山東省泰安市泰山區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級（五四制）數(shù)學(xué)期末試題（原卷版+解析版）

第一學(xué)期期末學(xué)情抽測初二數(shù)學(xué)樣題（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確答案的字母代號(hào)選出來，填入下面答題欄中的對應(yīng)位置）1.如圖所示的四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，其中是軸對稱圖形的共有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.在（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD4.若，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列各式中，正確的是（）A B. C. D.6.已知點(diǎn)在第三象限，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.7.如圖，在單位長度為的的網(wǎng)格中，，，，，各點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中長度為的線段是（）A. B. C. D.8.如圖，已知，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，于點(diǎn)M，以下結(jié)論：①是等腰三角形；②是的角平分線；③的周長；④．正確的有（）A.①③ B.①② C.①②③ D.③④9.如圖所示，，，，B，D，E三點(diǎn)在同一直線上，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.甲、乙兩車在某時(shí)間段內(nèi)速度隨時(shí)間變化圖象如圖所示，下列結(jié)論：①乙車前4秒行駛的總路程為48米；②第3秒時(shí)，兩車行駛的速度相同；③甲在8秒內(nèi)行駛了256米；④乙車第8秒時(shí)的速度為22米/秒．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．只要求填寫最后結(jié)果）11.的平方根是______．12.已知點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為______．13.如圖是古詩《登飛來峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示為_______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)C，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_______．15.如圖，在銳角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_____．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2025次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是_______．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分86分．解答應(yīng)寫出計(jì)算過程、文字說明或推演步驟）17.如圖，在中，，是的平分線，．求的長．18.已知，如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，試問：DE和DF相等嗎？說明理由．19.已知函數(shù)．（1）m的取值滿足什么條件時(shí)，y是x的一次函數(shù)？（2）m，n的取值滿足什么條件時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？（3）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求m，n的值．20.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（－4，5），（－1，3）．（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）請作出關(guān)于y軸對稱，并分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21.在和中，與交于點(diǎn)E，且．（1）請說明：；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．22.喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)的小明遇到一個(gè)新的定義：對于三個(gè)互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“老根數(shù)”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”．例如：1，4，9這三個(gè)數(shù)，，其結(jié)果分別為2，3，6，都是整數(shù)，所以1，4，9這三個(gè)數(shù)稱為“老根數(shù)”，其中“最小算術(shù)平方根”是2，“最大算術(shù)平方根”是6．（1）試說明：3，12，27這三個(gè)數(shù)是“老根數(shù)”，并求出它們的最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方根；（2）已知16，a，36，這三個(gè)數(shù)是“老根數(shù)”，且它們的最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的2倍，求a的值．23.某游泳池普通票價(jià)30元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)500元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；②銀卡售價(jià)200元/張，每次憑卡另收15元．暑假普通票正常銷售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，每人一次一張票．（1）分別寫出選擇普通票、銀卡消費(fèi)時(shí)，所需費(fèi)用，與次數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明打算暑假每天游泳一次，按30天計(jì)算，則選擇哪種消費(fèi)方式更合算？說明理由．24.已知：如圖，點(diǎn)E是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，外一點(diǎn)D滿足，BE平分，與交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)M．（1）請說明：；（2）求的度數(shù)；（3）若，試判斷的形狀，并說明理由．

