2017年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題含答案

1、2017年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題（2）（時(shí)間:120分鐘，滿分:150分）第I卷（選擇題共60分）、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共60分.1.設(shè)全集U2,4 ,則 Cu (A B)()A. 1,2,3B.1,2,4C.1,4,3D.2,4,32.設(shè) z 1（i是虛數(shù)單位），則A. iB.23. cos160° sin10° -sin20B.i cos10 由2zC.( )C.D.D.4.函數(shù)f (x) xcosx在點(diǎn)0, f 0處的切線斜率是（A. 0B.-1C.D.5.已知函數(shù)cosx ,0,2上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（C.A. 1B.23D. 47.設(shè)雙曲線方程為

2、(A 5 2A. x42 xa)2 y_ b21的一條漸近線為y2x,且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線1 2 ,-x的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的 45y225 2B. 5y -x 4C.5x2 125 2D. 5x - y 148.正項(xiàng)等比數(shù)列an中的a1,a4031是函數(shù)4x26x 3的極值點(diǎn)，貝U 10g通a2016A. 1B.C.D.9.右圖是一個(gè)四面體的三視圖，這三個(gè)視圖均是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（B.-D.2341 一一10.已知函數(shù)f x x -, g x 2 a ,右 x1 ,3 , x2 2,3使得f為 g x2,則實(shí)數(shù)a的取 x2值范圍

3、是()A . a 1B. a 1C a 0D. a 02211.已知橢圓 ： 4 1 a b 0的左右焦點(diǎn)分別為 E、F2,過點(diǎn)F2的直線與橢圓交于 A,B兩點(diǎn)，若 RAB a b是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為()Al2B. 2C. 5 2D. ,6312.已知函數(shù)2x2 x2x,x2x,x02，若關(guān)于x的不等式f (x) af (x) 0恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的0最大值是(A. 2B. 3C.D. 8第II卷(非選擇題共90分)本卷包含必考題和選考題兩部分，第13-第21題為必考題，每個(gè)題目考生都必須作答.第22-24題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共

4、4個(gè)小題，每小題 5分，共20分.13 .函數(shù)f(x) V2x 1的定義域是 。x y 014 .若不等式x2 y2 2所表示的平面區(qū)域?yàn)?M ,不等式組x y 0表示的平面區(qū)域?yàn)?N ,現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域y 2x 6N內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為 。712，則 tan A =(52 ) (52 ) 0,則的最大值是3 cos A sin A ,15 . ABC 的二個(gè)內(nèi)角為 A, B, C ,右 tan3 sin A cos A16 .已知向量，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若O三、解答題：本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明及演算步驟.17 .(本小題滿分12

5、分)已知等差數(shù)列 an中，a2 =5,前4項(xiàng)和S4 28。(I)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(n)若bn1 nan ,求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T?n。18.（本小題滿分 12分）為了整頓道路交通秩序，某地考慮對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰，為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了 200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù):處罰金額x （單位：元）5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)y50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率。（I ）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？（n ）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過 10元時(shí)就會(huì)改正

6、行為；B類是其他市民，現(xiàn)對(duì)A類和B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是19.（本小題滿分12分）如圖，矩形 CDEF和梯形 ABCD所在的平面互相垂直,BAD ADC 900,(I)若()若BE DF。AB ADM為EA中點(diǎn)，求證：AC /平面MDF ;AB=2,求四棱錐E-ABCD的體積。20 .(本小題滿分12分)已知點(diǎn)M 1,0 , N 1,0 ,曲線E上任意一點(diǎn)到點(diǎn) M的距離均是到點(diǎn) N的距離的3倍。(I )求曲線E的方程；(n )已知m 0 ,設(shè)直線li: x my 1 0交曲線E于A,C兩點(diǎn)，直線12: mx y m 0交曲線E于B, D兩點(diǎn)

7、,C,D兩點(diǎn)均在x軸下方。當(dāng)CD的斜率為 1時(shí)，求直線CD的方程。12221 .(本小題滿分 12分)設(shè)函數(shù)fx -x mln x , g x x m 1 x, m 0。 2(I )求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；(n)當(dāng)m 1時(shí)，討論函數(shù)f x與g x圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。請(qǐng)考生在22-24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)用 所選題目的題號(hào)涂黑.把答案填在答題卡上.2B鉛筆在答題卡上把22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，BAC的平分線與BC和 ABC的外接圓分別相交于 D和E ,延長(zhǎng)AC交過D, E,C的三點(diǎn)的圓于點(diǎn) F。(I )求證：EC EF ；(n )若

8、 ED 2 , EF 3 ,求 AC AF 的值。23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線Ci的參數(shù)方程為2囪2 ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為1 t22/2 cos一 。以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),4極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系。(I )求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(n)求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線G的距離的最大值。24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f x x 2 x 1。(I )解不等式 f x 1 ;ax2 x 1(n)當(dāng)x 0時(shí)，函數(shù)g x a a 0的最小值總大于函數(shù) f x，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2016年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè) 文科數(shù)學(xué)參考答案

9、一、選擇題 ACCCC BCBAC DD 二、填空題13. X | X 0 ； 14.；24三、解答題（共70分） a2417.解：由已知條件：S4 4 q 1, d 4.15. 1;d 5,16.1328,ana n 1 d 4n 3. 6分由可得bn ( 1)nan ( 1)n 4n 3 8分T2n1 5 9 13 17 . 8n 34 n 4n. 12 分18.解：設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為”為事件 A,2分則p A 也1 4分200 5，當(dāng)罰金定為10元時(shí)，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會(huì)降低1. 6分5A類市由題可知 A類市民和B類市民各有40人，故分別從 A類市民

