(完整版)人教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)整理歸納

1、人教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)整理歸納第一單元 位置1、什么是數(shù)對？數(shù)對：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里 面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列， 第五行）。注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表 示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。（2）數(shù)對（X,5）的行號不變，表示一條橫線，（5,Y）的列號不變,表示一條豎線。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)）（ 列 , 行 ）JJ豎排叫列 橫排叫行（從左往右看）（從下往上看）（從前往后看）2、

2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、 兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（0,0）的選擇無關(guān),基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù) 對不同,兩點(diǎn)間但距離不變。第二單元 分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù) 的和的簡便運(yùn)算。注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。 例如：X7表示：求7個(gè) 的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是 整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）例如：X表示：求的是多少？9X表示:求9的是多少？AX表示：求a的 是多少？（二）分?jǐn)?shù)乘

3、法計(jì)算法則：1、 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。注： （1）為了計(jì)算簡便能約分的可先約分再計(jì)算。 （整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。 （整數(shù)千萬不能與 分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)）2、 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的 積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注： （1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù) 再計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。 （約分后分子和分 母必須

4、不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。axb=c,當(dāng)b 1時(shí)，ca.一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。axb=c,當(dāng)b 1時(shí)，cA （a工0）2除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a*b=c當(dāng)ba （a工0bz0）3除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a*b=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序：1連除：屬同級運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先

5、把所有 除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算； 或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)， 等于乘上這幾個(gè)數(shù) 的積”的簡便方法計(jì)算。 加、減法為一級運(yùn)算， 乘、除法為二級運(yùn)算。2混合運(yùn)算： 沒有括號的先乘、 除后加、減，有括號的先算括號里面， 再算括號外面。注: （a士b）c=ac士bc四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、 比式中，比號（：）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)， 比號相當(dāng)于除號，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。注：連比如：3：4：5讀作：3比4比52、 比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式， 讀作幾比幾。例：12:20=1220= =0.612:20讀作：12比20注：區(qū)分比和比值： 比值是一個(gè)

6、數(shù)， 通常用分?jǐn)?shù)表示， 也可以是整數(shù)、 小數(shù)。比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù) 的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。3、 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。3、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。（1）、 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2）、 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按 化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）、 兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。4、求比值：把比號寫成除號再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)） ，相當(dāng) 于商，不是比。5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法 被除數(shù) 除號（

7、十）除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線（） 分母（不能為0） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù) 是一個(gè)數(shù)比 前項(xiàng) 比號（：） 后項(xiàng)（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個(gè)數(shù) 的關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、 已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多 少？即：甲二乙x（15X=9）2、 未知單位“1”的量用除法。例:甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲二乙X（15+=25）（建議列方程答）3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比

8、）（1）甲是乙的幾分之幾？甲=乙乂幾分之幾（例：甲是15的，求甲是多少？15X=9）乙=甲幾分之幾（例：9是乙的，求乙是多少？9 =15）幾分之幾=甲乙（例：9是15的幾分之幾？915=）（“是”字相當(dāng)“ + ”號，乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A差+乙二（“比”字后面的量是單位“1”的量）（例：9比15少 幾分之幾？（15-9）15= = =）B多幾分之幾是：-1（例：15比9少幾分之幾？15-9=-1=-1=）C少幾分之幾是：1-（例：9比15少幾分之幾？1-9-15=1-=1-=）D甲二乙士差二乙士乙X 二乙士乙X=乙（1 ） （例：甲 比15少，求甲是多少？15-15X

9、=15X（1- ）=9（多是“+” 少是“-”）E乙二甲+（1士）（例：9比乙少，求乙是多少？9- （1-） =9- =15）（多是“+”少是“-”）（例：15比乙多，求乙是多少？15-（1+）=15- =9）（多是 “+”少是“-”）4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比3：5,求甲、乙分別是多少？ 方法一：56- (3+5) =7甲：3X7=21乙：5X7=35方法二：甲：56X=21乙：56X=35例如：已知甲是21,甲、乙的比3:5,求乙是多少？方法一：21-3=7乙：5X7=35方法二：甲乙的和21- =56乙：56X=35方

10、法二：甲乙=乙=甲 =21 =355、畫線段圖：(1)找出單位“1”的量,先畫出單位“1”,標(biāo)出已知和未知。(2)分析數(shù)量關(guān)系。(3)找等量關(guān)系。(4)列方程。 注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖,部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。 第四單元 圓一、.圓的特征1、 圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形,.2、圓的特征：外形美觀,易滾動(dòng)。3、 圓心0：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母0表示.圓多次 對折之后,折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里， 有無數(shù)條半徑,且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直

11、徑。在同一個(gè)圓里,有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d-2= d=4、 等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、 圓是軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形 能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對稱圖形。 折痕所在的直線叫做對稱軸。 有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形 有四條對稱軸的圖形：正方形 有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、 畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟

12、：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表 示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用 字母n表示。即：圓周率n=周長直徑3.14所以，圓的周長（C）二直徑（d）x圓周率（n）周長公式：C=nd,C=2nr注：圓周率n是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值3、 周長的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長擴(kuò) 大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。如果r1:r2:r3=d1:d2:d3=c1:c2:c34、 半圓周長二圓周長一半+直徑二 X2nr=n 葉d三、圓的面積s1、圓面積公式的推

