統(tǒng)計功效和效應(yīng)值(學(xué)生用)

1、統(tǒng)計功效與效應(yīng)大小華中師范大學(xué)心理學(xué)院 劉華山一、統(tǒng)計功效（檢驗功效，效力，Power）統(tǒng)計功效指某檢驗?zāi)軌蛘_地拒絕一個錯誤的虛無假設(shè)的能力。用1-表示?；蛘f：當(dāng)總體實際上存在差異，應(yīng)該拒絕虛無假設(shè)時，正確地拒絕虛無假設(shè)的概率，或不犯錯誤的概率 。它表示某個檢驗探查出實際存在的差異，正確拒絕虛無假設(shè)的能力。在實驗設(shè)計中，統(tǒng)計功效反映了假設(shè)檢驗?zāi)軌蛘_偵查到真實的處理效應(yīng)的能力。統(tǒng)計功效的大小取決于四個條件：1.兩總體差異。當(dāng)兩總體實有差異越大，或處理效應(yīng)越大，則假設(shè)檢驗的統(tǒng)計功效越大； 2.顯著性標(biāo)準(zhǔn)。 顯著性標(biāo)準(zhǔn)越大，則錯誤越小，從而統(tǒng)計功效1-越大；反之，變小，1-變小3.檢驗的方向：當(dāng)

2、兩總體差異一定，對于同樣的顯著性標(biāo)準(zhǔn)，單側(cè)檢驗比雙側(cè)檢驗的統(tǒng)計功效要大。4.樣本容量。樣本容量越大，樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤越小，分布曲線越瘦削，統(tǒng)計功效越大。二、效應(yīng)量 (效應(yīng)大小，Effect Size,ES )效應(yīng)量，反映處理效應(yīng)大小的度量。其實，兩樣本平均數(shù)的差異就是一個效應(yīng)量。效應(yīng)量表示兩個總體分布的重疊程度。ES越大，表示兩總體重疊的程度越小，效應(yīng)越明顯。由計算出的ES大小，可由專門的表格中查出兩樣本分布的重疊的百分比。故效應(yīng)量經(jīng)常用兩總體重疊的程度為指標(biāo)，重疊的部分百分比越大，效應(yīng)量越小?；蛞詢蓚€樣本不重疊的程度為指標(biāo)，不重疊的部分百分比越大，效應(yīng)量越大。三、效應(yīng)量檢驗的功能1.效

3、應(yīng)量有助于我們判斷統(tǒng)計上顯著差異是否有實際的意義效應(yīng)量檢驗，也就是要檢驗自變量作用的大小。它不同于差異顯著性的檢驗。統(tǒng)計顯著性與實際顯著性的區(qū)別：差異的統(tǒng)計顯著性、相關(guān)的統(tǒng)計顯著性只是告訴你在特定的條件下，這差異、這相關(guān)系數(shù)是存在的、并不是完全由抽樣誤差造成的，但并不意味著這差異有實際意義。大樣本比較容易獲得統(tǒng)計顯著性的結(jié)果，但這并不意味著差異是有意義的。2.有些效應(yīng)量，主要是有相關(guān)意義的效應(yīng)量，如相關(guān)系數(shù)，點二列相關(guān)系數(shù)的平方rpb2，2，可以反映自變量解釋因變量變異的百分比。3. 在同一個實驗中,如果有幾個自變量,可以根據(jù)效應(yīng)量大小把自變量的重要性排序。4.在元分析中，將各個不同的相關(guān)研究

4、進(jìn)行概括分析的基礎(chǔ)便是各個不同研究的效應(yīng)量（的合成）。5. 效果量的計算還為改進(jìn)研究設(shè)計、 提高檢驗?zāi)芰μ峁┝烁鶕?jù)。APA出版手冊第五版要求報告差異檢驗結(jié)果時一般要報告ES值。美國心理學(xué)會1994 年發(fā)出通知,要求公開發(fā)表的研究報告包含效應(yīng)量的測定結(jié)果。當(dāng)具有統(tǒng)計上的顯著性后,一定要計算效應(yīng)量, 看你進(jìn)行的研究是否有價值。四、效應(yīng)量和統(tǒng)計功效前述檢驗功效與兩總體差異（或說處理效應(yīng)大?。?、樣本容量、顯著性水平、檢驗的方向性四個因素有關(guān)?？梢姡y(tǒng)計功效和效應(yīng)量有關(guān)。統(tǒng)計功效受效應(yīng)量的制約。在檢驗方向、樣本容量、顯著性水平固定的條件下，效應(yīng)量與檢驗功效有對應(yīng)關(guān)系。見下表?！惊毩颖尽勘?在0.05水

