一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)概念及其表示方法

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)概念及其表示方法a彎西梁橫截面上各點(diǎn)具有不同的正應(yīng)力b彎曲梁橫微面上各點(diǎn)具有不同的莫忘力圖8-1凡提到“應(yīng)力,必須指明作用在哪一點(diǎn),哪個(gè)方向截面上.由于受力構(gòu)件內(nèi)同一截面上不同點(diǎn)的應(yīng)力一般是不同的, 通過同一點(diǎn)不同方向截面上應(yīng)力 也是不同的.例如,圖8-1彎曲梁橫截面上各點(diǎn)具有不同的正應(yīng)力與剪應(yīng)力；圖A3通過一點(diǎn)不同才向板面上應(yīng)力拘變化圖8-2通過軸向拉伸桿件同一點(diǎn) 腳的不同方向截面上具有不同的應(yīng)力精彩文檔2 . 一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)是指通過一點(diǎn)不同截面上的應(yīng)力情況,或指所有方位截面 上應(yīng)力的集合.應(yīng)力分析就是研究這些不同方位截面上應(yīng)力隨截面方向的變化規(guī) 律.如圖8-3是通過

2、軸向拉伸桿件內(nèi)柝點(diǎn)不同方向截面上的應(yīng)力情況集合3 . 一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)可用圍繞該點(diǎn)截取的微單元體微正六面體上三對(duì)互相 垂直微面上的應(yīng)力情況來表示.如圖 8-4 a,b為軸向拉伸桿件內(nèi)圍繞兩 點(diǎn)截 取的兩種微元體.特點(diǎn)：根據(jù)材料的均勻連續(xù)假設(shè),微元體代表一個(gè)材料點(diǎn)各微面上的應(yīng)力均 勻分布,相互平行的兩個(gè)側(cè)面上應(yīng)力大小相等、方向相反；互相垂直的兩個(gè)側(cè)面 上剪應(yīng)力服從剪切互等關(guān)系.施箍上種的自力精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(n)(b)(e)(a)承受內(nèi)厘力P的薄壁黑苜玨力霧器壁上一點(diǎn)m具有二面威力狀態(tài)(b )來軸兩應(yīng)力q的受力圖(IT為橫截曲)(c )求環(huán)向應(yīng)力%的受力圖S 8-5 8- 2平面應(yīng)力狀態(tài)的工

3、程實(shí)例1 .薄壁圓筒壓力容器J 碼 5-P=0訂.為平均直徑,不為壁厚由平衡條件得軸向應(yīng)力:(8-1a)圖8-5c ( I - I , n - II為相距為B的橫截面,H-H為水平徑向面)由平衡條件=2 i7hB d得環(huán)向應(yīng)力:(8-1b)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2 .球形貯氣罐(圖8-6)r1(a)(b)圖84求薄壁原球經(jīng)向與辱向應(yīng)力的受力圖由球?qū)ΨQ知徑向應(yīng)力與緯向應(yīng)力相同,設(shè)為對(duì)半球?qū)懫胶鈼l件：空叫5=rg-p受客蛤與扭轉(zhuǎn)短和作用的閱軸A-A橫粒畫點(diǎn)上的內(nèi)力的應(yīng)力狀態(tài)圖8-73 .彎曲與扭轉(zhuǎn)組合作用下的圓軸精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4 .受橫向載荷作用的深梁5a,受橫尚力作用的深果b n點(diǎn)的應(yīng)力收盤

4、%L為同一量罪平面一般應(yīng)力狀態(tài)圖8-8 8-3 平面一般應(yīng)力狀態(tài)分析空間一般應(yīng)力狀態(tài)解析法如圖8-9a所示,共有9個(gè)應(yīng)力分量：了面上的.,% , % ;小 面上的曲,；胃面上的蜂,餐,%1應(yīng)力分量的下標(biāo)記法：第一個(gè)下標(biāo)指作用面以其外法線方向表示,第 個(gè)下標(biāo)指作用方向.由 剪應(yīng)力互等定理,有：圖8-90平面一般應(yīng)力坎態(tài) 的簡(jiǎn)化灰示精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2)平面一般應(yīng)力狀態(tài) 如圖8-9b所示,即空間應(yīng)力狀態(tài)中,w方向的應(yīng)力分量 全部為零(心= / = %=0)；或只存在作用于x-y平面內(nèi)的應(yīng)力分量 外,叫,% ,其中乙 ,分別為.,.的簡(jiǎn)寫,而% =.3)正負(fù)號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正,壓為負(fù)；剪應(yīng)

5、力以對(duì)微元體內(nèi)任意一點(diǎn)取矩為順時(shí)針者為正,反之為負(fù).2 .平面一般應(yīng)力狀態(tài)斜截面上應(yīng)力如圖8-10所示,斜截面平行于z軸且與x面成傾角值,由力的平衡條件:次=0和工 可求得斜截面上應(yīng)力電,* ：/ =b* cos + % 疝 緒一節(jié)2 sin twos 號(hào)+嗎)Y(% - %)g2.-7知 2國(guó)(8-3a)% (4 _ %)而 clOS /+ %(c./ 地3 田.5(%一叫),歐 2瑪 + % COS 2lT (8-3b)平面應(yīng)力把方 中的斜橫面(b)帶有斜修而 的平街體平街體中微面積之間的關(guān)系國(guó)870注意到：1) 圖8-10b中 應(yīng)力均為正 值,并規(guī)定傾 角自x軸 開始逆時(shí)針 轉(zhuǎn)動(dòng)者為正,

