不等式和不等式組及其應(yīng)用

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生姓名年級(jí)授課時(shí)間教師姓名課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生進(jìn)一步理解不等式組的根本性質(zhì)、解法、步驟及解的表示方法2、讓學(xué)生進(jìn)一步理解不等式組的解法步驟,掌握不等式的應(yīng)用重點(diǎn)難點(diǎn)1、不等式組的解法及解集的表示方法2、不等式組的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：1、課前小測(cè)知識(shí)點(diǎn)2、例子講解3、練習(xí)穩(wěn)固運(yùn)用主要知識(shí)點(diǎn)：用符號(hào),=,號(hào)連接的式子叫不等式.不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變.不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向相反.2、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解

2、集.求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式.3、一元一次不等式：左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式.4、一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組.一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共局部,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.求不等式組解集的過(guò)程,叫做解不等式組.5、一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào),移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào),同類項(xiàng)合并好,再把系數(shù)來(lái)除掉,兩邊除以負(fù)數(shù)時(shí), 不等號(hào)改向別忘了.作業(yè)教學(xué)效果/ 課后反思針對(duì)本堂收獲和自我表現(xiàn)對(duì)應(yīng)指數(shù)上打V學(xué)生自評(píng)小小 Q八學(xué)生/家長(zhǎng)簽名文檔卓越敷管上山人U八生.

3、、.、,不性化輔中中央卓越個(gè)性化教學(xué)講義6、一元一次不等式組的解集 ：大大取較大,小小取較小,小大、大小取中間,小小、大大無(wú)處找.7、由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集通常有如下四種類型其中avb不等式組數(shù)軸表示解集順口溜xa.xb xaxaxb xba x-2的解集是2A x2 B x-2 D x-4x+202 .不等式組,的正整數(shù)解是x-1 b,那么以下各式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是a bA a-2 b-2 B a c22一 2a -2b d 一 a一b4 .不等式2x -3 A 1的解的情況是A 只有一個(gè)解B有兩個(gè)解C 無(wú)解 D 有無(wú)數(shù)個(gè)解5 .如果a b ,那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是：a b

4、A、a b0 B 、- 5a -5b C、a +8 b - 8 D 、一 - 2的解集,正確的選項(xiàng)是()* 1 I ,r , * r .-3 - T 0-3 T T 0-2 -10 1 2-3 T T 0A B C D8、兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示,那么這個(gè)解集為A、X - 1 B、x1 C、- 3-3A | l -i-i -I6i9、如果不等式組 7+7 nA、n24 B 、nE4 C 、n=4 D 、n17 B 、x 17 C 、x2711、不等式2x+18的最大整數(shù)解是A、4 B 、3 C 、2 D 、1fx a12、假設(shè)a b c,那么關(guān)于x的不等式組 x b的解集是I x :二

5、 cA、 axb B 、 axcC 、 bx5x-6(2) 33 2x至2十x .例1 ：解不等組：1 2x -5 3x 4例2：解不等式x-2x-10 ,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).11tli I 一-2-10123,八, 一 x 3 x-i1 ,八一.一,例3: x為何值時(shí),代數(shù)式-且的值是非負(fù)數(shù)?25一 一, x 4. 2x -7 一 . 5例4：a =, b =,并且2b M a.請(qǐng)求出x的取值范圍,并將這個(gè)范圍在數(shù)軸上表342不出來(lái).個(gè)性化輔中中央直I卓越個(gè)性化教學(xué)講義x-21、不等式組x的解集是x 1x 1不等式組i的解集是x -2穩(wěn)固練習(xí)A組x ： 1,不等式組x的解集是x -

6、2fx0的解集是x 3、不等式一 2的解集是2A x2 B x-2 D x-4x +2 04、不等式組的正整數(shù)解是()x-1 b,那么以下各式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是a b一 2a -2bDA a -2 b -2 B a c 226、不等式2x -3 1的解的情況是A 只有一個(gè)解 B有兩個(gè)解C 無(wú)解 D有無(wú)數(shù)個(gè)解7、如果a 0,那么以下各式一定成立的是32.24A 3a 4a B -a -a c a 3.14a D -a a2335解做題：8、解不等式 一二2 - x -1 1 ,并把它的解集表示在數(shù)軸上 29、求不等式3x 2至4+2x -2的最小整數(shù)解10、解不等式組(1)3x-1 112x 6(2)

