江西省吉安市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 新人教A版

1、2012-2013學(xué)年江西省吉安市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，滿分50分，每小題5分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是符合題目要求的）1（5分）（2013哈爾濱一模）某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（）A8，8B10，6C9，7D12，4考點(diǎn)：分層抽樣方法專題：計(jì)算題分析：先計(jì)算每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，再用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，即得到該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)解答：解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于 =，54×=9，42×=7故從一班抽出9人，從

2、二班抽出7人，故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)2（5分）對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，畫出下列四個(gè)散點(diǎn)圖，對(duì)其線性相關(guān)系數(shù)比較，正確的是（）Ar3r20r4r1Br2r30r4r1Cr3r20r1r4Dr2r30r1r4考點(diǎn)：散點(diǎn)圖；兩個(gè)變量的線性相關(guān)專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)題目給出的散點(diǎn)圖，先判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，然后根據(jù)點(diǎn)的集中程度分析相關(guān)系數(shù)的大小解答：解：由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，圖1和圖4是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，圖2和圖3是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，圖1和圖3的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以相關(guān)性要強(qiáng)，所有r1接近于1，

3、r3接近于1，由此可得r3r20r4r1故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)，考查了相關(guān)系數(shù)，散點(diǎn)分布在左下角至右上角，說明兩個(gè)變量正相關(guān)；分布在左上角至右下角，說明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，散點(diǎn)越集中在一條直線附近，相關(guān)系數(shù)越接近于1（或1）3（5分）復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題：計(jì)算題分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則計(jì)算復(fù)數(shù)z，求得它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論解答：解：復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，z=1+i，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查

4、兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4（5分）某校高二（1）班甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，他們進(jìn)球的概率分別是和，現(xiàn)甲、乙各投籃一次，恰有一人投進(jìn)球的概率是（）ABCD考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得 甲投進(jìn)而乙沒有投進(jìn)的概率，以及乙投進(jìn)而甲沒有投進(jìn)的概率，相加即得所求解答：解：甲投進(jìn)而乙沒有投進(jìn)的概率為 =，乙投進(jìn)而甲沒有投進(jìn)的概率為 （1）=，故甲、乙各投籃一次，恰有一人投進(jìn)球的概率是 +=，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中

5、檔題5（5分）曲線y=x+tanx在點(diǎn)處的切線方程為（）ABCD考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，進(jìn)而得到切線的方程解答：解：f（x）=1+，=3，曲線y=x+tanx在點(diǎn)處的切線方程為y1=3，化為故選B點(diǎn)評(píng)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其點(diǎn)斜式是解題的關(guān)鍵6（5分）設(shè)全集U=R，集合A=，則A（UB）等于（）ABCD2，2考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷；交集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：由三角函數(shù)的值域可得集合A，進(jìn)而由集合的運(yùn)算可得答案解答：解：由題意可得當(dāng)時(shí)，2sinx1，故集合A=x|x1，而CUB=x|x，或x，故

6、A（UB）=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的運(yùn)算，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題7（5分）電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品，則P（1X2013）等于（）ABCD考點(diǎn)：超幾何分布專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：先求出P（X=0），即第0次首次測(cè)到正品，即全是次品的概率，從而可得結(jié)論解答：解：由題意，P（X=0）=P（1X2013）=1P（X=0）=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題8（5分）在R上定義運(yùn)算*：a*b=2ab+2a+b，且，則不等式f（x）1的解集為（）ABCD（1，2）考點(diǎn)：一元二次不

7、等式的解法專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先利用新定義確定函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后通過討論求解不等式解答：解：由定義運(yùn)算可得，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x（x2）+2x+x2=2x2x2當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x（x1）+2（x1）x=2x2+3x2所以當(dāng)x0時(shí)，由f（x）1得2x2x21，即2x2x10，解得，所以此時(shí)不等式的解當(dāng)x0時(shí)，由f（x）1得2x2+3x20，解得x1或x，所以此時(shí)不等式的解為x1或0x所以不等式的解為x1或，所以不等式的解集為（）（1，+）故選C點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是新定義以及一元二次不等式的解法在解不等式時(shí)要進(jìn)行分段求解9（5分）已知函數(shù)f（x）=exx2，g（x）=al