6、 反之為負(fù).2)式中馬均為工面上剪應(yīng) 力,且已按剪 應(yīng)力互等定精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案成.3 .正應(yīng)力極值一一主應(yīng)力&0根據(jù)8-3a式,由求極值條件dn ,得( % / ) 51TL 2 注- 2 % 匚0 2 4丁 = 0tan 2 %即有-今8-4a用為?取極值時(shí)的角,應(yīng)有用,碎*9口兩個(gè)解將相應(yīng)值加2喝,8$2飛分別代入-3a,8-3b即得:(8-4b); 扇= G刖=(8-4c)應(yīng)力：小大,說明:1當(dāng)傾角儀轉(zhuǎn)到外和中土90口面時(shí),對(duì)應(yīng)有其中有一個(gè)為極大值,另一個(gè)為極小值；而此時(shí) 公,.盧朋均為零.可見在正應(yīng)力取極值的截 面上剪應(yīng)力為零如圖8-11a.2定義：正應(yīng)力 取極值的面或 剪應(yīng)力為零

7、的 面為主平面, 主平面的外法線 方向稱主方向, 正應(yīng)力的極值稱 主應(yīng)力,對(duì)平面 一般應(yīng)力狀態(tài)通 常有兩個(gè)非零主精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案,小,故也稱平面應(yīng)力狀態(tài)為二向應(yīng)力狀態(tài).4 .剪應(yīng)力極值一一主剪應(yīng)力蟲=0tan 2.= ；今根據(jù)(8-3b)式及取極值條件 厘,可得：/%(8-5a)京為.取極值時(shí)的儀角,應(yīng)有尿,域,90兩個(gè)解.將相應(yīng)值皿2%, bs2城分別代入(8-3b) , (8-3a)即得：說明：1 )當(dāng)傾角應(yīng)轉(zhuǎn)到尾和舄+9面時(shí),對(duì)應(yīng)有幅大,隨小,且二者大小均為夫,r0,方向相反,表達(dá)了剪應(yīng)力互等定理,而此兩面上正應(yīng)力大小均取平均值萬大,小(如圖8-11b).2)定義：剪應(yīng)力取極值的面稱

8、主剪平面, 該剪應(yīng)力稱主剪應(yīng) 力.注意到：面2域,血2%=7；2舄=2璃90.或甫.對(duì)45*因而主剪平面與主平面成45夾角.平面一般應(yīng)力狀態(tài)分析一一應(yīng)力圓法1 .應(yīng)力圓方程精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案由式8-3a和8-3b消去如打,cos 2得此為以4 , %為變量的圓方程,以?為橫坐標(biāo)軸,.為縱坐標(biāo)軸,那么此圓圓心1R+ J+ 的#R-2/,此圓稱應(yīng)力圓或莫o坐標(biāo)為L(zhǎng)2,半徑為 A爾Mohr圓.2 .應(yīng)力圓的作法應(yīng)力圓法也稱應(yīng)力分析的圖解法.作圖8-12a所示平面一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓及求傾角為的斜截面上應(yīng)力 力,%的步驟如下：1根據(jù)應(yīng)力乙,馬,專值選取適當(dāng)比例尺；2在5t坐標(biāo)平面上,由圖8-12a中

9、微元體的1-1 , 2-2面上應(yīng)力作1嚴(yán), 知,2 馬,-馬兩點(diǎn)；3過1, 2兩點(diǎn)作直線交仃軸于C點(diǎn),以二為圓心,力為半徑作應(yīng)力圓；4半徑值逆時(shí)針與微元體上厘轉(zhuǎn)向一致轉(zhuǎn)過圓心角8= 得3點(diǎn),那么3 點(diǎn)的橫坐標(biāo)值 旃即為力 ,縱坐標(biāo)值 不即為4.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖 8-123 .微元體中面上應(yīng)力與應(yīng)力圓上點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系1） =1,30 =.的證實(shí)：=l._=.二;,：.；=花+京-訃in S1 , 、1, 、 八十一# 一 b. = 一.% + i7v：OC = OB BC =,2、*2 *五=再=%-外港=讓& = 2,對(duì)照上式與礪= ：% + % + 14 一%小由也 那么 式8-3

10、a,可知0=/夯=C3 血珞 + = Kcqs 名沏 M五沏4 cos 6= CXsm +L4cos 晝二修才-4sin 2s+ % cos 2 4 2對(duì)照上式與式8-3b,可知3D= *.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2幾個(gè)重要的對(duì)應(yīng)關(guān)系V t7 17OF-OC-CF1+ 工 JOE = OC+CE= 2N 2主平面位置：應(yīng)力圓上由1點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過珞=2碟到點(diǎn)tan 品=tan 2理=不4 -啊,、一,一一 一“ r2,即式8-4a,對(duì)應(yīng)微兀體內(nèi)從工面順時(shí)針轉(zhuǎn)過喝角面.應(yīng)力圓上繼續(xù)從員點(diǎn)轉(zhuǎn)過到F,對(duì)應(yīng)微元體上從 &Q面繼續(xù)轉(zhuǎn)過9尸到 泗面,此時(shí)& =為例* = 即式8-4c建議讀者對(duì) 廈,N熊對(duì)應(yīng)主剪應(yīng)

11、力作同樣討論.空間應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力1 .主應(yīng)力對(duì)于空間一般應(yīng)力狀態(tài)如圖8-9a,可以證 明,總可將微元體轉(zhuǎn)到某一方位,此時(shí)三對(duì)微 面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力作用如圖8-13. 此三對(duì)微面即主平面,三個(gè)正應(yīng)力即主應(yīng)力正 應(yīng)力極值.空間一般應(yīng)力狀態(tài)一般具有三個(gè) 非零的主應(yīng)力,故也稱三向應(yīng)力狀態(tài).實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案約定：三個(gè)主應(yīng)力按代數(shù)值從大到小排列,即 巧2巧-叱.例8-1式8-1a , 8-1b所示薄壁圓筒為二向應(yīng)力狀態(tài),有兩個(gè)主應(yīng)力內(nèi)壁有內(nèi)壓P 處在與巧,電作用面成45的面上巧g大10例8-1中：鹽&=l(pD pD pD同記一百 0士福大一,卜 而非=底用一一巧TI、例8-2中：=飛火