7、3x - 2 4x+1iff ,卓越戴育個(gè)性化輔中中央卓越個(gè)性化教學(xué)講義1、1 -x-2 x-2 .4不等式組P的解集為1 -2x -A x +2L 32、假設(shè)mm-1的解集是x 二 n 23.x :a假設(shè)不等式組 ?2x-1無(wú)解,那么a的取值范圍是1,3_2x kv =44.方程組2 y 有正數(shù)解,那么k的取值范圍是x -2y =0x 6 x5.假設(shè)關(guān)于x的不等式組5 5 4 1的解集為x4,那么m的取值范圍是x m ： 06.不等式x+7 -x-2 3的解集為7、5-4a與12a的值的符號(hào)相同,求 a的取值范圍.8、方程3x -a = x +1的解是正數(shù),求 a的取值范圍9、代數(shù)式絲力的值

8、小于3且大于0,求x的取值范圍.3p -x 09、解不等式組x x+1,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).4511I11I.-1 012345一 x + 8 3,求m的取值范圍x m11、假設(shè)不等式組2x a1的解集為一1 x 0.2解不等式-b; W =xva; W navxvb; W =無(wú)解.x b,x : b,x : b,x b,如能逆用上述結(jié)論,便可順利解答某些字母范圍(或取值)問(wèn)題.請(qǐng)看下面的例題：3x-1 d. 1 例1:不等式組 5 5,的解集為x2,那么().x a(A) a2(B) a2(D) a2x 4 x 1例2：假設(shè)關(guān)于x的不等式組3 32,的解集為x2,那么a的取值范圍是 x

9、 a ： 0例3:如果不等式組 戶X4*0,無(wú)解,那么a的取值范圍是x -a _ 03(x 2)-(x-1)_9,例4:不等式組?3x+m的解集是1Wxv2,求m的取值.2x -1小試牛刀：x-3 x-2 4,1 .不等式組 ?a+2x的解集是1Wxv2,求a的值.x -13,一 一 , 2x-3-02 .如果不等式組 無(wú)解,那么m的取值范圍是 .x - mx 3 x . , 一 一 、,-一 1,一一一, 一一,3 .假設(shè)關(guān)于x的不等式組4 43,的解集為xv-1 ,那么a的值為x a 0-3(x 1)-(x -3) 8,4 、解不等式組2x+1 1-x11.卓越教育個(gè)性化中與中央卓越個(gè)性化

10、教學(xué)講義一元一次不等式組應(yīng)用一、兩個(gè)概念1 .一元一次不等式組：類似于方程組,把含同一個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)或兩個(gè)以上的一元一次不等式 合在一起,就組成了一個(gè)一元一次不等式組.2 .一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共局部,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.二、一元一次不等式組應(yīng)用的一般步驟及解集類型1. 一般步驟一元一次不等式組解每個(gè)一元一次不等式確定各不等式解 集的公共局部在數(shù)軸上表示各 不等式的解集寫出一元一次不 等式組的解集一、抓住關(guān)鍵詞語(yǔ) 建立不等關(guān)系用不等式解決實(shí)際問(wèn)題,首先要認(rèn)真審題,理解量與量之間的關(guān)系,特別是要抓住題目中表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ),如“大于、“小于、“不大

11、于、“不小于、“至少、“不超過(guò)、“非負(fù)數(shù)等；其次要 正確地運(yùn)用不等號(hào)建立相應(yīng)的不等式.例1: x在什么范圍內(nèi)取彳1時(shí),代數(shù)式 x+1與上匕的差不小于2?23例2:某汽車租賃公司要購(gòu)置轎車和面包車共10輛,其中轎車至少要購(gòu)置 3輛,轎車每輛7萬(wàn)元,面包車每輛4萬(wàn)元,公司可投入白購(gòu)車款不超過(guò)55萬(wàn)元.(1)請(qǐng)求出符合公司要求的購(gòu)置方案有幾種？并說(shuō)明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為 200元,每輛面包車的日租金為110元,假設(shè)新購(gòu)置的這 10輛車每日都可租出,要使這10輛車的日租金不低于 1500元,那么應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)置方案？二、一元一次不等式應(yīng)用例1:水果店進(jìn)了某種水果 1噸,進(jìn)貨價(jià)為7元/千

