“曲線梁橋”計算程序與解析法比較

1、 “曲線梁橋”計算程序與解析法比較 東部久遠科技有限公司 孫廣華最近，某設(shè)計院用本程序和其它兩個程序，對幾座曲線梁橋進行了計算對比，確定是否會發(fā)生支座脫空，發(fā)現(xiàn)各程序計算結(jié)果差別很大，連恒載、預(yù)應(yīng)力分別單獨作用下的支點反力也有較大差別，甚至符號也不相同。為此，筆者設(shè)計了一個簡單、可以用解析法手算的例題，并希望此例題作為各程序共同的考核對象。下文是筆者手算及本程序計算的成果報告。B240算例：2*40m，R=80m, 每墩雙支座間距 2.75m。橫截面見下圖等壁厚 0.25m。梁高2.0m。設(shè)計這樣的橫截面，是為了盡可能排除有效寬度影響(對于曲線梁，筆者程序和他人程序計算的有效寬度有可能有差別)

2、，因為在靜懸臂寬度 1.25m 與理論跨徑 0.8*40m的比值遠小于 0.05, 按照新公路規(guī)范JTG D62-2400 第4-2-3條計算的翼緣有效寬度就是全寬度。沒有橫隔板，沒有橋面恒載，材料容重為 1 kn/m*3。只布置兩根底版水平索，距梁頂1.8m。不考慮任何應(yīng)力損失。這個算例簡單，其扭轉(zhuǎn)效應(yīng)手算也可能。橫截面幾何性質(zhì)（見生成文件 B240.111）： 剪力中心在初座標(biāo)系 X-Y 中位置: XSC ( M )= .0000 YSC ( M )= .9551(到梁頂距離) 截面重心在初座標(biāo)系 X-Y 中位置: XCC ( M )= .0000 YCC ( M )= .8409(到梁頂

3、距離) 截面總面積 IAA(M*2)= .27500000E+01 截面總抗彎慣矩(不考慮共同作用寬度) IUU(M*4)= .16126890E+01 截面總抗彎慣矩(不考慮共同作用寬度) IVV(M*4)= .45885420E+01 截面總抗扭慣矩 IDD(M*4)= .25733510E+01 截面抗翹曲慣矩 IWW(M*6)= .10870250E+00 材料性質(zhì) 彈性模量 EE (KN/M*2)= 33000000.00 剪切模量 GG (KN/M*2)= 14190000.00 -（1）解析法計算依據(jù)姚玲森“曲線梁”一書公式。在中墩處把梁切斷，形成兩個一次超靜定的簡支曲梁作為基本

4、體系。贅余力只有一個：切斷面上的贅余彎矩。一次超靜定的簡支曲梁在均布豎向分布力p和均布力矩作用下，內(nèi)彎矩、內(nèi)扭矩公式見姚書P40公式(2-25a)(2-25b)，梁端反力矩、豎反力公式見姚書P40公式(2-26b)(2-26c)。一次超靜定的簡支曲梁在梁端彎矩作用下，內(nèi)彎矩、內(nèi)扭矩公式見姚書P57公式（2-38a）(2-38b)，P60公式（2-44a）(2-44b)，梁端豎反力、反力矩公式見姚書P58公式(2-39a) (2-39b)(2-39c)，P60公式(2-45a) (2-45b)(2-45c)。用力法計算連續(xù)曲梁的原理，見姚書P198- P205（1-1）恒載計算計算步驟一、計算恒

5、載豎向力產(chǎn)生的贅余彎矩 M1p恒載豎向力密度 p = 2.75 kn/m 產(chǎn)生的中墩贅余彎矩M1P: M1p=-565.792408416846 恒載豎向分力 p = 2.75 kn/m 產(chǎn)生的 A墩豎反力矩Ta: Tap1= 45.4560531013419 kn 恒載豎向分力 p = 2.75 kn/m 產(chǎn)生的 A墩豎反力Ra: Rap1= 40.8551897895788 knm恒載豎向分力 p = 2.75 kn/m 產(chǎn)生的 中墩豎反力矩Ta:Tap2= 2*1.8909466983001 = 3.78189 kn恒載豎向分力 p = 2.75 kn/m 產(chǎn)生的中墩豎反力Ra: Rap

6、2= 2*69.1448102104212 = 138.28962 knm 計算步驟二、計算恒載豎向力的偏心力矩產(chǎn)生的贅余彎矩 M1t恒載豎向力的偏心力矩 t 的計算見孫廣華“曲線梁橋計算”P97-P99。 t = 0.0207889 knm/m恒載偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m 產(chǎn)生的中墩贅余彎矩M1t: M1T=-.126666792169238 knm 恒載偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m產(chǎn)生的 A墩豎反力矩Ta: Tat1= .413790447742344 kn 恒載偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m產(chǎn)生的 A墩豎反力Ra: Rat1=