12、2X 3 .任意斜截面上應(yīng)力(M(c)(2 )巳如堂間應(yīng)力軟態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力(b )求任章鐘截面ABC上應(yīng)力的平衡體(G )全皮力的兩個(gè)應(yīng)力分量Q, O困 1-17主應(yīng)力巧,外,內(nèi),設(shè)斜截面法線越的方向余弦為I ,如,弱.求任意斜截面曲上應(yīng)力精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案設(shè)斜面面積尸血=叫 那么三個(gè)側(cè)面面積:三個(gè)方向余弦滿足關(guān)系:尸十/ =1 (a)由平衡條件2 = 0, NF=口和EN二口有:P卬,外二內(nèi)劃,外一印(b)由總應(yīng)力廣的三個(gè)分量可得總應(yīng)力：7=十/十E獷十十W/ (c)尸也可分解為法線方向的正應(yīng)力4和面上剪應(yīng)力4 (圖8-17c),那么 有 p = w +片(d)由式(d), (c)得： 入

13、我十%-刁 % %外在斜面法線上投影之代數(shù)和為%1十3十中 ,注意到式(b), 那么有：%=對(duì)產(chǎn)+巧小+巧由式(a) , (e) , (f)可解得：討論:精彩文檔% 一+彳=十瞪氣巧一巧)(巧一巧)卜實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1在以外為橫坐標(biāo),啜為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)平面內(nèi),以上三式分別表示三個(gè)應(yīng)力圓,且交于一點(diǎn),此點(diǎn)坐標(biāo)即為斜截面 月SC上的應(yīng)力%,啜.2由于陰在約定巧嗎條件下,可由以上三式證實(shí)任意斜截面上應(yīng)力均落在圖8-14c所示三個(gè)主應(yīng)力圓包圍的陰影線面積內(nèi).3當(dāng),式8-7第一式即為圖8-14c中 鼻,巧組成的應(yīng)力圓方程,在所有平行巧方向的斜截面中,與 巧,巧成土4的斜面上具有主剪應(yīng)力r =丐一%“2,同理,

14、當(dāng)腳=.,和杵=口時(shí),對(duì)應(yīng)有#1 ,也及巧,內(nèi)組成的應(yīng)力圓方程,分別可得主剪應(yīng)力：,可見,心小.建立強(qiáng)度理論的根本思想1 .不同材料在同一環(huán)境及加載條件下對(duì)“破壞或稱為失效具有不同的抵 抗水平抗力.精彩文檔4f 45Ii(a)(10(a)低碳鋼旋性屈魄臾成時(shí)光滑 外表出現(xiàn)45滑居戰(zhàn)(b)鑄鐵發(fā)生脆性斷裂關(guān)或時(shí)沿 橫截面斷鼠實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案例1常溫、靜載條件下,低碳鋼 的拉伸破壞表現(xiàn)為塑性屈服失效,具有屈服極限巴,鑄鐵破壞 表現(xiàn)為脆性斷裂失效,具有抗拉強(qiáng)度外.圖9-1a,b2 .同一材料在不同環(huán)境及加載 條件下也表現(xiàn)出對(duì)失效的不同抗 力.例2常溫靜載條件下,帶有環(huán)形 深切槽的圓柱形低碳鋼試件受拉 時(shí)

15、,不再出現(xiàn)塑性變形,而沿切槽根部發(fā)生脆斷,切槽導(dǎo)致的應(yīng)力集中使根部附近出現(xiàn)兩向和三向拉伸型應(yīng)力狀 態(tài).圖(9-2a,b )例3常溫靜載條件下,圓柱形鑄鐵試件受壓時(shí),不再出現(xiàn)脆性斷口,而出現(xiàn)塑 性變形,此時(shí)材料處于壓縮型應(yīng)力狀態(tài).圖(9-3a) 例4常溫靜載條件下,圓柱形大理石試件在軸向壓力和圍壓作用下發(fā)生明顯的塑性變形,此時(shí)材料處于三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下.圖9-3 b3 .根據(jù)常溫靜力拉伸和壓縮試驗(yàn),已建立起單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性失效準(zhǔn)那么,考慮平安系數(shù)后,其強(qiáng)度條件為 夕4 同,根據(jù)薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn),可建立起純剪應(yīng)力狀態(tài)下的彈性失效準(zhǔn)那么,考慮平安系數(shù)后,強(qiáng)度條件為尸“3.(b)沿切槽根部發(fā)生脆性

16、斷裂(平新口)圖9-2(b)建立常溫靜載一般復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下圈柱用大理石送仲在粕向壓力 和國(guó)后作用下發(fā)生塑牲變毒圖9-3實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案的彈性失效準(zhǔn)那么一一強(qiáng)度理論的根本思想是：1確認(rèn)引起材料失效存在共同的力學(xué)原因,提出關(guān)于這一共同力學(xué)原因的假設(shè);2 根據(jù)實(shí)驗(yàn)室中標(biāo)準(zhǔn)試件在簡(jiǎn)單受力情況下的破壞實(shí)驗(yàn)如拉伸,建立起材 料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下共同遵循的彈性失效準(zhǔn)那么和強(qiáng)度條件.3實(shí)際上,當(dāng)前工程上常用的經(jīng)典強(qiáng)度理論都按脆性斷裂和塑性屈服兩類失效 形式,分別提出共同力學(xué)原因的假設(shè).關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論1 .最大拉應(yīng)力準(zhǔn)那么第一強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力脆斷準(zhǔn)那么：k 一不9-1a精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案/ 4 司=相應(yīng)的

17、強(qiáng)度條件： . .9-1b適用范圍：雖然只突出 巧而未考慮 巧,巧的影響,它與鑄鐵,工具鋼,工業(yè)陶 瓷等多數(shù)脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較符合.特別適用于拉伸型應(yīng)力狀態(tài)如巧之巧為 = 0 ,混合型應(yīng)力狀態(tài)中拉應(yīng)力占優(yōu)者 叼0,巧 0,但I(xiàn)聞o2 .最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變準(zhǔn)那么第二強(qiáng)度理論根本觀點(diǎn)：材料中最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變到達(dá)材料的脆斷伸長(zhǎng)線應(yīng)變受時(shí),即產(chǎn)生脆性斷裂.表達(dá)式：器=罩.復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：久N斡工斡 當(dāng)耳?0；精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案相應(yīng)的強(qiáng)度條件:巧一足.為十巧(9-2b)圖4混凝土.花阿巖受任 時(shí)在橫向J方向開裂適用范圍：雖然考慮了 巧,巧的影響,它只與石料、混凝土等少數(shù)脆性材料的 實(shí)驗(yàn)結(jié)果較符合如圖9-4所

