等腰三角形專(zhuān)題

1、環(huán)球雅思學(xué)科教師輔導(dǎo)教案 學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)： 八年級(jí) 課時(shí)數(shù)：3 課時(shí) 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：授課題目等腰三角形專(zhuān)題星 級(jí)教學(xué)內(nèi)容一、選擇題1（2010云南昆明，9，3分）如圖4，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）A B CD圖4ABC【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、扇形面積公式，由圖可知陰影部分的面積=半圓AB的面積+半圓AC的面積-等腰ABC的面積，所以S陰影=，故選D.【答案】D 【涉及知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合圖形的面積?！军c(diǎn)評(píng)】求簡(jiǎn)單組合圖形的面積時(shí)，關(guān)鍵是分離出一些基本的幾何圖形，然后利用圖

2、形之間的數(shù)量關(guān)系，最后得出正確結(jié)論.【推薦指數(shù)】2（2010浙江寧波，10，3分）如圖，在ABC中，ABAC，A36°，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）ABCDEA5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【分析】由ABAC，A36°得ABCACB72°由BD、CE分別是角平分線，所以ABDDBCACEECB36°再由三角形內(nèi)角和易得CEDBDC72°，根據(jù)等角對(duì)等邊，圖中的五個(gè)三角形都是等腰三角形【答案】A【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)、判定【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是計(jì)算出角度，再根據(jù)等角對(duì)等邊確定等腰三角，值得一提的是，含有36度

3、角的等腰三角形很特別，在其中可以構(gòu)造出很多等要三角形，值得一提的是，正五邊形的內(nèi)角為108度，只要連結(jié)正五邊形的對(duì)角線，所形成的三角形全是等腰三角形【推薦指數(shù)】3（2010江蘇無(wú)錫，7，3分）下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）A兩邊之和大于第三邊B有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊C有兩個(gè)銳角的和等于90°D內(nèi)角和等于180°【分析】?jī)蛇呏痛笥诘谌?，?nèi)角和等于180°，這兩條性質(zhì)對(duì)于每個(gè)三角形都具有對(duì)于直角三角形，還有其特殊的性質(zhì)，如兩個(gè)銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊的一半，面積等于兩直角邊乘積的一半；對(duì)于等腰三角形，其特殊性質(zhì)有：兩條

4、邊相等，兩個(gè)底角相等，“三線合一”【答案】B【涉及知識(shí)點(diǎn)】三角形、等腰三角形、直角三角形、“三線合一”【點(diǎn)評(píng)】等腰三角形和直角三角形是幾何中兩個(gè)最基本的圖形初中階段，對(duì)二者的性質(zhì)的研究還是比較深入的因此本題有較高的公平性【推薦指數(shù)】4（2010江蘇無(wú)錫，16，2分）如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30°，ACB=80°，則BCE=°（第16題）【分析】DE垂直平分AC，EA=EC，ECA=A=30°，又ACB=80°，BCE=50°【答案】50°【涉及知識(shí)點(diǎn)】垂直平分線 等邊對(duì)等角【點(diǎn)評(píng)】垂直平分線上的點(diǎn)到線

5、段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，可以得到等腰三角形，進(jìn)一步得到角相等數(shù)學(xué)知識(shí)間有很多聯(lián)系與遞進(jìn)關(guān)系很多時(shí)候，解決數(shù)學(xué)題目，只是將條件往前推一步，結(jié)論再往深處推一步【推薦指數(shù)】5精（2010山東煙臺(tái)，5，4分）如圖1，等腰ABC中，AB=AC，A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（ ）A80° B70° C60° D50°ADEBC圖1【分析】因?yàn)锳B=AC，所以ABC=ACB. 因?yàn)锳=20°，A+ABC+ACB=180°，所以ABC=80°. 因?yàn)镈E垂直平分AB，所以AE=BE.