8、nx+b（a0），若對(duì)任意x11，2，存在x21，2，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a，b的取值范圍是（）A0a，be1B0a，be1Ca，be1Da，be1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：對(duì)任意x11，2，存在x21，2，使得f（x1）=g（x2），等價(jià)于x1，2時(shí)f（x）的值域?yàn)間（x）值域的子集，利用單調(diào)性求得兩函數(shù)的值域，由集合的包含關(guān)系可得不等式，解出即可解答：解：因?yàn)楫?dāng)x1，2時(shí)，f（x）=ex2x0，所以f（x）在1，2上遞增，所以x1，2時(shí)，f（1）f（x）f（2），即e1f（x）e24，由a0得g（x）=alnx+b在1，2上遞增，所以x1

9、，2時(shí)，g（1）g（x）g（2），即bg（x）aln2+b，又對(duì)任意x11，2，存在x21，2，使得f（x1）=g（x2），所以有e1，e24b，aln2+b，則故e24aln2be1，得到，a，be1故答案為 D點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查恒成立問題，本題中對(duì)恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵10（5分）已知函數(shù)f（x）=sinx，x（0，2），點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)f（x）圖象上任一點(diǎn)，其中0（0，0），A（2，0），記OAP的面積為g（x），則g'（x）的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：先利用圖象

10、確定OAP的面積為g（x），然后利用導(dǎo)數(shù)求出g'（x），然后確定函數(shù)g'（x）的圖象解答：解：當(dāng)0x時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，g（x）不存在當(dāng)x2時(shí)，所以，所以故g'（x）的圖象可能是A故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算以及函數(shù)圖象的判斷和識(shí)別，先通過條件確定函數(shù)g（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在相應(yīng)的橫線上）11（5分）函數(shù)y=lnxsin2x（x0）的導(dǎo)函數(shù)是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：利用積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式進(jìn)行求導(dǎo)解答：解：由積的導(dǎo)數(shù)公式得故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四

11、則運(yùn)算，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和運(yùn)算法則12（5分）二項(xiàng)式的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，且此二項(xiàng)展開式中x10項(xiàng)的系數(shù)為a，則的值為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；定積分專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n=32，求得 n=5由此求得二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于10，求得r=1，從而求得此二項(xiàng)展開式中x10項(xiàng)的系數(shù)為a=1，從而求得 的值解答：解：由于二項(xiàng)式的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n=32，n=5故二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=5rx153rx2r=5rx155r，令155r=10，r=1，故此二項(xiàng)展開式中x10項(xiàng)的系數(shù)為a=1，則=（+ex）=e，故答案為 e點(diǎn)評(píng)：

12、本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求定積分的值，屬于中檔題13（5分）觀察下列等式2=2 第1個(gè)等式4+6=10 第2個(gè)等式6+8+10=24 第3個(gè)等式8+10+12+14=44 第4個(gè)等式按此規(guī)律，第n個(gè)式子的右邊等于3n2n考點(diǎn)：歸納推理專題：規(guī)律型分析：由圖知，第n個(gè)等式左邊是n個(gè)偶數(shù)的和，第一個(gè)偶數(shù)是2n，由等差數(shù)列的求和公式計(jì)算出第n個(gè)等式的和解答：解：由表可知，第n個(gè)等式的等式左邊是第一個(gè)偶數(shù)是2n，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和結(jié)果為n2n+=3n2n故答案為：3n2n點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是歸納出規(guī)律：第n個(gè)等式左邊是

13、n個(gè)偶數(shù)的和，第一個(gè)偶數(shù)是2n，這此偶數(shù)組成一個(gè)公式差為2的等差數(shù)列14（5分）將大小相同5個(gè)不同顏色的小球，放在A、B、C、D、E共5個(gè)盒子中，每個(gè)球可以任意放在一個(gè)盒子里，則恰有兩個(gè)盒子空且A盒子最多放1個(gè)球的放球方法總數(shù)為1020考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題專題：計(jì)算題分析：若A盒為空：則從剩余的4個(gè)盒子中選出3個(gè)盒子，使各個(gè)盒子中的小球數(shù)為3、1、1求得方法數(shù)；若3個(gè)盒子中小球的數(shù)量為2、2、1，求得方法數(shù)，相加即得此時(shí)方法數(shù)為600若A盒不為空（即放一個(gè)球）求得方法數(shù)為420，再把的方法數(shù)相加，即得所求解答：解：若A盒為空：這相當(dāng)于5個(gè)球進(jìn)入了3個(gè)盒子中則從剩余的4個(gè)盒子中選出3個(gè)