第一學(xué)期期末學(xué)情抽測初二數(shù)學(xué)樣題（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確答案的字母代號(hào)選出來，填入下面答題欄中的對應(yīng)位置）1.如圖所示四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，其中是軸對稱圖形的共有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①②③不是軸對稱圖形，④是軸對稱圖形，故是軸對稱圖形的共有1個(gè)．故選：B．2.在（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：在（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），中，無理數(shù)有，，（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），共3個(gè)，故選：C．3.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD【答案】D【解析】【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A為公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD，不符合題意；B、如添AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD，不符合題意；C、如添BD＝CE，等量關(guān)系可得AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD，不符合題意；D、如添BE＝CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理．4.若，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．先確定橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以判斷．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)在第二象限，故選：B．5.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、；故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、；故B正確，符合題意；C、；故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、；故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，區(qū)分算術(shù)平方根與平方根的概念是解題的關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)在第三象限，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限，先判斷a、b的符號(hào)，再進(jìn)一步即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴，∴，∴一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，故選：C．7.如圖，在單位長度為的的網(wǎng)格中，，，，，各點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中長度為的線段是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，利用勾股定理分別求出每條線段的長度即可判斷求解，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由勾股定理可得，，，，，故選：．8.如圖，已知，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，于點(diǎn)M，以下結(jié)論：①是等腰三角形；②是的角平分線；③的周長；④．正確的有（）A.①③ B.①② C.①②③ D.③④【答案】C【解析】【分析】①由，，知，由垂直平分，和三角形外角可求得，所以①正確；②由①，②正確；③由①知，，③正確；④由①知是直角三角形，而為銳角三角形，所以④不正確．【詳解】解：，，垂直平分是等腰三角形，①正確；是的角平分線；②正確；③正確；垂直平分，是直角三角形，而為銳角三角形，④錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握．9.如圖所示，，，，B，D，E三點(diǎn)在同一直線上，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．先證明，得出，再由外角得出，進(jìn)一步計(jì)算從而得出答案．【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，故選：C．10.甲、乙兩車在某時(shí)間段內(nèi)速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①乙車前4秒行駛的總路程為48米；②第3秒時(shí)，兩車行駛的速度相同；③甲在8秒內(nèi)行駛了256米；④乙車第8秒時(shí)的速度為22米/秒．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象：學(xué)會(huì)看函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲取有關(guān)信息，是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)，可得乙車前4秒行駛的總路程為48米；②根據(jù)觀察函數(shù)圖象，可得第3秒時(shí)，兩車行駛的速度相同；③根據(jù)函數(shù)圖象當(dāng)車的速度以米/秒的速度運(yùn)算運(yùn)動(dòng)時(shí)，在8秒內(nèi)行駛的路程為米，而甲在8秒前速度都小于米/秒，從而得出甲在8秒內(nèi)行駛的路程小于256米；④根據(jù)函數(shù)圖象橫坐標(biāo)，可得乙車第8秒時(shí)的速度為：米/秒．【詳解】解：①乙車前4秒行駛的總路程為米，故①正確；②根據(jù)圖象可知：在8秒內(nèi)甲車的速度從0均勻增加到米/秒，∴在第3秒時(shí)，甲的速度為：米/秒，∴第3秒時(shí)，在兩車行駛的速度相同，均為12米/秒，故②正確；③根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)車的速度以米/秒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在8秒內(nèi)行駛的路程為：米，∵甲在8秒前速度都小于米/秒，∴甲在8秒內(nèi)行駛的路程小于256米，故③錯(cuò)誤；④乙車第8秒時(shí)的速度為：米/秒，故④正確．綜上所述，正確的是①②④．故選：B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．只要求填寫最后結(jié)果）11.平方根是______．【答案】±【解析】【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義化簡，然后即可求出其結(jié)果的平方根；【詳解】解：∵=7，其平方根是±.故答案為±.【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根的定義，解題時(shí)注意平方根、算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別，不要忘記首先化簡=7．12.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為______．【答案】13【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)到原點(diǎn)的距離：,故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記，點(diǎn)P(m，n)到x軸的距離=|n|，點(diǎn)P(m，n)到y(tǒng)軸的距離=|m|

和勾股定理．13.如圖是古詩《登飛來峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查用坐標(biāo)表示位置．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系的位置，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“浮”和“上”的坐標(biāo)，可建立平面直角坐標(biāo)系，即可解答．【詳解】解：∵“浮”用表示，“上”用表示∴可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∴“升”可以表示為．故答案為：．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)C，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握第二象限的角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．由題意可知點(diǎn)C第二象限的角平分線上，根據(jù)第二象限的角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答．【詳解】解：根據(jù)作圖可知：點(diǎn)C在第二象限的夾角平分線上，∴，故答案為：．15.如圖，在銳角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)B′，過點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，B′N的長度即為BM+MN的最小值，根據(jù)∠BAC＝60°判斷出△ABB′是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)B′，∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，∠BAC是軸對稱圖形，∴點(diǎn)B′落在AC上，由垂線段最短，過點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，由軸對稱性質(zhì)，BM＝B′M，∴BM+MN＝B′M+MN＝B′N，由軸對稱的性質(zhì)，AD垂直平分BB′，∴AB＝AB′，∵∠BAC＝60°，∴△ABB′是等邊三角形，∵B′N⊥AB于N，∴∠AB′N＝30°，∵AB＝2，∴AN＝＝1，∴B′N＝，即BM+MN的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，確定出點(diǎn)M、N的位置是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2025次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是_______．