6、 所以ABE=A=20°. 所以CBE=60°.【答案】C 【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形，線段的垂直平分線.【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理. 解題關(guān)鍵是掌握并能靈活應(yīng)用相關(guān)性質(zhì).【推薦指數(shù)】6（ 2010武漢市中考，6,3）如圖，ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA=DB=DC，若DAB=20°，DAC=30°，則BDC的大小是（ ）A.100° B.80°C.70° D.50°【分析】由于DA=DB，則BAD=ABD=20°，因?yàn)镈A=DC，則CAD=DCA=30

7、6;，又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，則DBCDCB=180°20°20°30°30°=80°，則BDC=180°80°=100°?！敬鸢浮緼【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何題中一道比較基礎(chǔ)的題，應(yīng)該比較容易求得?！就扑]指數(shù)】7（2010湖北襄樊，12，3分）已知：一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x、y滿(mǎn)足方程組則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）A5B4C3D5或4【分析】由方程組解得則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為1，故周長(zhǎng)為2+2+1=5【答案】A 【涉及知識(shí)點(diǎn)】二元一次

8、方程組，等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)的問(wèn)題，通常要分類(lèi)討論，但是本題中由于1+1=2，所以不能出現(xiàn)腰長(zhǎng)為1，底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形（不符合三角形三邊關(guān)系），因此只有一種情況符合題意【推薦指數(shù)】8（2010黃岡市，15，3分）如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PACQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（）ABCD不能確定【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QFPE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，PEAQFC90°，AFCQ60°，PACQ，PEAQFC，PEQF，AECF，PEDQFD，EDDFDC+CFDC+AEACF【答案】B【涉

9、及知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形，全等三角形，平行線的性質(zhì)【點(diǎn)評(píng)】本題是一道等邊三角形的題，在解決等邊三角形中線段問(wèn)題時(shí)，往往要構(gòu)建全等三角形，從而證明線段相等，本題難度較大，能夠考查學(xué)生綜合能力，有一定的區(qū)分度【推薦指數(shù)】9（2010江西南昌，5，3分） 已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3，則下列四個(gè)數(shù)中，第三條邊的長(zhǎng)是( )A8 B7 C 4 D3【分析】等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3，第三邊要么是7，要么是3，但當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)構(gòu)不成三角形，所以第三邊只能是7.【答案】B【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形，三角形三邊關(guān)系【點(diǎn)評(píng)】本題把等腰三角形知識(shí)與三角形三邊關(guān)系有機(jī)地結(jié)合在一起，簡(jiǎn)單地綜合，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)

10、分類(lèi)思想?！就扑]指數(shù)】10（2010浙江嘉興，10，4分）如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等腰直角ACD和BCE，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)M，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)N，給出以下三個(gè)結(jié)論：MNAB；MNAB，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D3【分析】ADC于CEB為等腰直角三角形,DACDCAECBEBC45°，AD=DC,CE=EBADCE，DCEB，ADMMCE，DCNENB ，又AD=DC，CE=EB，MNAB,正確；MNAB，+1，+1，；正確；由的結(jié)論可知MN=,當(dāng)C為AB的中點(diǎn)時(shí)，MN最大為，MN，所以正確【答案】D【

11、涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形 相似三角形 成比例線段.【點(diǎn)評(píng)】本題將等腰直角三角形、相似三角形、成比例線段等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，需要從繁多的等量關(guān)系中找出能夠解決本題的相關(guān)條件，前面的結(jié)論為后面做鋪墊，是一道難度較大的綜合題【推薦指數(shù)】11（2010湖南株洲，8，3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （ ）A6B7C8D9第8題圖【分析】首先要理解格點(diǎn)的含義，要使為等腰三角形，可以有三種不同的方法，可以使AC=BC，使AC=AB，或是使BC=AB當(dāng)AC=BC時(shí)，點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，可以找到4個(gè)符合題意的點(diǎn)C

12、當(dāng)AC=AB時(shí)，可以找到2個(gè)符合題意的點(diǎn)C當(dāng)AC=BC時(shí)，可以找到2個(gè)符合題意的點(diǎn)C故點(diǎn)C的個(gè)數(shù)共有8個(gè)【答案】C 【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的概念 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于實(shí)際動(dòng)手操作題，主要考查學(xué)生對(duì)格點(diǎn)這一新概念的理解能力、等腰三角形的概念的掌握情況和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，有一定的難度，容易錯(cuò)數(shù)和漏數(shù)【推薦指數(shù)】12（2010廣東汕頭，6，4分）如圖，把等腰直角ABC沿BD折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)E處下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AABBE BADDC CADDE DADEC【分析】由折疊可知：ABDEBD，故ABBE、ADDE、BEDA，而C，故CEDEAD【答案】B 【涉及知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)及等腰三角形【

13、點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及等腰三角形知識(shí)，翻折前后兩圖形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，再通過(guò)等腰三角形知識(shí)判斷ADEC即可【推薦指數(shù)】13（2010山東臨沂13，3分）如圖，和都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)、在同一條直線上，連接，則的長(zhǎng)為（A）（B）（C）（D）（第13題圖）【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)三角形都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，所以CB=CD,等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60度，則CDB=CBD=30°，在BDE中，BDE=90°，BE=8,DE=4，由勾股定理可得BD=4.【答案】D【涉及知識(shí)點(diǎn)】勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)。根據(jù)圖形進(jìn)行

