有理數(shù)的乘方（一）

1、2.10 有理數(shù)的乘方（一） 一、學(xué)生起點(diǎn)分析：學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)非負(fù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并且知道a×a記作 a²，讀作a的平方或a的二次方,前幾節(jié)課，學(xué)生已掌握了有理數(shù)的乘法法則，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法運(yùn)算的知識(shí)技能基礎(chǔ).學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了不同類型的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了較為豐富的經(jīng)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)的能力和探究學(xué)習(xí)的意識(shí)都有明顯的進(jìn)步，尤其是語(yǔ)言表達(dá)能力的提高，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了重要的基礎(chǔ).二、教學(xué)內(nèi)容分析：教科書在學(xué)生熟練掌握了有理數(shù)的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，尤其是在學(xué)生具備了一定的學(xué)習(xí)能力和探索意義，探究方法的基礎(chǔ)上，提出了

2、本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的概念，學(xué)會(huì)有理數(shù)乘方的運(yùn)算。乘方是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的，它既是有理數(shù)乘法的推廣和延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法和開方的基礎(chǔ)，起到承前啟后、鋪路架橋的作用。在這一課的教學(xué)過(guò)程中，可以培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)這一課的學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的這些能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想起到很重要的作用。 三、教學(xué)目標(biāo)：1、 在現(xiàn)實(shí)背景中，感受有理數(shù)乘方的必要性，理解有理數(shù)乘方的意義；2、 掌握有理數(shù)乘法的概念，能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.3、 經(jīng)歷有理數(shù)乘方的符號(hào)法則的探究過(guò)程

3、，通過(guò)實(shí)際計(jì)算，發(fā)現(xiàn)和記憶底數(shù)為10的冪的特點(diǎn)以及底數(shù)為0或1的冪的特點(diǎn).四、教學(xué)重難點(diǎn)分析：教學(xué)重點(diǎn)： 有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關(guān)系；有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法。 教學(xué)難點(diǎn)： 有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關(guān)系的理解。 五、教學(xué)過(guò)程：第一環(huán)節(jié)：現(xiàn)實(shí)情境，引入新課 活動(dòng)內(nèi)容：觀察教科書給出的圖片，閱讀理解教科書提出的問(wèn)題，弄清題意，計(jì)算每一次分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù)，五小時(shí)經(jīng)過(guò)十次分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù). 活動(dòng)目的：感受現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)到乘法運(yùn)算

4、的必要性和優(yōu)越性，同時(shí)體會(huì)細(xì)胞分裂的述度非常快，從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)課題：有理數(shù)的乘方. 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：在活動(dòng)中需要運(yùn)用乘法運(yùn)算計(jì)算五小時(shí)一個(gè)細(xì)胞能分裂成多少個(gè)細(xì)胞，這個(gè)過(guò)程不要一次完成，而應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)分析，逐步完成，并依次類推，如果一次分裂成2個(gè)，第2次分裂成2×2個(gè)，第三次分裂成2×2×2個(gè).因?yàn)槲逍r(shí)要分裂十次，所以第十次分裂成2×2×2×2×2個(gè).得到這個(gè)結(jié)果時(shí)要指出兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生感受細(xì)胞分裂的速度非?？斓氖聦?shí).二是要指出這種表示方法很復(fù)雜，為了簡(jiǎn)便，可將它寫成210，表示10個(gè)2相乘，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，同時(shí)指出

5、這就是乘法運(yùn)算，從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：有理數(shù)的乘方.第二環(huán)節(jié)：定義乘方，熟悉概念活動(dòng)內(nèi)容：1.歸納多個(gè)相同因數(shù)相乘的符號(hào)表示法，定義乘方運(yùn)算的概念。2通過(guò)練習(xí)熟悉乘方運(yùn)算的有關(guān)概念.填空：（1）（-2）10的底數(shù)是_，指數(shù)是_，讀作_ (2)(-3)12表示_個(gè)_相乘,讀作_, (3)( 1/3)8的指數(shù)是_,底數(shù)是_讀作_, (4)3.65的指數(shù)是_,底數(shù)是_,讀作_,xm 表示_個(gè)_相乘,指數(shù)是_,底數(shù)是_,讀作_.活動(dòng)目的: 培養(yǎng)學(xué)生的歸納抽象能力,建立符號(hào)感,理解符號(hào)所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,學(xué)習(xí)新知識(shí),認(rèn)識(shí)乘方是一種運(yùn)算,冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.活動(dòng)的注意事項(xiàng): 教科書在給出乘方運(yùn)

