人教版五年級數學下冊《質數和合數》教材分析和教學建議

1、質數和合數教材分析和教學建議一、教學內容人教版五年級數學第二單元第 14 頁質數和合數 。二、知識間的聯(lián)系1. 已有知識經驗質數和合數 這一課時的內容， 是在本單元前面學習因數與倍數的概念、如何找一個數的因數和倍數以及2、 5、 3 的倍數的特征的基礎上的進一步學習。 另外， 本課內容是在學生已經學了一定的整數知識 （ 包括整數的認識、 整數的四則運算及其應用 ） 的基礎上， 進一步認識整數的性質。與本知識相關的內容有：一年級下冊第四單元 100 以內數的認識里的百數表；二年級下冊第七單元萬以內數的認識 ；四年級上冊第一單元大數的認識 。2. 對后續(xù)學習的經驗質數和合數的概念是學習求最小公倍數

2、和最大公因數的基礎， 是分數通分、約分和分數加減法計算的前提。另外，在制作100 以內的質數表時，學生學習到的“篩法” ，是數論中有著廣泛應用的一個初等方法。 這種方法在之后學習求最大公因數和最小公倍數時也會用到。三、例題解讀本課教材內容主要分為兩部分： 質數和合數的概念和運用質數的概念找出 100 以內所有質數。下面對這兩部分內容進行詳細解讀。教學質數和合數的概念教材首先讓學生 “找出 1 20 各數的因數， 看看它們的因數的個數有什么規(guī)律。 ”意在引導學生觀察這些數的因數有什么不同。通過學生的對話， 引導學生可以按照每個數的因數的個數進行分類。給出表格，出示具體的分類標準，讓學生按標準分一

3、分。在此基礎上給出質數、合數的概念并舉例。小天使指出 1 既不是質數， 也不是合數。 至于這樣規(guī)定的合理性（如：便于確保分解質因數的唯一性等） ，小學一般不作說明，在小學階段學生可以理解為 1 只有一個因數， 質數有兩個因數， 合數有三個及更多個因數。（二）例 1：找出 100 以內所有的質數例 1 教材又采用了百數表， 讓學生找出 100 以內的所有質數， 做一個質數表。在給出百數表后，教材通過學生的對話，介紹了兩種操作方法。 方法一： 可以根據質數的概念逐個判斷， 這是從 “尋找因數”的角度出發(fā)順向思考。方法二：從“找倍數”的角度去審視，嘗試了排除超過兩個因數的非2的2的倍數，非3的3的倍

4、數完成了逆向的思考判斷。 這種依次劃去每個質數本身之外的所有倍數的方法，叫做“篩法”，它是數論中有著廣泛應用的一個初等方法。針對這種方法，小天使還提出問題： “畫到幾的倍數就可以了？”引導學生思考畫到幾的倍數就可以確定百以內的所有質數。 可以畫之前讓學生稍加思考，可能有些困難，畫完后，還可以讓學生進一步體會畫到幾的倍數就可以了。 由于小學用到的質數比較少， 所以教材中只要求學生找出100以內的所有質數。這些質數不必要求學生都背熟，但是熟悉20以內的質數還是必要的。四、教學重點、難點1 .教學重點理解質數和合數的意義2 .教學難點會正確判斷一個數是質數還是合數五、主要教學環(huán)節(jié)的建議（一）理解質數

5、和合數的意義1 .學生獨立思考，找120各數的因數。2 .匯報交流，初步感知。師：仔細觀察這些數的因數的個數，你們有什么發(fā)現？（各個數的因數的個數不一樣，并不是數越大因數的個數就越多 等。）3 .分類活動師：你能根據因數的個數，將120分類嗎？課件出示分類結果。只有一個因毀的敦只有1和它本身兩個因數的數在兩個次上因數的敦1聲.九1002,4.揭示概念（1）歸納概念師：像2、3、5、7這樣的數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）師：像 4、 6、 8、 9 這樣的數，除了 1 和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。（ 2）理解概念師：仔細讀一讀這兩個概念，想一想，判斷一個數是質

6、數還是合數，關鍵看什么？（關鍵看因數的個數。 ）師：在什么情況下，一個數一定是質數？（“只有兩個因數” ，教師及時追問： “什么叫只有？” “哪兩個因數？”引導學生說出“ 1 和它本身” 。 ）師：什么樣的數才是合數？（“除了 1 和它本身還有別的因數”的數，教師追問： “合數至少有幾個因數？” “三個因數中可以肯定的有幾個？” “是哪兩個？”引導學生說出“ 1 和它本身外，還有其他的因數” 。 ）（ 3）揭示分類結果。師：1 有幾個因數？（ 1 只有 1 個因數，即它本身。 ）師：1 既不是質數也不是合數。師：非零自然數按照因數的個數可以分為幾類？（非零自然數分為質數、合數和 1。 ）5.