5、平下假設(shè)檢驗的功效樣本容量效應(yīng)大小0.20.50.8單尾100.110.290.53200.150.460.80300.190.610.92400.220.720.97500.260.800.991000.410.971.00雙尾100.070.180.39200.090.330.69300.120.470.86400.140.600.94500.170.700.941000.290.941.00五、獨立樣本t檢驗的效應(yīng)大小 上述效應(yīng)量公式等價于例：在大學(xué)一年級新生中選取10名雙性化學(xué)生和20名非雙性化學(xué)生，對他們施測自尊量表。10名雙性化學(xué)生得分的平均數(shù)為離差平方和SS1=670；20名非雙

6、性化學(xué)生得分的平均數(shù)為離差平方和SS2=1010。問兩組平均數(shù)有無差異？（設(shè)=0.01）已知 SS1=670； SS2=1010，則平均數(shù)差異的樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤為求效應(yīng)量這說明由雙性化與非雙性化造成的差異還是較大的。2.Cohen's d 指標(biāo)1 （2）指標(biāo)2 t-t檢驗值 df-t檢驗自由度3.Glass estimator g 為處理組的平均數(shù)，為對照組平均數(shù)，為對照組標(biāo)準(zhǔn)差。此公式特點是用對照組方差代替合成方差。本指標(biāo)的使用范圍同Cohens d指標(biāo)。也有人將這里的效應(yīng)量也稱作d，其大小標(biāo)準(zhǔn)的判斷也是0.2（?。?0.5（中）,0.8（大）。4.Hedges' （1）指標(biāo)

7、1 這只是對Cohen's d的小的修正。（2）指標(biāo)2 g分母根號內(nèi)為兩獨立樣本方差分析中的誤差均方。下表采用不同的兩個公式計算效應(yīng)量。前一種算法是以兩樣本方差的均值代替它們的聯(lián)合方差。后一種算法是用方差分析組內(nèi)方差的平方根作分母。本例求得的兩個指標(biāo)剛好相等。5. 當(dāng)對兩獨立組平均數(shù)之差進(jìn)行檢驗時，也可用點二列相關(guān)系數(shù)( point-biserial correlation coefficient ) 的平方rpb2作為效果量的指標(biāo)。不過rpb2也可用作相關(guān)樣本的效應(yīng)量的指標(biāo)、方差分析的效應(yīng)量指標(biāo)（見后）。其標(biāo)準(zhǔn)為：rpb2=0. 010 (效果小) ；rpb2=0. 059 ( 效果

8、中)；rpb2=0. 138 (效果大)。rpb2的計算公式為：rpb2=t2t2+df用作獨立樣本時，df=n1+n2-2；用作相關(guān)樣本時，df=n-1。此公式也可用于相關(guān)樣本的t檢驗。本式顯示標(biāo)準(zhǔn)化平均差與相關(guān)系數(shù)間的轉(zhuǎn)化。6.對于兩獨立樣本的平均數(shù)差異的檢驗，也可以對之作方差分析，用輸出的2作效應(yīng)量（例見后）。六、效應(yīng)量大小的標(biāo)準(zhǔn)計算出效應(yīng)量后，如何解釋、評價效應(yīng)量的大小呢？評價的標(biāo)準(zhǔn)是什么？有以下幾種方法。（一）為效應(yīng)量規(guī)定數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)不同的效應(yīng)量指標(biāo)的評價標(biāo)準(zhǔn)是不同的。1.Cohen(1988)定義d 效應(yīng)量大小標(biāo)準(zhǔn)（解釋）（兩個獨立樣本的t檢驗） d=0.2 小 d=0.5 中 d=0

9、.8 大2.作為效應(yīng)量的相關(guān)系數(shù)的評價標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)Cohen的規(guī)定(1988，1992），相關(guān)系數(shù)0.100.29是小的效應(yīng)；0.300.49是中等效應(yīng)；等于或大于0.50是大的效應(yīng)量。3.卡方檢驗中效應(yīng)量系數(shù)的評價標(biāo)準(zhǔn)與自由度有關(guān)。（見后）4.點二列相關(guān)系數(shù)平方rpb2的評價標(biāo)準(zhǔn)rpb2=0. 010 (效果小) ；rpb2=0. 059 ( 效果中)；rpb2=0. 138 (效果大)。5.總體效應(yīng)量2的評價標(biāo)準(zhǔn)效果量2標(biāo)準(zhǔn)是: 解釋變異量 6%以下者,顯示變量間關(guān)系微弱;解釋變異量在6%以上到16%以下者,顯示變量間屬中等關(guān)系;解釋變異量在16%以上者,顯示變量間關(guān)系強(qiáng)。（Cohen J.