7、-3.16666980423095E-03 knm恒載偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m產(chǎn)生的 中墩豎反力矩Ta:Tat2=2*(-.403190636761777) = -0.80638 kn恒載偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m產(chǎn)生的中墩豎反力Ra: Rat2= 2*3.16666980423095E-03 = 6.3333396E-03 knm 表 1。解析法計算恒載下 1#墩、2#墩反力解析法計算只考慮恒載豎向力只考慮恒載偏心力矩合計1#墩的豎反力40.8551897895788-3.16666980423095E-0340.85202311977461#墩

8、的反力矩45.4560531013419.41379044774234445.86984354908422#墩的豎反力138.289626.3333396E-032138.2959537604512#墩的反力矩3.78189-0.806382.97551212307664 恒載 1# 墩贅余反力矩合計 T1=Tap1+Tat1= 45.8698435490842 (knm) 恒載 1# 墩贅余反力合計 R1=Rap1+Rat1= 40.8520231197746 (kn) 恒載 1# 墩外、內(nèi)支座力 外支座力 R1/2 + T1/2.75 = 37.1059546686452 (kn) 內(nèi)支座

9、力 R1/2 - T1/2.75 = 3.74606845112941 (kn) 恒載 2# 墩贅余反力矩合計 T2=Tap2+Tat2= 2.97551212307664 (knm) 恒載 2# 墩贅余反力合計 R2=Rap2+Rat2= 138.295953760451 (kn) 恒載 2# 墩外、內(nèi)支座力 外支座力 R2/2 - T2/2.75 = 68.0659724718339 (kn) 內(nèi)支座力 R2/2 + T2/2.75 = 70.2299812886169 (kn)表 2。解析法計算恒載下 1#墩、2#墩的支座反力解析法計算1#墩外支座力37.10595466864521#墩

10、內(nèi)支座力3.746068451129412#墩外支座力68.06597247183392#墩內(nèi)支座力70.2299812886169（1-2）預(yù)應(yīng)力計算計算步驟一、計算鋼束繞剪力中心軸的力矩產(chǎn)生的贅余彎矩 M1t鋼束水平分力 p=10000kn / 80m = 125 kn/m剪力中心軸到梁頂 .9551m (見 B240.111文件)鋼束到梁頂 1.8 m鋼束水平分力對剪力中心軸的力矩 t= 125 kn/m * (1.8m - .9551m) = 105.6125 knm/m由此算得贅余彎矩 M1t= -643.983270368018 knm由此進一步算得在均布力矩 t=105.6125

11、 knm/m 、贅余彎矩 M1t= -643.983270368018 knm 作用下，1#墩的豎反力 Rat1 =-16.0995817592005 kn1#墩的反力矩 Tat1= 2102.11103824571 knm2#墩的豎反力 Rat2= 2*16.0995817592005 = 32.1991635 kn2#墩的反力矩 Tat2= 2*(-2048.22082105739) = -4096.441642 knm計算步驟二、計算鋼束錨端繞形心軸的力矩產(chǎn)生的贅余彎矩 M1M鋼束張拉力 p=10000kn 形心軸到梁頂 .8409m (見 B240.111文件)鋼束到梁頂 1.8 m鋼

12、束張拉力對形心軸的力矩 M= -10000kn * (1.8m - .8409m) = -9591 knm由此算得贅余彎矩 M1M=5002knm由此進一步算得在梁端彎矩 M=-9591 knm 、贅余彎矩 M1M=5002knm 作用下，1#墩的豎反力 Ram1= 364.829361157928 kn1#墩的反力矩 Tam1=-1196.45741443746 knm2#墩的豎反力 Ram2=2*(-364.829361157928) = -729.65872 kn2#墩的反力矩 Tam2=2*（-24.7378814118839） =

13、-49.47576 knm表 3。解析法計算鋼束作用下 1#墩、2#墩反力解析法計算只考慮鋼束水平分力對剪力中心軸的力矩只考慮鋼束張拉力對形心軸的力矩合計1#墩的豎反力-16.0995817592005364.829361157928348.7297793987271#墩的反力矩2102.11103824571-1196.45741443746905.6536238082532#墩的豎反力32.1991635-729.65872-697.4595587974552#墩的反力矩-4096.441642-49.47576-4145.91740493854 說明：按照姚玲森“曲線梁”一書對豎反力、反

14、力矩正方向的定義，只有1#墩的反力矩換算成對墩的作用力矩后要改變符號，其余的豎反力、反力矩正巧與作用力、作用力矩的符號相同。 上面兩個表的對比說明，采用單根曲梁模型，程序cpi.exe計算結(jié)果與解析法非常接近。 把解析法計算出的豎反力、反力矩，轉(zhuǎn)換成外支座、內(nèi)支座的豎反力： 預(yù)應(yīng)力 1 墩贅余反力矩合計 T1=Tam1+Tat1= 905.653623808253 (knm) 預(yù)應(yīng)力 1 墩贅余反力合計 R1=Rapm1+Rat1= 348.729779398727 (kn) 預(yù)應(yīng)力 1 墩外、內(nèi)支座力 外支座力 R1/2 + T1/2.75 = 503.693480175092 (kn) 內(nèi)