14、簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算是學(xué)生必須具有的能力?！就扑]指數(shù)】14（2010湖北隨州，15，3分）如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PACQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為 （ ）A B C D不能確定【分析】過(guò)點(diǎn)P作PFBQ交AC于F，設(shè)AEx，則RtPEA中，PA2x，先證PDFQDC，得DFDC，再證等邊三角形ADF，得PFPA，又PEAC，AEEFx，因此DEEF+DFx+.【答案】B 【涉及知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的三線合一，全等三角形的判定與性質(zhì).【點(diǎn)評(píng)】如何使用條件PACQ，是解答本題的關(guān)鍵步驟，過(guò)點(diǎn)P作PFBQ交AC

15、于F，通過(guò)PF可將PA、CQ巧妙的聯(lián)系起來(lái)；本題取符合題意的特殊圖形也可得到正確答案，比如考查點(diǎn)P與點(diǎn)B重合這種特殊情況.15（2010廣東深圳，9，3分）如圖1，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80°則B的度數(shù)是A40° B35° C25° D20°【分析】由AC=AD=BD知，C=CDA，ADB=B，因?yàn)镈AC=80°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，CDA=50°而CDA=ADB+B=2B，所以B=25°【答案】C【涉及知識(shí)點(diǎn)】等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和等于180°，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

16、的和【點(diǎn)評(píng)】本題將等腰三角形和三角形內(nèi)角外角的性質(zhì)整合在一個(gè)圖中，是一個(gè)好題它涉及的知識(shí)點(diǎn)不難，但也考查了學(xué)生的化歸能力【推薦指數(shù)】16 （2010山東泰安，9，3分）如圖，E是ABCD的邊AD的中點(diǎn)，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若FCD =D，則下列結(jié)論不成立的是（ ）AAD = CFBBF = CF CAF = CDDDE = EF【分析】因?yàn)锽FCD，所以FCD =F，又因?yàn)镕CD =D，所以D =F，四邊形ABCD是平行四邊形，B =D，所以B =F，BC = CF，即AD = CF，所以選項(xiàng)A成立，AEFDEC，所以AF = CD，所以選項(xiàng)C成立，由AEFDEC知EF = CE，F(xiàn)C

17、D =D，所以CE =DE，因此DE = EF，故選項(xiàng)D成立，B選項(xiàng)只有在BCF是等邊三角形時(shí)才成立，已知條件中并沒(méi)有說(shuō)明BCF是等邊三角形，因此選項(xiàng)B不成立【答案】B 【涉及知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，通過(guò)一個(gè)圖形考查了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)考查到位，難度中等【推薦指數(shù)】17（2010山東東營(yíng)，11，3分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ACD和BCE是在AB同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，DM，EN分別是ACD和BCE的高，點(diǎn)C在線段AB上沿著從點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向移動(dòng)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接DE，得到四邊形DMNE這個(gè)四邊形的面積變

18、化情況為（ ）A逐漸增大 B 逐漸減小 C 始終不變 D 先增大后變小【分析】令，則，由等邊三角形“三線合一”可知，所以，在中， ，同理，所以直角梯形的面積為，是一定值.【答案】C【涉及知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)“三線合一”、勾股定理、梯形的面積計(jì)算公式.【點(diǎn)評(píng)】本題借助一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何圖形探尋變化過(guò)程中的不變量，考查學(xué)生的觀察能力、分析和歸納概括能力.【推薦指數(shù)】18（2010廣安市，5，3分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9，則它的周長(zhǎng)是 A17 B17或22 C20 D22【分析】等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9，有可能4為腰，也有可能9為腰，當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8<9，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)9為腰時(shí)，

19、能構(gòu)成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為22?！敬鸢浮緿【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】解決等腰三角形中這類(lèi)邊長(zhǎng)關(guān)系不明確的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，一般進(jìn)行分類(lèi)討論，然后用三邊關(guān)系定理來(lái)檢驗(yàn)，作出正確地取舍。【推薦指數(shù)】19（2010沈陽(yáng)市,8,3）如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且ADE=60°，BD=3，CE=2，則ABC的邊長(zhǎng)為（ ）A9 B12 C15 D18【分析】因?yàn)锳BC是等邊三角形，則AB=BC，B=C =60°，由ADE=60°，則ADB+EDC=120°, 又ADB+BAD=120°, 所以BAD=EDC,故 ABDDCE,則

