(shè)X12,X2-,求點T的坐標(biāo)；3(3)設(shè)t 9，求證：直線 MN必過x軸上的一定點(其

5、坐標(biāo)與m無關(guān))。19、(本小題滿分16分)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn ,已知2a2 a1 a3,數(shù)列回是公差為d的等差數(shù)列。(1)求數(shù)列an的通項公式(用n,d表示)；(2)設(shè)c為實數(shù)，對滿足m n 3kM m n的任意正整數(shù) m,n,k,不等式Sm Sn cSk9都成立。求證：c的最大值為9。220、(本小題滿分16分)設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)。如果存在實數(shù) a和函數(shù)2一 .h(x),其中 h(x)對任意的 x (1,)都有 h(x)0,使得 f(x) h(x)(x ax 1),則稱 函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)。b :(1)設(shè)函數(shù)f(x) l

6、n x (x 1),其中b為頭數(shù)。x 1(i)求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b) ； (ii)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)g(x)具有f質(zhì)P(2)o給定xx2(1,),% X2,設(shè)m為實數(shù),mxi (1 m)x2 ,(1 m)xi mx2，且 1,1 ,若|g( ) g( )l0,所以對任意的x (1,)者6有 g(x) 0, g(x)在(1,)上遞增。x x2,(2m 1)(x1 x2) 、“1.當(dāng)m ,m 1時,2，且 為(m 1)為(1m)x2,x2 (1 m)x1 (m 1)x2 ,-9 F3-均)=T感7g-9 式0)-4，)不合題意.出$+嗎7解得m1 一5當(dāng)陽時，a-

7、/?, Q T W-區(qū)M式鼻)-鼠工J，符舍題氤當(dāng)那時，以# ,且/ =巾(毛一 _石u T成片_/)，2同理有即上1-劃了也，解得小)口，,cicL 燒五十 (1出)西父與2綜合以上討論，得：所求 m的取值范圍是(0, 1)。(方法二)由題設(shè)知，g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x) h(x)(x2 2x 1),其中函數(shù)h(x) 0對于任意的x (1,)都成立。所以，當(dāng) x 1時，g (x) h(x)(x 1)2 0 ,從而g(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增。當(dāng) m (0,1)時，有 mx1 (1 m)x2 mx1 (1 m)x1 x1,mx(1m)x2mx2(1m)x?x?,得(xhx?),同理可得(xx

8、2),所以由 g(x)的單調(diào)性知 g( )、g( ) (g(x1), g%),從而有 |g( ) g( )l0,(i.b)2 0,(a)4(.a)3(b)卜)2(.6)2 (a)(b)3 (.b)40所以上式0。即有a3 b3 Tab(a2 b2)。(方法二)證明：由 a、b是非負(fù)實數(shù)，作差得a3 b3、ab(a2 b2) a2、. a(、a b) b2 . b( . b . a)(、a . b)(，a)5 ( b)5當(dāng) a b 時，聲而，從而(石)5 (Vb)5,得(0 Vb)( Va)5 (Vb)5 0；當(dāng)a b時，聲 用，從而()5 (/)5,得(6 /)(忘)5 G/b)5 0；所以

9、a3 b3 Vab(a2 b2)。22、解析本題主要考查概率的有關(guān)知識，考查運算求解能力。滿分 10分。解：(1)由題設(shè)知，X的可能取值為10, 5, 2,-3,且P (X=10) =0.8X0.9=0.72,P (X=5) =0.2X0.9=0.18,P (X=2) =0.8X0.1=0.08,P (X=-3) =0.2X0.1=0.02。由題設(shè)知4n (4 n) 10 ,解得n14一,5由此得X的分布列為：X1052-3P0.720.180.080.02(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有 n件，則二等品有 4 n件。又n N,得n 3,或n 4。所求概率為 P C： 0.83 0.2 0.

10、840.8192答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為 0.8192。23、解析本題主要考查余弦定理、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證的能力與分析問題、解決問題的能力。滿分10分。(方法一)(1)證明：設(shè)三邊長分別為a,b,c , cosA2bca,b,c是有理數(shù),b2 c2 a2是有理數(shù)，分母2bc為正有理數(shù),又有理數(shù)集對于除法的具有封閉性,2bc必為有理數(shù),cosA是有理數(shù)。cos(kcos(k解得:(2)當(dāng)n 1時，顯然cosA是有理數(shù);當(dāng)n 2時，: cos2 A 2cos2 A 1,因為cosA是有理數(shù)，cos2 A也是有理數(shù);假設(shè)當(dāng)n k(k 2)時，結(jié)論成立，即

11、coskA、cos(k 1)A均是有理數(shù)。1 時，cos(k 1)A coskAcosA sinkAsin A,11)A coskAcosAcos(kA A) cos(kA A),2111)A coskAcosAcos(k 1)Acos(k 1)A ,22cos(k 1)A 2coskAcosA cos(k 1)AcosA, coskA , cos(k 1)A均是有理數(shù)，2coskAcosA cos(k 1)A是有理數(shù)，cos(k 1)A是有理數(shù)。即當(dāng)n k 1時，結(jié)論成立。綜上所述，對于任意正整數(shù)n, cosnA是有理數(shù)。(方法二)證明：(1)由AB、BC、AC為有理數(shù)及余弦定理知cosA AB-ABC2是有理數(shù)。2AB AC(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明cosnA和sin A sin nA都是有理數(shù)。當(dāng)n 1時，由(1)知cosA是有理數(shù)，從而有sin A sin A 1 cos2 A也是有理數(shù)。假設(shè)當(dāng)n k(k 1)時，coskA和sin A sin kA都是有理數(shù)。當(dāng) n k 1 時，由 cos(k 1)A c