2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

1、專題3.4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用講考綱1 .利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極 (最)值，并會解決與之有關(guān)的方程 (不等式)問題;2 .會利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡單的實(shí)際問題。講考點(diǎn)考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)證明不等式【典例1】【2019年高考天津】設(shè)函數(shù) f(x)=excosx, g(x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù).(I)求f (x )的單調(diào)區(qū)間;(n)當(dāng)x w二事時(shí)，證明IL4 2f (x) g(x) - -x2之0;(m)設(shè)n2n 二 xn2xn為函數(shù)u(x) = f (x) -1在區(qū)間2nn+-,2nn+ - i內(nèi)的零點(diǎn)，其中nW N ,證明42ekl時(shí)，f(x) + g(x)油. x考點(diǎn)二不等式恒成立【典例2】【2019

2、年高考浙江】已知實(shí)數(shù) a#0,設(shè)函數(shù)f (x)=aln x +Jx + 1,x 0.3(1)當(dāng)a = 時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;4(2)對任意xw :,)均有f(x)M，x,求a的取值范圍. e2a注：e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù).【方法技巧】1 .破解此類題需 形一分類，形”是指會結(jié)合函數(shù)的圖象，對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后判斷其極值，從而得到含有參數(shù)的方程組，解方程組，即可求出參數(shù)的值；分類”是指對不等式恒成立問題，常需對參數(shù)進(jìn)行分類討論，求出參數(shù)的取值范圍。2 .利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)的不等式問題，若能夠分離參數(shù)，則常將問題轉(zhuǎn)化為形如a4(x)(或a4(x)的形式，通過求函數(shù) y= f(x

3、)的最值求得參數(shù)范圍?！咀兪?】(2019湖北黃岡中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+ aln x(aCR).(1)若f(x)在區(qū)間1 , 2上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(2)函數(shù)g(x)= (1-a)x,若？xqC 1 , e使得f(x)福(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn)三判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【典例3】(2019湖北合肥一中質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為一4,且關(guān)于x的不等式f(x)wo的解 集為x| 1 致xC R.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x) = x)-4ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù).x【方法技巧】利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)或方程根個(gè)數(shù)的常用方法(1)構(gòu)建

4、函數(shù)g(x)(要求gx)易求，gx)=0可解)，轉(zhuǎn)化確定g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求解，利用導(dǎo)數(shù)研究該 函數(shù)的單調(diào)性、極值，并確定定義區(qū)間端點(diǎn)值的符號(或變化趨勢)等，畫出g(x)的圖象草圖，數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(2)利用零點(diǎn)存在性定理：先用該定理判斷函數(shù)在某區(qū)間上有零點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、 極值(最值)及區(qū)間端點(diǎn)值符號，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【變式3】(2019山西平遙中學(xué)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ln x+m, mC R.討論函數(shù)g(x)=fx)看零點(diǎn)的個(gè)數(shù). x3考點(diǎn)四由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)【典例4】(2018全國卷n )已知函數(shù)f(x) = ex-ax2.(1)若a

5、=1,證明：當(dāng)x0時(shí)，f(x)刁(2)若f(x)在(0, +8)只有一個(gè)零點(diǎn)，求 a.【方法技巧】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)取值范圍的核心思想是數(shù)形結(jié)合”，即通過函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，或者兩個(gè)相關(guān)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)滿足的條件，進(jìn)而求得參數(shù)的取值范圍，解決問題的步驟是先形后數(shù)【變式4(2019河北衡水第一中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=ex+ax a(aC R且aw0)(1)若f(0) = 2,求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f(x)在2, 1上的最小值;(2)若函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.考點(diǎn)五函數(shù)零點(diǎn)的綜合問題【典例4】【2019年高考江蘇】設(shè)函數(shù) f (x) = (x _a)(x _b)(x _c), a, b, cw R、f(x)為f (x)的導(dǎo)函(1)若 a=b=c, f (4) =8,求 a 的值；(2)若a巾，b=c,且f (x)和f(x)的零點(diǎn)均在集合 3,1,3中，求f (x)的極小值;4(3)若 a =0,0 b, 1,c =1，且 f (x)的極大值為 M,求證：MW.27【舉一反三】(2018江蘇卷)若函數(shù)f(x)= 2x3 ax2+ 1(a R)在區(qū)間(0, 十 m)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求f(x)在1, 1上的最大值與最小值的和.【變式4】(2019湖南湘潭一中調(diào)研)已知函數(shù)f(x)