20、，設(shè)AB=BC=x，即，解得x=9【答案】A 【涉及知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和、三角形相似的判定及性質(zhì)、分式方程【點(diǎn)評(píng)】本題利用等邊三角形構(gòu)造了相似三角形，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)，列出比例等式，最后通過(guò)解方程使問(wèn)題得到解決，是幾何與代數(shù)相結(jié)合的一個(gè)范例.【推薦指數(shù)】20(2010年齊齊哈爾市,10,3)如圖所示，已知ABC和ADE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AG與BD交于點(diǎn)F，連結(jié)OC、FG，則下列結(jié)論：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) 【分析】由BCAC，

21、BCDACE120°，CDCE，則BCDACE，得AEBD是正確的；由BCDACE，得FBCGAC，再根據(jù)BCAC，BCFACG60°，得BCFACG，所以AGBF是正確的；由BCFACG，得CFCG，F(xiàn)CG60°，CGFCFGFCG60°，F(xiàn)GBE是正確的；如下圖，過(guò)C作CMBD于M，CNAE于N，易證BCMCAN，CMCN，BOCEOC是正確的【答案】D【涉及知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形，全等三角形的性質(zhì)及判定【點(diǎn)評(píng)】等邊三角形中隱含著三邊相等和三個(gè)角都等于60°的結(jié)論，所以要充分利用，同時(shí)，本題中全等三角形相對(duì)較多，但某些三角形的全等要借助于另外一

22、組全等三角形所得到的結(jié)論才可以成立，尤其是BOCEOC的邏輯證明，要利用輔助線，有一定難度，因此，充分借助圖形條件就十分必要【推薦指數(shù)】21（2010四川攀枝花，9，3分）如圖，已知AD是等腰ABC底邊上的高，且tanB=,AC上有一點(diǎn)E，滿(mǎn)足AE:CE=2:3則tanADE的值是（ ）A B C 【分析】要求tanADE的值，可以構(gòu)造ADE所在的直角三角形，過(guò)點(diǎn)E作EFAD于F。由于tanB=，所以AD:BD=3:4,設(shè)AD=3a,則BD=4a,AB=5a.由于AD是是等腰ABC底邊上的高，EFAD，所以CD=BD=4，AC=AB=5,EFCD。因?yàn)锳E:CE=2:3，所以AE=2，CE=3

23、，EF：CD=AE：AC=2:5，因此EF=1.6，由勾股定理得AF=1.2，所以DF=1.8，所以tanADE=【答案】B【涉及知識(shí)點(diǎn)】相似三角形、解直角三角形【點(diǎn)評(píng)】要求一個(gè)角的三角形函數(shù)時(shí)，首先觀察有沒(méi)有含有這個(gè)角的直角三角形，如果沒(méi)有要設(shè)法進(jìn)行構(gòu)造，再看求該角的三角函數(shù)時(shí)需要運(yùn)用哪些邊，再結(jié)合勾股定理或相似三角形進(jìn)行解題。【推薦指數(shù)】22（2010清遠(yuǎn)市，9,3）（2010廣東清遠(yuǎn)，9，3分）等腰三角形的底角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為( )A40° B80° C100°D100°或40°【分析】等腰三角形的底腳相等，三

24、角形的內(nèi)角和等于180°，所以頂角等于180°40°40°=100°.【答案】C【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形底腳、三角形內(nèi)角和 【點(diǎn)評(píng)】要熟悉等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和等于180°?！就扑]指數(shù)】23（2010嵊州，2，5分）如圖,點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線與AC成60°的角,在直線上取一點(diǎn),使APB=30°,則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有幾個(gè) ( )A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.不存在【分析】當(dāng)APC是等邊三角形或ACP是直角三角形時(shí)APB=30°,所以這樣的P點(diǎn)有2個(gè)【答案】B【涉及知識(shí)點(diǎn)】等邊三角

25、形的性質(zhì)和直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題屬于中檔題，主要考查學(xué)生等邊三角形的性質(zhì)和直角三角性質(zhì)【推薦指數(shù)】二、填空題1（2010安徽，14，5分）如圖，AD是ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出ABC是等腰三角形的是_（把所有正確答案的序號(hào)都填寫(xiě)在橫線上）ABCDBADACD BADCAD ABBDACCD ABBDACCD【分析】由ASA公理，得ABDACD，故AB=AC；ADBC，AB2BD2=AC2CD2，可知與等價(jià)，即其中一個(gè)成立，另一個(gè)也成立，由：，兩式相加，即得：AB=AC【答案】 【涉及知識(shí)點(diǎn)】勾股定理，等腰三角形的判定，三角形全等【點(diǎn)評(píng)】本題是一道條件探索題，執(zhí)果索因，條

