2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學試題文全國卷含答案

1、絕密啟用前2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學本試卷共5頁，滿分150分?？忌⒁猓? .答卷前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的。1 .已知集合

2、 A= x|x 2 , B= x|3 2x 0 ,則3_ 、,一A. AI B= x|x B, AI B2一3C. AU B x|x D. AU B=R22.為評估一種農作物的種植效果，選了 n塊地作t驗田.這n塊地的畝產量(單位：kg)分別為xb x2,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是A. x1,x2,，xn的平均數B.x1,x2,，xn的標準差C. x1 ,x2,，xn的最大值D.x1,x2,，xn的中位數3 .下列各式的運算結果為純虛數的是A. i(1+i) 2B. i2(1-i)C (1+i) 2D. i(1+i)4 .如圖，正方形 ABC吶的圖形來自中國

3、古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. 14B.-82C. 12D.5.已知F是雙曲線C： x2-上=1的右焦點,3P是C上一點，且PF與x軸垂直,點A的坐標是(1,3).則4APF的面積為A. 13B. 12C. 236.如圖，在下列四個正方體中，A, B為正方體的兩個頂點,M N, Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQT平行的是A- Mx 3y 3,7 .設x, y滿足約束條件x y 1,則z=x+y的最大值為y 0,A. 0B. 1C. 2D. 3sin2 x8.1. 數y 的

4、部分圖像大致為1 cosxA. f (x)在(0,2 )單調遞增B. f(x)在(0,2)單調遞減C. y= f (x)的圖像關于直線 x=1對稱D. y=f(x)的圖像關于點(1,0)對稱10.如圖是為了求出滿足 3n 2n和匚二I兩個空白框中,1000的最小偶數n,那么在可以分別填入/輸入廠0/否/輸出網/A. A1000 和 n=n+1B. A1000 和 n=n+2C. Aw 1000 和 n=n+1D. AW 1000 和 n=n+211. ABC的內角A、B C的對邊分別為a、b、c。已知 sin B sin A(sin C cosC) 0則C=“ 冗A.12B.-C.-4c 冗D

5、.一312.設A、B是橢圓C:2 1長軸的兩個端點，若 C上存在點mM滿足/ AMB120 ,則m的取值范圍A (0,1U9,B. (0, .3U9,C (0,1U4,D. (0, ,3U4,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a=(-1, 2) , b= (m 1).若向量a+b與a垂直，則21 . .、一14.曲線y x 一在點(1,2)處的切線方程為 一冗，兀、15 .已知 a (0,)，tan a =2,則cos(-)=2416 .已知三棱錐 S-ABC的所有頂點都在球 O的球面上，SC是千O的直徑。若平面 SCAL平面SCB SAACSB=BC三錐S-ABC

6、勺體積為9,則球O的表面積為 1721題為必考題，每個試題考生三、解答題：共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：60分。17 . ( 12 分)記Sn為等比數列 an的前n項和，已知S2=2, S3=-6.(1)求an的通項公式；(2)求Sn,并判斷S+1, Sn, Sn+2是否成等差數列。18 . ( 12 分)如圖，在四棱錐 P-ABC用,AB/CD,且 BAP CDP 90(1)證明：平面 PABL平面PAD(2)若PA=PDAB=DC APD 90,且四棱錐P-ABCD勺體積為-,求該四棱錐的側面積.

7、 319 . ( 12 分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔30 min從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95f/口 一 1ccr1 16211622經計算得 x x 9.97, s J(X x)2J(X2 16x2) 0.212,16 i 1,16i 116i116_(i 8.5)218.

8、439, (x x)(i 8.5)2.78 ,其中 xi 為抽取的第 i 個零件的尺寸，i 1,21 ,16. i 1i 1(1)求(xi，i) (i 1,2, ,16)的相關系數r ,并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若 | r | 0.25 ,則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小)(2) 一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(x 3s,x 3s)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查.(i )從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產過程進行檢查？(ii)在(x 3s, x 3s

9、)之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01 )n (X x)(yi y)1附：樣本(X，yi)(i 1,2, ,n)的相關系數 r 1n, 70008 0.09 .i1(Xi x)2;i1(yi y)220 . (12 分)2設A, B為曲線C: y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4.4(1)求直線AB的斜率；(2)設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線 AB平行，且 AM BM求直線 AB的方程.21 . ( 12 分)已知函數 f (x) =e a 4t ,(t為參數)y 1 t,(1)若a=-1,求C與l的交點坐標；(2)若c上

10、的點到l的距離的最大值為 折，求a.23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知函數 f (x) = - x2+ax+4, g (x) = x+1 + x - 1 .(ex- a) a2x.(1)討論f (x)的單調性；(2)若f (x) 0,求a的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳44:坐標系與參數方程(10分)x 3cos ,在直角坐標系 xOy中，曲線 C的參數方程為(0為參數)，直線 l的參數方程為y sin ,(1)當a=1時，求不等式f (x) g (x)的解集；(2)若不等式f (x) ng (x)的