18、示,鑄鐵在混合型壓應(yīng)力占優(yōu)應(yīng)力狀態(tài)下 句0 ,巧 巧1 I巧I的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也較符合,但上述材料的脆斷實(shí)驗(yàn)不支持本理論 描寫的 ,巧對(duì)材料強(qiáng)度的影響規(guī)律.關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論1 .最大剪應(yīng)力準(zhǔn)那么第三強(qiáng)度理論根本觀點(diǎn)：材料中的最大剪應(yīng)力到達(dá)該材料的剪切抗力 工時(shí),即產(chǎn)生塑性屈服.表達(dá)式： J精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案巧一色d = (9-3b)相應(yīng)的強(qiáng)度條件:適用范圍：雖然只考慮了最大主剪應(yīng)力小,而未考慮其它兩個(gè)主剪應(yīng)力不,%的影響,但與低碳鋼、銅、軟鋁等塑性較好材料的屈服試驗(yàn)結(jié)果符合較好；并可用于像硬鋁那樣塑性變形較小, 無頸縮材料的剪切破壞,此準(zhǔn)那么也稱特雷斯 卡(Tresca)屈服準(zhǔn)那么.2 .形

19、狀改變比能準(zhǔn)那么(第四強(qiáng)度理論)根本觀點(diǎn)：材料中形狀改變比能到達(dá)該材料的臨界值 叫時(shí),即產(chǎn)生塑性屈服.表達(dá)式復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案簡(jiǎn)單拉伸屈服試驗(yàn)中的相應(yīng)臨界值(9-4a)巧一巧尸+丁-巧尸+% -巧尸d=相應(yīng)的強(qiáng)度條件：“2/9-4b適用范圍：它既突出了最大主剪應(yīng)力對(duì)塑性屈服的作用, 又適當(dāng)考慮了其它兩個(gè)主剪應(yīng)力的影響,它與塑性較好材料的試驗(yàn)結(jié)果比第三強(qiáng)度理論符合得更好.此準(zhǔn)那么也稱為米澤斯Mises 屈服準(zhǔn)那么,由于機(jī)械、動(dòng)力行業(yè)遇到的載荷往往較 不穩(wěn)定,因而較多地采用偏于平安的第三強(qiáng)度理論；土建行業(yè)的載荷往往較為穩(wěn) 定,因而較多地采用第四強(qiáng)度理論.*附：泰勒奎尼Taylor Q

20、uinney薄壁圓筒屈服試驗(yàn)1931米澤斯與特雷斯卡屈服準(zhǔn)那么的試驗(yàn)驗(yàn)證.薄壁圓筒承受拉伸與扭轉(zhuǎn)組合作用時(shí), 應(yīng)力狀態(tài)如圖9-5a.歹1叫3 = - _主應(yīng)力：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案代入第三強(qiáng)度理論:代入第四a假設(shè)壁回箭拉叔粗合作用時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)b軟鋼,銅,鋁的試臉點(diǎn)與理論桶圜曲蝶圖9-5強(qiáng)度理論:(b) (a) , (b)式在以巴為坐標(biāo)軸的平面內(nèi)為兩條具 有不同短軸的理論橢 圓曲線圖9-5b.結(jié)果：試驗(yàn)點(diǎn)根本上落于兩條理論曲線之間,大多數(shù)試驗(yàn)點(diǎn)更接近于第四強(qiáng)度理 論曲線.莫爾強(qiáng)度理論1 .不同于四個(gè)經(jīng)典強(qiáng)度理論,莫爾理論不致力于尋找假設(shè)引起材料失效的 共同力學(xué)原因,而致力于盡可能地多占有不同應(yīng)力

21、狀態(tài)下材料失效的試驗(yàn)資料, 用宏觀唯象的處理方法力圖建立對(duì)該材料普遍適用不同應(yīng)力狀態(tài)的失效條件2 .自相似應(yīng)力圓與材料的極限包絡(luò)線自相似應(yīng)力圓：如 果一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中 所有應(yīng)力分量隨各 個(gè)外載荷增加成同 一比例同步增加, 那么表現(xiàn)為最大應(yīng)力 圓自相似地?cái)U(kuò)大.材料的極限包絡(luò) 線：隨著外載荷成 比例增加,應(yīng)力圓自相似地?cái)U(kuò)大,到達(dá)該材料出現(xiàn)塑性屈服或脆性斷裂時(shí)的極限應(yīng)力圓.只要試驗(yàn)技術(shù)許可,務(wù)求得到盡可能多的對(duì)應(yīng)不同應(yīng)力狀態(tài)的極限應(yīng)力圓,這些應(yīng)力圓的包絡(luò)線即該材料的極限狀態(tài)包絡(luò)線.圖 9-6a所示即包含拉伸、圓軸扭轉(zhuǎn)、 壓縮三種應(yīng)力狀態(tài)的極限包絡(luò)線.區(qū)包舍單向其伸,壓縮與觸剪應(yīng)力狀態(tài)的極限包絡(luò)理b 用