7、應用內化。師： 我們應該怎樣去判斷一個數是質數還是合數？ （根據因數的個數來判斷）師： （教師給出幾個數）判斷下列各數中哪些是質數，哪些是合數？師：你怎么判斷的？（找出每個數的因數的個數）師：判斷是質數還是合數，是不是把所有的因數都找出來？（不必要， 只要發(fā)現這個數除了 1 和它本身還有其它的因數， 不管有幾個，它都是合數）【設計意圖】 從學生熟悉的找一個數的因數入手， 既復習舊知識，又在此基礎上初步認識到各個數的因數個數是不同的， 為建立質數和合數的概念打下基礎。從20 以內的數到概念的建立，讓學生經歷由具體到抽象的過程，對質數、合數的認識由感性到理性。然后再根據概念來判斷一個數是質數還是合

8、數，進一步鞏固概念。（二）制作100 以內的質數表1. 課件出示教科書 P14 例 1師：找出 100 以內的質數，做一個質數表2. 交流討論找質數的方法。師：這么多的數，該如何找呢？仔細想一想你們有什么好的方法？預設1：一個數一個數判斷，看每個數有幾個因數。預設2：把合數和1 去掉，剩下的就是質數。師追問：判斷一個數是否是合數，有什么好的方法呢？引導學生根據2、 3、 5 的倍數特征先判斷它們的倍數是不是合數 （除了本身， 其他的倍數都是合數） 。3. 學生自主找100 以內的質數。4. 展示交流、課件同步呈現找的過程。師：你是怎么找的？（ 1 既不是質數，也不是合數，劃掉。 ）（再劃去 2

9、、 3、 5 的倍數， ）師：劃去了 2、 3、 5 的倍數后，剩下的數都是質數嗎？師：還要看哪些數的倍數？（還要劃掉7 的倍數）師：為什么不看4、 6、 8、 9 、 10 的倍數？（ 因為 4、 6、 8、 9、 10 的倍數一定是2、 3、 5 的倍數，前面都已經劃掉了。 ）師：需要看11 的倍數嗎？（ 不需要，因為11 乘 10 就大于 100 了，而 10 以內的數前面都已經試過了，所以只要除到 10 以內的最大質數就可以了。 ）課件完整呈現100 以內的質數表。師：像剛才這樣依次去掉每個質數之外的所有倍數的方法叫做“篩法” ?！驹O計意圖】本環(huán)節(jié)對于學生來說，比較難，這里處理的是一個

10、問題解決中策略的合理性問題，其中用誰去除，除到哪個數為止，都是學生今后找一個數的因數的重要方法。 這里讓學生充分地交流、 探討，在實踐中理解和掌握方法?！窘虒W體會及注意事項】1 . 在制作 100 以內的質數表時，找質數有點難，為了提升效率，先討論，確定我的方法，再讓學生自主找。2 .在 100 以內，51 (17X3)、57 (19X3)、87 (29X3)、91 (13 X 7)這幾個數，學生很容易把它們當成質數，原因是學生很難找到 除1和它本身以外的因數，所以需要學生牢記。3 .注意把握教學要求：知道100以內的質數，熟悉20以內的質 數。4 .奇數和偶數、質數和合數這兩對概念學生容易混

11、淆， 奇數和偶 數是以是否是2的倍數進行劃分的，質數和合數是根據因數的個數進 行分類的，它們的分類標準不同，可以做一些針對概念的理解的練習， 啟發(fā)學生從不同方面認識奇數和偶數、 質數和合數這兩對概念的內涵 與外延、區(qū)別與聯(lián)系。根據實際教學情況，我設計了如下教學環(huán)節(jié)：游戲激趣，區(qū)分奇數和偶數、質數和合數符合條件的給班里的同學從1號開始編號到最后。教師發(fā)口令， 學生起立?；顒右唬阂驍档膫€數1 .請學號是質數的同學起立(判斷后請坐)2 .請學號是合數的同學起立(判斷后請坐)3 .請學號是質數和合數的同學起立(看看誰還坐 著)得出結論：根據因數的個數，我們可以分成三類：質數、合數和是否是2的倍數活動二：1 .請學號是奇數的同學起立（判斷后請坐）2 .請學號是偶數的同學起立（判斷后請坐）3.請學號是奇數和偶數的同學起立（看看誰還坐著）得出結論：根據是否是2的倍數分成了兩類：奇數和偶數。出示對比圖讓學生分清兩者之間的區(qū)別