15、支座力 R1/2 - T1/2.75 =-154.963700776365 (kn) 預(yù)應(yīng)力 2# 墩贅余反力矩合計 T2=Tam2+Tat2=-4145.91740493854 (knm) 預(yù)應(yīng)力 2# 墩贅余反力合計 R2=Ram2+Rat2=-697.459558797455 (kn) 預(yù)應(yīng)力 2# 墩外、內(nèi)支座力 外支座力 R2/2 - T2/2.75 = 1139.51012922606 內(nèi)支座力 R2/2 + T2/2.75 =-1836.96968802352 表 4。解析法計算鋼束作用下 1#墩、2#墩的支座反力解析法計算1#墩外支座力503.6934801750921#墩內(nèi)支

16、座力-154.9637007763652#墩外支座力1139.510129226062#墩內(nèi)支座力-1836.96968802352（2）子程序 cpi.exe 計算（2-1）恒載計算 恒載對墩臺的作用力:(B240.333文件)墩臺 豎向軸力 繞水平橫軸力矩 繞水平縱軸力矩 水平橫向剪力 繞豎軸扭矩 水平縱向剪力 (KN) (KNM) (KNM) (KN) (KNM) (KN) 1 .408815E+02 .000000E+00 -.464863E+02 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00 2 .138237E+03 .000000E+00 .150302

17、E+01 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+003 .408815E+02 .000000E+00 -.464863E+02 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00表 5。Cpi.exe 計算恒載對 1#墩、2#墩的作用力解析法計算合計對1#墩的豎作用力.408815E+02對1#墩的作用力矩-.464863E+02對2#墩的豎作用力.138237E+03對2#墩的作用力矩.150302E+01換算為支座受力支點 1 .408815E+02/2 (-.464863E+02)/2.75 = 37.345 2 .408815E+02/

18、2 + (-.464863E+02)/2.75 = 3.537 45 .138237E+03 - .150302E+01/2.75 = 68.57246 .138237E+03 + .150302E+01/2.75 = 69.66547表 6。Cpi.exe 計算恒載對 1#墩、2#墩支座的作用力解析法計算1#墩外支座力37.3451#墩內(nèi)支座力3.5372#墩外支座力68.5722#墩內(nèi)支座力69.665（2-2）預(yù)應(yīng)力計算作為比較，筆者臨時修改了“曲線梁橋”程序中的一個子程序cpi.exe,它的本來作用是計算內(nèi)力縱向影響線，采用的單根曲梁模型，與解析法的對象模型一致，14*14圓弧曲桿空間

19、單元。修改后，使之讀入鋼束的空間作用力，計算并輸出鋼束對墩的作用力（文件B240.333）（不是反力）。結(jié)果見下表表 7。Cpi.exe 計算鋼束對 1#墩、2#墩的作用力cpi.exe計算只考慮鋼束水平分力對剪力中心軸的力矩只考慮鋼束張拉力對形心軸的力矩合計對1#墩的豎作用力-.154355E+02 .364808E+03 .349372E+03 對1#墩的作用力矩-.208245E+04 .119657E+04 -.885871E+03 對2#墩的豎作用力.308710E+02 -.729616E+03 -.698745E+03 對2#墩的作用力矩-.414327E+04-.493441E

20、+02-.419261E+04換算為支座受力支點 1 .349372E+03/2 (-.885871E+03)/2.75 = 496.821 2 .349372E+03/2 + (-.885871E+03)/2.75 = -147.44945 -.698745E+03 - (-.419261E+04)/2.75 = 1175.21346 -.698745E+03 + (-.419261E+04)/2.75 = -1873.958表 8。Cpi.exe 計算鋼束作用下 1#墩、2#墩的支座反力解析法計算1#墩外支座力496.8211#墩內(nèi)支座力-147.4492#墩外支座力1175.2132#墩

21、內(nèi)支座力-1873.958（3）子程序 pg.exe 計算（3-1）恒載計算 恒載下支座受力累計（B240.PG5文件）:支點 豎向力 繞縱軸力矩 繞橫軸力矩 繞豎軸力矩 縱向力 橫向力 (KN) (KN*M) (KN*M) (KN*M) (KN) (KN) 1. .37521E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 2. .34147E+01 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 45. .68856E+02 .00000E+00 .00000

22、E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 46. .69273E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 89. .37495E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 90. .34314E+01 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 -（3-2）預(yù)應(yīng)力計算預(yù)應(yīng)力作用下支座受力累計（B240.PG5文件）:支點 豎向力 繞縱軸力矩 繞橫軸

23、力矩 繞豎軸力矩 縱向力 橫向力 (KN) (KN*M) (KN*M) (KN*M) (KN) (KN) 1. .48238E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 2. -.12945E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .19435E+01 45. .12250E+04 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 46. -.19307E+04 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 -.21521E+00 -.35251E+01 89. .48273E+03 .00000