22、來推導(dǎo)莢爾強(qiáng)度理掄表達(dá)式峋近似公切段 圖9-6精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3 .對(duì)拉伸與壓縮極限應(yīng)力圓所作的公切線是相應(yīng)材料實(shí)際包絡(luò)線的良好近似圖9-6b.實(shí)際載荷作用下的應(yīng)力圓落在此公切線之內(nèi),那么材料不會(huì)失效,到達(dá)此 公切線即失效.由圖示幾何關(guān)系可推得莫爾強(qiáng)度失效準(zhǔn)那么.對(duì)于抗壓屈服極限,弓大于抗拉屈服極限9-5a巧一一%巴的材料即力,/ 染對(duì)于抗壓強(qiáng)度極限為大于抗拉強(qiáng)度極限C的材料即% % 9-5b強(qiáng)度條件具有同一形式:巧目Iek = 47 = k = =相應(yīng)于式9-5a, 乙,% ;相應(yīng)于式9-5b , 如 對(duì)鑄鐵上=.2口4,陶瓷材料上=0.112,對(duì)大多數(shù)金屬,?,此時(shí)莫爾強(qiáng)度條件退化為最

23、大剪應(yīng)力強(qiáng)度條件.4 .適用范圍：1適用于從拉伸型到壓縮型應(yīng)力狀態(tài)的廣闊范圍,可以描述從脆性斷裂向塑性 屈服失效形式過渡或反之的多種失效形態(tài),例如“脆性材料在壓縮型或壓 應(yīng)力占優(yōu)的混合型應(yīng)力狀態(tài)下呈剪切破壞的失效形式.2特別適用于抗拉與抗壓強(qiáng)度不等的材料.3在新材料如新型復(fù)合材料不斷涌現(xiàn)的今天,莫爾理論從宏觀角度歸納大量失效數(shù)據(jù)與資料的唯象處理方法仍具有廣闊應(yīng)用前景.含裂紋構(gòu)件的脆斷準(zhǔn)那么1 .概述精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案隨著現(xiàn)代技術(shù)與工業(yè)的開展,新材料、新工藝,大型結(jié)構(gòu)與構(gòu)件的出現(xiàn)和工作環(huán) 境的苛刻化,構(gòu)件中隱含宏觀裂紋或由微觀裂紋成長(zhǎng)為宏觀裂紋的時(shí)機(jī)大大增 加,宏觀裂紋開展到了臨界長(zhǎng)度,裂紋尖

24、端高度的應(yīng)力集中會(huì)導(dǎo)致高強(qiáng)度、 低韌 性材料構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂而失效.線彈性斷裂力學(xué)LEFM研究構(gòu)件中裂紋 的擴(kuò)展規(guī)律,并建立由此導(dǎo)致的脆性斷裂準(zhǔn)那么,為含裂紋構(gòu)件防脆斷設(shè)計(jì)提供依 據(jù).2 .裂紋導(dǎo)致的脆斷事故分析1全焊接大型結(jié)構(gòu),如大型貯油罐,貯氣罐,高壓容器,全焊接輪船,大型橋梁 等.由于焊縫及其附近的熱影響區(qū)中存在各種缺陷 ,夾渣、微裂紋等宏觀裂紋源 而導(dǎo)致脆斷事故.實(shí)例之一：二戰(zhàn)期間,美國(guó)250艘全焊接戰(zhàn)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)船的斷裂事故,其中10艘在 平靜港灣忽然一斷為二.2現(xiàn)代冶煉技術(shù)和復(fù)合材料的研制工藝為航空、航天等高新技術(shù)工業(yè)領(lǐng)域提供 了超高強(qiáng)度,相對(duì)偏低韌性的結(jié)構(gòu)材料,使允許的臨界裂紋長(zhǎng)度大大

25、減小, 材料 脆性傾向大大增加.實(shí)例之二：50年代末,60年代初,美國(guó)在發(fā)射北極星導(dǎo)彈試驗(yàn)中屢次發(fā)生發(fā)動(dòng) 機(jī)殼體爆炸事故,發(fā)射火箭時(shí)曾發(fā)生助推器在半空爆炸.調(diào)查說明：殼體材料%=180Kgf/mnf,工作應(yīng)力= 70 Kgf/mm ,常規(guī)強(qiáng)度沒有問題,但在爆炸碎片 中發(fā)現(xiàn)殘留的宏觀裂紋.3裂紋導(dǎo)致構(gòu)件脆斷事故的特點(diǎn)1構(gòu)件中存在宏觀裂紋它們是初始宏觀裂紋可由無損探傷查檢或初始微觀 裂紋在疲勞、腐蝕、屢次沖擊下成長(zhǎng)為宏觀裂紋.2低應(yīng)力斷裂 由于宏觀裂紋尖端的應(yīng)力集中,高應(yīng)力區(qū)中存在二向及三向拉伸 應(yīng)力狀態(tài)大大增強(qiáng)了材料脆化傾向,導(dǎo)致宏觀工作應(yīng)力大大低于靜載強(qiáng)度指標(biāo)如q情況下的低應(yīng)力斷裂破壞,破壞之

26、前沒有任何宏觀塑性變形預(yù)兆.4 I型裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)1裂紋擴(kuò)展的三種根本形式圖9-8:其中以I型為最危險(xiǎn),其遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力載 荷垂直于裂紋面見圖9-9精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案a I型張開型b II型滑井型,面內(nèi)薊切型C III型的升型,面外剪切型 圖9f裂墳獷展的三種根本形式2 I型裂紋尖端附近 應(yīng)力場(chǎng)圖9-10: 局部應(yīng)力場(chǎng)的應(yīng)力分 量表達(dá)式為oC平面應(yīng)力憂外 +%平面應(yīng)變(9-6a)其中曷工伉9-6b 限制應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱程度的?稱I型應(yīng)力強(qiáng)度因子SIF此處一一垂直于裂紋面的遠(yuǎn) 場(chǎng)應(yīng)力載荷(b),一一裂紋長(zhǎng)度其應(yīng)力分量a 無限大板中央貫穿聚位b 半無限大板單邊貫穿罪笫 =1 + 12圖9Tl不同構(gòu)形的