26、件富于變化，尤其是條件、別具一格，聯(lián)系題目條件，根據(jù)勾股定理，易知：條件、等價(jià)，可以相互推導(dǎo)，本題還可以采用反證法或全等法證明，屬于較難題【推薦指數(shù)】2（2010廣東廣州，16，3分）如圖4，BD是ABC的角平分線，ABD36°，C72°，則圖中的等腰三角形有_個(gè)【分析】由于BD是ABC的角平分線，所以ABC2ABD72°，所以ABCC72°，所以ABC是等腰三角形A180°2ABC180°2×72°36°，故AABD，所以ABD是等腰三角形DBCABD36°，C72°，可求BDC72

27、°，故BDCC，所以BDC是等腰三角形【答案】3【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定【點(diǎn)評(píng)】要想說(shuō)明一個(gè)三角形是等腰三角形，只要能找到兩個(gè)相等的角或兩條相等的邊即可，本題主要考查的“等角對(duì)等邊”的應(yīng)用，本題難度中等，只要細(xì)心，很容易拿分【推薦指數(shù)】3（2010江蘇泰州，11，3分）等腰ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊長(zhǎng)為 【分析】等腰三角形有兩條邊相等，所以這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)可以是2、2、5或2、5、5這兩種情況，但2+25，不滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系定理，故舍去，其第三邊長(zhǎng)只能為5【答案】5 【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形 三角形三邊關(guān)系【點(diǎn)評(píng)】在計(jì)算等腰三角形的有關(guān)邊長(zhǎng)時(shí)，往往只注意分情況

28、求邊長(zhǎng)，而忘了等腰三角形的三邊長(zhǎng)仍然需要滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系定理，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，千萬(wàn)不能顧此失彼【推薦指數(shù)】42010江蘇宿遷，18，3分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫(huà)直線l平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們?cè)谥本€l和射線AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形這樣的三角形最多能畫(huà) _個(gè)【分析】首先以A為直角頂點(diǎn)AB為腰，在射線AN上能找到一點(diǎn)C，使ABC是以AB、AC為腰的等腰直角三角形；其次以B為直角頂點(diǎn)BA為腰，在直線l上能找到兩點(diǎn)C，使ABC是以BA、BC為腰的等腰直角三角形；最后以C為直角頂點(diǎn)CA為腰，所確定的點(diǎn)C，與以以A為直角頂點(diǎn)確定的點(diǎn)C是同一點(diǎn).

29、【答案】3【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形探究【點(diǎn)評(píng)】這是動(dòng)點(diǎn)探究類(lèi)問(wèn)題，屬于中考高頻題解答這類(lèi)問(wèn)題需要分類(lèi)討論，首先確定頂點(diǎn)與腰，然后作圖，就能準(zhǔn)確無(wú)誤的找出各個(gè)點(diǎn)這類(lèi)題關(guān)鍵是作標(biāo)準(zhǔn)圖【推薦指數(shù)】ACBM(第17題)BDCBACFE(第16題)AlN(第18題)5（2010山東濱州，18，3分).如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,EM+CM的最小值為 . 【分析】點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F在AB上，作CHAB于點(diǎn)H，由HF1，CH3，CF，所以EM+CM的最小值為【答案】【涉及知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、對(duì)稱(chēng)知識(shí)、兩點(diǎn)間距離線段

30、最短【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)把直線同側(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵【推薦指數(shù)】6（2010江蘇淮安，10，3分）已知周長(zhǎng)為8的等腰三角形，有一個(gè)腰長(zhǎng)為3，則最短的一條串位線長(zhǎng)為 【分析】根據(jù)等腰三角形的周長(zhǎng)和一腰的長(zhǎng)，可以求出底邊長(zhǎng)為5，所以根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可知較短的中位線是與腰平行的中位線，所以長(zhǎng)度為1.5【答案】1.5 【涉及知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線和等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題是結(jié)合等腰三角形的知識(shí)和中位線的性質(zhì)的問(wèn)題，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半【推薦指數(shù)】7（2010四川內(nèi)江，加4，6分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)E、F分別在A