【答案】【解析】【分析】本題考查了軸對稱變換．觀察圖形可知每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2025除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)A所在的象限，然后解答即可．【詳解】解：第一次變化后點(diǎn)A的坐標(biāo)為；第二次變化后點(diǎn)A的坐標(biāo)為；第三次變化后點(diǎn)A的坐標(biāo)為；第四次變化后點(diǎn)A的坐標(biāo)為；每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2025次變換后所得的A點(diǎn)與第一次變換的位置相同，坐標(biāo)為．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分86分．解答應(yīng)寫出計(jì)算過程、文字說明或推演步驟）17.如圖，在中，，是的平分線，．求的長．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．先求解證明，根據(jù)等腰三角形判定得出，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出，最后得出答案即可．【詳解】解：在中，，，∵是的平分線，，，，在中，，，由勾股定理得，，∴．18已知，如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，試問：DE和DF相等嗎？說明理由．【答案】相等，理由見解析【解析】【分析】連接AD，證明ACD≌△ABD，可得，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證明DE和DF相等．【詳解】連接AD，如圖，在△ACD和△ABD中，，∴ACD≌△ABD（SSS），即∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)．（1）m的取值滿足什么條件時(shí)，y是x的一次函數(shù)？（2）m，n的取值滿足什么條件時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？（3）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求m，n的值．【答案】（1）（2）（3）的值分別為【解析】【分析】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義．（1）根據(jù)y是x的一次函數(shù)，得到，求解即可；（2）根據(jù)y是x的正比例函數(shù)，得到，求解即可；（3）將點(diǎn)代入求出的值，再將代入即可求出的值．【小問1詳解】解：由題意得，即時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；【小問2詳解】解：由題意得，且，即時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)；【小問3詳解】解：函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，即．又經(jīng)過點(diǎn)，，解得，故的值分別為．20.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（－4，5），（－1，3）．（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）請作出關(guān)于y軸對稱的，并分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后作出坐標(biāo)系即可；

（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的位置，再連接即可；【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--軸對稱變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)位置．21.和中，與交于點(diǎn)E，且．（1）請說明：；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．（1）先證明，推出，再利用證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形的外角，求解即可．【小問1詳解】解：在和中，，，，，即，在和中，，；【小問2詳解】∴，．22.喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)的小明遇到一個(gè)新的定義：對于三個(gè)互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“老根數(shù)”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”．例如：1，4，9這三個(gè)數(shù)，，其結(jié)果分別為2，3，6，都是整數(shù)，所以1，4，9這三個(gè)數(shù)稱為“老根數(shù)”，其中“最小算術(shù)平方根”是2，“最大算術(shù)平方根”是6．（1）試說明：3，12，27這三個(gè)數(shù)是“老根數(shù)”，并求出它們的最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方根；（2）已知16，a，36，這三個(gè)數(shù)是“老根數(shù)”，且它們的最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的2倍，求a的值．【答案】（1）最小算術(shù)平方根是6，最大算術(shù)平方根是（2）9或64【解析】【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握新定義，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)新定義，進(jìn)行判斷即可；（2）分3種情況，根據(jù)新定義，進(jìn)行討論求解即可．【小問1詳解】解：，這三個(gè)數(shù)“老根數(shù)”；其中最小算術(shù)平方根是6，最大算術(shù)平方根是；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，這三個(gè)數(shù)是＂老根數(shù)＂，且它們的最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的2倍，，解得：；當(dāng)時(shí)，依題意，得：，，解得，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，依題意，得，，解得：，綜上