勾股定理(5年級培優(yōu))學生版

1、第12講勾股定理6/6考立允析瞪 有一個角為 的三角形，叫做直角三角形。我國古代學者把直角三角形較短的 直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”股密 勾股定理（畢達哥拉斯定理）：直角三角形中的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。若用a、b為表示兩條直角邊，c表示斜邊，則 。（勾股定理）在三角形ABC中， 據(jù)以下條件計算并填空。（1） C 90 , a 5,A所對的邊為a,B所對的邊為b ,C所對的邊為c,請根b 12,貝U c 。 B 90 , a 3, b 5,貝U c(1)在三角形 ABC 中， A B 45 , AC 2 ,則 AB2 (2)在直角三角形 ABC中， A C,

2、 AB 4,則BC We,在 ABC 中，AD BC,D 為垂足，且 BD 6, AD 6, S abc 42。求AC的長度。版三司如下圖，要在樓梯上鋪地毯，需要多少米地毯?.如下圖，在直角三角形ABC中，ACB 90,三角形ABC外作三個正方形，S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積，Si 81, S3 225,求S2。如下圖， B 90 , ACD 90 ,四邊形 ABCD的面積是多少?向小拓展在直線l上依次擺放著七個正方形（如下圖所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是6、S2、S3、S4 o請問：SiS2S3S44已知一個等腰三角形的周長

3、是 16厘米，底邊上的高是 4厘米，求三角形的面積。如下圖，將長方形 ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F點處，已知CE 長3厘米，AB長8厘米。求圖中陰影部分面積。i米，當他把繩子*小明想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多 的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。如下圖，在一棵樹 10米高的B處，有兩只猴子。其中一只猴子爬下樹走到離樹20米遠的池塘A處；另外一只猴子爬到樹頂 D處后直接躍到 A處，距離以直線計算。如果兩只 猴子所經(jīng)過的距離相等，那么這棵樹有多高？如下圖所示，一艘貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的 M處，在點A

4、處測得某島C在北偏東60° 得該島在北偏東30°的方向上，已知在 向航行，貨船有無暗礁危險？試說明理由。的方向上。貨船航行 30分鐘到達B處，此時又測C島周圍9海里的區(qū)域內有暗礁，若繼續(xù)向正東方'北東n用國嫉力卜列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構成直角三角形的是（A. 4, 5, 6B. 23, 4C. 11, 12, 13D. 8, 15, 17在直角三角形ABC中,A 90 , AB c, BC a, AC b(1)10,(2)12,（圖中的三角形都是直角三角形，四邊形都為正方形）看圖填空如圖有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了多少米? 弦接勾股定理Cr環(huán)而掖At公元前ii世紀的周髀算經(jīng)中提到：故折矩，以為句廣三，股修四、徑修五。既方 之。外半卿一矩，環(huán)而共盤。得成三、四、五。三國時期的趙爽注解道：句股各自乘，并之為弦實，開方除之，即弦。案：弦圖又可以句股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以句股之差自相乘為中黃實，加差之，亦成弦實。O其中解釋到：短面曰句，長漢朝張蒼、狄昌壽整理的九章算術第九卷為句股 面曰股，相與結角曰弦。句短其股，股短其弦。句股各自乘，并，而開方除之，即弦。中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院的徽標（下圖所