10、1982,1988)6. 單因素方差分析中Cohens f的評價標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)Cohen的建議，f小于0.1為小的效應(yīng)；f在0.25左右為中等效應(yīng)；f大于0.4屬于大的效應(yīng)。（二）用自變量解釋因變量變異的百分比來評價rpb2，2，積差相關(guān)系數(shù)的平方r2等相關(guān)系數(shù)類效應(yīng)量都可解釋為：自變量可以解釋因變量變異的百分比。（三）用兩總體重疊部分的百分比來評價在兩樣本平均數(shù)差異的檢驗中，效應(yīng)量可以用兩個總體分布的重疊程度來解釋。重疊部分比例越大，則效應(yīng)量越小。附表 Cohens d與兩個樣本分布的不重疊部分百分比Cohen的標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)量Percentile Standing 不重疊部分百分比（%）2.097.7

11、81.11.997.179.41.896.477.41.795.575.41.694.573.11.593.370.71.491.968.11.390.065.31.28862.21.18658.91.08455.40.98251.6大0.87947.40.77643.00.67338.2中等0.56933.00.46627.40.36221.3小0.25814.70.1547.70.0500.0七、相關(guān)樣本t檢驗的效應(yīng)量對照相關(guān)樣本之差的檢驗的統(tǒng)計量，就知道SD的含義。2.兩相關(guān)樣本的效應(yīng)量指標(biāo)公式 本公式與前述兩獨立樣本t檢驗的效應(yīng)量公式。即Cohen's d 指標(biāo)13.點二列相關(guān)

12、系數(shù)的平方rpb2（同前）八、檢驗的效應(yīng)量（一）檢驗的效應(yīng)量1. 系數(shù)類別變量的相關(guān)系數(shù)系數(shù)也代表了效應(yīng)大小。系數(shù)（相關(guān)系數(shù)）的計算公式是（適用于兩列二分變量間的相關(guān)）： 2. Cramers （適用于兩列多分類變量） 顯然系數(shù)是Cramers 的特例。后者就是Cramer系數(shù)，或稱克拉默系數(shù)V.（二）檢驗的效應(yīng)量的評價標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)dfmin=1時，=0.10表示低的效應(yīng)；=0.30表示中等的效應(yīng)；=0.50表示高的效應(yīng)；當(dāng)dfmin=2時，=0.07表示低的效應(yīng)；=0.21表示中等的效應(yīng)；=0.35表示高的效應(yīng)；當(dāng)dfmin=3時，=0.06表示低的效應(yīng)；=0.17表示中等的效應(yīng)；=0.29表示高

13、的效應(yīng).。九、方差分析中的效應(yīng)量（一）含義方差分析中的效應(yīng)量用以測量處理效應(yīng)（主效應(yīng)、交互效應(yīng)）與自變量關(guān)系程度的指標(biāo)，它們可以被看作是自變量與處理效應(yīng)之間的相關(guān)系數(shù)，它的平方可以解釋為因變量總變異中各種效應(yīng)的解釋比例。（二）方差分析常用的四種效應(yīng)量 Eta squared 2 partial Eta squared p2 omega squared 2 the Intraclass correlation 2和p2是對樣本中自變量和因變量關(guān)聯(lián)程度的估計，是一個描述統(tǒng)計量；而2和跨級相關(guān)I是總體中自變量與因變量關(guān)聯(lián)程度的度量，是一個參數(shù)。每一個2都有一個對應(yīng)的2。在一般情況下只要計算2就足夠了

14、。2永遠(yuǎn)小于2和p2。 (三)四種效應(yīng)量的計算該表是以drive和reward為自變量，以performance為因變量的二因素分析的結(jié)果.的計算含義 公式的計算（SPSS）在SPSS軟件的方差分析部分，在選擇窗口“option”中可以選擇“estimates effect size”即可輸出2和p2。2.偏的計算 公式【某一效應(yīng)的偏等于該效應(yīng)的平方和除以該效應(yīng)平方和與誤差平方和的和所得的商。 p2=SSeffectSSeffect+SSerror3.Omega squared 2 的計算 Omega squared is an estimate of the dependent varian