13、導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份， 剪開拼成長方形， 份數(shù)越多拼成 的圖像越接近長方形。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長長方形面積二長X寬所以：圓的面積二長方形的面積二長X寬二圓的周長的一半(nr)X圓的半徑(r)S圓=n rXrS圓=nrXr=nr22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周 長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的 面積則最小。周長相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長也同時(shí)擴(kuò)大多 少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。如果：r1:r2:r3=

14、d1:d2:d3=c1:c2:c3=2:3:4則：S1:S2：S3=4：9:164、環(huán)形面積二大圓-小圓=nr大2-nr小2=n（r大2-r小2）扇形面積二 nr2X（n表示扇形圓心角的度數(shù)）5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條 直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩 條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2XnX跑道寬度。注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長就增加2na厘米一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長就增加nb厘米6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4:n7、常用數(shù)據(jù)n=3.142n=6.283n=9.424n= 12.

15、565n=15.7第五單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 注：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的， 表示兩個(gè)數(shù)的比， 所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量， 所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系， 還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)， 分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。 注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分 母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)， 所以“分母是100的分

16、數(shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的?！?”的兩 個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活 率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完 成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出 油率在30、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化 簡成最簡分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)， （除不盡的保留三位小 數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù) 化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是1

17、0、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化 簡。（6）分?jǐn)?shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、 求常見的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤 率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常 用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、 或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）+乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）+甲3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“1”）X百分率4、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)部分量+百分率二一個(gè)數(shù)（單位“1”）5、折扣 折扣、 打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

18、折扣 成數(shù) 幾分之幾 百分之幾 小數(shù) 通用八折 八成 十分之八 百分之八十0.8八五折 八成五 十分之八點(diǎn)五 百分之八十五0.85五折 五成 十分之五 百分之五十0.5半價(jià)6、納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（應(yīng)納稅額）寧（總收入）二（稅率）（應(yīng)納稅額）二（總收入）x（稅率）7、利率（1）存入銀行的錢叫做本金。（2）取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。（3）利息與本金的比值叫做利率。利息二本金X利率X時(shí)間 稅后利息二利息-利息的應(yīng)納稅額二利息-利息X5%注：國債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1） 求甲是乙的百分之幾-（甲乙）X100% =X100%=百 分之幾（2） 求甲比乙多（少）百

19、分之幾X100% =X100%例1甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？ （50是40的百分之幾？）50-40=125%2甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？ （40是50的百分之幾？）40-50=80%3乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40X125%=504甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50X80%=405乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的80%是40，這 個(gè)數(shù)是多少？）40+80%=506甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的125%是50， 這個(gè)數(shù)是多少？）50-125%=407甲是50，乙是4

20、0，甲比乙多百分之幾？ （50比40多百分之幾？）（50- 40）-40X100%=25%8甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？ （40比50少百分之幾？）（50- 40）-50X100%=20%甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40X（1+25%）=50?甲是50， 乙比甲少20%， 乙數(shù)是多少？ （什么數(shù)比50多25%？）50X（1-20%）=40?乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？ （40比什么數(shù)少20%？）40-（1-20%）=50?甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？ （50比什么數(shù)多25%？）40-（1+25%）=40第六單元、統(tǒng)計(jì)1、 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用

21、整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形 面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系， 也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百 分比，因此也叫百分比圖。2、 常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：（1）、條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。（2）、折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化， 還可清晰看出各個(gè) 數(shù)量的多少。 甲比乙多25%，10，乙是多少？10-25%=40 甲比乙多25%，10，甲是多少？10-25%+10=50?乙比甲少20%，10，甲是多少？10-20%=50?乙比甲少20%，10，乙是多少？10-20%-10=40?乙是40，（3）、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。 第七單元、數(shù)學(xué)廣角一、研究中國古代的雞兔同籠問題。1

22、、 用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：頭數(shù) 雞（只）兔（只）腿數(shù)351343523335332（逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍；腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表）2、 用假設(shè)法解決 （1） 假如都是兔（2） 假如都是雞（3） 假如它們各抬起一條腿（4）假如兔子抬起兩條前腿3、用代數(shù)方法解（一般規(guī)律） 注釋：這個(gè)問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，孫 子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞 兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的 意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從 下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾

23、只雞和兔？二、和尚分饅頭100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。 大小和尚各多少人？ 國明代珠算家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？如果譯成白話文， 其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完 如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾 人？方法一，用方程解：解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100 x）人，根據(jù)題意列得方程：3x + （100 x）=100 x=25100-25=75人方法二，雞兔同籠法：（1）假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)？3X100=300（個(gè)）.（2）這樣多吃了幾個(gè)呢？300-100=200（個(gè)）（3）為什么多吃了200個(gè)呢？這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把 小和尚當(dāng)成大和尚時(shí)，每個(gè)小和尚多算了幾個(gè)饅頭？3=（個(gè)）（4）每個(gè)小