64用一次函數(shù)解決問題（2）

1、教學(xué)設(shè)計(jì)_8年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教材：義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（八年級上冊）6.4用一次函數(shù)解決問題（2）教學(xué)目標(biāo)1能根據(jù)實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，確定一次函數(shù)的關(guān)系式2能將簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（建立一次函數(shù)），從而解決實(shí)際問題3在應(yīng)用一次函數(shù)解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的抽象性和應(yīng)用的廣泛性4通過具體問題的分析，進(jìn)一步感受“數(shù)形結(jié)合”的思想方法從一次函數(shù)圖像中讀信息，發(fā)展解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識教學(xué)重點(diǎn)能結(jié)合一次函數(shù)表達(dá)式及其圖像解決簡單的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)能結(jié)合一次函數(shù)表達(dá)式及其圖像解決簡單的實(shí)際問題，體會分類教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路問題2甲、乙兩家公司的月出租汽車收

2、取的月租費(fèi)分別是y1（元）和y2（元），它們都是用車?yán)锍蘹（千米）的函數(shù)，圖像如圖所示，（1）每月用車?yán)锍潭嗌贂r(shí)，甲、乙兩公司的租車費(fèi)相等？（2）每月用車?yán)锍潭嗌贂r(shí)，甲公司的租車費(fèi)比乙公司少？ （3）每月用車?yán)锍潭嗌贂r(shí)，乙公司的租車費(fèi)比甲公司少？ 觀察圖像，可知x2000時(shí)，兩個(gè)圖像相交于一點(diǎn)，即此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的自變量相同，函數(shù)值也相同，所以，每月用車?yán)锍虨?000km時(shí)，兩家公司的租車費(fèi)相同當(dāng)x2000時(shí)，y1y2，所以每月用車?yán)锍绦∮?000km，甲公司的租車費(fèi)較少當(dāng)x2000時(shí)，y1y2，所以，每月用車?yán)锍檀笥?000km時(shí)，乙公司的租車費(fèi)較少引導(dǎo)學(xué)生先求函數(shù)表達(dá)式，再求交點(diǎn)，畫圖像，看圖

3、說話引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩條直線上升的速度存在差異，它們有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生“讀圖”通過這一活動(dòng)，讓學(xué)生熟練掌握在解決實(shí)際問題中的決策性問題的方法根據(jù)實(shí)際情況選擇方案，進(jìn)而理解一次函數(shù)與方程及不等式的聯(lián)系交流某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運(yùn)往外地， 有兩種運(yùn)輸方式可供選擇，主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸方式速度/（千米/時(shí)）途中綜合費(fèi)用/ （元/時(shí)）裝卸費(fèi)用/ 元汽車60270200火車100240410（1）請分別寫出汽車、火車運(yùn)輸總費(fèi)用y1（元）、y2（元）與運(yùn)輸路程x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式（2）你認(rèn)為用哪種運(yùn)輸方式好？獨(dú)立思考：怎樣從表格中提取信息？分別寫出汽車、火車運(yùn)輸總費(fèi)用y1（元）、y2（

4、元）與運(yùn)輸路程x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式，y12004.5x，y24102.4x根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)討論：（1）x為何值，y1y2（2）x為何值，y1y2（3）x為何值，y1y2合作討論、分析探究、尋求結(jié)果，在教師指導(dǎo)下順利完成活動(dòng)用表格提供信息是人們常用的方式由表格中的數(shù)據(jù)知道，汽車運(yùn)輸?shù)难b卸費(fèi)用低，但途中損耗、管理等綜合費(fèi)用高，運(yùn)輸速度慢，火車運(yùn)輸?shù)难b卸費(fèi)用高，但途中損耗、管理等綜合費(fèi)用低，運(yùn)輸速度快是否選擇火車運(yùn)輸較好？如何決策？這是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題通過學(xué)生的交流活動(dòng)，使學(xué)生明確解決問題的基本思路和方法，是分別計(jì)算兩種運(yùn)輸方式所需要的費(fèi)用，然后再對相同的運(yùn)輸里程比較費(fèi)

5、用的大小這就需要分別寫出汽車、火車運(yùn)輸總費(fèi)用y1（元）、y2（元）與運(yùn)輸路程x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式，然后對同一自變量的兩個(gè)函數(shù)值的大小進(jìn)行比較問題3 根據(jù)圖中的函數(shù)圖像，說出x、y變化過程的實(shí)際意義分析：x、y的變化過程可以分為三個(gè)部分（1）當(dāng)x從0增大到8時(shí)，y從0增大到2；（2）當(dāng)x從8增大到14時(shí)，y的值不變；（3）當(dāng)x從14增大到24時(shí)，y的值從2減少到0解：設(shè) x表示時(shí)間（分鐘）、y表示路程（千米），則圖的實(shí)際意義可以是：小明以250米/分鐘的速度勻速騎自行車8分鐘到達(dá)某地；在該地休息了6分鐘；然后以200米/分鐘的速度勻速騎自行車10分鐘返回出發(fā)地仿照上面過程，試根據(jù)圖像說出x

6、、y變化過程的另一種實(shí)際意義本題是個(gè)開放型問題，對于學(xué)生的讀圖要求比較高，既要看懂圖像中三段函數(shù)的自變量取值還要理解函數(shù)值變化的意義，在讀懂圖像基本信息的基礎(chǔ)上再賦予一個(gè)貼合實(shí)際情況的實(shí)際意義（注意實(shí)際背景x、y的單位選取） 本題由前面問題中實(shí)際背景（函數(shù)圖像）到函數(shù)表達(dá)式上升到了“函數(shù)圖像”到“函數(shù)表達(dá)式”再到“實(shí)際背景”中，對于學(xué)生是個(gè)挑戰(zhàn)，讓學(xué)生充分討論交流并表達(dá)練習(xí)1某公司要租用一輛汽車，甲汽車出租公司按每100 km150元收取租車費(fèi)；乙汽車出租公司按每100 km50元收取租車費(fèi)，另加每月管理費(fèi)800元試判斷租用哪家公司的汽車費(fèi)用較少？2A、B兩家旅行社分別推出家庭旅游優(yōu)惠活動(dòng)，兩

7、家旅行社的票價(jià)均為90元/人，但優(yōu)惠辦法不同A旅行社的優(yōu)惠辦法是：全家有一人購全票，其余的人半價(jià)優(yōu)惠；B旅行社的優(yōu)惠辦法是：每人均按票價(jià)優(yōu)惠你將選擇哪家旅行社？先確定函數(shù)表達(dá)式；再求交點(diǎn)；畫圖像，看圖說話學(xué)生充分思考，小組交流、討論，教師適時(shí)指點(diǎn)在問題2的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)會通過圖像找到交點(diǎn)，進(jìn)一步確定自變量的范圍的方法兩道習(xí)題讓學(xué)生充分思考，嘗試解答，達(dá)到了復(fù)習(xí)鞏固的目的也進(jìn)一步體會，解決此類問題，就是要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)研討過的“圖像”來決策，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想總結(jié)通過這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？還有什么疑問？嘗試對知識方法進(jìn)行歸納、提煉、總結(jié)，形成理性的認(rèn)識，內(nèi)化數(shù)學(xué)的方法和經(jīng)驗(yàn)試對