15、ce accounted for by the independent variable in the population for a fixed effects model. The between-subjects, fixed effects?！居糜诠潭ㄐ?yīng)模型】Note Do not use this formula for repeated measures designs?！静荒苡糜谥貜?fù)測量的方差分析設(shè)計?！?公式2=SSeffect-dfeffect×MSerrorMSerror+SStotal關(guān)于效果量2的高低判斷方面, Cohen( 1982, 1988

16、) 提出的標(biāo)準(zhǔn)是: 解釋變異量 6%以下者,顯示變量間關(guān)系微弱;解釋變異量在6%以上到16%以下者,顯示變量間屬中等關(guān)系;解釋變異量在16%以上者,顯示變量間關(guān)系強(qiáng)。（Cohen J. Statistical power and analysis for the behavioural sciences M . Second dition , Hillsdalee, NJ: Erlbaum,1988.）4.跨級相關(guān)（Intraclass correlation）的計算內(nèi)涵 Because it is for a random effects model it is not commonly u

17、sed in psychology experiments. 【用于隨機(jī)效應(yīng)模型】公式十、單因素方差分析的效應(yīng)量與統(tǒng)計功效（一）效應(yīng)量的計算f= 其中F為樣本F統(tǒng)計量的觀測值，n為每組樣本容量。這個f稱為Cohens f（二）效應(yīng)大小的判斷根據(jù)Cohen的建議，f小于0.1為小的效應(yīng)；f在0.25左右為中等效應(yīng)；f大于0.4屬于大的效應(yīng)。例：一項實驗欲研究閱讀時間長短對兒童閱讀能力的影響。將兒童隨機(jī)分配到3種閱讀條件下，第一組閱讀時間為5分鐘，第二組為15分鐘，第3組為30分鐘。兩周后測量兒童的閱讀能力，得分如下。表 閱讀測試得分表第一組第二組第三組（K=3）101510142012

18、（n=5）12176 8 812111510 111510 方差分析結(jié)果為，所以三組閱讀測驗平均分?jǐn)?shù)無顯著差異。計算效應(yīng)量：f=,可見，盡管方差分析的F值不顯著，效應(yīng)分析卻顯示大的效應(yīng)。十一、回歸或單因素方差分析中的效應(yīng)量1.Cohen's 為確定系數(shù)。Cohen, 1988提出效應(yīng)量大小標(biāo)準(zhǔn)。0.02,小，0.02<<0.15中，>0.3,大。十二、2的應(yīng)用 2可以在兩獨立樣本的t檢驗、單因素方差分析、多因素方差分析、秩和檢驗、克-瓦氏H檢驗、單因素多相關(guān)組弗里德曼卡方檢驗中作為效應(yīng)量指標(biāo)使用。（一）2用作兩獨立樣本的t檢驗中的效應(yīng)量此時仍需作方差分析，而不是作t檢

19、驗。兩種識記方法對回憶效果的影響的實驗結(jié)果SourceSSdfMean SquareFpEta Squared識記方法22.500122.5009.0000.0170. 529誤差20.00082. 500總和42.50092=SSeffectSStotal=22.542.5=0.529 說明識記方法能解釋回憶成績變異量的53%。（指平方和的比例） （二）2用作單因素方差分析中的效應(yīng)量（三）2用作兩因素方差分析中的效應(yīng)量（四）2用作秩和檢驗中的效應(yīng)量（兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗）秩和檢驗中效應(yīng)量2的計算設(shè)有兩個獨立組，每組5個被試。分別測量試驗組對綠色信號燈的反應(yīng)時，和對照組對藍(lán)色信號燈的反應(yīng)時。結(jié)果如下：試驗組對照組反應(yīng)時等級反應(yīng)時等級539275974801890860051105105903595460569419R1738 先選定一組，算出其等級和R。 根據(jù)下式算出期望等級和Rexp Rexp=n1(N+1)2, 其中應(yīng)是n1為所選組的人數(shù)（較小的樣本容量），N是總?cè)藬?shù)。根據(jù)下式算出Z值Z=R-Rexpn1n2(N+1)12再根據(jù)Z求出22=Z2N-1本例中求得R=17, Rexp=27.5，Z=-2.19, 2=0.53，說明信號顏色能解釋反應(yīng)時變異的53%。十三、邏輯斯蒂回歸的效應(yīng)量Odds ratio（比值比，發(fā)生比之比，簡寫OR）在邏輯斯蒂回歸中