中考全等三角形知識總結(jié)和經(jīng)典例題

1、長安教育中心全等三角形復習知識要點一、全等三角形1.判定和性質(zhì)一般二角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA） 角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般二角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應相等（HL ）性質(zhì)對應邊相等，對應角相等對應中線相等，對應高相等，對應角平分線相等注： 判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等；全等三角形面積相等.2.證題的思路：找夾角（SAS）已知兩邊找直角（HL）找第三邊（SSS）若邊為角的對邊，則找 任意角（AAS）找已知角的另一邊（SAS）已知一邊一角邊為角的鄰邊找已知邊的對角（AAS）找夾已知邊的另一角（ASA）Word資料已知兩角性質(zhì)找兩角的夾邊（A

2、SA 找任意一邊（AAS）1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等。2、全等三角形的對應邊上的高對應相等。3、全等三角形的對應角平分線相等。4、全等三角形的對應中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長相等。（以上可以簡稱：全等三角形的對應元素相等）7、三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS）8、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（SAS）9、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（ASA）10、兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）11、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（HL）運用1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應角、對應邊相等。

3、而全等 的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與 對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順 序?qū)懸恢?，為找對應邊，角提供方便?,當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。4、用在實際中，一般我們用全等三角形測等距離。以及等角，用于 工業(yè)和軍事。有一定幫助。5、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上做題技巧一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以來采取逆思維的方式。來想要證全等，則需要什么條件另一種則要根據(jù)題目中給出的已求出有

4、關信息。后把所得的等式運用(AAS/ASA/SAS/SSS/HD 證明三角形知條件,然全等。(二)實例點撥例1(2010淮安) 已知：如圖，點 C是線段 AB的中點，CE=CD, /ACD=/BCE。求證:AE=BD 。解析：此題可先證三角形全等，由三角形全等得出對應邊相等即結(jié)論成立。證明如下：證明：二.點C是線段AB的中點AC=BC/ ACD= / BCE / ACD+ / DCE= / BCE+ / DCE即/ ACE= Z BCD在 ACE和 BCD中，AC=BCZACE=Z BCD.CE=CDACEA BCD (SAS) AE=BD反思：證明兩邊相等是常見證明題之一，一般是通過發(fā)現(xiàn)或構(gòu)

5、造三角形全等來得到對應邊即要證邊相等，或者若要證邊在同一個三角形中，也常先證角相等，再用“等角對等邊”來 證明邊相等。例2 已知：AB=AC , EB=EC, AE的延長線交 BC于D,試證明：BD=CD解析：此題若直接證BD、CD所在的三角形全等，條件不夠，所以先證另一對三角形全等得到有用的角、邊相等的結(jié)論用來證明BD、CD所在的三角形全等。證明如下：證明：在4ABE和4ACE中= AB=AC ,< EB=EC,-AE=AEAABEA ACE (SSS)/ BAE= / CAE在 ABD和 ACD中AB=AC，/ BAE= / CAE AD=ADAABD AACD (SAS ) BD

6、= CD反思：通過證明幾次三角形全等才得到邊、角相等的思路也是中考中等難度題型的常考思路。此種題型需要學生先針對條件分析、演繹推理，逐步找出解題的思路，再書寫規(guī)范過 程。例3. (2009洛江中考)如圖，點C、E、B、F在同一直線上，AC/DF,AC=DF,BC= EF,求證：AB=DE.【證明】AC/DF,在ACB和DFE中AC DFC F ACB翱 DFE 中，AB=DE.BC EF17、(2010潼南中考)如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點 G是BC延長線上一點, 連結(jié)AG,點 E F分別在 AG上，連接 BE、DF, /1=/2 ,/3=/4.(1)證明：ABE DAF;(2)

7、若/AGB=30°,求 EF的長.【解析】(1)二.四邊形ABCD是正方形,AB=AD ,21在4ABE和4DAF 中， AB DA ,43 . ABE0 DAF.（2）二.四邊形ABCD是正方形,1+ /4=90o 3= Z4, 1+ / 3=90 o ./ AFD=90o在正方形 ABCD中， AD / BC, ./ 1= / AGB=30o在 RtAADF 中，/ AFD=90oAD=2 ,AF= . 3 , DF =1,由(1)得 ABE ADF,AE=DF=1,EF=AF-AE= . 3 1.全等三例4、（2009吉林中考）如圖,AB AC, AD BC于點D, AD AE

8、, AB平分 DAE交DE于點F ,請你寫出圖中三對角形，并選取其中一對加以證明.nD【解析】(1) ADBzXADC、ABDzXABE、AFDzXAFE、 BFDABFE、 ABEAACD （寫出其中的三對即可）(2)以 /XAD® ADC；例證明.證明：QAD BC, ADB ADC 90°在 RtzXADB 和 RtAADC 中,Q AB AC, AD AD,RtAADB RtAADC .要點二、角平分線的性質(zhì)與應用 例5、（2009溫州中考）如圖，OP平分 AOB, PA OA, PB OB,垂足分別為 A,B.下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. PA PBB.PO

9、平分 APB C.OA OBD. AB垂直平分OP【解析】選D.由OP平分 AOB, PAOA, PB OB,可得 PA PB,由 HL 可得 RtAAOPRtABOP,所以可得PO平分 APB, OA OB.例6、（2009廈門中考）如圖，在AABC中，/C=90 °,/ABC的平分線 BD交AC于點D,若BD=10厘米，BC=8厘米，則點 D到直線AB的距離是 厘米。BD=CE,求證： AEB 省BD2 BC2.102 82 6,由角【解析】 過點D作DE垂直于AB于E,由勾股定理得CD平分線性質(zhì)得DE CD 6答案：6.【實彈射擊】1、 如圖，AB=AC , AE=AD ,DC

10、O2、如圖：AC 與 BD 相交于 O, AC=BD, AB=CD,求證：/ C= / B3、如圖，已知 AB=CD, AD=CB,E、F分別是AB, CD的中點,且DE=BF,說出下列判斷成立的理由. ADEA CBF/ A= / C4、已知：BECF在同一直線上， AB / DE, AC / DF,并且 BE=CF。求證： ABC DEF5、如圖，已知：ABLBC于 B , E口AC 于 G , DF,BC于 D , BC=DF.求證：AC=EF.6、如圖，AABC的兩條高AD、BE相交于H,且AD=BD ,試說明下列結(jié)論成立的理由。(1) / DBH=/ DAC; ABDHMDCoWord資料BC7、如圖，已知 ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上, 且DEF也是等邊三角形.i. 除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；ii. 你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程.8、已知等邊三角形ABC中，BD = CE, AD與BE相交于點P,求/APE的大小。9、如圖所示，P為/ AOB的平分線上一點， PCXOA于C, ?