11、解集包含-1, 1,求a的取值范圍2017年高考新課標1文數答案1.A 2.B3.C4.B5 .D6 .A7 .D8 .C9 .C10 .D11.B12.A13.714. y X 115.3 101016. 36 幾17. （12分）【解析】（1）設an的公比為q.由題設可得a(1 q) 2a(1 q q2)2.故an的通項公式為an （ 2）n.(2)由(1)可得 Sn&(1 q)- ( 1)n 1 q 33由于Sn 2Sn 1(1)nn 12 2 ( 1)nT2Sn,故Sn 1, Sn , Sn 2成等差數列.18. (12 分)【解析】(1)由已知 /BAP /CDP 90，得 AB A

12、P, CD PD .由于AB /CD ,故AB PD ,從而AB 平面PAD .又AB 平面PAB ,所以平面 PAB 平面PAD .(2)在平面PAD內作PE AD ,垂足為E.由(1)知，AB 平面PAD，故AB PE ,可得PE 平面ABCD.設AB x,則由已知可得AD低PE條.故四棱錐 P ABCD 的體積 VP ABCD 1AB AD PE 1x3. P 33-r 1 38由題設得1x3 8,故x 2.33從而 PA PD 2 , AD BC 2短,PB PC 2/2 .1可得四棱錐P ABCD的側面積為1PA PD211_1_2-PA AB - PD DC BC2sin60222

13、6 2, 3.19. (12分)【解析】(1)由樣本數據得(xi，i)(i1,2,L ,16)的相關系數為r16(xix)(i 8.5)2.780.212 ,16 18.4390.18.由于|r | 0.25 ,因此可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(2)(i)由于x 9.97,s 0.212 ,由樣本數據可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(又3s, x 3s)以外,因此需對當天的生產過程進行檢查.(ii )剔除離群值，即第13個數據，剩下數據的平均數為(16 9 97 9 22) 10 02 ,這條生產線當天15生產的零件尺寸的均值的估計值為10.02.16x：

14、 16 0.2122 16 9.972 1591.134,i 11OO剔除第13個數據，剩下數據的樣本萬差為(1591.134 9.2215 10.02 ) 0.008,15這條生產線當天生產的零件尺寸的標準差的估計值為J0OT8 0.09.20. (12 分)解:22(1)設 A (xi, yi) , B(X2,y2),則 為x2 ,y1巴,y2x2,Xi+X2=4,44于是直線AB的斜率k yi y2 X1 x2 1.x1 x242(2)由 y 土，得 y-.42設M (X3, y3),由題設知91 ,解得X3 2,于是M (2, 1).2設直線AB的方程為y x m,故線段AB的中點為N

15、 (2, 2+g, |M件| n+1|.2將 y x m 代入 y 2得 x2 4x 4m 0.4當 16(m 1) 0,即 m 1 時，x1,2 2 2Jm 1.從而 |AB|=.2|x X2 | 4. 2(m 1).由題設知 |AB| 2|MN|,即 4j2(m 1) 2(m 1),解得 m 7.所以直線AB的方程為y x 7.21. (12分)(1)函數 f(x)的定義域為(，),f (x) 2e2X aex a2 (2ex a)(ex a),若a 0,則f(x) 32、，在(，)單調遞增.若a 0,則由f (x) 0得x In a.當 x ( ,lna)時，f (x) 0；當 x (I

16、na,)時，f (x) 0,所以 f(x)在(，ln a)單調遞減，在(Ina,)單調遞增. a 若a 0,則由f (x) 0得x ln(-).2aaa當 x ( ,ln(一)時，f (x) 0；當 x (ln(-),)時，f (x) 0,故 f(x)在(,ln(一)單調遞 222減，在(ln( a),)單調遞增. 2(2)若 a 0,則 f(x) e2x,所以 f(x) 0.若a 0,則由(1)得，當x lna時，f(x)取得最小值，最小值為f(lna) a2 ln a.從而當且僅當a2 ln a 0 ,即 a 1 時，f (x) 0.a、a 03a若a 0,則由(1)得，當x ln( _)

17、時，f(x)取得最小值，最小值為 f(ln( -) a2 ln(-).22422 3 a3從而當且僅當a2- ln( -) 0,即a 2e4時f(x) 0.3綜上，a的取值范圍為2e4,1.22 .選彳4-4:坐標系與參數方程(10分)2解：(1)曲線C的普通方程為y2 1.9當-1時，直線l的普通方程為x 4y 3 0.x 4y 3 0由小 2 ,解得21252425從而C與l的交點坐標為(3,0),(21 2425,25(2)直線l的普通方程為x 4ya 4 0 ,故C上的點(3cos ,sin )至11 l的距離為13cos4sin a 41.174時，d的最大值為aJ.由題設得 當上 J17,所以a 8；.17174時,d的最大值為.由題設得一*17,1716.綜上，a 8或a 16.、解：(1)當a 1時，不等式f