27、幾何影狀因于實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案凄一一幾何形狀因子,與裂紋體幾何形狀、尺寸、加載情況有關(guān).如圖9-113斷裂準(zhǔn)那么與斷裂韌性對(duì)于宏觀裂紋導(dǎo)致的脆性斷裂,即裂紋一旦起裂就迅速失穩(wěn)擴(kuò)展直至構(gòu)件沿裂紋 面斷裂,以應(yīng)力強(qiáng)度因子為限制參量建立脆斷準(zhǔn)那么笈犯9-7其中K與所加載荷有關(guān)見式9-6b , 值可查有關(guān)應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè).K 由標(biāo)準(zhǔn)試樣如圖9-9,按規(guī)定試驗(yàn)程序測(cè)試得到.如見我國(guó)正式規(guī)定文件 GB41684 金屬材料平面應(yīng)變斷裂韌度 4犯試驗(yàn)方法；國(guó)際上,如美國(guó)宇航 局、美國(guó)材料試驗(yàn)學(xué)會(huì)頒發(fā)的 ASTMP E39A 78.按上述規(guī)定測(cè)得的 心是材料的常量,稱平面應(yīng)變斷裂韌度,它反映了材料對(duì)裂 紋快速擴(kuò)展的抗

28、力.強(qiáng)度理論的應(yīng)用1 .選用原那么 1對(duì)于常溫、靜載、常見應(yīng)力狀態(tài)下通常的塑性材料,如低碳鋼,其彈性失效 狀態(tài)為塑性屈服；通常的脆性材料,如鑄鐵,其彈性失效狀態(tài)為脆性斷裂,因而 可根據(jù)材料來選用強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論 可進(jìn)行偏保守平安設(shè)計(jì).塑性材料第四強(qiáng)度理論可用于更精確設(shè)計(jì),要求對(duì)材料強(qiáng)度指標(biāo),載荷計(jì)算較有把握.第一強(qiáng)度理論用于拉伸型和拉應(yīng)力占優(yōu)的混 合型應(yīng)力狀態(tài).脆性材料第二強(qiáng)度理論僅用于石料、混凝土等少數(shù)材料.2對(duì)于常溫、靜載但具有某些特殊應(yīng)力狀態(tài)的情況,不能只看材料,還必須考 慮應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料彈性失效狀態(tài)的影響,根據(jù)所處失效狀態(tài)選取強(qiáng)度理論.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 塑性材料如低碳鋼在三向

29、拉伸應(yīng)力狀態(tài)下呈脆斷破壞,應(yīng)選用第一強(qiáng)度 理論,但此時(shí)的失效應(yīng)力應(yīng)通過能造成材料脆斷的試驗(yàn)獲得.脆性材料如大理石在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下呈塑性屈服失效狀態(tài),應(yīng)選用第 三、第四強(qiáng)度理論,但此時(shí)的失效應(yīng)力應(yīng)通過能造成材料屈服的試驗(yàn)獲得.脆性材料在壓縮型或混合型壓應(yīng)力占優(yōu)的應(yīng)力狀態(tài)下,像鑄鐵一類脆性材料均具有2巴的性能,可選擇莫爾強(qiáng)度理論.何受彎曲與扭轉(zhuǎn)軌和作用的闌軸bA-A橫祗面上的內(nèi)力2.題例單表小為:M丁 _ 丁Jr 尸 印= 明 明2版32點(diǎn)的應(yīng)力我態(tài)例9-1試建立鋼軸在 彎扭組合作用下的強(qiáng) 度條件.解：如圖9-12軸上危險(xiǎn)點(diǎn)如1點(diǎn) 的正應(yīng)力與剪應(yīng)力簡(jiǎn)巧m - -+“危險(xiǎn)點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為一(b)

30、假設(shè)選用第三強(qiáng)度理論,并引用b式,那么有理論,并引用b式,那么有假設(shè)選用第四強(qiáng)度(9-7a)巧一巧=Jd+4y 4 .司(9-7b)假設(shè)將a式分別代入9-7a、9-7b式那么相應(yīng)有Lm丁+T口 M 同VAf3+ 0.75T2郎(9-8a); 網(wǎng)(9-8b)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1材料為例9-2試對(duì)圖9-13所示薄壁圓筒壓力氣罐推導(dǎo)設(shè)計(jì)壁厚的公式.鑄鐵, /；2材料為壓力容器用鋼,解：氣罐承受內(nèi)壓較低,一般為薄壁容器,在內(nèi)壓衣作用下產(chǎn)生拉伸型應(yīng)力狀態(tài):M#%=不2 ,lTn4九%二p,0對(duì)1,選用第一強(qiáng)度理論圖 9-13對(duì)2,選用第三強(qiáng)度理 論尸血2 畛9-9a鼻一巧=要一.7司-?2 % (9-

31、9b)選用第四強(qiáng)度理論9-9c, 出的不應(yīng)滿足匚 iZ7、/口,5圖974承受岫向壓力的試驗(yàn)內(nèi)摩網(wǎng)管精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案例9-3圖示液壓鋼瓶由鑄鐵制成,平均直徑 口,抗拉強(qiáng)度巧=3Mpa,抗壓強(qiáng)度- Mpa,試導(dǎo)出軸向壓力 時(shí)的壁厚設(shè) 計(jì)公式.此為壓應(yīng)力占優(yōu)的混合型應(yīng)力狀態(tài),巧DUJ ,選用莫爾理論:巧 pD 3003尸pD i、1 / pD d pDn巧 一一-個(gè)=J -i = 16 16- = 16-2-%2, 7504口2方l飛； 加 2% 5%假設(shè)計(jì)算所得 O ,那么滿足薄壁圓筒條件,假設(shè) “那么應(yīng)調(diào)整有關(guān)參數(shù),或按厚壁圓筒進(jìn)行設(shè)計(jì).例9-4某中強(qiáng)鋼巧=50Mpa ,4=Mpa忌；某高

