2005-2006第一學(xué)期隨機(jī)數(shù)學(xué)(A)B卷答案

1、2005-2006學(xué)年第一學(xué)期隨機(jī)數(shù)學(xué)(A)期末考試試卷（B）答案一、本題滿分30分，每小題5分1 設(shè) A 、B 、C 為三個(gè)隨機(jī)事件，若, 且它們兩兩互不相容，計(jì)算概率（1），（2）。解： 2 在100張獎(jiǎng)卷中，有一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)卷2張現(xiàn)有100人抽獎(jiǎng)，每人抽一張，抽后不放回求（1）第一個(gè)人中一等獎(jiǎng)的概率，（2）第二個(gè)人中一等獎(jiǎng)的概率。設(shè)3.若P(A)=0.3 ,P(B)=0.2 ,P(B|A)=0.4 ,求 P(AB), P(A|B).解： 4. 設(shè)隨機(jī)變量服從泊松（Poisson）分布，且，試求。解： 解得 5.若 X N(1,2) ,設(shè)Y = 2X-1,求概率PY>1。解： 6設(shè)隨機(jī)變

2、量X與Y滿足：，計(jì)算解： .二、本題滿分40分，每小題8分7一袋中有4個(gè)編號(hào)分別為1，2，3，4，的乒乓球，從中任意地取出兩個(gè)，以X表示取出的兩個(gè)球中的最大號(hào)碼，寫出X的分布率和X的分布函數(shù)。解: X=2,3,4. X2341/62/63/68某單位的倉(cāng)庫(kù)里有來(lái)自三個(gè)廠家提供的的同一種原材料，它們外形沒(méi)有區(qū)別。甲廠的一級(jí)品率為0.95, 乙廠的一級(jí)品率為0.98，丙廠的一級(jí)品率為0.90。甲、乙、丙三廠的該原材料所占比例為2：2：1。（1）在倉(cāng)庫(kù)里隨機(jī)地取一件該原材料，求它是一級(jí)品的概率。（2）在倉(cāng)庫(kù)里隨機(jī)地取一件該原材料，若已知它是一級(jí)品，求它是來(lái)自甲廠的概率。解: .由全概率公式和貝葉斯公

3、式有=0.4*0.95+0.4*0.98+0.2*0.9=0.952.9設(shè)(X, Y)在區(qū)域D= (x,y)| 0< x <1,0< y <2 上服從均勻分布，（1）求X和Y的聯(lián)合概率密度。（2）設(shè)含有a的二次方程為，試求a有實(shí)根的概率。解: 方程有實(shí)根的條件為 10在擲硬幣試驗(yàn)中，至少擲多少次，才能使正面出現(xiàn)的頻率落在區(qū)間內(nèi)的概率不小于0.9？(試用中心極限定理估計(jì))（已知 ） 解: 設(shè)至少擲n次，X表示正面出現(xiàn)的次數(shù)，則XB(n,p).由題知 即 11要求一種元件平均壽命不得低于1000小時(shí)，生產(chǎn)者從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得其壽命的平均值為950小時(shí)。已知

4、該元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為100的正態(tài)分布。試在顯著水平下判定這批元件是否合格？設(shè)總體均值為，未知。即需檢驗(yàn)假設(shè) （已知）解: 拒絕域?yàn)?所以拒絕，認(rèn)為這批元件不合格。三本題滿分30分，每小題10分12設(shè)總體的密度函數(shù)為其中為未知參數(shù)是從該總體中抽取的一個(gè)樣本試求未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。解：令 矩估計(jì)量為 得 極大似然估計(jì)量為 13在一簡(jiǎn)單電路中，兩個(gè)電阻串聯(lián)連接。設(shè)相互獨(dú)立，概率密度函數(shù)均為 求總電阻的概率密度函數(shù)解：概率密度函數(shù)為 20 r 10當(dāng)0 <r <10, 0 10 x 當(dāng)10 <r <20,14設(shè)袋中有4只球，2紅，1白，1黑。從中任取2只，以X表示取出紅球數(shù)，以Y表示取出白球數(shù)，求（1）X和Z的聯(lián)合分布律，（2）（X，Z）的邊緣分布律，（