非平方反比電場(chǎng)力作用下的盧瑟福散射

1、非平方反比電場(chǎng)力作用下的盧瑟福散射肖軍F面計(jì)算帶電粒子qi在一與作用距離非嚴(yán)格平方反比有心力,kqq 呻 i： R 一 場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)。假設(shè)這個(gè)場(chǎng)是排斥性的，由（1）式則可得到等效勢(shì)能是I2 r2m2(2)帶電粒子繞q2的角動(dòng)量是2 R i RI 二 mu0b 二 mr 11 exp Ii r丿R dr.r dt(3)式中b是磁撞參數(shù)。在散射過(guò)程中，動(dòng)量的變化量是9Lp = : mu = 2mu0sin2(4)由于對(duì)稱性，這個(gè)量又等于把（1）式代入（5）eap F cosdttj式，可得(5)ST 11 lexp cos日r丿I r丿(6)又由（3）式知(7)魚二亡1-旦exp -B出 ub .

2、r . r把（7）式代入（6）式，可得 kqq2_2qQ丫 R? .J 月 加；R I1 exps.n - . cos*1 -I r丿 七比r丿exp(8)如果假設(shè)散射粒子的雙曲線軌跡方程為1 .A a cos 二（9）r式中（8）式又可寫成形式為(10)kqq2 m2 +2sin - L b i：: i4-sin -cosnd 1 RA a cos； i)exp -RA a cosn 門丨uo b式中,_1 I 2 丿2 I(11)所以有Uob2(12)其中2 2(13)弓 cosd 0 -RA a cos； i iexp -RA a cos :. ：. I92cos 2比較（4）和（12）

3、兩式可得(14)即有(15)b 沖 : ctg-muo2=賽2%r(16)由此可求出部分散射截面kq2.mu0si其微分散射載面為(17)cos2 2sij72 d :3 sin -2-1 kqq2 | _ d14 mu0si(18)式中cppd； 2 sin d =4 sin cos d :22對(duì)于時(shí)，（18）式可簡(jiǎn)化為_ 1 14 mu； sin4 二216Rsi n 1cos211 si n2r mindn 1n Notd2YI(21)代入（20）式可得到，電力嚴(yán)格與作用距離平方成反比時(shí)，若單位時(shí)間有 n個(gè)a 粒子垂直入射到薄箔上，則單位時(shí)間內(nèi)二方向且在d立體角內(nèi)測(cè)得的a粒子為: . “216Rsi n1 rmindn二竺4 muo2M + dQnNot 十sin21 cos ：22P )1 - si n jI 2丿(22)設(shè)探測(cè)器的靈敏度面對(duì)靶所張的立體角為1 ,由（22）式可知在T段時(shí)間間隔內(nèi)所觀察到的a粒子總數(shù)=N R(23)其中Nrkqq?n No=訂14 mu：4:sin -2(24)是電力滿足（1）式情形時(shí)應(yīng)觀察到的粒子總數(shù)，由（23）式知NRsi n4 2kqg.mu：nNoT(25)顯，僅當(dāng)R =0時(shí)，才有4申Nr sin P 二常數(shù)(27)2圖1當(dāng)R 0時(shí)，由于P是常量，其nr sin4并非是常量，而是隨的增大