14、盒子，使各個(gè)盒子中的小球數(shù)為3、1、1，方法有=240種，若3個(gè)盒子中小球的數(shù)量為2、2、1，則有（）÷=360種，故此時(shí)方法共有240+360=600種若A盒不為空（即放一個(gè)球）則先把A盒子中放入一個(gè)球，方法有5種，再從剩余的4個(gè)盒子中取出2個(gè)盒子，放入小球，方法有5（ +）=420種綜上，放球的方法有600+420=1020種，故答案為 1020點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題15（5分）關(guān)于下列命題：若一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)數(shù)后，方差恒不變；滿足方程f'（x）=0的x值為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；命題“p且q為真”是命題“p或q為真”

15、的必要不充分條件；若函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，b），則a+2b的最小值為；點(diǎn)P（x，y）是曲線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是其中正確的命題的序號(hào)是（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：探究型分析：利用方差的定義和公式進(jìn)判斷利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進(jìn)行判斷利用復(fù)合命題的真假關(guān)系和充分條件，必要條件的關(guān)系進(jìn)行判斷利用反函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式進(jìn)行判斷利用拋物線的定義判斷解答：解：若兩個(gè)x，y變量滿足y=x+b，則根據(jù)方差公式有Dy=Dx，所以正確根據(jù)函數(shù)極值的定義可知，若函數(shù)取得極值，則一定有f'（x）=0，但反之未必成立，還要判斷，函

16、數(shù)在x處的兩側(cè)單調(diào)性是否發(fā)生變化，所以錯(cuò)誤若p且q為真，則p，q同時(shí)為真，若p或q為真，則p，q至少有一個(gè)為真，所以命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的充分不必要條件，所以錯(cuò)誤函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的為y=ax，因?yàn)閳D象過點(diǎn)（1，b），所以a1=b，即ab=1，由基本不等式得a+2b，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào)， 所以正確拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=1，則的幾何意義是點(diǎn)P到準(zhǔn)線x=1和到M（0，1）的距離之和，所以由拋物線的定義可知|PE|+|PM|=|PF|+|PM|MF|，即M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)距離之和最小，此時(shí)|MF|=所以正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了各種

17、命題真假的判斷，要求熟練掌握相關(guān)的知識(shí)和性質(zhì)其中在的判斷過程中要利用數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也要根據(jù)拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16（12分）在一段時(shí)間內(nèi)有100輛汽車經(jīng)過某交通崗，時(shí)速（單位：km/h）頻率分布直方圖如圖所示，（1）求時(shí)速超過60km/h的汽車的數(shù)量；（2）從時(shí)速在30，40）與70，80的兩部分中共取兩輛汽車，速度分別為v1，v2，求這兩輛汽車的時(shí)速滿足|v1v2|10的概率（3）以在這段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過交通崗的汽車的頻率為概率，求在此交通崗經(jīng)過的5輛汽車中恰有2輛汽車的速度在40，50）的概率考點(diǎn)：頻

18、率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）利用頻率直方圖先求出時(shí)速超過60km/h的兩個(gè)矩形的面積，然后確定汽車數(shù)量（2）結(jié)合頻率直方圖求出時(shí)速在30，40）與70，80的車輛數(shù)，然后利用古典概型求滿足條件的概率（3）利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求在此交通崗經(jīng)過的5輛汽車中恰有2輛汽車的速度在40，50）的概率解答：解：（1）時(shí)速超過60km/h的汽車的數(shù)量為（0.03+0.01）×10×100=40（輛）；（2）記兩輛汽車的時(shí)速滿足|v1v2|10為事件A；又兩輛汽車的時(shí)速滿足|v1v2|10，即：在30，40）中共取兩輛汽車或在70，80中共取

19、兩輛汽車，而30，40）中有5輛車，70，80中有10輛車；則：；（3）記此交通崗經(jīng)過的5輛汽車中恰有2輛汽車的速度在40，50）為事件B，又在這段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過交通崗的汽車速度在40，50）的概率為，則；點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1統(tǒng)計(jì)往往和概率進(jìn)行結(jié)合17（12分）直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：=4cos（1）若點(diǎn)A（1，），點(diǎn)P是曲線C上任一點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若直線l的參數(shù)方程是，（t為參數(shù)），且直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，且，求m的值考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的