12、克,售貨價(jià)為11元/千克,銷售一半后,為盡快售完,準(zhǔn)備打折銷售.如果要使利潤(rùn)不低于 3450元,那么余下的水果可按原價(jià)打幾折銷售？例2:某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng),決定購(gòu)進(jìn) 6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞,現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇,其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表,經(jīng)過(guò)預(yù)算,本次購(gòu)置機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元.甲乙價(jià)格(力兀/臺(tái))75每臺(tái)日產(chǎn)量(個(gè))10060(1)按該公司要求可以有幾種購(gòu)置方案?訝,卓越教育 I上, r入個(gè)性化輔中中央卓越個(gè)性化教學(xué)講義(2)假設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)的 6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)水平不能低于380個(gè),那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案?三、不等式組在實(shí)際中應(yīng)用-方案設(shè)計(jì)彰顯魅力

13、例1 :今年6月份,我市某果農(nóng)收獲荔枝 30噸,香蕉13噸,現(xiàn)方案租用甲、乙兩種貨車共 10輛,將這批 水果全部運(yùn)往深圳.甲種貨車可裝荔枝 4噸和香蕉1噸,乙種貨車可裝荔枝、香蕉各 2噸.該果農(nóng)安排 甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)例2:某校初三同學(xué)測(cè)試結(jié)束后要去旅游, 需租用客車.假設(shè)租40座客車假設(shè)干輛正好坐滿； 假設(shè)租50座客車那么 可少租一輛,最后一輛車還剩下不到 20個(gè)空座.40座客車的租金是每輛 150元,50座客車的租金是 每輛170元,只選租其中一種車,問(wèn)租那種車省錢？穩(wěn)固練習(xí)A組x+11 x1、x在什么范圍內(nèi)取彳1時(shí),代數(shù)式的和大于5?232、學(xué)校準(zhǔn)備用2000元

14、購(gòu)置名著、辭典作為科藝節(jié)獎(jiǎng)品,其中名著每套65元,辭典每本40元.現(xiàn)已購(gòu)置名著20套,問(wèn)最多還能買辭典多少本？3、一組同學(xué)在校門口拍一張合影,沖一張底片需要0.6元,沖一張照片需要 0.4元,每人都得到一張照片,每人平均分?jǐn)偟腻X不超過(guò)0.5元,那么參加合影的同學(xué)至少有幾人？4、幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果,如果每位小朋友分三個(gè)蘋果,那么多三個(gè)；如果每位小朋友分五個(gè)蘋果,那么最后一個(gè)小朋友不夠.問(wèn)：多少小朋友,多少個(gè)蘋果.5、小明和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板,爸爸體重為69千克.坐在蹺蹺板的一端,體重只有媽媽一半的小明和媽媽同坐蹺蹺板的另一端,這時(shí)爸爸的一端仍然著地.后來(lái)小明借來(lái)副質(zhì)量為6千克

15、的啞鈴,加在他和媽媽坐的一端,結(jié)果爸爸被蹺起離地.小明的體重至少是多少？海卓越藪裔上山人U八生.、,7個(gè)性化輔牙中央卓越個(gè)性化教學(xué)講義B組1、某商店先在廣州以每件 15元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種商品 10件,后來(lái)又到深圳以每件 12.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)同一 種商品40件.商店銷售這些商品時(shí),要獲大于12%勺利潤(rùn),該如何定價(jià)？2、某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤,假設(shè)到電腦公司刻錄,每張需 8元包括空白光盤費(fèi)；假設(shè)學(xué)校自刻,除租 用刻錄機(jī)需120元外,每張還需本錢 4元包括空白光盤費(fèi).問(wèn)：刻錄這批電腦光盤到電腦公司刻錄費(fèi)用 省,還是自刻費(fèi)用??？請(qǐng)說(shuō)明理由.3、某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,決定電視機(jī)

16、進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)進(jìn)貨量的一半.電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類另I電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)元/臺(tái)18001500售價(jià)元/臺(tái)20001600方案購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共 100臺(tái),商店最多可籌集資金 161800元.1請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用2哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn).利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)4、某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品,每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬(wàn)元,售價(jià)14. 5萬(wàn)元；每件乙種商品進(jìn)價(jià) 8萬(wàn)元,售價(jià)10萬(wàn)元,且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變.現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件,所用資金不低于190萬(wàn)元,不高于 200萬(wàn)元.1該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？2該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？3假設(shè)用2中所求得的利潤(rùn)再次進(jìn)貨,請(qǐng)直接寫出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案.