31、B和AC上，CE與BF相交于點(diǎn)D，若AECF，D為BF的中點(diǎn)，則AEAF的值為.ABDEFC【分析】設(shè)AEa，AFb，由ABAC，AECF，得BEb，CFa，故AEAFCFAFab，這是求線段比的基本類(lèi)型，可以考慮過(guò)A、F、C三點(diǎn)中的任一點(diǎn)作平行線，構(gòu)造相似三角形來(lái)解決.為了集中條件，過(guò)F點(diǎn)作FMAB交CE于點(diǎn)M，則CFMCAE，從而有CFCAFMAE，容易知道FMBE，所以CF（CFAF）BEAE，即，化簡(jiǎn)得1，設(shè)x，則1x，即x2x10，解得x，（負(fù)值已舍去）.ABDEFCM【答案】【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形相似三角形一元二次方程【點(diǎn)評(píng)】求線段比通常利用相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)，解決此類(lèi)問(wèn)題要善于從

32、復(fù)雜圖形中尋找出常見(jiàn)的基本圖形：A字形、8字形、山字形等等.【推薦指數(shù)】8.做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D。將ABD作關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱(chēng)變換，所得的像與ACD重合。對(duì)于下列結(jié)論：在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合。由上述操作可得出的是 (將正確結(jié)論的序號(hào)都填上)?！痉治觥吭诘妊切蜛BC中，AB=AC，則B=C；AD平分BAC，則ADBC、BD=CD，即：在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合?！敬鸢浮?【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)

33、【點(diǎn)評(píng)】本題既考查了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，也考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的掌握?！就扑]指數(shù)】第15題圖9（2010山西，18，3分）如圖5，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是 【分析】過(guò)點(diǎn)A作AFBC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AF12過(guò)點(diǎn)B作BGAC于G，利用三角形面積相等，可得BG.利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可得DE【答案】【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形、三角形相似【點(diǎn)評(píng)】構(gòu)造相似三角形，根據(jù)等腰三角形的特殊性質(zhì)，利用面積相等求腰上的高，難度偏中【推薦指數(shù)】10（2010湖北荊州，12，4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，A=130°

34、;，在AD上取DE=DC，則ECB的度數(shù)是 . 【分析】四邊形為ABCD為平行四邊形，ABCD. A+D=180°，D=180°-130°=50°.DE=DC，DEC=DCE=（180°-50°）=65°.ADBC，ECB=DEC=65°.【答案】65°. 【涉及知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì) 三角形內(nèi)角和定理【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的對(duì)邊平行”和等腰三角形的性質(zhì)“等腰三角形兩底角相等”以及三角形的內(nèi)角和等于180°，考查了幾何基礎(chǔ)性知識(shí)，難度不是很大.【推薦指

35、數(shù)】11（2010天津市，17，3分）如圖，等邊三角形中，、分別為、邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)， 則的值為 第（17）題DCAFBEG【分析】注意到AD=BE,則有DB=CE,CB=AC, ACB=B,知BCD CAE,BCD =CAE,又因?yàn)锽CD +ACD =60°，GAC +ACD =90°, GAF =30°, 在RtGAF中，【答案】【涉及知識(shí)點(diǎn)】等邊三角性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)、三角形全等,銳角三角函數(shù)值【點(diǎn)評(píng)】本題綜合了等邊三角性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)、三角形全等,銳角三角函數(shù)值等知識(shí)，分析題意時(shí)可先由比值判斷是一個(gè)特殊角問(wèn)題，然后圍繞GAF角展開(kāi)思考，利用題

36、設(shè)可判斷三角形全等進(jìn)而得到BCD =CAE，本題關(guān)鍵是如何整合這些結(jié)論得到特殊角，問(wèn)題集中在ACD，與它相加可以等到60°、90°的兩個(gè)角恰好與要求的角相關(guān)，從而求得GAF =30°?！就扑]指數(shù)】12（2010欽州市，10,2）如圖，ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD0BC，垂足為點(diǎn)D0過(guò)點(diǎn)D0作D0D1AB，垂足為點(diǎn)D1；再過(guò)點(diǎn)D1作D1D2AD0，垂足為點(diǎn)D2；又過(guò)點(diǎn)D2作D2D3AB，垂足為點(diǎn)D3；這樣一直作下去，得到一組線段：D0D1，D1D2，D2D3，則線段Dn-1Dn的長(zhǎng)為_(kāi) _（n為正整數(shù)） 第10題D1D5D2D3D4D0【分析】要求D0D1

