2017-2018版高中數(shù)學第一章數(shù)列3.1等比數(shù)列(二)學案北師大版必修5

1、3.1等比數(shù)列(二)【學習目標】1.靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式2 熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì) 3 系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法.IT問題導學-知識點一等比數(shù)列通項公式的推廣思考 1 我們曾經(jīng)把等差數(shù)列的通項公式做過如下變形：an=ai+ (n- 1)d=am+ (n-n)d.等比數(shù)列也有類似變形嗎？思考 2 我們知道等差數(shù)列的通項公式可以變形為an=dn+a- d,其單調(diào)性由公差的正負確定；等比數(shù)列的通項公式是否也可做類似變形？ 梳理 公比為q的等比數(shù)列an中，an=a1qn-1= - qn.an的單調(diào)性由a,q共同確定如下:qq2,n N+)是否成立？梳理 一般地，在等比數(shù)列an中

2、，若n+n=s+1,則有aman=asat(m n,s,t N+).若a1 0當q 1a1 0,或0q 1a1 1了a1 0,或0q0,a2a4+ 2asa5+a4a6= 25,求a3+as；(2) 若an0,asa6= 9,求 log3a1+ log3a2+ log3a10的值.反思與感悟抓住各項序號的數(shù)字特征，靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)，可以順利地解決問題.跟蹤訓練 2 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an中，若a3as= 4,則a1a2a3a4asa6a7=_命題角度 2 整體思想例 3 已知等比數(shù)列an中，a4+as= 2,貝Ua6(a2+ 2a6+a。)的值為()A. 4 B . 6 C .

3、8 D . 9登錄91淘IS(www.91tacA),聽名帥蓿講諛膛等比數(shù)列的性質(zhì)反思與感悟 利用等比數(shù)列性質(zhì)，挖掘出條件與解題目標之間的聯(lián)系，進而進行整體代換, 是簡化計算的常用技巧.跟蹤訓練 3設(shè)an為公比q1 的等比數(shù)列，若a2 012和a2 013是方程 4x2 8x+ 3= 0 的兩根,貝Ha2 014+a2 015 = _.當堂訓練1 .在等比數(shù)列an中，a2= 8,a5= 64,則公比q為()回3A. 2 B . 3 C . 4 D . 82 .在等比數(shù)列an中，ano,且aiaio= 27,貝Ulog3a2+ log3a9等于（）A. 9 B . 6 C . 3 D . 23

4、.在 1 與 2 之間插入 6 個正數(shù)，使這 8 個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的6 個數(shù)的積為 _4.已知an= 2n+ 3n，判斷數(shù)列an是不是等比數(shù)列？廠規(guī)律與方法 -,1 .等比數(shù)列的判斷或證明an+1（1）利用定義：=q（與n無關(guān)的常數(shù)）.an2利用等比中項：an+1=anan+2（n N）.2 .如果證明數(shù)列不是等比數(shù)列，可以通過具有三個連續(xù)項不成等比數(shù)列來證明.3 .巧用等比數(shù)列的性質(zhì)，減少計算量，這一點在解題中也非常重要.4合案精析問題導學知識點一思考 1 在等比數(shù)列中，由通項公式an=n1n1/口anaqnm亡嚴r、pnm.廠、aiq，得 =m1=q，所以an=am- q(n, mN

5、+).amaiq思考 2 設(shè)等比數(shù)列an的首項為ai,公比為 q.ai則an=aiqn1=qn,其形式類似于指數(shù)型函數(shù)，但q可以為負值.由于an+1an=aiqnaiqnq=aiq(q 1)，所以an的單調(diào)性由ai,q,q 1 的正負共同決定.知識點二思考 由定義可判斷出(1) , (3) , (4)正確.知識點三思考 /a5=aiq4,a9=aiq8,2 84 22-aia9aiq(aiq)a5,-a5=aia9成立.同理a5=asa7成立，a：=an2an+2也成立.題型探究例 1 證明 當n= 1 時，ai=Si= 1 一 5ai 85,解得日=14,.當n2時，a=SS1-1= 1 一

6、 5an+ 5ani,5 6an= 5an1+ 1 ,an一 1 = 6(an-1一 1),5an 1是首項為一 15,公比為；的等比數(shù)列.6亠亠 1 1跟蹤訓練 1(1)解 由S= 4(ai+ 1)，得ai= 4(ai+ 1),1 所以 ai = 3.又Sz= 4(a2+ 1),1即ai+a2= (a2+ 1),解得a2= 9.51 1證明 當n2時，an=Sn Si= 4(an+ 1) 4(an1+ 1).11所以劉是首項為-，公比為一-的等比數(shù)列.33例 2 解 (1)a2a4+2a3a5+a4a6=al+ 2a3a5+a!= (as+ 空)2= 25，：an0,二a3+a50,.a3+a5= 5.(2)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)a5a6=a1a10=a2a9=a3a8=a4a7= 9, aa2a9a10= (a5a6)= 9 ,log3a1+ log3a2+ log3a10=5log3(aaaae) = log39 = 10.跟蹤訓練 2128例 3 A 由等比數(shù)列的性質(zhì)知a6(a2+ 2a6+ aw)=a6a2+ 2a6+a6a10=2a4a8+a8= (a4+a8),a4+a8= 2,.a6(a2+ 2a6+ ae) = 4,故選 A.跟蹤訓練 318=3.2所以a2 014+a2 015= (a2 012+a2 013)q=2X32=18.當堂訓練1 . A 2.C3.84