6、算的 概念后,有關(guān)練習(xí)放在隨堂練習(xí)的第一題中.為了及時(shí)消化新知識(shí),要完成活動(dòng)中的填空練習(xí),真正弄清楚冪的讀法和寫法，區(qū)分冪的指數(shù)和底數(shù).第三環(huán)節(jié)：例題練習(xí)，乘方運(yùn)算活動(dòng)內(nèi)容：（1）教科書第84頁(yè)例1計(jì)算： 53 ； （-3）4； （-1/2）3. （2）教科書第84頁(yè)隨堂練習(xí)2計(jì)算 （-3）3； (-1.5)2; (-1/7)2. 活動(dòng)目的：例題講解是為了熟悉有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并規(guī)范冪的書寫格式：隨堂練習(xí)是讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦熟練有理數(shù)乘方的運(yùn)算技能. 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：例題講解時(shí)要讓學(xué)生明確有理數(shù)的乘方運(yùn)算是由有理數(shù)的乘法來(lái)進(jìn)行的，并指明當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，書寫時(shí)一定要用括號(hào)把底數(shù)括起來(lái)，再把指數(shù)

7、寫在右上角.如（-3）4 不能寫成-34，（-1/2）3不能寫成-1/23.要引導(dǎo)學(xué)生不斷地回顧冪的意義. 第四環(huán)節(jié)：特例歸納，符號(hào)法則 活動(dòng)內(nèi)容：（1）教科書第84頁(yè)例2計(jì)算： 102，103，104；（-10）2，（-10）3，（-10）4. (2)從以上特例的計(jì)算結(jié)果中，歸納乘方運(yùn)算的符號(hào)法則； （3）問(wèn)題：0的任何次冪等于多少？1的任何次冪等于多少？以10為底數(shù)的冪有何特點(diǎn)？活動(dòng)目的：活動(dòng)（1）的目的除了繼續(xù)練習(xí)乘方運(yùn)算的技能外，主要是為活動(dòng)（2）和活動(dòng)（3）提供特例以便于歸納；活動(dòng)（2）活動(dòng)（3）一方面是為了歸納得到有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)

8、，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).以及0的任何次冪等于0，1的任何次冪等于1，10的n次冪等于1的后面有n個(gè)0，另一方面，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，歸納能力. 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：教師對(duì)例2的講解一方面要引導(dǎo)學(xué)生不斷地回顧冪的意義.熟練有理數(shù)的乘方運(yùn)算.另一方面要指出題目的特點(diǎn).鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地從運(yùn)算結(jié)果中觀察、發(fā)現(xiàn)正數(shù)冪的符號(hào)特點(diǎn)，負(fù)數(shù)冪的符號(hào)特點(diǎn)，并總結(jié)以10不底數(shù)的冪的特點(diǎn)，等等.切忌教師自己給出結(jié)果并讓學(xué)生死記硬背的作法.第五個(gè)環(huán)節(jié)： 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：用提問(wèn)的方式由學(xué)生完成課堂小結(jié)，如：“本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識(shí)？”“乘方運(yùn)算與四則運(yùn)算有何聯(lián)系？”活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的交流能力.小結(jié)能力，激勵(lì)學(xué)生展示自我，認(rèn)識(shí)自我，建立自信.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：教師要尊重學(xué)生的個(gè)體差異.尊重學(xué)生在小結(jié)過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)照和幫助，盡量給他們以發(fā)言的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與小結(jié)，發(fā)表看法，要肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，以增強(qiáng)他們的興趣和信心，而不能每次都由優(yōu)等生進(jìn)行課堂小結(jié).第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容：教科書第85頁(yè)習(xí)題2.13，知識(shí)技能1、2、數(shù)學(xué)理解1，問(wèn)題解決1、2.活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)鞏固檢測(cè)本節(jié)知識(shí)，訓(xùn)練提高運(yùn)算技能，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：對(duì)知識(shí)技能第2題的計(jì)算，學(xué)生時(shí)常會(huì)產(chǎn)生如下誤區(qū)：（1）混淆乘方與乘法的概念，如把7