37、,在RtAD0D1中，D0AD1=30°，則D0D1=sin30°·D0A=.在RtD2D0D1中，D2D0=·；D1D2= D2D0·=（）2；D2D3=（）3；，Dn-1Dn=.【答案】【涉及知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形 三線合一【點(diǎn)評(píng)】本題屬于找規(guī)律的問(wèn)題，屬于中等題目，在解答本題時(shí)，需要先進(jìn)行歸納推理，由特殊到一般的推理，然后得出一般性的結(jié)論即可.【推薦指數(shù)】13（2010天門(mén)，15，3分）如圖，等腰RtABC的直角邊長(zhǎng)為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC1，交斜邊AC于點(diǎn)C1，于點(diǎn)B1，設(shè)弧BC1，B1B圍成的陰影部分的面積為S1，然后以

38、A為圓心，AB1為半徑作弧B1C2，交斜邊AC于點(diǎn)C2，于點(diǎn)B2，設(shè)弧B1C2，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S3= .【分析】由題意可知AC1=AB=4，所以AB1=AC1sin45°=2，所以AC2=AB1=2，所以AB2=AC2sin45°=2，所以AC3=AB2=2，所以AB3=AC3sin45°=，所以S3=×（）2-（）2=-1【答案】-1 【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形，三角函數(shù)，扇形面積，陰影部分面積【點(diǎn)評(píng)】本題陰影部分的面積是一個(gè)扇形減去一個(gè)三角形，其關(guān)鍵是計(jì)算AB3的長(zhǎng)陰影部分面積的計(jì)算是每

39、年中考必考的題型，在解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)圖形的特點(diǎn)將圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的扇形、三角形、四邊形、梯形的組合圖形，從而達(dá)到化難為易，化不規(guī)則為規(guī)則圖形的面積問(wèn)題.【推薦指數(shù)】14 （2010天門(mén)，16，3分）從一個(gè)等腰三角形紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于 .圖1【分析】：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，所以B=C所以ABC的三個(gè)內(nèi)角中只有兩個(gè)未知量，頂角、底角又因?yàn)橛扇切稳齼?nèi)角和為180°，得+2=180.過(guò)B點(diǎn)畫(huà)直線交AC于D，則ADB與BDC都是等腰三角形，(1)若AD=DB=BC則=2，+2=180°解得，=36

40、6;，=72°（2）若AD=DB，  BC=DC，則=3，+2=180°，解得= ，= .【答案】72°，（）° 【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和.【點(diǎn)評(píng)】等腰三角形是十分重要的三角形，在具體處理問(wèn)題時(shí)常會(huì)因考慮問(wèn)題不全面而導(dǎo)致漏解，因此，同學(xué)們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)等腰三角形的問(wèn)題時(shí)一定要注意分類(lèi)討論【推薦指數(shù)】15（2010年包頭市，19，3分）如圖，已知與是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)在同一條直線上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖（1）中的繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到

41、圖（2）的位置，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為 cm（保留根號(hào)）AEC(F)DB圖（1）EAGBC(F)D圖（2）【分析】由題意知可以求出CD=B=CED=60°，容易證明BCE是等邊三角形，所以ECA=30°，所以DGC=90°，在RtGCD中，可以求出的長(zhǎng)等于【答案】【涉及知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形，三角函數(shù)。【點(diǎn)評(píng)】本題是考查解直角三角形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到了等邊三角形，產(chǎn)生了特殊角，然后利用三角函數(shù)可以求出線段的長(zhǎng)16（2010廣安市，19，4分）如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為4，把OAB沿AB所在的直線翻折點(diǎn)O落在點(diǎn)C處

42、，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 【分析】把等邊OAB沿AB所在的直線翻折到CAB，則CAB也是等邊三角形，過(guò)C作CH垂直于x軸，可得CAH=60°，所以得點(diǎn)C到x軸的距離是，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是6?！敬鸢浮浚?，）【涉及知識(shí)點(diǎn)】翻折和等邊三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的圖形的翻折和軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，注意折疊后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置。解決折疊問(wèn)題的秘訣：一是折痕兩邊折疊部分是全等的；二是折疊的某點(diǎn)與所落位置之間線段被折痕垂直平分。【推薦指數(shù)】17（2010山東德州15，4分） 電子跳蚤游戲盤(pán)是如圖所示的ABC，ABACBC6如果跳蚤開(kāi)始時(shí)在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且C

