含參數(shù)的一元二次不等式的解法

1、百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我7含參數(shù)的一元二次不等式的解法含參一元二次不等式常用的分類方法有三種:、按x2項(xiàng)的系數(shù)a的符號分類，即a0,a 0,a 0;例1解不等式：ax2 a 2分析：本題二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),24a a 4 0,故只需對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論。解:4aa22 axa0兩x12 a2解得方程0時(shí)，解集為a當(dāng)aa 2 a2 42a2a0時(shí)，不等式為0時(shí)，解集為解不等式ax2分析因?yàn)閍a(x2當(dāng)a 0時(shí),2x 1x| 5ax0,5x 6)解集為變式：解關(guān)于x的不等式1、 (x2)(ax 2) 0;當(dāng)a當(dāng)a20 時(shí),x| x 2a0 時(shí),x|x 2(3)當(dāng) 0a 1 時(shí),x|x

2、2,或 x(4)當(dāng) a1 時(shí),x | x當(dāng)a1時(shí),x | x0,解集為x | x2. a2 4 x2a6a 0 a 0a 2a2 42a2a2a0,所以我們只要討論二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)。0時(shí)，解集為x|2 x 3、(1 - ax)2<1.2- a22,或 x 2 a由(1 ax)2<1 得 a2x2 2ax+ 1<1.即 ax(ax 2)<0.(1)當(dāng)a=0時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為 等式無解.(2)當(dāng)a<0時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為-2)>0,0<0,故原不x(ax即 x(x- 2)<0. / a2一<0, .不等式的解集為 a2 x|a<x<0.例

3、3解不等式x2(3)當(dāng)a>0時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為x(ax 2)<0 ,又 2>0，/a/.不等式的解集為x|0<x<2.綜上所述：當(dāng) a=0時(shí), 空集；當(dāng)a<0時(shí)，不等式解集為當(dāng)a>0時(shí)，不等式解集為二、按判別式的符號分類，即ax 4 0分析本題中由于解：.163、ax2- (a + 1) x+ 1<0( a e R)(1)當(dāng) a當(dāng)a-1 ,、時(shí),x | x 一,或 x a0 時(shí),x|x 11當(dāng) a 4,4 即當(dāng)a 4即A=0時(shí),，不等式的解集為例4解不等式所以當(dāng)m不等式解集為一 2x|a<x<0;2 x|0<x<-.a0,0

4、,0;的系數(shù)大于0,故只需考慮0時(shí)，解集為R;解集為 xx FRM x0,此時(shí)兩根分別為與根的情況。1 x21 0,Xi口或x 24x 1 0 m R22(4)4 m 10時(shí)，解集為 x|x0時(shí)，解集為 x當(dāng)m£或m 33 ,即 0時(shí)，解集為R(4)當(dāng) a(3)當(dāng) 0a 1 時(shí),x 111時(shí)，1 時(shí),x |- xa(5)當(dāng) a1- aa a2 162a a2 16243X2或x m2 13 m2m2 1'a2 16,顯然x12變式：解關(guān)于x的不等式：ax2 x 1 0(Ma (2)當(dāng) a(3)當(dāng) 0(4)當(dāng) a1 1 4a 0 日7, x |x ,或 x2a0 時(shí),x|x11

5、1 .1 4aa 一時(shí),x | x42a1時(shí)，411 4a2a1 J 4a2ax2,x x2,x x2；三、按方程ax2 zbx c 。的根x1，x2的大小來分類，即 x11例5解不等式x2 (a -)x 1 0 (a 0)a1分析：此不等式可以分解為：x a (x ) 0,故對應(yīng)的萬程必有兩解。本題a只需討論兩根的大小即可。解：原不等式可化為：x.當(dāng) a 1 或0 a 1 時(shí)，a當(dāng)a 1或a 1時(shí)，當(dāng)1 a 0或a例6解不等式x2分析此不等式1、 c ,1a (x -) 0 ,令 a -,可得：a aa1一，故原不等式的解集為x| a xa11一 ;aa 1,可得其解集為；a111時(shí)，a -

6、，解集為 x | - x a。aa5ax 6a2 0, a 0_2225a24 aa 0,又不等式可分解為x 2a (x 3a) 0 ,故只需比較兩根2a與3a的大小.解原不等式可化為:x 2a (x 3a) 0 ,對應(yīng)方程 x 2a (x 3a) 0的兩根為3a或x 2a ；當(dāng)a 0時(shí)，即2a> 3a ,解集為x12a,x23a ,當(dāng) a0時(shí)，即 2a < 3a ,解集為 x|xx | x 2a 或 x 3a變式：1、x2 (a a2 )x a3( 0 解：x2 ( a+a2) x+a3= (x a) (xa2)當(dāng)a>1,或a<0時(shí)，不等式的解為 a<x<

7、a2當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解為 a2<x<a2八 2 八2> x ax 2a 0方程x2 ax 2a2 0的判別式a2 8a29a2 0得方程的兩根為x1 2a, x2a.若a 0,則 a x 2a(2)若a 0,則原不等式為x2 0,此時(shí)解為(3)若 a 0,則 2a x a.綜上所述，原不等式的 解集為：(1)當(dāng)a 0t,x| a x 2a;當(dāng) a 0日t ；(3)當(dāng) a 0日t,x|2a x a.當(dāng)a= 0,或a=1時(shí)，不等式解為。課后練習(xí)：1、一U一 0(a 3,且a 2)(分 a 2; 2 a、3;a3討論)(x 2)(x 3)(1)當(dāng)a2時(shí),x|x

8、a,或 2 x 3(2)當(dāng) 2 a 3寸,x|x2,或 a x3(3)當(dāng) a 30寸,x|x2,或 3 x a2、不等式-ax- 1的解集為x|x 1,或x 2,求a的值.(a 1)x 123、已知 A x|x2J3x 2 0, B x|x2 (a 1)x a 0,若A&B ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.；（a 2）若B A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.；（1 a 2 ）若A B為僅含有一個(gè)元素的集合，求 a的值.（a 1 ）解：A= x 1 <x< 2, B= x | （x-1）（x-a） w 0'若A呈B（圖甲），應(yīng)有a> 2. （2）若B GA（圖乙），必有1 w aw

9、 2.護(hù)甲乙（3）若A n B為僅含一個(gè)元素的集合（圖丙），必有a< 1.B Aa 12更4、已知A x|上0 , B x | x2 (a 1)x a 0,且A B B ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1 a 3)二 x 3x a5、設(shè)全集U R,集合Ax| 0, B x|2x 1| 3,若A B R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2 a 1) x 16、已知全集 U R, Ax|x2x 6 0, Bx | x22x 8 0, Cx|x24ax3a20,若(A B) C ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1 a 2),22 . 25497、若關(guān)于x的不等式（2x1）2vax2的解集中的整數(shù)恰有 3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（必 a 坦 916【解析】不等式可化為