32、強(qiáng)鋼乙=普* Mpa , Mp = Mpa標(biāo),試估算此兩種材料制成的圓筒形壓力氣瓶所含縱向裂紋尺寸了丁的臨界值2即,假設(shè)要求二者具有同樣的工作平安系數(shù)取 5%.圖 9-15 a 精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1 1嚴(yán) 作爆句歌及的W帶曼加力阪t j bl曜電量就Jk由義安大妁黑金.址秋視力無隨大極圖 9-15解：按脆斷準(zhǔn)那么Kj =加=莢鷲a那么有圍繞縱向裂紋取出足 夠大的板塊圖9-13b,近似視為無限大板,c式c代入b?對(duì)中強(qiáng)鋼叩50500=0.228m 二 mm,此時(shí)500=250Mpa對(duì)高強(qiáng)鋼MpaQ 耳9V2 =- - =2.16x10術(shù)(1780jm 2,1(5 mm,1780= 890此時(shí)此

33、時(shí)： -：,結(jié)論:1對(duì)于中、低強(qiáng)度鋼,相應(yīng)斷裂韌度較高,允許臨界裂紋長(zhǎng)度較長(zhǎng),因而對(duì)中、 小型零件不會(huì)出現(xiàn)裂紋導(dǎo)致的脆斷問題, 主要考慮常規(guī)強(qiáng)度問題應(yīng)用經(jīng)典強(qiáng)度 理論.2對(duì)于高強(qiáng)、超高強(qiáng)鋼,如果相應(yīng)斷裂韌度較低,允許臨界裂紋長(zhǎng)度很短,除應(yīng)進(jìn)行常規(guī)強(qiáng)度校核外,必須嚴(yán)格檢查與限制內(nèi)含裂紋長(zhǎng)度, 利用 左了斷裂準(zhǔn)那么進(jìn)行平安校核,因而對(duì)結(jié)構(gòu)材料,高強(qiáng)度不是追求的唯一目標(biāo),還應(yīng)提升其斷裂 韌性.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案組合變形.概述1 .構(gòu)件的受力情況分為 根本受力或根本變形形式如中央受拉或受壓,扭 轉(zhuǎn),平面彎曲,剪切和組合受力或組合變形形式.組合變形由兩種以上基 本變形形式組成.應(yīng)力和變形位移問題時(shí),可

34、以運(yùn)用基于疊加圖10 la弧橫彎的梁2 .處理組合變形構(gòu)件的內(nèi)力、 原理的疊加法.疊加原理：如果內(nèi)力、應(yīng)力、 變形等與外力成線性關(guān)系,那么 在小變形條件下,復(fù)雜受力情 況下組合變形構(gòu)件的內(nèi)力,應(yīng) 力,變形等力學(xué)響應(yīng)可以分成 幾個(gè)根本變形單獨(dú)受力情況 下相應(yīng)力學(xué)響應(yīng)的疊加,且與 各單獨(dú)受力的加載次序無關(guān).說明：保證上述線性關(guān)系的條件是線彈性 材料,加載在彈性范圍內(nèi),即服從胡 克定律；必須是小變形,保證能按構(gòu)件初始 形狀或尺寸進(jìn)行分解與疊加計(jì)算,且 能保證與加載次序無關(guān).如10-1a圖 所示縱橫彎曲問題,橫截面上內(nèi)力圖qi a a xx- -x + 尹10-1b為N=P Mx尸220可見當(dāng)撓度變形

35、較大時(shí),彎矩中與撓度有關(guān)的附加彎矩不能略去. 雖然梁是線彈性的,彎矩、撓度與P的關(guān)系卻 仍為非線性的,因而不能用疊加法.除非梁的剛度較大,撓度很小,軸力引起的 附加彎矩可略去.兩個(gè)互相垂直平面內(nèi)彎曲的組合精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖10-2 a所 示構(gòu) 件具 有兩 個(gè)對(duì) 稱面y, z為對(duì)稱軸,橫向載荷p通過截面形心與y軸成 夾角,現(xiàn)按疊加法寫出求解梁內(nèi) 最大彎曲正應(yīng)力的解法與步驟：根據(jù)圣維南原理,將載荷按根本變形加載條件進(jìn)行靜力等效處理,現(xiàn)將p沿橫截面對(duì)稱軸分解為Py、Pz,那么有與=產(chǎn)3月5m0圖a 得到相應(yīng)的幾種根本變形形式,分別計(jì)算可能危險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力.現(xiàn)分別按兩個(gè) 平面彎曲圖b,c計(jì)算.Py,

36、Pz在危險(xiǎn)面固定端處分別有彎矩：%6F7寫in第 b2h(a),M作用下產(chǎn)生以z軸為中性軸的平面彎曲,ab與cd邊上分別產(chǎn)生最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力+絲 印,cos 整(b)% 二 Fbs華仇圖o m作用下產(chǎn)生以y軸為中性軸的平面彎曲,bd與ac 邊上分別產(chǎn)生最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力由疊加法得組合變形情況下,亦即原載荷作用下危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力.現(xiàn)可求得Py,Pz共同作用下危險(xiǎn)點(diǎn)b、C點(diǎn)彎曲正應(yīng)力同一點(diǎn)同一微面上的正應(yīng)力代數(shù)% 此60,一 ,、相加+= r sin 第+ b cos iZ)(10-1)上述橫向載荷P構(gòu)成的彎曲區(qū)別于平面彎曲,稱 斜彎曲.它有以下兩個(gè)特點(diǎn):構(gòu)件的軸線變形后不再是載荷作用平面內(nèi)

37、的平面曲線,而是一條空向曲線；精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案橫截面內(nèi)中性軸不再與載荷作用線垂直；或中性軸不再與彎矩矢量重合(如為 實(shí)心構(gòu)件).如圖10-2(e)所示,橫截面上任意點(diǎn) m (y, z)的正應(yīng)力, %tr = cr +cr -z + -y為-(10-2)y L 朋；L匚但以根據(jù)中性軸定義,令 =0,即得中性軸位置表達(dá)式, ,幺 4當(dāng)I羊仆,巧決理;現(xiàn)為矩形(hb) ,那么形成斜彎曲,中 性軸與M矢量不重合.當(dāng),二/尸(如圖10-2中為圓截面),甲二h ,即載荷通過截面形心任意方向均 形成平面彎曲,假設(shè)圓截面直徑為 D,那么有中央拉伸或壓縮與彎曲的組合以圖10-3a所示偏心壓縮問題為例圖 10