20、互化；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；參數(shù)方程化成普通方程專題：直線與圓分析：（1）點(diǎn)A化成直角坐標(biāo)為（0，1），曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角方程，可得當(dāng)直線AP過圓心C（2，0）時(shí)，最大（或最?。┰俑鶕?jù)|AC|=，可得，從而求得的取值范圍（2）把直線l的參數(shù)方程化成普通方程為xym=0，又直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，且=0，可得圓心C（2，0）到直線l的距離為，由此求得m的值解答：解：（1）點(diǎn)A（1，）化成直角坐標(biāo)為（0，1），曲線C：p=4cos化成直角方程為（x2）2+y2=4（2分）當(dāng)直線AP過圓心C（2，0）時(shí)，最大（或最?。┰俑鶕?jù)|AC|=，可得，的取值范圍為（6分）（2）把直線l的參數(shù)方

21、程化成普通方程為xym=0，又直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，且=0，則：圓心C（2，0）到直線l的距離為；即：，m=0或4（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18（12分）已知f（x）=（1+mx）2013=a0+a1x+a2x2+a2013x2013（xR）（1）若m=，求m、a0及a1的值；（2）若離散型隨機(jī)變量XB（4，）且m=EX時(shí)，令bn=（1）nnan，求數(shù)列bn的前2013項(xiàng)的和T2013考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；定積分；數(shù)列的求和專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）求出原函數(shù)，

22、即可求得積分，利用賦值法，可求a0及a1的值；（2）利用二項(xiàng)分布的期望公式，可求m的值，利用函數(shù)關(guān)系式，兩邊求導(dǎo)，再賦值，即可得到結(jié)論解答：解：（1）=1，則：，令x=0得：a0=1，且；（2）離散型隨機(jī)變量且m=EXm=2，則兩邊取導(dǎo)得：令x=1得：4026（12）2012=a12a2+3a34a4+2013a2013即：a1+2a23a3+4a42013a2013=4026；數(shù)列bn的前2013項(xiàng)的和T2013=4026點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分，考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19（12分）吉安市某校高二年級(jí)抽取了20名學(xué)生的今年三月、四月、五月三個(gè)月的月考的數(shù)學(xué)、化學(xué)成績(jī)

23、，計(jì)算了他們?nèi)纬煽?jī)的平均分如下表：學(xué)生序號(hào)12345678910數(shù)學(xué)120105911248513212110078135化學(xué)70687482787181625490學(xué)生序號(hào)11121314151617181920數(shù)學(xué)13292851231009710196103105化學(xué)85655377638573458472該校規(guī)定數(shù)學(xué)（120分）為優(yōu)秀，化學(xué)（80分）為優(yōu)秀，其余為不優(yōu)秀（1）從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用X表示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下認(rèn)為化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否有關(guān)？考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其

24、分布列；獨(dú)立性檢驗(yàn)；離散型隨機(jī)變量的期望與方差專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）確定X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，從而求出數(shù)學(xué)期望；（2）寫出列聯(lián)表，求出X2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論解答：解：（1）由已知可得：數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為7，數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)為13，則X可能取的值為0，1，2；（1分）且，（4分）則X的分布列為且+（6分）（2）由已知可得：這名學(xué)生數(shù)學(xué)優(yōu)秀及不優(yōu)秀，化學(xué)優(yōu)秀及不優(yōu)秀的人數(shù)如下表數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計(jì)化學(xué)優(yōu)秀426化學(xué)不優(yōu)秀31114合計(jì)71320（8分）則：（10分）則：可以認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)（12分）

25、點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20（13分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足an2，Sn，n成等差數(shù)列，an0（nN*）（1）寫出an與an1（n2）的關(guān)系并求a1，a2，a3；（2）猜想an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（3）設(shè)x0，y0，且x+y=2，求（anx+2）2+（any+2）2的最小值（用n表示）考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；基本不等式專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（1）由題意可得由當(dāng)n2時(shí)，兩式相減得數(shù)列的遞推關(guān)系式，分別令n=1，2，3，即可求出a1，a2，a3值（2）猜想an=n，檢驗(yàn)n=2時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立（3）由于x0，y0，且x+y=2，an=n，利用基本不等式即可求出的最小值解答：解：（1）由可知，當(dāng)n2時(shí)，得，即（2分）an0分別令n=1，2，3，得a1=1，a2=2，a3=3（4分）（2）猜想：an=n，1）當(dāng)n=2時(shí)，結(jié)論顯然成立2）假設(shè)當(dāng)n=k（k2）時(shí)，ak=k那么當(dāng)n=k+1時(shí)，+k21ak+1（k+1）ak+1+（k1）=0，ak+10，k2，ak+1+