10、和B類市民各抽出兩人，設(shè)從民抽出的兩人分別為 A、A2,設(shè)從B類市民抽出的兩人分別為 Bi、B2.設(shè)從“ A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷”為事件 M8分.則事件m中首先抽出Ai的事件有：a,%Bi,再，aABBi , a,Bi,%B2 ,ABER , AB,%旦,A,B2,B1,A2 共6種.同理首先抽出 A2、B、B2的事件也各有6種.故事件M共有4 6 24種. 10分設(shè)從“抽取4人中前兩位均為B類市民”為事件 N ,則事件N有B1，&，A,A ,41B1B, % A , B2 月,a, A2 , B2, bA2, A . p n - . 24 6抽取4人中

11、前兩位均為 B類市民的概率是 . 12分6解：取CD中點(diǎn)為G ,連結(jié)BG, EG ,19.證明：設(shè)EC與DF交于點(diǎn)N ,連結(jié)MN , 在矩形CDEF中，點(diǎn)N為EC中點(diǎn)， 因?yàn)镸為EA中點(diǎn)，所以MN / AC.， 又因?yàn)锳C 平面MDF , MN 平面MDF , 所以AC /平面MDF . 4分平面CDEF 平面ABCD ,平面CDEF I平面ABCD CD ,AD 平面 ABCD , AD CD , 所以AD 平面CDEF ,同理ED 平面ABCD, 7分所以，ED的長(zhǎng)即為四棱錐E ABCD的高，8分1在梯形 ABCD 中 AB -CD DG,AB/DG, 2所以四邊形 ABGD是平行四邊形，

12、 BG/AD ,所以BG 平面CDEF ,又因?yàn)镈F 平面CDEF，所以BG DF ,又BE DF , BE I BG B ,所以DF 平面BEG, DF EG. 10分注意到 Rt DEG : Rt EFD，所以 DE2 DG EF 8, DE 272 ,1所以 Ve abcd -Sabcd ED 4班 . 12 分320 .解：設(shè)曲線 E上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y),由題意，J(x 1)2 y2>/3J(x 1)2 y2 , 2 分整理得x2 y2 4x 1 0,即(x 2)2 y2 3為所求.4分解：由題知1i l2 ,且兩條直線均恒過點(diǎn)N(1,0), 6分設(shè)曲線E的圓心為E,則E

13、(2,0),線段CD的中點(diǎn)為P, 則直線EP ： y x 2,設(shè)直線CD ： y x t ,由y x 2,解得點(diǎn)P(2,2), 8分y x t22由圓的幾何性質(zhì)，|NP| L|CD|小ED |2 | EP |2 , 9分22 t 22t 222212t|2而 |NP|2 ( 1)2 ()2 | ED |2 3 |EP|2 (| l |)2I 11 I 1 -1 / k? I I , I j I k J / ?222解之得t 0,或t 3, 10分所以直線CD的方程為y x,或y x 3.12分21 .解：函數(shù)f (x)的定義r域?yàn)?0,), f (x) (X 而)(X 而), 2分X,當(dāng)0 x

14、 jm時(shí)，f (x) 0,函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減，當(dāng)x ，m時(shí)，f (x) 0,函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增.綜上：函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(jm,)，減區(qū)間是(。,所). 5分1 9斛：令 f(x) f (x) g(x)-x (m 1)x mln x,x 0 ,2問題等價(jià)于求函數(shù) F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)， 6分F (x) (x 1)(x m)，當(dāng) m 1 時(shí)，F(xiàn) (x) 0,函數(shù) F(x)為減函數(shù)， x、-3注意到F(1) 0, F(4) ln4 0,所以F(x)有唯一零點(diǎn)； 8分2當(dāng) m 1 時(shí)，0 x 1或 x m 時(shí)F(x) 0, 1 x m時(shí) F(x) 0,所以函數(shù)F(x)在(0,1)和

15、(m,)單,調(diào)遞減，在(1,m)單調(diào)遞增，一12所以F(x)有唯一零點(diǎn)；11分綜上，函數(shù)F(x)有唯一零點(diǎn)，即兩函數(shù)圖象總有一個(gè)交點(diǎn). 12分22.證明：因?yàn)镋CFCAECEACAECBA,EFCCDABAECBA,AE 平分BAC ,所以ECFEFC ,所以ECEF . 4分解：因?yàn)?ECD BAE EAC, CEA DEC , 所以 CEA: DEC, 6分CE DE EC9即* *,EA E,由知，EC EF 3,所以EA 8分汪思至U F(1) m - 0, F(2m 2) mln(2m 2) 0,EA CE DE245 所以 AC AF AD AE (AE DE) AE 一. 10 分423.解：(I)242 cos-2 cos sin ， 2分4即 2 2 cos sin ,可得 x2 y2 2x 2y 0, I122故C2的直角坐標(biāo)方程為 x 1 y 12 5分(n) C1的直角坐標(biāo)方程為 x 、'5y 2 0由（I）知曲線 C2是以（1,1）為圓心的圓，且圓心到直線C1的距離所以動(dòng)點(diǎn)|M到曲線C1的距離的最