38、 3b圖 10-39精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1 .求危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力可以用上述載荷處理法,將作用于點(diǎn) F yp , zp的偏心載荷P向構(gòu)件軸線或 端面形心0平移,得到相應(yīng)于中央壓縮和兩個(gè)平面彎曲的外載荷.現(xiàn)直接用 截 面法內(nèi)力處理法.如圖10-3b所示,端面上偏心壓縮力P在橫截面上產(chǎn)生的 內(nèi)力分量為N=P M=PZP, MZ=Pyp在該橫截面上任意點(diǎn)m y , z的正應(yīng)力為壓應(yīng)力和兩個(gè)平面彎曲分別繞 y 和z軸正應(yīng)力的疊加：P PZQ Py?y (10-4)a點(diǎn)有最大壓應(yīng)力 氣,b點(diǎn)有最大拉應(yīng)力 巧(10-5)其中2 .中性軸位置和截面核心i = R 勺=肉讓式10-4中以二,并定義截面慣性半徑丫刃,*

39、 V工.設(shè)中性軸上1 +冬+早=0任意點(diǎn)坐標(biāo)為yo , Zo O那么由式10-4得 匕 G 10-6,這是一精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案乂產(chǎn)上不通過形心O的中性軸方程直線方程.它在y軸和Z軸上截距分別為 辦,(10-7)對(duì)于混凝土、大理石等抗拉水平比抗壓水平小得多的材料,設(shè)計(jì)時(shí)不希望偏心壓縮在構(gòu)件中產(chǎn)生拉應(yīng)力.滿足這一條件的壓縮載荷的偏心距yp, zp應(yīng)限制在橫截面中一定范圍內(nèi)使中性軸不會(huì)與截面相割,最多只能與截面周線相切或重 合,由式10-7有力= 號(hào)=外 , 司,10-8橫截面上存在的這一范圍稱為 截面核心,它由式10-8的偏心距軌跡線圍成 式中yot , Zot現(xiàn)為橫截面周邊輪廓線上一點(diǎn)的坐標(biāo).

40、例10-1短柱的截面為矩形,尺寸為海圖10-4a.試確定截面核心.J J 1解：對(duì)稱軸y, Z即為截面圖形的形心主慣性軸,12 ,112.設(shè)中性軸與AB邊重合,那么它在坐標(biāo)軸上截距為精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案于是偏心壓力P的偏心距為b即圖10-4a中的a點(diǎn).同理假設(shè)中性軸為BC邊,相應(yīng)為b點(diǎn),b(0 / ).余類推,由于中性軸方程為直線方程,最后可得圖10-4a中矩形截面的截面核心為abcd (陰影線所示).例10-2讀者可證圖10-4b所示半徑為r的圓截面短柱,其截面核心為半徑為r的圓形.(a )橫裁面作用有、T( b )橫裁面上作用有T( c )危險(xiǎn)點(diǎn)A力狀感府 10-5扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合1.圓截

41、面桿件設(shè)圖10-5a 所 示為圓 截面桿 橫截面 上分別 作用有 彎矩M , M和扭矩T對(duì)圓截面,通過圓心(形心)的任意方向的軸均為對(duì)稱軸,因而合力矩M , Z作用軸即中性軸,這時(shí)M作用下圓軸產(chǎn)生平面彎曲,b分布如 圖a,在扭矩T作用下圓軸產(chǎn)生剪應(yīng)力,分布如圖 b,分別為Tr -(a)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖c所示,主應(yīng)力為加 = 50 (b)對(duì)塑性材料,可選用第三和第四強(qiáng)度理論,考慮式b后力-6產(chǎn)乖】c6 y +卜crj十包力丹二?(d)對(duì)直徑為d的圓截面,有% = 2即,m-五 ,考慮式a后式c與d 分別有5/+/傘屈+0-75尸 4b用 L圖10-6b橫截面上作用有T2.矩

42、形截面桿S F橫截面上作用有M,機(jī)設(shè)圖10-6a和b所示為矩形截面上作用有彎矩 對(duì)矩形截面,M, M分別形成以y軸和z軸為中性軸的平面彎曲,彎曲 正應(yīng)力分布如圖a所示.扭矩T在矩形截面上形成的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分布如圖 b所示精彩文檔a、b、c,其應(yīng)實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案綜合考慮彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的分布情況,可以選出危險(xiǎn)點(diǎn) 力狀態(tài)如圖c所示.a點(diǎn)具有正應(yīng)力最大值 b點(diǎn)具有和產(chǎn) c點(diǎn)具有時(shí)和b陽(yáng)工口一8u危降.星b. c g應(yīng)力*卷.Ms p *對(duì)塑性材料,a點(diǎn)的強(qiáng)度條件為對(duì)b, c點(diǎn)可選擇第三或第四強(qiáng)度理論,如選第三強(qiáng)度理論,可比擬以十4人和41 ,較大者應(yīng)滿足精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案例10-3齒輪軸AB如圖1

43、0-7a所示.軸的轉(zhuǎn)速n=265r/min ,輸入功率 N=10kw,兩齒輪節(jié)圓直徑 D=396mmD2=168mm壓力角以=20 ,軸的直徑d=50mm 材料為45號(hào)鋼,許用應(yīng)力吊=50幅口.試校核軸的強(qiáng)度.8aX1X%.D133N*m131 N*m14()N-m圖 10-7361y 加解：1軸的外力分析：將嚙合力分解為切向力與徑向力,并向齒輪中央軸 線上平移.考慮軸承約束力后得軸的受力圖如圖 10-7b所示.由E% 得7=7V = 9550 = 9550 口 盟 265由扭轉(zhuǎn)力偶計(jì)算相應(yīng)切向力,徑向力精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3新端川加& =月/旦20口= 1823 x 0,364 = 664 N&專焉=& = &電200= 4300x0.364 = 156527軸上鉛垂面內(nèi)的作用力Ply、P2y