43、P1= CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2= AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3 BP2；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2009與點(diǎn)P2010之間的距離為_(kāi) 圖 8【分析】因?yàn)殡娮犹槊刻?次就形成一個(gè)循環(huán)，而2009÷6384余5，所以P2009和P5重合（P5在邊AB上且距點(diǎn)B為2處），同理P2010與P0重合.所以P2009與點(diǎn)P2010之間的距離P0P52. 【答案】2. 【涉及知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定.【點(diǎn)評(píng)】發(fā)現(xiàn)電子跳蚤每跳6次就形成一個(gè)循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 【推薦指數(shù)】18(

44、2010年齊齊哈爾市,18,3)RtABC中，BAC90°，ABAC2以AC為一邊，在ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長(zhǎng)為【分析】首先要結(jié)合題意，畫(huà)出相應(yīng)的圖形因?yàn)橐訟C為一邊在ABC外部作等腰直角三角形ACD，則AC可以是直角邊，也可以是斜邊，所以有三種情況如圖（1），BD4；如圖（2）BD；如圖（3），ACD90°，BC，CDBD【答案】4或或【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形，勾股定理【點(diǎn)評(píng)】本題中，符合條件的圖形不唯一，所以結(jié)論也相對(duì)存在多種情況在應(yīng)用一條已知線段構(gòu)造等腰三角形時(shí)，這條已知線段可以是直角邊，也可以是斜邊根據(jù)具體圖形，結(jié)合勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)即可個(gè)

45、人以為，填空題的結(jié)果出現(xiàn)多種情況，如果學(xué)生沒(méi)有全部答對(duì)，應(yīng)該如何給分【推薦指數(shù)】19（2010青海，8, 2分） 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 【分析】若4為腰長(zhǎng)，由于4+49 ，則三角形不存在；若9為腰長(zhǎng)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22【答案】22【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】看起來(lái)這題是有兩種情況，兩個(gè)答案，但是實(shí)際上，另外一種情況是不成立的【推薦指數(shù)】20（2010湖北鄂州，16，3分）如圖，四邊形ABCD中，ABACAD，E是BC的中點(diǎn)，AECE，BAC3CBD，BD66，則AB 【分析】作DFBA于F，ABAC，E是BC的中點(diǎn)，AEBC，BECEAEC

46、E，ABC，ABE，ACE都是等腰直角三角形，ABE45°，BACAEBAEC90°BAC3CBD，DBC30°ABD15°ABACAD，F(xiàn)AD30°設(shè)DFx，則AFx，ABAD2xBD66，在RtBFD中，x2+(x+2x)2(66)2，解得x6，AB12【答案】12 【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形、勾股定理、一元二次方程【點(diǎn)評(píng)】本題考查綜合考查等腰三角形的三線合一、勾股定理、用方程解幾何問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，是綜合性很強(qiáng)的題目解題中能發(fā)現(xiàn)ABC，ABE，ACE都是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵【推薦指數(shù)】21(2010黃石市,13,3).如圖，等腰三角形中，

47、已知，的垂直平分線交于，則的度數(shù)為_(kāi).13題圖【分析】由可得，又的垂直平分線交于，可得從而求出【答案】 【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形、垂直平分線【點(diǎn)評(píng)】本題是等腰三角形角的計(jì)算問(wèn)題，屬于難度較低的一般類(lèi)幾何題?！就扑]指數(shù)】ABCDExx3x2x3x2x2x等腰三角形練習(xí)題一、計(jì)算題：1. 如圖，ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求A的度數(shù)設(shè)ABD為x,則A為2x由8x=180°得A=2x=45°FEADBCXxx2xx2x2.如圖，CA=CB,DF=DB,AE=AD求A的度數(shù)設(shè)A為x,由5x=180°得A=36°3. 如圖，ABC中，AB=A

48、C，D在BC上，DEAB于E，DFBC交AC于點(diǎn)F，若EDF=70°，求AFD的度數(shù)AFD=160°ABCDFEABCDExx2x2x3x3xx4. 如圖，ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求A的度數(shù)設(shè)A為xA=5. 如圖，ABC中，AB=AC，D在BC上, BAD=30°,在AC上取點(diǎn)E，使AE=AD,求EDC的度數(shù)ABCDExx180°2x30°x15°x15°設(shè)ADE為xEDC=AEDC=15°EACBDF126. 如圖，ABC中，C=90°，D為AB上一點(diǎn)，作DEBC于E，若BE=AC,BD=,DE+BC=1,求ABC的度數(shù)延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使EF=BC可證得:ABCBFE 所以1=F由2+F=90°,得1+F=90